计算机图形学 期末 考试 复习 要点

计算机图形学

1.计算机图形学概念（P1）

2.计算机图形学的研究对象、构成图形的要素（P1）

3.计算机图形理论在地理信息系统中的应用（GIS），400字（P9）

4.计算机图形学在动画中的应用（综合）P7

5.计算机图形学在科学计算可视化中的应用(综合)P13

6.举例说出几种输入设备和输出设备（P19）

7.比较CRT和LED显示器的优缺点（P29）

8.光栅扫描图形显示子系统是由哪几个逻辑部分组成的，功能是什么P36

9.什么是像素点、光点、显示分辨率P39

10.设计一套方法进行拾取，会有冲突吗？如何解决？P56

11.在交互输入过程中常用的管理设备方式有哪几种？P57

12.推导中点Bresenham算法原理来画直线的方法，给出递推公式，并适当优化P106

13.用中点Bresenham推导圆的算法P111

14.椭圆的中点Bresenham算法P114

15.什么是4-连同区域，4连通与8连通的不用点P125

16.什么是走样，什么是反走样，常用的反走样技术有哪些？P135

17.几何变换P151

18.相对任一参考点的二维几何变换，相对任意方向的二维几何变换P160

19.什么是观察坐标系？为什么要建立观察坐标系？P165

20.二维观察流程P166

21.Liang-Barsky算法实现对线段的裁剪P172

22.三维一次坐标变换矩阵P184

23.给一个物体，给空间一点（或一条线），把四面体放大二倍，求变换矩阵P192

24.给一个物体，求该物体的三视图P196

25.推导四次Bezier曲线P238

26.B样条曲线P246

27.深度缓存器算法的原理，工作流程P272

3.计算机图形理论在地理信息系统中的应用（GIS），400字（P9）

计算机图形学是近二十年来发展起来的新兴边缘学科，GIS是一门介于地球科学和信息科学之间的交叉学科，伴随着学科的交叉综合以及学科研究手段的日渐技术化，计算机图形学开始和GIS 一起围绕着地理科学的发展而不断的交织发展，同时它们之间也相互依托、交融。依据它们各自研究对象、内容、特征、性质的不同，计算机图形学在GIS中的应用领域表现也不同。

计算机图形学在GIS中的应用

1 计算机图形学和GIS的学科关系地理学是研究范围很广，涉及领域很大的学科，作为地理学技术研究支撑特别是在地图学中作为主流的GIS也就必然与其他学科关系密切。（图5）下图就是一个很直观的表达，图5计算机图形学和地理信息系统与相关学科的关系（据D.J .Maguire 修改）说明GIS和计算机图形学都属于边缘学科，它们与遥感（RS）、计算机制图、数据库及数据库管理系统、计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助教育（CAI）等有着密切的关系。特别在计算机制图、计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）和计算机辅助教育（CAI）方面GIS 与计算机图形学关系最为显著。所有的这一切不仅促进了它们的发展，同时也使它们联系更为紧密。在学科交织、相融

更为广泛的今天，开始有更多的人关注它们的发展，也产生了大量这方面的研究资料和成果。2计算机图形学在GIS地图制图方面的应用计算机图形学的制图原理可以在一定意义上指导着GIS 的地图制图工作。首先，利用它的制图原理和有关知识设计出一个好的适合的图形应用软件，然后利用这个应用软件，并结合数据库软件所记录或存储的地理信息，开始进行原始地理制图，最后利用相应的输出设备得到所需地图。当然，我们也可以直接利用计算机图形制作中的扫描仪等输入设备得到地理信息，然后，在图形应用软件中对其进行需求分析、处理，最后进行输出。在GIS应用领域，有时还可以在图形软件里把几幅地理信息图件进行合成、转换、迭置和代化。如常用GIS软件Arc-view，它在地图制图方面就有上述表现。

