四年级下册数学找规律
同学个性化教学设计
年级：教师: 科目：
班主任：___ 日期: _ 时段: _ __
例
5、小明来到儿童用品商场，看到了一些文具和一些动物玩具。
他想买一种文具再买一种玩具，一共有多少种不同的买法？
小试身手
四（1）、四（2）、四（3）、四（4）班四支足球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？先在下面用线连一连，再回答。
四（1）··四（2）
四（3）··四（4）
例6、某公司在道路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了8面，这条道路长多少米？
小试身手
汪洋的爸爸、妈妈各自去外地出差了，他们3人每两人通一次电话，一共通了多少电话？如果他们互相写一封信，一共写了多少封信？
课堂
总结
课后作业
校长签字：___________ 日期
四年级奥数-找规律(教案含答案)
第一讲：规律性问题 教学目标 1、学会从简单问题入手找规律 2、能够利用数论、几何等专题解周期性问题 3、归纳找规律问题的解题思想 知识点拨 一、知识点说明 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手，通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法”，叫做归纳法，或者称之为找规律，很多人也称之为周期问题。 二、考点总结 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。这是为了考验我们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘，即是在考察我们的数感和归纳能力，这种能力不是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 三、提炼思想 找规律是奥数里最重要的思想之一，很多难题都是靠这种方法解决的，要求我们能够观察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等）、相邻数之间的差或商的变化特征（常见的有等差数列，等比数列，斐波那契数列，复合数列等
等），有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系，甚至对于某个自然数的余数数列等等，所以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 例题精讲 模块一、数论部分 【例 1】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1）3，5，7，11，15，19，23，…… （2）6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3）2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4）2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【解析】这四个与众不同的数依次是：15，10，5，16。因为：（1）除了15其余都是质数；（2）除了10其余都是3的倍数；（3）除了5其余都是偶数；（4）相邻两数 之间的差依次是1，2，3，4，5，6，……，成等差数列。注：本题答案不唯一， 只要学生说明白道理就算正确。 【例 2】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数字之和的个位数字，那么在这串数中，能否出现相邻的四个数依次是2，0，0，8 ？ 1，9，9，9，8，5，1，3，7，6，7，3，3，9，2，7，1，9，9，6，……【解析】运用奇偶性进行分析，这些数的奇偶性依次是：奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……四个奇数一个偶数循环 出现，而2，0，0，8均为偶数，必定不会出现在相邻的位置上。 【例 3】数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，……一共2005项，其中共有多少个是6的倍数？ 这串数从第三个起，每个数都是它前面两个数的和，所以这是一个菲波那契数列，这串数除以6的余数依次是：1，1，2，3，5，2，1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，……，注意：计算余数的时候不用把原数计算出来，可以直接用菲波那契数列的规律计算余数，如前两个数是5，2，则下一个数是（5+2）÷6的余数为1 。余数数列从第一个起，每24个循环一次，每一次循环中有两个数是6的倍数，而2005
北师大版四年级下册数学找规律专题练习
找规律专题练习姓名： 1、用火柴棒搭成下面的图形. （1）填表 （2）如果摆6和8个三角形,分别要用多少根火柴棒? （3）摆n个三角形,要用多少根火柴棒?如果用31根火柴棒,能搭成多少个三角形? 2、用小棒搭成下面的图形. 摆一个长方形用4根小棒，增加一个长方形后，共用小棒根数是4+3 增加两个长方形后，共用小棒根数是4+3×（） 增加三个长方形后，共用小棒根数是4+（） 增加a个长方形后，共用小棒根数是（） 如果a=100时，共用小棒多少根？ 摆n个长方形共用多少根小棒？用31根小棒可以摆多少个长方形？
3、用火柴棒按下面得方式搭图形： （1）填写下表： （2）第n个图形共有多少根火柴棒？ 4、实验学校有一条40米的走道，计划在道路一旁栽树，每隔10米栽一棵。 （1）如果只有一端栽树，共需要（）棵。 （2）如果两端都不栽树，共需要（）棵。 （3）如果两端都各栽一棵树，共需要（）棵。 5、实验二小有一条40米的走道，计划在道路两旁栽树，每隔5米栽一棵。 （1）如果只有一端栽树，共需要（）棵。 （2）如果两端都不栽树，共需要（）棵。 （3）如果两端都各栽一棵树，共需要（）棵。
