多元函数微分学填空题Word版

题目尽量简单，难度系数在0.1-0.5（每个题目都标上难度系数），格式如下：

1、设。。。。。。。，则。。。。。。等于（ ）（10，难度系数0.2）

第七章 多元函数微分学

1 多元函数

1．难度0.1，答案 ()2x y +

已知函数()2,4f x y x y =+，则(),f x y xy -= ；

2．难度0.1，答案332x y --

已知函数()33,2f x y x y =+，则(),f y x --= ；

3．难度0.1，答案5

已知函数()2,2x y f x y x y -=

-，则()1,3f = ； 4．难度0.1，答案

12 已知函数()2,2x y f x y x y

-=-，则(),0f x ?= ； 5．难度0.1，答案22

4xy x y + 已知函数()224,xy f x y x y =+，则1,x f y ??= ???

； 6．难度0.2，答案32

123x xy y -+ 已知函数3211,23f x xy y x y ??=-+ ???

，则(),f x y = ； 7．难度0.2，答案22x xy y -+

已知函数()22,3f x y x y x y -+=+，则(),f x y = ；

8．难度0.2，答案222arctan y t y x yx x ?

?+-? ???

已知函数()22,arctan x f x y x y xy y

=+-?，则(),f ty tx = ； 9．难度0.2，答案364xy x y ++

已知函数(),32f x y x y =+，则()(),,f xy f x y = ；

10．难度0.2，答案()211x y y

-+ 已知函数22,y f x y x y x ?

?+=- ???

，则(),f x y = ； 11．难度0.3，答案()22ln y x y -

已知函数(),4x y x y f

x y e xye --+=，则(),f x y = ；

12．难度0.1，答案(){}22,4x y x

y +≤

z =的定义域是 ； 13．难度0.1，答案(){}

222,x y x y R +<

z =的定义域是 ；

14．难度0.1，答案(){},,,x y x y x R y R >∈∈

z

=的定义域是 ； 15．难度0.1，答案(){},0,0,,x y x y x R y R >>∈∈

z

=+的定义域是 ； 16．难度0.2，答案(){}2

,0,0,4x y y x y x ≥≥≤

z =的定义域是 ；

17．难度0.2，答案(){}

22,49x y x y ≤+≤

49

arcsin 222

2-+++=y x y x z 的定义域是 ； 18．难度0.2，答案(){},44,99x y x y -≤≤-≤≤

arcsin arccos 49

x y z =+的定义域是 ； 19．难度0.2，答案(){}

22,14x y x y <+≤ ()22

22arcsin ln 14

x y z x y +=++-的定义域是 ； 20．难度0.3，答案(){}(){},,0,1,0,1x y x y x x y x x y x >>+?<<<+

)]ln(ln[x y x z -=的定义域是 ； 21．难度0.3，答案

(){},,,2,24x y y x y x x >≤≤≤

()()ln arcsin 3z y x x =-+-的定义域是 ；

22．难度0.1，答案2

02

sin lim x y xy x →→= ； 23．难度0.1，答案0

()2222001lim sin x y x y x y

→→+=+ ； 24．难度0.2，答案0

()2222

001lim 52sin 34x y x y x y →→+=+ ； 25．难度0.2，答案

14

(,)(0,0)lim x y →= ； 26．难度0.2，答案16-

00

x y →→= 27．难度0.2，答案不存在

二重极限

2

240

0lim x y xy x y →→+值为 ； 28．难度0.2，答案不存在 二重极限2630

0lim y x y

x y x +→→值为 ； 29．难度0.2，答案2e

二重极限()1

02

lim 1x

x y xy →→+= ； 30．难度0.3答案0

22()

lim (e x y x y x y -+→+∞→+∞

+=） ； 31．难度0.3答案 全平面 函数?????=≠=0

,0,sin ),(x y x x xy

y x f 的连续范围是 ；

32．难度0.1答案22y x = 函数2222y x

z y x +=-在 处间断；

33．难度0.1答案0xy = 函数2

sin z x xy =在 处间断；

34．难度0.2答案)0,0( 函数?????

=+≠++=0

,00,2),(222222y x y x y x xy

y x f 在 点不连续； 35．难度0.2答案)0,0(

函数()22(,)ln f x y x y =+在 点不连续.

2 偏导数

1．难度0.2答案既非充分条件又非必要

二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数),(00y x f x '和),(00y x f y '都存在，是),(y x f 在该点连续的 条件；

2．难度0.2答案2y x -

设()22,f x y xy x y π=---，则

(,)f x y x ?=? ； 3．难度0.2答案2x y -

设()22,f x y xy x y e =--+，则

(,)f x y y ?=? ； 4．难度0.3答案1-

.已知理想气体状态方程RT PV =，则=????????P

T T V V P ； 5．难度0.1答案0

已知()()()()()

2222,,0,0(,)0,,0,0x y xy x y f x y x y x y ?-?≠=+??=?，则()0,0x f = ；

6．难度0.2答案1-

已知()()()()()

2222,,0,0(,)0,,0,0x y xy x y f x y x y x y ?-?≠=+??=?，则()0,1x f = ；

7．难度0.2答案y -

已知()()()()()

2222,,0,0(,)0,,0,0x y xy x y f x y x y x y ?-?≠=+??=?，则()0,x f y = ；

8．难度0.2答案x

已知()()()()()

2222,,0,0(,)0,,0,0x y xy x y f x y x y x y ?-?≠=+??=?，则(),0y f x = ；

9．难度0.3

设)cos()2cos(),(y x y x y x f +-=，则=')4

,(ππy f ；

10．难度0.2答案 1 设y x y x u arcsin )1(-+=，则x u ??在(2,1)的值是 ； 11．难度0.3答案31+ 设(21)arcsin x u x y y =+-，则x u ??在(1,2)的值是 ；

12．难度0.3答案1设(21)arccos

x u x y y =+-，则x u ??在(1,2)的值是 ； 13．难度0.2答案25 设(1)arctan

x u y y y =+-，则x u ??在(1,2)的值是 ； 14．难度0.3答案

65 设2arctan (21)arctan

y x u e y y =+-，则x u ??在(1,2)的值是 ； 15．难度0.2答案

12 设(21)arctan

y u x x x =+-，则u y ??在(1,1)-的值是 ； 16．难度0.2答案22ln y x x 设2arctan 2y u x x =+，则

u y ?=? ； 17．难度0.2答案212y yx - 设2arcsin 2y u x y =+，则

u x

?=? ； 18．难度0.2答案25