河北省石家庄市十七中2018-2019九年级9月数学测试卷word版有答案

石家庄第十七中学2018-2019学年度第一学期9月

一．选择题（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）

1．若点A （﹣2，3）在反比例函数y=的图象上，则k 的值是（ ）

A ．﹣6

B ．﹣2

C ．2

D ．6

2. 2sin60°=（）

3.若

2b x 4y =

是反比例函数，则b 的值是（） A ．1

B ．﹣1

C ．1±

D ．任意实数

4.在反比例函数x

m y =

的图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m=0

D ．m ≠0 5.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4,AC=3，tanB=（）

A ．53

B ．54

C ． 73

D ．43

6．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，若

矩形P EO F

的面积为3，则反比例函数的解析式是（ ）

A ．y=

B ．y=﹣

C ．y=

D ．y=﹣

7．已知点M （﹣1，m ）和点N （﹣2，n ）是反比例函数y=图象上的两点，则m 与n 的大小关系是（ ）

A ．m ＜n

B ．m=n

C ．m ＞n

D ．以上都不对

8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，已知直线y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=

（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（ ）

A ．（﹣1，﹣2）

B ．（﹣1，2）

C ．（1，﹣2）

D ．（﹣2，﹣1）

10．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A 、B 在同一水平面上）．为了测量A 、B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地出发，垂直上升800米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则A 、B 两地之间的距离为（ ）

A ．800sinα米

B ．800tanα米

C ．米

D ．米

11. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD,AD ⊥BD,AB=4，sinA=43

,则平行四边形ABCD 的面积（）

A ．53

B ．54

C ． 34

D ．43

12．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos ∠BCD 的值是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

13．已知K ＜0，则函数y=Kx ﹣1和

x k

y 的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

14．△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且（tanB ﹣

）（2sinA ﹣）=0，则△ABC

一定是（ ）

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．有一个角是60°的三角形 15．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，已知sinA=135

则tanB 的值是（ ）

A ．512

B ．

C ．

D ．

16．如图，点A ，B 在双曲线y=（x ＞0）上，点C 在双曲线y=（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC=BC ，则AB 等于（ ）

A ．

B ．2

C ．4

D ．3

二．填空题（共3小题，共10分=3+3+4）

17．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t （单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米/小时）的函数关系式是

18．一斜坡的坡长是8，高是4，那么这个斜坡的坡度i= ．

19．如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan ∠BAC=，AC=6，则BD 的长是 ,菱形ABCD 的面积是 ．

三．解答题（共7小题，共48分=8+8+9+10+10+11+12）

20. （1）

()

?-+??? ??--45tan 22112

2009 （2）03230sin 2123）（-++--?

21. 已知y=21y y +,其中1y 是X-2的正比例函数，2y 是X 的反比例函数，当X=1时，y=4,当X=2时，y=6,求y 的x 函数表达式。

以下是小明的部分解题过程，请找出从哪一步开始出现错误，并且将解答过程补充完整。 ∵1y 是X-2的正比例函数 (1)

∴设1y =ax-2（a 是常数，a ≠0） (2)

∵2y 是X 的反比例函数 (3)

∴设2y =x k

（k 是常数，k ≠0） (4)

22．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y （min ）与装载速度x （t

/min ）之间的函数关系如图． （1）求y 与x 之间的函数表达式；

（2）这批货的质量是多少？

（3）轮船到达目的地后开始卸货，因任务紧需加快卸货速度，这样比原定卸货速度每分钟提高了20%，结果提前了20分钟完成卸货，求原定速度每分钟卸货多少吨？

23．为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P 到公路l 的距离．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k ≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．

25．问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D，N和E，C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M，N，可得MN∥EC，则∠DNM=∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中．

问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN 的值；

思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB=4BC，点M在AB上，且AM=BC，延长CB到N，使BN=2BC，连接AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在

y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=．

（1）求过点D的反比例函数的解析式；

（2）求△DBE的面积；

（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．1-5ABCAD 6-10AADAD

11-16AACCAB

二．17.

v 20

t = 18.3319. 2 6 三、解答题

20（1）-3（2）2-3

21.（2）出现错误

x x y 12

168+-=

22．

【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式是y=， 400=，得k=600，

即y 与x 的函数关系式是y=

； （2）由题意可得，

这批货物的质量是：1.5×400=600（t ），

答：这批货物的质量是600t ；

（3）设原定速度为mt/min ，

，

解得，m=5，

经检验m=5是原分式方程的解，

答：原定速度每分钟卸货5吨．

23

【解答】解：作PD ⊥AB 于D ．

设BD=x，则AD=x+200．

∵∠EAP=60°，

∴∠PAB=90°﹣60°=30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP=45°，

∴∠PBD=∠BPD=45°，

∴PD=DB=x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB=30°，

∴PD=tan30°?AD，

即DB=PD=tan30°?AD=x=（200+x），

解得：x≈273.2，

∴PD=273．

答：凉亭P到公路l的距离为273m．

24.

【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC=，

∴AC=3，

∴A（2，3），

把A（2，3）代入y2=可得，k=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，

∴B（﹣3，﹣2），

把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得

，

解得，

∴一次函数的解析式为y=x+1．

（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．

25．

【解答】解：（1）如图1中，

∵EC∥MN，

∴∠CPN=∠DNM，

∴tan∠CPN=tan∠DNM，

∵∠DMN=90°，

∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，

故答案为2．

（2）如图2中，取格点D，连接CD，DM．

∵CD∥AN，

∴∠CPN=∠DCM，

∵△DCM是等腰直角三角形，

∴∠DCM=∠D=45°，

∴cos∠CPN=cos∠DCM=．

（3）如图3中，如图取格点H，连接AN、HN．

∵PC∥HN，

∴∠CPN=∠ANH，

∵AH=HN，∠AHN=90°，

∴∠ANH=∠HAN=45°，

∴∠CPN=45°．

26．

【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，

∵tan∠COD=，

∴设OC=3x，CD=4x，

∴OD=5x=5，

∴x=1，

∴OC=3，CD=4，

∴D（4，3），

设过点D的反比例函数的解析式为：y=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=；

（2）∵点D是BC的中点，

∴B（8，3），

∴BC=8，AB=3，

∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），

=BD?BE==3；

∴S

△DBE

（3）存在，

∵△OPD为直角三角形，

∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，

∴OP=4，

∴P（4，0），

当∠ODP=90°时，

如图，过D作DH⊥x轴于H，

∴OD2=OH?OP，

∴OP==．

∴P（，O），

∴存在点P使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．