复数的四则运算同步练习题文科附答案

复数的四则运算同步练习题文科附答案

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复数的四则运算同步练习题

一、选择题

1． 若复数z 满足z ＋i －3＝3－i ，则z 等于 ( D ) A ．0 B ．2i C ．6 D ．6－2i

2． 复数i ＋i 2

在复平面内表示的点在( B ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 复数z 1＝3＋i ，z 2＝－1－i ，则z 1－z 2等于( C ) A ．2 B ．2＋2i C ．4＋2i D ．4－2i

4． 设z 1＝2＋b i ，z 2＝a ＋i ，当z 1＋z 2＝0时，复数a ＋b i 为( D ) A ．1＋i B ．2＋I C ．3 D ．－2－i 5． 已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z 等于( B ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D ．4i

6． 复数－i ＋1

i

等于( A ) A ．－2i i C ．0 D ．2i

7． i 为虚数单位，1i ＋1i 3＋1i 5＋1

i

7等于( A ) A ．0 B ．2i C ．－2i D ．4i

8． 若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( D ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－1

9． 在复平面内，复数i 1＋i

＋(1＋3i)2

对应的点位于( B )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 10． 设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( A )

C ．－4

3

D ．－34

11． 若z ＝1＋2i

i

，则复数z 等于( D ) A ．－2－i B ．－2＋I C ．2－i D ．2＋i

12.复数1

1z i =-的共轭复数是（ B ） A ．i 2121+ B ．i 2

121- C ．i -1

D ．i +1

13.=++-i

i i 1)21)(1(( C ) A ．i --2

B ．i +-2

C ．i -2

D ．i +2

14. 若复数z 1＝1＋i ，z 2＝3－i ，则z 1·z 2等于( A )

A ．4＋2i

B ．2＋i

C ．2＋2i

D ．3＋i

15. 已知a ＋2i

i

＝b ＋i(a ，b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a ＋b 等于( B )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

16.若x －2＋y i 和3x －i 互为共轭复数，则实数x 与y 的值是( D ) A ．x ＝3，y ＝3 B ．x ＝5，y ＝1 C ．x ＝－1，y ＝－1 D ．x ＝－1，y ＝1

17.在复平面内，复数i 1＋i

＋(1＋3i)2

对应的点位于( B )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

18.设i 是虚数单位，_

z 是复数z 的共轭复数，若,z ?z ???z +2=2z ，则z =( A ) （A ）1+i （B ）1i - （C ）1+i - （D ）1-i - 19.若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为( D ) (A)－4

（B ）－4

5

（C ）4

（D ）45

20.设复数z 满足,2)1(i z i =-则z ＝（ A ）

（A ）i +-1 （B ）i --1 （C ）i +1 （D ）i -1

21.复数z 满组(3)(2)5--=z i （z 为虚数单位），则z 的共轭复数z 为( D ) (A) 2+i (B) 2-i (C) 5+i (D) 5-i 22.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( D )

A.第一象限

B. 第二象限

C.第三象限

D. 第四象限

23.若复数z 满足24iz i =+，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( C ) A.(2,4) B.(2,-4) C.(4,-2) D.(4,2)

24.复数的11Z i =-模为( B ) （A ）1

2

（B ）2 （C （D ）2

25.()

3

=( A ) （A ）8- （B ）8 （C ）8i - （D ）8i

26． i 是虚数单位，3

(1)(2)

i i i -++等于 （ D ）

A ．1＋i

B ．－1－i

C ．1＋3i

D ．－1－3i

27．设复数z=1,则z 2－2z 等于 （ A ） A ．－3

B ．3

C ．－3i

D ．3i

28.已知i 是虚数单位，则31i

i

+-=( D )

A .1-2i +i D .1+2i

29.下面是关于复数2

1z i

=-+的四个命题：其中的真命题为（ C ）

1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24

()D ,p p 34

30.复数2

(1)2i i

-=（ B ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 31.若复数z 满足(2)117z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为( A )

（A ）35i + （B ）35i - （C ）35i -+ （D ）35i --

32.设i 为虚数单位，则复数56i

i

-=( D ) A ．6+5i B ．6-5i C ．-6+5i

D ．-6-5i

33.复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ D ）

()A 22i -- ()B 22i -+

()C i 2-2 ()D i 2+2

34．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=( D )

A ．０

B ．２

C ． 52

D ．５

35．复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋i 4

的值是（ B ） A ．－1 B ．0 C ．1

D ．i

36．

()

()

2

2

1111i

i

i i -++

=+-（ D ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-

37．复数（1＋1

i

）4的值是 （ D ） A ．4i

B ．－4i

C ．4

D ．－4

二、填空题

38． 若复数z 1＝－1，z 2＝2＋i 分别对应复平面上的点P 、Q ，则向量PQ →

对应的复数是_ _3＋i __． 39．设复数i 满足i(z ＋1)＝－3＋2i(i 为虚数单位)，则z 的实部是____1____．

40．复数2i －1＋3i

的虚部是___－1

2____．

41．已知z 是纯虚数，z ＋2

1－i

是实数，那么z ＝___－2i____.

42.已知,43,2121i z i z +=-=则=?21z z ___11-2i _____. 43.已知复数512i

z i

=

+（i

是虚数单位），则_________z =44.若bi a i i +=++)2)(1(，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += 4 45.设a b ∈R ，，117i

i 12i

a b -+=

-（i 为虚数单位），则a b +的值为 8 ． 46.若 12z a i =+, 234z i =-，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为 3

8

． 47.已知312i

a i

--=

+(i 是虚数单位),那么a 4= －4 ． 48．已知复数z 与(z ＋2)2－8i 均是纯虚数，则z= －2i ．

三、解答题

49．复平面内有A ，B ，C 三点，点A 对应的复数是2＋i ，向量BA →对应的复数是1＋2i ，向量BC →

对应的复数是3

－i ，求C 点在复平面内的坐标． 解 ∵AC →＝BC →－BA →，∴AC →

对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i ，设C (x ，y )，则(x ＋y i)－(2＋i)＝2－3i ，

∴x ＋y i ＝(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i ，故x ＝4，y ＝－2.∴C 点在复平面内的坐标为(4，－2)． 50．在复平面内A ，B ，C 三点对应的复数分别为1,2＋i ，－1＋2i.

(1)求AB →，BC →，AC →

对应的复数；(2)判断△ABC 的形状；(3)求△ABC 的面积．

解析: (1)AB →

对应的复数为2＋i －1＝1＋i ，

BC →

对应的复数为－1＋2i －(2＋i)＝－3＋i ， AC →

对应的复数为－1＋2i －1＝－2＋2i.

(2)∵|AB →|＝2，|BC →|＝10，|AC →|＝8＝22，∴|AB →|2＋|AC →|2＝|BC →|2

，

∴△ABC 为直角三角形．(3)S △ABC ＝1

2

×2×22＝2.

51.已知复数z=1＋i,求实数a,b 使得az ＋2b z =(a ＋2z)2.

52．已知复数z=1＋i ，如果221

z az b

z z ++-+=1－i,求实数a,b 的值．

解析:由z=1＋i 得

22

1z az b z z ++-+=()(2)a b a i

i +++=（a ＋2)－(a ＋b)i 从而21()1a a b +=??-+=-?，解得12a b =-??=?

．