计算机仿真实验报告-实验三

一、实验内容：

实验三 利用欧拉法、梯形数法和二阶显式Adams 法对RLC 串

联电路的仿真

1前向欧拉法

状态方程：

Du CX y Bu AX X m +=+=+?

1 然后根据前向欧拉法（其中h 为步长）

?

++=m m m hX X X 1

即可得到系统的差分方程

2后向欧拉法

根据前向欧拉法得到的系统状态方程，结合后向欧拉法（其中h 为步长）

?+++=11m m m hX X X 即可得到系统的差分方程

3梯形法

由前面的系统状态方程，结合梯形法

)(2

11+??+++=m m m m X X h X X 即可得到系统的差分方程

4二阶显式Adams 方法

由前面的状态方程，结合二阶显式Adams 方法

)51623(12

211--++-+=m m m m m F F F h X X 即可得到系统的差分方程

但是二阶显式Adams 法不能自起步，要使方程起步，需要知道开始的三个值，但是我们只知道第一个值。经过分析后，二阶显式Adams 方法精度是二阶的，而梯形法精度也是二阶的，因此我们可以先借助梯形法得到输出的前三个值，以达到起步的目的，然后借助上面得到的差分方程对其进行求解。

二、实验波形：

下图为前向欧拉法、后向欧拉法、梯形法、二阶显式Adams 方法的系统差分方程得到相应的输出波形：

图1 h=4

10 时四种方法的输出波形

图2 h=5

?时四种方法的输出波形

10

6-

图3 h=5

10-时四种方法的输出波形

图4 h=6

10-时四种方法的输出波形

三、实验分析：

由输出波形可以看到各种方法的特点（在图中蓝色线均表示连续系统模型的实际输出波形，红色线表示在对应方法下系统的输出波形。）：

1前向欧拉法和二阶显式Adams方法对步长的要求很强。步长

太大，最后的到的结果不是绝对收敛，而是发散。在小步长

下才显得收敛，这也从另一方面验证，步长越小，截断误差

越小；

2步长不能太小，太小的步长相应的舍入误差和累积误差也会

增大；

3前向欧拉法也可称为显式欧拉法，后向欧拉法也可称为隐式欧拉法，可以看到，后向欧拉法的稳定域要比前向欧拉法大，计算精度也要高一些。这也从另一方面证明同一算法隐式算法要比显式算法稳定域大，计算精度高；

4以h=6

6-

?为例来说明各种方法的另外的特点。可以明显看

10

到，前向欧拉法并没有绝对收敛，到后来发散了，纵向比较来看，其对步长的依赖性比较大，稳定域比较小。后向欧拉法收敛速度块，但是跟随性相对来说差了一些，因此计算精度也就相对差了一些，但是纵向比较来看其对步长的依赖性比较小，稳定域还是比较大。梯形法跟随性看起来比较好，但是并不是和实际值完全一致，因此计算精度稍微好一些，当然其很好地反映了实际的进行过程，纵向比较来看，其对步长的依赖性比较小，稳定域相对比较大。二阶显式Adams方法收敛速度比

后向欧拉法慢了一些，跟随性比梯形法差了一些，所以计算精度上比梯形法好了一些，反映实际的过程进行也要比梯形法好一些，但是在纵向来看，其对步长的依赖比较大，而且稳定域小一些，还有为了使其启动，还得先借助其他方法得到最初的几个初值，这客观上增加了实现算法的难度。

四、实验结论：

综合来讲，根据问题的实际需要，选择恰当地处理方法。在此基础上合理地选择步长，以及选择合适的处理机，以及其他的一些方面，借助计算机仿真从而得到合理的结果。