欧式距离、曼哈顿距离与切比雪夫距离

1. 欧几里得距离

计算公式（n维空间下）

二维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 )

三维：dis=sqrt( (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 + (z1-z2)^2 )

2.曼哈顿距离：两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和

dis=abs(x1-x2)+(y1-y2)

3.切比雪夫距离：各坐标数值差的最大值

dis=max(abs(x1-x2),abs(y1-y2))

曼哈顿距离与欧氏距离的关系：

图中红线代表曼哈顿距离，绿色代表欧氏距离，也就是直线距离，而蓝色和黄色代表等价的曼哈顿距离。曼哈顿距离——两点在南北方向上的距离加上在东西方向上的距离，

即d（i，j）=|xi-xj|+|yi-yj|。

曼哈顿距离与切比雪夫距离的关系：

两者的定义看上去好像毛线关系都没有，但实际上，这两种距离可以相互转化！

我们考虑最简单的情况，在一个二维坐标系中，设原点为(0,0)(0,0)

如果用曼哈顿距离表示，则与原点距离为11的点会构成一个边长为11的正方形

如果用切比雪夫距离表示，则与原点距离为11的点会构成一个边长为22的正方形

仔细对比这两个图形，我们能发现第二个图像是由第一个图像放大两倍后旋转45°得到的然后根据向量矩阵计算变换可以得到

第一个图中的点(x,y)对应第二个图中的点( (x+y)/2,(x-y)/2)

这样我们就可以将其进行互相转换了