6、从小兰家到少年宫有3条路，从少年宫到文化宫也有3条路，那么从小兰家到文化宫一共有几条路可走？ 7、四（1）、四（2）、四（3）、四（4）班四支足球队，每两个球队都要比赛一场，一共要比赛多少场？先在下面用线连一连，再回答。 四（1） · ·四（2） 四（3） · ·四（4） 8、 世界杯有32支足球队参加，分成8个小组先打小组赛，小组里面每两支球队要进行一场比赛，你知道世界杯小组赛一共打了多少场比赛吗？ 9、找规律 . . . . . . . . 1÷11=0.0 9 2÷11=0.1 8 3÷11=0.2 7 4÷11=0.3 6……. . . 9÷11=0.8 1 5÷11= 6÷11= 7÷11= 8÷11= 15÷11= 26÷11= · · · 小兰家 少年宫 文化宫
苏教版四年级数学下册找规律教案(2011-2012学年度第二学期)(2)
“找规律”教案 执教：韩生梅 2012、4、17 教学内容 苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第50～51页。 教学目标 1. 使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，并能运用发现的规律解决简单的实际问题。 2. 使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，发展有序思考的能力，培养初步的符号感。 3. 使学生在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学习情感。 教学重、难点： 发现简单搭配现象中的规律。有条理的搭配，总结搭配现象中的规律 教学过程 一、创设情境，初步感知搭配现象(学情调查:) 谈话：老师家隔壁有个小朋友叫小兰，他跟你们一样也是读四年级。星期天的早晨，他妈妈准备了牛奶、馒头、面包当早餐。小兰喝牛奶,吃一种食品，你们知道小兰有多少种选择搭配的方法。把你喜欢的搭配方式说给你的同桌听。 让学生口述搭配方式。 老师把有用的信息整理成表格，这也是一种解题的策略。(出示表格、并把结果填入表格) 物品A数量物品B数量选配方法的种数 1 2 2 吃完早餐，小兰到商店里买木偶娃娃。 二、活动中探究，体会有序思考 1、出示课文情境图 这是当时的情境图，你从图上能获得什么信息？ 2、一共有多少种不同的选配方法呢？这其中会有什么样的规律呢？这节课我们就来找找规律。(板书：找规律) ①让学生估计一下可能有多少种选配方法。 ②同桌合作选一选，数一数，并记一记。 (提示学生可以借助手上现有的工具如：用笔帽代替帽子，笔代替木偶，排一排或画图等等。) ③学生小组活动，老师巡视，参与学生的活动。 ④请学生汇报选配过程。 ⑤小结：一共有6种不同的选配方法。 3、比较方法 通过刚才观察，你更喜欢哪一组同学选配的方法？为什么？
小学奥数图形找规律(四年级)电子教案
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一 数量规律 【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形 的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。 【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？ ？ 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数 不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△. 【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） （1） ？ 图形找规律
【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形. 【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。 【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即： 【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半， 即： 板块二旋转、轮换型规律 【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ （）（）（）（）（）（）（）（） 【解析】有几种方法可以找出密码： （方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排. （方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的. 所以密码就是：□☆△○□☆△○
(四年级数学教案)找规律教案1
找规律教案1 四年级数学教案 找规律 一、教学内容 与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的单元，让学生通过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能力和数学思考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法分两部分安排：第一，通过例1认识搭配现象中的规律；第二,通过例2认识简单的排列、组合现象中的规律。 二、教材编写特点和教学建议 1?引导学生用恰当的方法找搭配现象中的规律 ?提供现实情境引导学生思考搭配方法 教材P50例题引导学生找搭配规律，认识简单搭配现象中的搭配规律，找出所有的搭配数。首先设计实际问题的情景，让学生体验其中的搭配方式，明确每次选一顶帽子和一个木偶作为一种搭配，思考有多少种搭配，留给学生探究的空间。 ?启发学生用恰当的方法找出搭配方法
