2018年图形的变化+易错题

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2018年图形的变化易错题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人得分

一．选择题（共6小题）

1．一种胸花图案的制作过程如图1﹣图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

2．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A．2步B．3步C．4步D．5步

3．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．

4．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

A．B．C．D．

5．tan45°的值为（）

A．B．1 C．D．

6．下面几个几何体，主视图是圆的是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人得分

二．填空题（共8小题）

7．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处交DC于点F，则△ADF和△EFC的周长之和为cm．

8．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转度．

9．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为cm．10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF 的周长之和为cm．

12．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，，则BB1=．

13．已知，则a：b=．

14．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是度．

评卷人得分

三．解答题（共1小题）

15．如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在

同一条直线上．

2018年图形的变化易错题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．一种胸花图案的制作过程如图1﹣图3，图1中每个圆的半径均为1．将图1绕点O逆时针旋转60°得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30°得到图3，则图3中实线的长为（）

A．πB．2πC．3πD．4π

【分析】根据题意，图3中一小段弧的度数（或弧长）是半径为1的圆的周长的=，所以图3中实线的长为12×（一小段弧的弧长）．

【解答】解：根据题意，得

图3中一小段弧的所对的圆心角度数为30°×2=60°

∴图3中实线的长为：12×2π×60/360=4π

故选D．

【点评】知道扇形的圆心角就可以知道这个角所对应的弧长占这个圆的周长几分之几．

2．如图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子，我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步，已知点A为乙方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A．2步B．3步C．4步D．5步

【分析】根据题意，结合图形，由轴对称的性质判定正确选项．

【解答】解：观察图形可知：先向右跳行，在向左，最后沿着对称的方法即可跳到对方那个区域，所以最少是3步．

故选B．

【点评】此题考查轴对称的基本性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线．通过对称的性质找到最短的路线是解题的关键．

3．如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据比例的基本性质，可分别设出x和y，分别代入各选项进行计算即可得出结果．

【解答】解：可设x=2k，y=3k．通过代入计算，

进行约分，A，B，C都正确；

D不能实现约分，故错误．

故选D．

【点评】已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现约分．

4．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．

【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到．

故选B．

【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．

5．tan45°的值为（）

A．B．1 C．D．

【分析】根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，据此解答即可．

【解答】解：tan45°=1，

即tan45°的值为1．

故选：B．

【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题

的关键是牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．

6．下面几个几何体，主视图是圆的是（）

A．B．C．D．

【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．

【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；

B、主视图为圆，正确；

C、主视图为三角形，故错误；

D、主视图为长方形，故错误；

故选：B．

【点评】本题考查了几何体的三视图，解决本题的关键是得出各个几何体的主视图．

二．填空题（共8小题）

7．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处交DC于点F，则△ADF和△EFC的周长之和为14cm．

【分析】根据矩形的性质，得到AB=CD=4cm，AD=BC=3cm，根据折叠的性质，得到AB=AE=4cm，EC=BC=3cm，利用三角形的周长即可解答．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4cm，AD=3cm，

∴AB=CD=4cm，AD=BC=3cm，

∵把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处交DC于点F，

∴AB=AE=4cm，EC=BC=3cm，

△ADF和△EFC的周长之和=AD+AF+DF+CF+CE+EF=AD+（AF+EF）+（CF+DF）+EC=AD+AE+CD+EC=3+4+4+3=14（cm），

故答案为：14．

【点评】本题考查翻折变换，解决本题的关键是根据折叠得到相等的线段．

8．要使正六边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转60度．

【分析】正六边形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将圆周六等分，可求旋转角．

【解答】解：根据正六边形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：360°÷6=60°，

即至少应将它绕中心逆时针方向旋转60°．

【点评】本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．

9．已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm．

【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6，（线段是正数，负值舍去），故填6．

【点评】理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

10．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品书．

【分析】根据轴对称图形的性质，组成图形，即可解答．

【解答】解：如图，

这个单词所指的物品是书．

故答案为：书．

【点评】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是根据轴对称的性质，作出图形．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF 的周长之和为42cm．

【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到

CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF 与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，

∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，

∴BD=BC=12cm，

∴△BCD为等边三角形，

∴CD=BC=CD=12cm，

在Rt△ACB中，AB==13，

△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），

故答案为：42．

【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．

12．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，，则BB1= 1．

【分析】过P作PD⊥B1C于D，根据等边三角形和平移性质得出∠PB1C=∠C=60°，求出△PCB1是等边三角形，设等边三角形PCB1的边长是2a，得出B1D=CD=a，由勾股定理求出PD，根据三角形的面积公式得出×2a×a=，求出a即可．

【解答】解：过P作PD⊥B1C于D，

∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，

∴∠PB1C=∠C=60°，

∴∠CPB1=60°，

∴△PCB1是等边三角形，

设等边三角形PCB1的边长是2a，

则B1D=CD=a，

由勾股定理得：PD=a，

∵，

∴×2a×a=，

解得：a=1，

∴B1C=2，

∴BB1=3﹣2=1．

故答案为：1．

【点评】本题考查了等边三角形的性质，平移的性质，勾股定理，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．

13．已知，则a：b=19：13．

【分析】根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得a与b 的比值．

【解答】解：∵

∴5（a+2b）=9（2a﹣b）

∴5a+10b=18a﹣9b

∴19b=13a

∴a：b=．

【点评】考查了比例的基本性质，要求学生能够灵活运用．

14．在如图所示的单位正方形网格中，将△ABC向右平移3个单位后得到△A′B′C′（其中A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′），则∠BA′A的度数是45度．

【分析】根据题意，画出图形，由平移的性质求得结果．

【解答】解：如图所示，平移后AA′=3，而过点B向AA′引垂线，垂足为D，∴BD=4，A′D=4，

∴∠BA′A=45°．

【点评】本题考查平移的基本性质．经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想．

三．解答题（共1小题）

15．如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在

同一条直线上．

【分析】根据三角形的中位线定理得到平行线，再根据过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，从而证明三点共线．

【解答】证明：连接MN、PC、CQ，

∵点P是A点关于点M的对称点，

∴M是AP的中点．

又N是AC的中点，

∴MN是△APC的中位线．

∴CP∥MN．

同理可证CQ∥MN，

从而CP与CQ都经过点C且都平行于MN，

∴P、C、Q三点在同一直线上．

【点评】通过此题要掌握证明三点共线的一种方法，熟练运用中心对称的性质和三角形的中位线定理，理解平行公理．