3计算机图形学与GIS在计算机系统上的应用关系无论是计算机图形学还是GIS，首先都必须要有计算机作为依托，都与计算机技术关系很密切，都基于计算机进行应用的。也就是说，它们需要计算机系统来完善它、发展它。计算机图形学对计算机系统的要求与GIS 对计算机系统的要求可能存在不同，但这些不同往往可以最后促进它们的发展，使它们联系更为紧密；计算机图形学在对计算机硬件的要求方面与GIS可以达成大体一致，而它运用大量的算法、高级语言并设计出很好的图形软件，这些对计算机系统的软应用方面而言既是补充也算是创新，特别是那些图形软件完全可作为计算机应用软件使用。

4计算机图形学与GIS在动态模拟中的应用地理信息无论是空间信息（主要表现在自然地理方面），还是数字信息（主要表现在人文地理特别是经济地理方面）从时间上看都是一个动态变化的过程。计算机图形学在这方面应用性很强，因为它可利用其强大的语言支持、数学分析和算法来完成图形的动态变化过程，而此动态变化图形既反映了空间信息的发展，也表达了数字信息的变化。关于GIS的动态模拟，由于GIS的空间分析和模拟分析功能就是它的非基本功能，其应用方面就不言而喻了。

4.计算机图形学在动画中的应用（综合）P10

计算机图形学的两个基本组成部分在3DS中都得到了体现，下面分别就这两个方面进行论述。

2.1几何作图原理在3DS中的运用

一个物体总是由、线和面组成。在各种图形系统包括编程语言的图形函数中的造型方法都是由最基本的作点、画线、映射面形成的。然后通过对形成的基本几何要素进行修改，如几何变换、插值和分形

变挽等形成多姿多彩的三维立体世界。

2.1.1几何变换

对基本几何要素进行修改的基本变换有以下几种：

(以下各式中x、y、z表示原坐标，x'、y'、z表示变化后的坐标。)

①移动：

[x'y'z']=[x+A y+B z+C 1] 根据A、B、C的不同，分别实现了物体在三维空间三个方向上的移动。

②缩放：

[x' y' z' 1]=[xP x yP y zP z 1] 根据P x、P y、P z的不同，分别实现物体在三维空间三个方向上的缩小、放大。

③旋转： 绕x轴旋转可表示为

1 0 0 0

0 cos0 sin0 0

[x' y' z' 1]=[x y z] 0 -sin0 cos0 0

0 0 0 1 绕y、z轴旋转的矩阵变换与上式相似。

在3DS中，这些几何变换是通过系统命令Move、Scale(3D Scale和2DScale)和Rotate 来实现，利用这些命令的组合。可以生成各种各样的几何模型。

2.2图形渲染在3DS中的运用

正如3DS的作者Gray Yost先生所说，真实感的图象来源于色彩的纯度和边缘柔化的纯度。3DS对颜色的计算达5000亿种。可向下取样到24位。它还加入了解析边缘柔化和变焦效果，并进行了γ校正和光线跟踪，这样就使PC机上能创作出与高档工作站同等质量的动画图象。在3DS渲染技术中，计算机图形学的图形渲染原量发挥着巨大作用，下面浅析它在3DS中的应用。

2.2.1光线跟踪技术

光线跟踪是利用几何光学原理生成三维图像的方法。光线跟踪简单地模仿光和物体的作用，利用多种观感(透明感、明暗感、反射感及纹理感等)来增强图像的真实感。它把景物描述成物体(三维模型)和光源(点光源、泛光源和自然光)的集合，因此它需要描述相机(视点)、物体和光源的各种物理属性。

光线的照明方程为：

I=I a+K aΣ m i=1I p 1[K d(N·L)+K s(R i·V) n]

式中I是光的实际强度，I a是背景光的强度，k a是背景反射系数，I p1是第1个点源的强度，K d漫发射系数，N和L的点乘为光源方向L和表面法线N夹角的余弦，K s为镜面反射系数，R和V的点乘为镜面反射方向R与观察者(相机)方向V的夹角的余弦.