在学生探究时，注意通过交流或适当的启发，引导学生依次先选定一种物体再和另一种物体进行搭配，思考每次有多少种搭配，由此启发学生有序地进行思考，体验其中选配的规律，在小组交流。 ?引导学生利用符号总结搭配规律，找出答案 为了使学生能形象地认识搭配的规律，P51引导学生用图形符号进行搭配，能借助直观发现并总结搭配规律，了解怎样搭配才能不重复、不遗漏，掌握有序搭配的规律与方法。 ?引导学生发现个数之间的关系，发现规律 在符号表示的基础上，教材提出问题让学生进一步讨论，明确物体个数与搭配数之间的关系，发现求搭配数方法的规律，掌握解决搭配问题的计算。 ?通过现实问题的简单应用巩固规律 学生初步认识规律后，教材P51第1、2题让学生联系实际问题进行应用，巩固所发现的规律，进一步掌握搭配问题的解决方法。 2?引导学生通过直观表示找简单排列、组合问题中的规律 ?让学生利用已有经验找排列方法 教材P52例题和"想一想",是简单的排列问题，例题是全排列，即每次把所有的元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数即所有排列的个数；"想一想"是选排列，即每次选出相同个数的部分元素按一定顺序排列成一个排列，找出排列数。例
四年级数学下册(苏教版)找规律
1.从5个人中选出3各人参加书法比赛，有多少种选法？（要列算式、列举、和为什么用这个算式的解释） 1、5*4*3=60种 选第一个人的时候有5种选择，选第二个人时4种，第三个人时3种 2.在1个5角、2个2角、3个1角种取6角钱，有几种取法？？（要列算式、列举、和为什么用这个算式的解释） 2、包括5角，则取法为1个5角1个1角，有3种 不包括5角，则为2个2角2个1角，3*2*3*2=36种 一共为38种 3.小华小明小刚小强这4个好朋友玩老鹰抓小鸡，1个人当老鹰，其他3人当小鸡，有多少种玩法？？（要列算式、列举、和为什么用这个算式的解释） 3、这个问题我不是很明白，要是小鸡的顺序也是在考虑范围内的就是4*3*2*1=24种 4 玩具小汽车十万个什么字典玩具熊猫 4、4*3*2=24种 在这4种礼物选3种，有哪几种选择的方法？？（要列算式、列举、和为什么用这个算式的解释） 5.汉堡包冰淇淋牛奶汽水 小明要从上面的食品中任选2种，他一共有几种选法？？（要列算式、列举、和为什么用这个算式的解释） 5、3*2=6种 5. 3+2+1=6(种) 如1：汉堡包冰淇淋2汉堡包牛奶3汉堡包汽水4冰淇淋牛奶5冰淇淋汽水6牛奶汽水 因为从汉堡包开此每个食品的选2个的选法（个数-1）都比前一个少1，这里有4种就=3+2+1+0，但是那个0可以去掉就=3+2=1 6.在空格中填运算符号和小括号，使等式成立 6 6 6 6=1 6 6 6 6=0 6、（1）（6+6-6）/6=1或者6*6/6/6=1 （2）6+6-6-6=0或者（6-6）*6*6=0或者（6-6）/6/6=6或者（6-6）*6/6=0 6. 6-6+6除6=1 （2）6-6+6-6=0或（6+6）-6-6=0
四年级数学上册 找规律4教案 苏教版
四年级数学上册找规律4教案苏教版 1、通过合作探究，找到“两种物体间隔排列时，如果两端物体相同，那么两端物体比中间物体多1”这一规律。 2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。 3、学生经历探索规律的过程，在动手操作与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。 4、形成与人合作的意识和学习的自信心，产生对数学的好奇心。教学重点：经历间隔现象中简单规律的探索过程。教学难点：引导学生用恰当的数学语言描述规律。课前准备：每小组若干小棒和圆片，课件。教学过程： 1、创设情境，感知间隔排列大家喜欢玩游戏吗？那咱们先来玩个游戏，游戏的名字叫“猜猜看”。看，这是猴子和鸭子，猜一猜，下一个动物会是什么？猜得真准，谁来说说你是怎么想的？（它们是有规律的，一个隔着一个的排列。）像这样一个隔着一个的排列，我们就说是间隔排列。（集体读）（板书：间隔排列）现在谁来说说分别是什么和什么间隔排列的？在我们的生活中有很多事物是间隔排列的，当两种物体间隔排列的时候，还有着怎么的规律呢？今天我们就一起来学习找规律。(板书课题：找规律） 2、教学新课、探索规律。
1、课件出示整幅图。 请认真地观察，说一说从图上你看到了些什么？请再仔细观察，你能从图中看到间隔排列的现象吗？（举手发言）表扬。有三组间隔排列的物体。 2、课件放（兔子蘑菇图）。大家找到了三组间隔排列的物体，现在老师先把其中的一组展示出来。看，快乐的小兔子们劳动完了以后，手拉手排成排在草地上跳舞。 数一数，兔子几个？蘑菇向个？谁比谁多？多多少？（比多一个。）排在第一是？最后是谁？那蘑菇是排在什么地方的呢？图中兔子排在开始和最后，我们把它看作“两端物体”，蘑菇排在中间，我们把它看作“中间物体”。（引出两端物体和中间物体的名称并板书：两端物体和中间物体）因为兔子比蘑菇多一个，兔子是两端物体，所以也可以说两端物体比中间物体多一个。最后总结出示那句话：（）和（）间隔排列……（个别说，集体说）。既然两端物体是兔子，兔子比蘑菇多一个，那么也可以说：两端物体相同，两端物体比中间物体多一个。（读） 3、课件出示第二幅图：夹子来手帕图。（直接过，快速带过）那大家能不能在下面这一组物体中也发现一些类似刚才的规律呢？（小组活动。）出示夹子有几个？手帕有几个？两端物体和中间物体是谁？（让学生在小组内说说你有什么发现？下去指导。）最后让更多的学生开口说说我发现的规律是：
四年级下册找规律教案1
