阶段质量检测(三) A卷

(A 卷 学业水平达标)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．(江西高考)已知集合M {1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z 等于( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－4i

D ．4i

解析：选C 由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i

2＝－4i. 2．复数z ＝(1－i )2

1＋i

(i 为虚数单位)的虚部为( ) A ．1 B ．－1

C ．±1

D ．0

解析：选B 因为z ＝(1－i )2(1－i )(1＋i )(1－i )

＝－1－i ，所以复数z 的虚部为－1. 3．设a ，b ∈R ，i 是虚数单位，则“ab ＝0”是“复数a ＋b i

为纯虚数”的( ) A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：选B ∵ab ＝0，∴a ＝0或b ＝0.由复数a ＋b i

＝a －b i 为纯虚数，得a ＝0且b ≠0，∴“ab ＝0”是“复数a ＋b i

为纯虚数”的必要不充分条件． 4．复数z ＝－3＋i 2＋i

的共轭复数是( ) A ．2＋i B ．2－i

C ．－1＋i

D ．－1－i 解析：选D z ＝－3＋i 2＋i ＝(－3＋i )(2－i )(2＋i )(2－i )

＝－5＋5i 5＝－1＋i ， 所以其共轭复数为z －＝－1－i.

5．在复平面内，复数11＋i ，11－i

(i 为虚数单位)对应的点分别为A ，B ，若点C 为线段

AB 的中点，则点C 对应的复数为( )

A.12

B ．1 C.12

i D ．i 解析：选A 11＋i ＝12－12i ，11－i ＝12＋12

i ，故在复平面内对应的点A ⎝⎛⎭⎫12，－12，B ⎝⎛⎭⎫12，12，故点C ⎝⎛⎭⎫12，0，对应的复数为12

. 6．(安徽高考)设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若z ＝1＋i ，则z i

＋i·z 等于( )

A ．－2

B ．－2i

C ．2

D ．2i

解析：选C 因为z ＝1＋i ，所以z i

＋i·z ＝－i ＋1＋i ＋1＝2. 7．(陕西高考)设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( )

A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2

B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2

C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 21＝z 22

解析：选D 对于A ，|z 1－z 2|＝0⇒z 1＝z 2⇒z 1＝z 2，是真命题；对于B 、C 易判断是

真命题；对于D ，若z 1＝2，z 2＝1＋3i ，则|z 1|＝|z 2|，但z 21＝4，z 22＝－2＋23i ，是假命题．

8．在复平面内，若z ＝m 2(1＋i)－m (4＋i)－6i 所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是( )

A ．(0,3)

B ．(－∞，－2)

C ．(－2,0)

D ．(3,4)

解析：选D 整理得z ＝(m 2－4m )＋(m 2－m －6)i ，对应的点位于第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧

m 2－4m ＜0，m 2－m －6＞0，解得3＜m ＜4. 9．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪

a b c

d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 －1z z i ＝4＋2i 的复数z 为( ) A ．3－I

B ．1＋3i

C ．3＋i

D ．1－3i

解析：选A 由定义知⎪⎪⎪⎪

⎪⎪1 －1z z i ＝z i ＋z ，得z i ＋z ＝4＋2i ，即z ＝4＋2i 1＋i ＝3－i. 10．若1＋2i 是关于x 的实系数方程x 2＋bx ＋c ＝0的一个复数根，则( )

A ．b ＝2，c ＝3

B ．b ＝－2，c ＝3

C ．b ＝－2，c ＝－1

D ．b ＝2，c ＝－1

解析：选B 因为1＋2i 是实系数方程的一个复数根，所以1－2i 也是该方程的根， 则1＋2i ＋1－2i ＝2＝－b ，(1＋2i)(1－2i)＝3＝c ，解得b ＝－2，c ＝3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.若i 为虚数单位，右图中网格纸的小正方形的边长是1，

复平面内点Z 表示复数z ，则复数z 1－2i

的共轭复数是________． 解析：由图知z ＝2＋i ，则z 1－2i ＝2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )

＝i ，其共轭复数是－i.

答案：－i

12．计算：[(1＋2i)·i 100－i]2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫1＋i 230＝________. 解析：原式＝[(1＋2i)－i]2－215(－i )2

15＝(1＋i)2＋i ＝3i. 答案：3i

13．a 为正实数，i 为虚数单位，⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝2，则a ＝________.

解析：a ＋i i ＝(a ＋i )·(－i )i·(－i )

＝1－a i ， 则⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋i i ＝|1－a i|＝ a 2＋1＝2，所以a 2＝3.

又因为a 为正实数，所以a ＝ 3.

答案： 3

14．已知复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)且

a 1－i ＋

b 1－2i ＝53＋i

，则复数z 在复平面对应的点位于第________象限． 解析：∵a ，b ∈R 且a 1－i ＋b 1－2i ＝53＋i ，