在3DS中I aK a为材质编辑器中材质AMBIENT(阴影部分)项的颜色和光强，Σ m i=1I p1K d(N -·L i)为材质DIFFUSE(材质本色)项的颜色和光强，Σ m i=1I p1K d(R -·V) n为材质SPECULAR(高光部分)项的颜色和光强。

有了光源，光线跟踪还需要对物体和相机的属性进行描述，这些属性包括儿何属性、位置属性和表面属性等，3DS是通过它的VUE文件对这些属性进行描述的，下面为这种ASCII 文件一部分。它描述了第0桢的物体ball和block、光源lighto1和lighto2、相机camera 的各种属性。

VERSION 201

frame 0

transform "ball"1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 299.9999

transform "block"1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -150

light "Lighto1"-988.2805 427.8554 251.2563 1 1 1

light "Lighto2"1083.7487 -1019.7198 870 1 1 1

camera 315.6873 -567.5436 236.4144 0 0 46.4144 0 25

2.2.2纹理

表面纹理是指物体的表面细节，它包括颜色纹理和凸包纹理。颜色纹理是通过颜色色彩或明暗度变化体现出来的细节，凸包纹理是由于物体表面不规则的细小起伏造成的凹凸不平的的外观，它主要体现

在物体的法向量上。

纹理技术的应用包括纹理定义和纹理映射两方面。理论上，任何定义在纹理空间(0〈

_u< _1，0〈 _v<1的正方形域)的函数都可作为纹理函数，但在实际应用中，往往采用一些特殊函数，例如函数： g(u,v)=｛b[u n]+[v n]为奇数｝(0〈a a[u n]+[u n]为偶数

可以模拟国际象棋盘上黑白相间的方格，在3DS的才质编辑器中，以它作为背景时行纹理的调试和检验，如图4所示

把二维的纹理图案映射到三维的物体表面称为纹理映射。在3DS中，映射方式主要有三种：平面映射、柱面映射和球面映射。平面映射通过将映射坐标移动、缩放、旋转映射到物体表面上。在柱面映射中

通过｛x=cos(2πu)

y=sin(2πu) (0

z=u

将平面坐标映射为柱面坐标。在球面映射中通过

｛x=cos(2πu)cos(2πv) (0

y=sin(2πu)cos(2πv)

z=sin(2πv)

将平面坐标映射为球面坐标。3DS在给具有纹理贴图的物体染色时，要求先使用Surface/Maping命令根据物体表面情况，选择以三种映射方式之一将纹理贴图射到物体表面，然后才能进行渲染。

为了给物体表面图像加上粗糙的外观，即凸包纹理，可通过对表面法向量进行扰动来产生凹凸不平的视觉效果。对于理想光滑表面P(u,v)的变换方程为

P'(u,v)=P(u,v)+F(u,v) N(u,v)

式中P'(u,v)表示新的物体表面位置，N(u,v)表示P(u,v)在P(u,v)处的法向量，F(u,v)表示纹理偏移函数，它与N(u,v)的叉乘表示物体表面在点(u,v)沿法向量方向的偏移值。3DS 中这个值的大小通过调整材质编辑器中的Bump贴图的Amount项来实现。若Bump贴图为彩色图片，3DS则根据图片的灰度值来决定物体表面的凹凸值，使物体表面呈现出有浮雕的效果。

2.2.3反走样技术

直线或多边形边界在光栅图形显示器的对应图形由一系列相同亮度和离散象素构成。这种由离散量表示连续量引起的失真叫做走样(aliasing)。它使直线或曲线看起会有锯齿状或一阶一阶的边线，如图5所示，用于减少或消除这种效果的技术称为反走样

(anti-aliasing)。

反走样技术可分为两类：一类基于提高分辩率，即增加采样点数；另一类使作软件方示，即把象素作为一个有限区域，对区域采样。第一类方法受到硬件限制，第二种则由算法的优劣决定的。

在3DS采用的区域采样法中，首先将一个象素看成一个正方形区域，当直线经过每一个象素时，都会在这个象素中占有一定的面积，计算出这个面积，再与整个象素的面积相比较得到一个介于0和1之间的分数值，用它乘以象素的最大灰度值，再取整，就得到了象素的显示灰度值。用这种面积取样方法绘制的直线比

相同分率下进行点取样绘制的直线，看起来效果要好的多。灰度值的计算还可通过在象素与直线的相交区域上对函灵敏 求积分得获得，由于函数 的不同，产生了不同的反走样方法，如盒式滤波器法、圆锥滤波器法等。