找规律1 谈话 : 这个星期天小明想去玩具商店买东西，可去的时候，他想穿一套好看的衣服。在家找了一件上衣和三条裤子，他不知道怎么搭配，想请我们的同学帮一下忙，你们知道小明有多少种选配方法吗？衣服选好后，小明来到了一家玩具商店， 请同学们观察一下图片 二、新授 出示课件。 谈话：，从图片中，你知道哪些信息？ 当学生说道帽子和木偶娃娃时，教师板书： 2顶帽子 3个木偶娃娃 师：你们知道小明对售货员阿姨说了什么？可是这里有3个木偶娃娃和2顶帽子，小明可以有多少种选配方法呢？现在，老师请同学们帮一下小明的忙。好吗？ 三、自主探究，感知规律。 （课件进入下一步）自主探索 谈话：同学们，如果是你们，会选择哪个木偶娃娃呢？又会选择哪一顶帽子呢？ 教师根据学生说的，在课件上一一演示出来……这样演示下去，势必出现重复或遗漏的选配方法，教师这时因势利导： 同学们很聪明，各自都说了自己喜欢的选配方法，方法多种多样。但看上去显得很混乱，有重复的选配方法，也许还有遗漏呢。那有没有规律来解决这个问题呢？这就是我们今天要学习的内容：找规律。（板书课题） 四、引导探索，获得新知。 1、教学第一种方法： 教师将三个木偶分别拖放在课件演示区。 提问：第一个木偶娃娃可以配几种不同的帽子？（两种） 教师示范用课件将这两种搭配演示出来。 提问：那么第二个、第三个木偶娃娃呢？（都可以配两种帽子） 师：刚才老师先选的什么？（板书：先选木偶）这里一共有几种不同的选配方法呢？请同学们数一数（6种）有没有重复的地方？（没有）有没有遗漏的地方？（没有） 2、教学第二种方法： 教师将两顶帽子分别拖放在课件演示区。 提问：第一顶帽子可以配几种不同的木偶娃娃？（三种） 教师示范用课件将这三种搭配演示出来。 提问：那么第二顶帽子呢？（也可以配三种木偶娃娃） 师：刚才老师先选的什么？（板书：先选帽子）这里一共有几种不同的选配方法呢？请同学们数一数（6种）有没有重复的地方？（没有）有没有遗漏的地方？（没有）同学们,我们用 3、教学第三种方法：画图连线法。 师：如果有的同学对以上两种方法不清楚，那么我们还可以用画图连线的方法。 说明：这里，我们用三角形表示帽子，用梯形表示木偶娃娃。 出示课件，教师先示范连一条线，再请学生仿效，教师辅导。其他学生在课本上操作。
苏教版数学四年级上册教案 找规律
四年级数学上册《找规律》教案 仪征市扬子学校王梅卿 教学内容：四年级上册48—49页 教学目标： 1、通过合作探究，找到“两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多1，中间的物体比两端的少1”这一规律。 2、能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。 教学重点：学生经历间隔排列规律的探索过程，找到“两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1”这一规律。 课前准备：每小组若干小棒和圆片，课件，表格。 教学过程： 一、创设情境，探索规律： １、寻找规律： 出示例题里的场景图 师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。 师：每幅图中两种物体是怎样排列的？ 师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作“两端的物体”，手帕排在中间，我们把它看作“中间的物体”。 谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？ ２、探究规律： 师:看到这三组排列，你还想提出什么问题？ 课件出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系？（先独立完成表格，再在小组里说一说） 小组汇报。 二、动手操作，验证规律： １、师：是不是这样排列的两种物体都有这样的规律呢？下面我们动手验证一下。 ２、动手操作： 课件出示要求：任意拿几根小棒，在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆1个圆。数数小棒的根数与圆的个数，看看有什么关系。 ３、集体交流： 师：谁来和大家说说你是怎样摆的？你发现了什么？ 小结：其实这里的小棒就可以代表一切两端的物体，圆片就可以代表一切中间的物体。像这样排列，它们都有这样的规律：两端的物体比中间的物体多1。 三、联系实际，应用规律：
苏教版四年级下册数学找规律练习
找规律 一、填空： 1、从6个学生中选3个人让他们排成一排照相，有（）种不同的排法。 2、从7名男生和5名女生中，选出2人，选法共有（）种。 3、用1、2、3、 4、5可以组成（）个没有重复的三位数。 4、题库种有三种类型的题目，数量分别为30道、40道、45道，每次考试要从 三种类型的题目中各取一道组成一张试卷，该题库共可组成（）种不同的试卷。 5、4人站成前后2排，每排2人，有（）种排法。 6、有12名同学进行乒乓球的单循环赛，共要进行（）场比赛。 7、有23支足球队进行淘汰赛，共要进行（）场比赛。 8、在一个圆周上有8个点，以这些点为三角形的顶点，可以画出（）个三 角形。 二、混合计算，能简便的要简便。 150－（50－30÷5） 450＋450÷9×5 〔368－（132＋129）〕×34 5×64×25×125 1998＋997＋5 908－（308－159） 568－138－62 779＋198 581－303 三、画图题 1、过点N分别画出底边A、B的高 2、在平行线之间再画1个平行四边形 和已知平行四边形等底等高。
1、从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船，一天中，火车 有四班，汽车有2班，轮船有3班，那么，一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 2、旗杆上最多挂两面信号旗，现在又红色、蓝色和黄色的信号旗各一面，如果 用挂信号旗表示信号，最多能表示出多少种不同的信号？ 3、书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第 三层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架上的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 4、某班的8名同学见面，他们之间每两名同学之间都要握手一次，他们一共要 握多少次手？ 5、要从甲、乙、丙三人中选2名工人分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？ 6、4人排成一排拍照片，一共有多少种排法？ 6、有4名学生，分配到3个不同的车间实习，共有多少种分配方法？ 7、一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的 火车票？ 8、有3封不同的信，投入4个邮筒，一共有多少种不同的投法？ 9、有4、5、6、7四个数字，要组成不同的四位数，一共可以组成多少种不重 复的四位数？ 10、两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？
