2009年高考数学理科(全国卷1)
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选择题）两部分．第错误！未找到引用源。卷1至2页，第错误！未找到引用源。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
考生注意：
1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
．
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
参考公式：
如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式
()()()P A B P A P B +=+
24πS R =
如果事件A B ，相互独立，那么
其中R 表示球的半径
()()()P A B P A P B =
球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么
3
4π3
V R =
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
其中R 表示球的半径 ()(1)(01,2)k k
n k n n P k C P P k n -=-=，，，
一、选择题
(1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）
中的元素共有
（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知
1i
Z
＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式
1
1
X X +-＜1的解集为
（A ）｛x }
{}011x x x ??? (B){}01x x ??
（C ）{}10x x -?? (D){}0x x ?
(4)设双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双
曲线的离心率等于
（A （B ）2 （C （D
(5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种
（6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为
（A ）2-（B ）2 （C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为
（A ）
（B ） （C (D) 34
（8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称，那么π的最小
值为 （A ）
6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π
(9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为
(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2
（10）已知二面角α-l-β为600 ，动点P 、Q 分别在面α、β内，P 到β的距离
，Q 到α的距离为P 、Q 两点之间距离的最小值为
(A) (B)2 (C) (D)4
（11）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则 (A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数
(C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数
（12）已知椭圆C: 2
212
x y +=的又焦点为F ，右准线为L ，点A L ∈,线段AF 交C 与点B 。若3FA FB =,则AF =
(A) (B)2 (C) (D)3
2009年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅱ）
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．
2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
． 3．本卷共10小题，共90分．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） (13) 10()x y -的展开式中，73x y 的系数与37x y 的系数之和等于 . (14)设等差数列{}n a 的前n 项和为n s .若9s =72,则249a a a ++= . (15)直三棱柱ABC -111A B C 各顶点都在同一球面上.若12,AB AC AA ===∠
BAC =120，则此球的表面积等于 .
(16)若42
ππ
＜X ＜,则函数3tan 2tan y x x =的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在?ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，
且sin cos 3cos sin A C A C =，求b. 18．（本小题满分12分） （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
如图，四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，S D ⊥底面ABCD ，，DC=SD=2.点M 在侧棱SC 上，∠ABM=600.
(Ⅰ)证明：M 是侧棱SC 的中点；
（Ⅱ）求二面角S —AM —B 的大小。
(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛
结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2局中，甲、乙各胜1局。
（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；
（2）设ε 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求ε 的分布列及数学期望。（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 在数列{}n
a 中，
1111112n n n a a a n ??
??
?’＋’＋＝＝＋＋.
()I 设n
n a b n
＝
，求数列}{n b 的通项公式；
()II 求数列{}n a 的前n 项和n s .
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 如图，已知抛物线2:E y x =与圆222:(4)M x y r -+=(r ＞0）相交于A B C D 、、、四个点。 （I
）
求
r
的取值范围：
(II)当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线
A B C D 、、、的交点p 的坐标。
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 设函数32()33f x x bx cx =++有两个极值点[][]12211,2.x x x ∈-∈，，0，且 （Ⅰ）求b 、c 满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点（b ，c ）和区域；
(Ⅱ)证明：1
102
-2≤f(x )≤-
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——4.三角函数、解三角形 一、选择题 【2019,5】函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 【2019,11关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2π π单调递增 ③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A.①②④ B.②④ C.①④ D.①③ 【2017，9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结正确的是（ ） A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长度，得到曲线C 2 B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 【2016，12】已知函数)2 ,0)(sin()(π ?ω?ω≤ >+=x x f ，4 π - =x 为)(x f 的零点，4 π = x 为 )(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)36 5,18(π π单调，则ω的最大值为（ ） A ．11 B ．9 C ．7 D ．5 【2015，8】函数()f x =cos()x ω?+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） A ．13 (,),44k k k ππ- +∈Z 错误!未找到引用源。 B ．13 (2,2),44 k k k ππ-+∈Z 错误!未找到引用源。
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015高考数学全国卷1(完美版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n
4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
近五年高考数学全国1卷
一．选填题（每题5分） 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,，，则m ，n 所成角的正弦值为 （ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = （A ）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.（2014年，第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2018-2020三年高考数学分类汇编
专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈ 线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ，则23z x y =-的最小值是（ ） A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为（ ） A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1，y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ） A ．-5 B. 3 C ．-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，则z=－x+y 的取值范围是（ ） A.(1－3，2) B.(0，2) C.(3－1，2) D.(0，1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 Y ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是（ ） A.（-14，16） B.（-14，20） C.（-12，18） D.（-12，20） 6. [2016.全国卷3.T13]设x ，y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7．[2016.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ，则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ，则2z x y =+的最大值为 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118 2011—2017年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编 1．集合与常用逻辑用语 一、选择题 【2017，1】已知集合{} 1A x x =<，{ } 31x B x =<，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ） A ．)2 3,3(-- B ．)2 3,3(- C ．)2 3,1( D ．)3,2 3( 【2015，3】设命题p ：n ?∈N ，22n n >，则p ?为（ ） A ．n ?∈N ，22n n > B ．n ?∈N ，22n n ≤ C ．n ?∈N ，22n n ≤ D ．n ?∈N ，22n n = 【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={} 22x x -≤<，则A B ?=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2） 【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x ，则( ) A ．A ∩ B ＝ B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10 2．函数及其性质 一、选择题 【2017，5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足 21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ． [1,1]- C ． [0,4] D ． [1,3] 【2017，11】设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则（ ） A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x D ．3y <2x <5z 2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今，已有六年时间，数学因为容易拉分，加上难度变幻不定，可以说是我省考生最为害怕的一个学科，第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳，稳中有新，难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现，属于中等难度。选择题在前六题的位置，填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度，且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表： 从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出，试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，重点考查了高中数学的主体内容，兼顾考查新课标的新增内容，在此基础上，突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查，体现了新课程改革的理念。具体 来说几个方面： 1．整体稳定，覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容，可以说教材中各章的内容都有所涉及，如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容，在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查，如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划，理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2．重视基础，难度适中 试题以考查高中基础知识为主线，在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型，相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低，均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形，分布列、数学期望，空间线面位置关系等基础知识，利用空间直角坐标系求二面角，属中低档难度题。 4．全面考查新增内容，体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5．突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼，是适用于中学数学全部内容的通法，是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合，每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6．注重数学的应用和创新 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O 1. （2017年，第6题）如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是（ ） 2. （2017年，第16题）已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ，SA =AC ，SB =BC ，三棱锥S-ABC 的体积为9，则球O 的表面积为________。 3. （2016年，第7题）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （ ） （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 4.（2016年，第11题）平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值 为 （ ） （A ） 3（B ）2（C ）3（D ）13 5.（2015年，第6题）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问 题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.（2015年，第11题）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π+，则r = 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ， 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2014年2卷 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2015年2卷 (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B = （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2016年1卷 （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（ ） （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3 (,3)2 2016-2 （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B =（ ） （A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， 2016-3 （1）设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T =（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） 2017-1 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2017-3 1．已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 2018-1 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <-> D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n 【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是 线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)
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