在3DS中，制作者若要在染色时使用反走样技术，只需在Render Still Image或Render Anination对话框中将Anti-aliasing打开即可。但在3DS使用的反走样技术中，虽然直接表现得比较光滑，但会变得粗，染色时间也会大大增加。因此在使用中需要作者自己去症衡

这些特点。

此外，图形渲染中的消隐算法、明暗效应、颜色模型及辐射度算法这些理论也在·3DS 中得到了广泛的应用。

5.计算机图形学在科学计算可视化中的应用(综合)

在科学研究领域，研究的主要目的是理解自然的本质。科学家要达到这个目的，要经过从观察自然现象到模拟自然想象并分析模拟结果的过程。在分析实验结果的过程中，可视化是一个十分重要的辅助手段。可视化的过程可进一步细化为以下四个步骤：（1）过滤：对原始数据进行预处理，可以转换数据形式、滤掉噪声、抽取感兴趣的数据等；

（2）映射：将过滤得到的数据映射为几何元素，常见的几何元素有：点、线、面图元、三维体图元和更高维的特征图标等；

（3）绘制：几何元素绘制，得到结果图象；

（4）反馈：显示图象，并分析得到的可视结果；

可视化的上述四个步骤是一个周而复始的循环迭代的过程。由于研究人员并不知道原始数据集中那些部分对分析更重要，得靠实践探索，因此整个分析过程是一个反复求精的过程。

可视化的研究主要分为两大部分，可视化工具的研究和可视化应用的研究。科学计算可视化研究的重点是有关可视化参考模型的内涵，即可视化过程的组成内容，其中包括：（1）数据预处理：可视化的数据来源十分丰富，数据格式也是多种多样的，这一步将各种各样的数据转换为可视化工具可以处理的标准格式。

（2）映射：映射就是运用各种各样的可视化方法对数据进行处理，提取出数据中包含的各种科学规律、现象等，将这些抽象的、甚至是不可见的规律和现象用一些可见的物体点、线、面等表示出来的。

（3）绘制：将映射的点、线、面等用各种方法绘制到屏幕上，在绘制中有些物体可能是透明的，有些物体可能被其他物体遮挡。

（4）显示：显示模块除了完成可视信息的显示，还要接受用户的反馈输入信息，其研究的重点是三维可视化人机交互技术。

科学计算可视化技术处理的对象是科学数据，这些科学数据的来源是多种多样的，数据中包含的科学规律和现象有很多。这些科学数据都是离散的采样数据，它们有很多属性，主要有：来源、维数、定义域的维数、组织形式、时间特性及数据量等等。其中数据的时间特性表示数据是否与时间相关，是否表示随时间变化的物理现象；数据的维数表示标量数据、向量数据及高维的张量数据等；数据定义域的维数分为一维、二维、三维数据等；数据的组织形式分为有网格数据和无网格散乱数据，有网格数据的组织形式也不一样，图1-1给出了一些二维网格的组织形式，这些二维网格的处理由易到难。维数（Dimension）是一个数学概念, 可以认为是对空间的几何广延性的一种度量。传统经典的几何学对空间维数的定义都是整数。粗略地说，如果一个物体的运动轨迹可以用一个坐标参数描述，它的轨迹就是一维的。例如，火车的运动，给定了起始点，再给定它到起始点的距离，就可以唯一确定它在轨道上的位置。不难理解，一个蚂蚁在地球仪上运动时，须同时给定经度和纬度才能唯一确定它的位置。这时它的运动轨迹就是二维的。一般认为，我们生活在三维空间，是说一般需要三个独立参数才能确定我们的位置。对应于数学中的元素，点是零维的，线（包括曲线）是一维的，曲面是二维的，体是三维的等等。(关于分数维数的几何, 叫做分形几何。)

二维数据场是科学计算可视化处理的最简单的一类数据场，二维数据场是在某一平面上的一些离散数据，可看成定义在某一平面上的一维标量函数F=F(x,y)。二维数据场可视化的方法主要有颜色映射法、等值线、立体图法和层次分割法等，这些方法的原理都比较简单。