小学数学四年级《找规律》说课稿
小学数学四年级《找规律》说课稿 小学数学四年级《找规律》说课稿 一、说教材1、说课内容： 江苏教育出版社小学数学四年级上册第48页的例题，以及相关的练习题。 2、教材分析： “探索规律”是《数学课程标准》中“数与化数”领域的部分。学生在第一学段已经接触过直观、简单的“找规律”方面的内容，但作为一个独立的单元出现在教材中还是第一次。其内容是让学生探索两种物体间隔排列中的简单规律，并进行简单应用，教材以有趣的童话场景为素材，引导学生探索生活中一些简单的数学规律，学习这样的内容，可以使学生运用已有的数学学习方法和经验，发现数学规律，感受数学的探索性，以及数学的价值，建立学好数学的自信心。 3、设计理念： 《数学课程标准》中明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”因此，教师必须转变角色，依据学生的特点，设计探索性和开放性的问题，给学生独立思考，自主探索和合作交流的机会，让学生在观察、猜测、试验、归纳、分析和整理的过程中学习数学，理解数学。为了做到这一点，在教学时通过让学生看一看，摆一摆等实践活动中，了解“规律”，初步建立“规律”的概念。
4、教学目标 （1）使学生初步体会和认识间隔排列的物体个数关系间的规律，初步学会联系发现的规律解决一些简单的实际问题。 （2）使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合与归纳等思维能力。 （3）使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养用数学观点分析生活现象的初步意识初步能力，产生对数学的好奇心，逐步形成与人合作的意识和学习的自信心。 5、教学重点、难点 教学重点：让学生“找”出间隔排列的物体个数之间的规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的能力。 教学难点：培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 6、教具准备 教具：主题挂图、教学课件。 学具：每位学生准备小棒和石子。 二、说教法1、在教学思想上，以学生为主，教师只是学习的组织者、引导者和合作者，让学生始终参与在教学活动中。 2、在教学方法上，采用直观法、游戏法、动手操作、引探等方法，从扶到放，让学生在观察、比较、尝试、探索、练习、实践操作过程中悟出规律和创造规律的方法。 三、说学法学生是学习的主体，教师是学习数学活动的组织者、引导者，合作者、因此，在教学中我十分注重引导学生，给学生提供
四年级奥数 找规律教案
找规律推算（一） 找规律推算，顾名思义就是要找到数的排列规律，利用规律来推算出结果。要正确地推算出结果，我们要仔细观察、思考，并发现规律，然后根据规律进行推算，使复杂计算变得简单。 例1. 根据1×1=1,11×11=121,111×111=12321，....推算1111111×1111111的结果。 例2. 根据2+4=2×3，2+4+6=3×4，2+4+6+8=4×5.....那么2+4+6+8+.....+98+100是哪两个数的乘积？ 例3. 计算1+2+4+8+.....+2048+4096。 例4. 计算1×1×1+2×2×2+3×3×3+......12×12×12。 举一反三练习 1. 根据9×9=81,99×99=9801,999×999=998001，...，推算999999×999999的结果。 2.根据下面三个算式之间存在的规律，在（）中填入适当的数。 1×5+4=3×3 2×6+4=4×4
3×7+4=5×5 10×14+4=（）×（） （）×（）+4=20×20 3、观察等式：1×2×3×4+1=5×5,2×3×4×5+1=11×11,3×4×5×6+1=19×19，...，若 97×98×99×100+1=N×N，则N等于几？ 找规律推算2 例1.有一列数：2, 4, 7, 11, 16，...，第10个数是多少？ 例2.有一串数：1, 4, 9, 16, 25，...，它们按一定的规律排列，第20个数比第10个数大多少？例3.有一列数：2, 5, 10, 17, 26，...。第10个数是多少？ 举一反三练习 1、有一列数：1，8, 27, 64，...。第10个数是多少？ 2.找规律，想一想，第6个数是多少？ 2356481，35647812, 56478123，.....
苏教版四年级下册找规律
苏教版四年级下册《找规律》 徐州民主路小学 臧鸣[教学目标] 1、让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理、由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。 2、让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。 3、让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣。 [教学准备] 教具：课件、3个木偶娃娃、2顶帽子（卡片） 学具：每个小组3个木偶娃娃、2顶帽子（卡片） [教学过程] 一、创设情境，引入新课 同学们，告诉大家一个好消息，“响当当”木偶剧团来我们学校进行汇报演出了。我们一起看看他们精彩的演出吧！（展示课件）木偶娃娃们表演得非常出色，但是还有3个木偶娃娃也想参加演出。他们可以佩带的帽子有两种：小丑帽和礼帽。（出示问题）选一个木偶娃娃，再配一顶帽子，可以有多少种选配方法呢？（板书：选配）
二、动手实践，教学新课 1、用卡片代替实物进行选配 （1）你觉得有多少种选配方法呢？要解决这样的问题，我们必须从实践入手。现在，同桌两人一起合作，利用信封中的卡片代替实物，进行选配。选配后，小组里轻声地说一说你们是如何选配的？ （2）学生活动，教师巡视，注意观察不同的选配方法。 （3）安排不同顺序的小组进行展示。 a：不按顺序选配的小组到前面展示选配过程，说一说自己的想法。谈话：你觉得他摆放的怎么样？ b：有没有不一样的想法？安排按顺序选配的小组进行展示。（可以先按摆放顺序选木偶，再按顺序配帽子；也可以先按摆放顺序选帽子，再按顺序配木偶）谈话：你觉得他们摆放得怎么样？这样选配有什么好处？ c：教师总结：虽然大家的摆法不一样，但我们在选配时只要做到有条理有顺序地进行选配，就能够不重复、不遗漏得把所有的选配方法找出来。（板书：有条理有顺序） 2、用图形或符号连线的方法进行选配 （1）刚才，我们进行木偶和帽子的选配时，用的是卡片代替的实物。假如没有实物，也没有卡片，我们该怎样进行选配呢？每个同学动手设计一下。
小学四年级数学找规律的优秀教案
小学四年级数学找规律的优秀教案 关于小学四年级数学找规律的优秀教案 【教学目标】 1．通过合作探究，找到两个物体间隔排列时，两端的物体比中间的多1，中间的物体比两端的少1这一规律。 2．能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。 3．学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。 4．在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。 【教学重点】 学生经历间隔排列规律的探索过程，找到两种物体间隔排列时，两端的物体比中间的物体多1，中间的物体比两端的物体少1这一规律。 【教学难点】 学生能用恰当的方式表述找到的规律。 【课前准备】 每小组若干小棒和圆片，课件，表格。 课前谈话，感知规律： 师：今天在这里上课和我们平时有什么不同啊？ （预设：学生：教室大，有很多老师来听课，座位进行了调整）
师：今天的座位安排有什么特别的地方？（学生初步感知间隔排列） 【教学过程】 一、创设情境，探索规律。 1．寻找规律： 出示例题里的场景图 师：从图中你看到了什么？这幅图中有这样三组排列。这些排列都蕴涵着规律，今天我们就一起来学习找规律。 师：每幅图中两种物体是怎样排列的？ 师：这属于一种间隔排列，图1中夹子排在开始和最后，我们把它看作两端的物体，手帕排在中间，我们把它看作中间的物体。 谁能说说下面两幅图中，两端的物体和中间的物体各是什么？ 2．探究规律： 师:看到这三组排列，你还想提出什么问题？ 课件出示：每组排列中两种物体的数目有什么关系？（先独立完成表格，再在小组里说一说） 两端的物体数目中间的物体数目 夹子手帕 兔子蘑菇 木桩篱笆 你发现了什么规律？在小组里说一说。 小组汇报。 二、动手操作，验证规律。
【苏教版】四年级下册数学积的变化规律
【苏教版】四年级下册数学积的变化规 律 教学目标： 1.探索、发现“一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几”的变化规律；能运用积的变化规律灵活地进行计算。 2.经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动，体验探索和发现数学规律的经验，发展思维能力。 3.通过参与学习活动，培养学生合作交流的能力，并在探索活动中感受数学结论的严谨性与正确性。 教学重点：探索、发现积的变化规律。 教学难点：经历自主探究发现规律、验证规律并应用规律的过程。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.创设问题。 小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行了计算。 问题一：小明能算出这个算式的正确答案吗？ 问题二：那他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？ 让学生自由发言，充分表达自己的观点。 2.导入新课。 在乘法里面，两个因数相乘就得到了积，那因数的变化是否也会引起积的变化呢？它们之间会有怎样的变化规律呢？今天这节课我们就一起来探索积的变化规律。（板书课题） 二、交流共享 1.课件出示教材第33页例题4的表格。 （1）让学生独立计算，填写表格。 （2）指名汇报，课件出示学生完成的表格。 2.观察比较，发现规律。 （1）独立观察。 请同学们自己观察表格中的因数和积的变化情况，想一想：一个因数不变，
另一个因数乘几，得到的积怎样变化？你有什么发现？ （2）小组交流。 学生将自己的发现在四人小组内进行交流。教师巡视全班，了解各小组的交流情况。 （3）全班汇报交流。 指名汇报交流，教师可以让参与汇报的学生到讲台前运用实物投影进行汇报。 汇报预测： ①第一个因数不变，第二个因数乘2，得到的积等于原来的积乘2。 ②第一个因数不变，第二个因数乘10，得到的积等于原来的积乘10。 ③第二个因数不变，第一个因数乘4，得到的积等于原来的积乘4。 ④第二个因数不变，第一个因数乘5，得到的积等于原来的积乘5。 （4）概括规律。 提问：谁能将刚才四位同学的发言进行概括，说一说积的变化有什么规律？ 学生交流后得出积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积就等于原来的积乘几。 3.验证规律。 引导：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？研究数学问题一般不要急于得出结论。请同学们再找一些例子算一算、比一比，看看积的变化是不是有同样的规律，在小组内交流。 （1）学生在四人小组内验证规律。 （2）交流验证的情况。 4.解决课堂导入时的问题。 提问：小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50，他算出的积和正确的答案之间会有什么关系呢？ 指名汇报交流，教师进行必要的纠正。 引导学生发现：小明在计算时，一个因数不变，另一个因数乘10，所以他算出的积也就等于原来的积乘10。 三、反馈完善 1.完成教材第33页“练一练”第1题。 先让学生说说一个因数是怎样变化的，再直接填出积。 集体交流时，让学生分别说说自己的想法。 2.完成教材第33页“练一练”第2题。 让学生先观察每组中各个算式之间因数的联系，再根据每组第1题的积直接
四年级下册《找规律》单元分析
四年级下册《找规律》单元分析 教材解读： 与四年级上册一样，本册教材单独设置找规律的单元，让学生通过观察、实践、思考找出事物里的一些数学规律，发展学生的探究能力和数学思考。本单元内容主要是从全部元素中按要求选取某些元素，发现选取方法的规律，找出有多少种选法，分两部分安排：第一，通过例1认识搭配现象中的规律；第二，通过例2认识简单的排列、组合现象中的规律。 教学目标： 1.使学生经历对几种事物进行搭配或排列的过程，初步发现简单搭配和排列现象中的规律，能运用规律解决一些简单的实际问题。 2.使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，感知解决问题策略的多样性，发展符号感和数学思维能力。 3.使学生在探索规律的过程中，增强与他人合作、交流的意识，获得一些成功的体验，提高学习数学的兴趣和信心。 教学重点： 本单元教学的重点是引导学生经历探索和发现规律的过程，积累数学活动的经验，丰富解决问题的策略，逐步学会有条理地思考和表达。 ［要领指导］教师在组织教学活动的过程中，要给学生充分的时间和空间观察、操作，引导学生与他人合作交流，集聚众人智慧抽象、概括出相应的规律。同时，教学中要以定性描述为主对学生的学习过程、学习态度进行评价。 教学难点： 本单元的教学难点是使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，感知解决问题策略的多样性，发展符号感和数学思维能力。 ［要领指导］教师在教学中提供探索活动的基本线索，使学生经历发现规律的过程。按照“选配或排列实物——用符号表示实物进行
有条理的思考——在讨论和反思中发现规律”的顺序来组织学生进行探索。这样教学，一方面符合学生的认知规律，有利于学生经历探索规律的过程，积累数学活动的经验；另一方面，用图形表示实物，用字母表示人物，这又是一个符号化的过程，有利于学生体会符号的价值，发展学生的符号感。 学生已知有识基础： 学生已经积累了一些探索简单规律的经验。如，简单数列中数的排列规律、一一间隔排列的两种物体数量间的规律等。 ［要领指导］这些已有的认知经验对学生探索简单搭配和排列现象中的规律提供了知识与方法上的双重支撑。本单元继续安排学生找规律，主要基于以下几点思考：一方面，可以使学生进一步丰富解决实际问题的策略，提高解决问题的能力；另一方面，可以使学生进一步感受数学学习的乐趣，体会数学与生活的密切联系。 对后继学习的作用： 通过对《找规律》单元的学习，学生们从简单常见的数学现象中寻找规律的意识得到加强，探索规律时所用方法也日趋成熟、理智，数学活动的经验得到了积累，解决问题的能力也得到了提高，更发展了符号感和数学思维能力。 课时设计： 1.两种事物简单搭配现象中的规律……1课时 2.几个事物简单排列现象中的规律……1课时
四年级数学下册 找规律 4教案 苏教版
找规律 设计理念： 《找规律》是小学九年义务教育课程标准实验教材四年级下册的内容。这部分内容是学生在积累了一些探索简单规律的经验基础上，引导学生探索两种事物进行简单搭配的规律。通过“买一个木偶娃娃配上一顶帽子，可以有多少种选配方法”的问题情境，让学生在经历对两种事物简单搭配的过程，探索并发现规律，从而进一步丰富学生解决实际问题的策略，提高解决问题的能力，感受数学学习的兴趣，体会到生活中处处有数学，数学与生活的密切关系，培养学生会用数学的眼光去留心观察周围事物的意识，也为今后学习复杂的搭配、排列组合打下基础。 教学目标： 1.使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，并能运用发现的 规律解决简单的生活问题。 2.使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，发展有序思考的能力，培养初步 的符号感。 3.使学生在运用规律时体会到生活中处处有数学，从而培养积极的数学学习感情。 教学重点、难点： 在具体情境中，引导学生经历事物简单搭配的过程，探索并发现简单搭配中的规律，做到有序不重复不遗漏，找到解决问题的策略。 教学准备： 课件、学生两人一套学具、记录纸 教学过程： 课前师生对话。老师让学生猜猜今天是我们班谁的生日。（学生猜测，教师可适当提醒。） 猜生日游戏结束后，教师表扬猜对的学生，并表示要送个礼物给过生日的学生以表示祝贺。但不知道该怎么搭配。邀请学生一起和老师来选择！ 一、创设情境，初步感知搭配现象 出示课件中的场景图 询问学生可以怎么选择。 木偶 帽子 一个木偶搭配一个帽子
谈话：单单买木偶或帽子都不好看，所以老师决定买一个木偶再搭配一个帽子，那可以有多少种方法呢？ （学生自由说） 二、合作探究，体会有序思考 1.操作。 谈话：我们先一起来动手配配看，怎么样？ 谈话：请同学们拿出准备好的3个木偶2顶帽子，4人一小组，两个人搭配，两个人做记录，数一数一共有几种搭配方法。 学生活动，教师巡视指导并作相应指导。 2.交流方法。 谈话：已经完成的小组大声地说出你们的答案是多少！ 谈话：谁有勇气上来介绍一下自己小组是怎样搭配的？ 学生上来介绍和演示自己小组的搭配方法和种类。 3.比较方法 根据比较师生共同归纳：要想做到不重复不遗漏就一定要按顺序有序地搭配。 三、创新表示，感受符号思想 1.探索规律 谈话：刚才我们是借用学具摆出了一共有6种搭配方法，如果不用学具，你还有什么比较好的方法也能把所有的搭配方法全部有序地表示出来呢？ 想一想，然后用自己喜欢的方法在自备本上画画看。 学生操作，教师巡视，关注不同的方法。 谈话：老师看了一下，发现同学们想到的方法真是多，谁愿意把自己的方法自豪地介绍给同学们听。学生演示。 谈话：感谢3位同学的展示，你们发现他们的表示方法有什么共同点吗？ 通过交流讨论，师生得共同得出结论：都是用简单的图形、字母或数字等符号来表示具体的事物，用连线来表示搭配的方法。 谈话：这样表示有什么好处吗？ 学生归纳：简洁，不容易弄错等等。
四年级数学下册 找规律教案 苏教版
四年级数学下册找规律教案苏教版 1、使学生经历对两种事物进行搭配的过程，初步发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 2、学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。 3、使学生在探索规律的过程中，主动与他人合作、交流，获得一些成功的体验，培养对数学学习的兴趣。教学重点：发现简单搭配现象中的规律。教学难点：按顺序有条理的搭配，总结搭配现象中的规律。设计理念：让学生经历探索和发现规律的过程，在观察、操作、抽象、概括中，采取小组合作的形式，多种策略解决问题，并逐步学会有条理地思考和表达。教学步骤教师活动学生活动 一、创设情境，激情导入。老师要在两位女同学中选一位女生代表去参加活动，你知道有几种选法吗？如果要从三位男同学中选一位代表有几中选法？如果要从这五位同学中选出一名男生代表和一名女生代表，有几种选法呢？带着这些问题，我们一起来学习今天的内容，解决这些问题！（板书课题：找规律）学生口答。 二、自主探究，发现规律 1、自主活动 2、有序探究
3、引导发现规律同学们喜欢木偶娃娃吗？瞧，小明正在商店里买木偶娃娃呢。（出示教材插图）小明要从这三个木偶中选购一个，并且要在这两顶帽子中挑选一顶，搭配起来。你能知道小明可以有几种不同的选配方法吗？请同学们先自己想办法试一试。各小组可以用自己准备的木偶娃娃和帽子动手配一配；也可以用其他的方法。小结：小明一共有6种不同的选配方法。可以先选木偶娃娃，因为每个木偶娃娃可以配2种不同的帽子，3个木偶娃娃一共有6种不同的选配方法。也可以先选帽子，因为每顶帽子都可以配3个木偶娃娃，2顶帽子一共有6种不同的选配方法。如果用三角形表示帽子，用梯形表示木偶娃娃，你能用连线的方法很快找到答案吗？怎样选配才能做到既不重复又不遗漏？出示表格：你能用画图连线的方法很快找出木偶数帽子数搭配种数3263343一共有多少种不同的选配方法吗？ 你能发现木偶数、帽子数和搭配方法数三者之间的关系吗？小组合作，动手搭配集体交流：你是怎样选配的？你认为有几种选配方法？学生动手连一连，并说说具体的连线方法。学生交流：有条理地操作或思考。学生动手操作，并交流过程和结果。 学生讨论并交流：木偶的个数帽子的顶数=搭配方法的种数 三、应用规律，解决问题 1、解决导入部分的问题现在你知道如果要从这五位同学中选出一名男生代表和一名女生代表，有几种选法？
(苏教版)四年级数学上册教案 找规律
苏教版四年级数学上册找规律 教学目标： 1.使学生初步发现简单搭配现象中的规律，能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 2.使学生在观察、操作、抽象、概括、合作和交流等活动中，体会解决问题策略的多样性，发展初步的符号感和数学思考。 3.使学生在探索规律的过程中，主动与他人合作、交流，获得一些成功的体验，培养对数学学习的兴趣。 教学难点： 用规律解决一些实际问题。 课前准备： 电脑课件、学具卡片 教学活动： 一、创设情境，提出问题。 1.师：在生活中我们常常遇到这样的问题，就是买衣服与如何搭配裤或鞋…… 现在请学生看图。从图中你能知道些什么？（小明要买一个木偶娃娃，并给所 买的木偶娃娃配上一顶帽子，要从3个木偶娃娃和2顶帽子中选择……） 2.提示课题：小明买一个木偶娃娃，再配上一樱唇帽子，可以有多少种选配方 法呢？这其中存在什么规律呢？（板书：找规律） 二、自主探究，发现规律。 1.自主活动。 谈话：你有办法知道小明可以有多少种选配方法吗？请同学们先自己想办法试 一试。可以用自己小组准备的木偶娃娃和帽子动手配一配；也可以用其他的方 法。 学生活动。教师参与学生的活动，并注意了解学生所采用的方法。 交流：你是怎样选配的？你认为一共有几种不同的选配方法？ 小结：小明一共有6种不同的选配方法。可以先选木偶娃娃，国为每个木偶娃 娃可以配两种不同的帽子，所以一共有6种不同的选配方法，也可以先选帽子，
因为每顶帽子都可以配3个木偶娃娃，所以一共有6种不同的选配方法。帽子，因为每顶帽子都可以配3个木偶娃娃，所以一共有6种不同的选配方法。 2.有序探究。 谈话：如果用三角形表示帽子，用梯形表示木偶娃娃，你能用连线的方法很快找到答案吗？ 学生动手操作，并组织交流。 提问：你认为用画图的方法找答案有什么好处？（便于操作；便于有条理地思考；能不重复、不遗漏地找出所有符合要求的选配方法） 3.引导发现规律。 （1）提出问题：如果有2个木偶娃娃和3顶帽子，你能用画图连线的方法很快找出一共有多少种不同的选配方法吗？动手操作，并交流过程和结果。 （2）出示教材中的讨论题（2），提问：联系解决上面两个问题的过程，你能发现木偶个数和帽子顶数与搭配方法种数的关系？ （3）小结。 三、应用规律，解决问题。 1.做“想想做做”第1题。 先让学生在小组里依次说出每条不同的路线；再通过交流帮助学生明确有序思考的方法；最后引导学生总结一共的路线条数与每段路线条数的关系。 2.做“想想做做”第2题。 （1）要求观察插图，启发思考：这里有一些衬衣、裤子和裙子，你认为可以怎样搭配？ （2）出示前面两问题，提问：你能解决这里的两个问题吗？自己先想一想可以怎样选配，再把思考的过程、结果与小组的同学交流。 （3）出示最后一个问题，启发思考：这个问题与前面已经解决的两个问题有什么关系？你会列一道加法算式求出一共有多少种不同的穿法吗？ 启发进一步思考：有位同学用3×5这道算式求一共有多少种不同的穿法，你认为这个方法对不对？你知道他是怎样想的吗？ 四、总结。 通过这节课的学习，你有什么收获？还有哪些懂的地方？