四种优化方法在水库优化调度中的运用
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四种优化方法在水库优化调度中的运用
田昆
河海大学水利水电工程学院,南京(210098)
E-mail :ambitious1984@
摘 要:本文用动态规划法、增量动态规划法、逐步优化算法和遗传算法四种优化算法,编
写Visual Basic 程序,建立模型,研究单一水库的优化调度问题。通过实例计算,对四种方
法进行比较分析,结果正名逐步优化法和遗传算法收敛速度快,且能达到全局最优解。
关键词:水库调度;动态规划;增量;遗传算法
本文以整个调度期内发电量最大作为优化的目标函数,建立单一水库确定性模型,用动
态规划、离散微分动态规划、逐步优化算法和遗传算法四种方法分别编写Visual Basic 程序,
对同一实例进行计算,通过结果比较,表明逐步优化法(POA)和遗传算法(GA)收敛快,且能
得到全局最优解,计算效果较好。
1. 动态规划(DP )
动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种最优化方法。它把比较复杂的问题划分成
若干阶段,通过逐段求解,最终获得全局最优解。
本次计算中,调度期取一年,按月份划分调度时段,以调度时段 t (t =1,2,…..T )作为阶段
变量,库容t V 作为状态变量,各时段发电用水量t Q 作为决策变量,对应于一个阶段效应
t N (t Q ,t V ),引入罚函数,所以顺时序确定性动态规划模型为[1]:
[]
∑=∂−−T t t t E EF W E 1)(max σ (1)
递推方程: {)(),(max )(11−−+=t t t t t t t V N V Q N V N (2)
考虑以下约束条件:s.t ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=≤≤≤≤≤≤−=∆−+T t N N N Z Z Z Q Q Q V V t Q S t t t t t t t t t t t t t ,......2,1)(max
,min ,max ,min ,max ,min ,1 (3)
上式中t S 为t 时段水库的天然来水,t Q 为t 时段水库的发电流量;min ,t Z ,max ,t Z 分别
为t 时段的水库水位下限和水位上限;min ,t Q ,max ,t Q 分别为水轮机的最小和最大过水约束;
min ,t N ,max ,t N 分别为t 时段水轮机的最小技术出力和最大预想出力。)(t t V N 为从时段t 到
第一时段的最优发电量;),(t t t V Q N 为面临时段t 在时段初水库蓄水量为初水库蓄水量为t
V 和该时段发电用水量为t Q 的发电量;)(11−−t t V N 为余留期(从t -1时段到第一时段)最优发
电量。
2. 增量动态规划(IDP )
增量动态规划是动态规划的一种改进方法,使用逐次逼近的方法(迭代法)寻优,每次
寻优旨在某个状态序列附近的小范围,用动态规划法进行,比动态规划减少很多的计算量。
具体步骤:
步骤1:选择一组初始调度线,它满足水位约束及设定的各库始、终库水位。
步骤2:再在其上下方各取n 个设定的水位差dz 作为廊道。
步骤3:然后再根据动态规划方法进行依次顺推计算,即可求出第一次改善的新的调度线和
决策序列。
步骤4:在上述基础上再进行第二步迭代,即在新的状态序列上下再变动一个增量打造dz ,
并进行优选。这样逐次进行迭代,直至逼近最优决策序列和最优状态序列,满足精度要求为
止。
3. 逐步优化算法(POA )
逐步优化算法是1975年由加拿大学者H.R.Howson 和N.G.F.Sancho 提出,用于求解多
状态动态规划问题,能有效克服DP 的“维数灾问题”。作者根据别尔曼最优化原理的思想,
提出逐步优化理论,即“最优线路具有这样的性质,每对决策集合相对于它的初始值和终止
值来说是最优的”。具体步骤:
步骤1:在水库水位允许范围内给定一组初始调度线t Z (T t ,...2,1=)。
步骤2:从起始时刻开始,固定2,+t t Z Z 两个值,调整水位1+t Z ,使得目标函数在t 到2+t 时
刻达到最优,得到新的*1+t Z ,用新的*
1+t Z 代替1+t Z 。(T t ,...2,1=)同理向右滑动,如此进行
循环迭代,直到得到一组新的轨迹。
步骤3:用新的一轮轨迹代替旧轨迹,重复步骤2,判断是否ε≤−*t t Z Z 。如果满足,转步
骤4;否则,用新轨迹代替旧的轨迹,重复步骤3。
步骤4:新一轮计算出来的轨迹即为最优轨迹,迭代结束。 4. 遗传算法(GA)
遗传算法【3】是80年代出现的新型优化算法,近年来迅速发展。它的原理基于自然选择
和遗传机制,在计算机上模拟生物进化机制的寻优方法.它把搜索空间(欲求解问题的解空间)
映射为遗传空间,把每一个可能的解编码为一个向量(二进制或十进制数字串),称为一个染色
体(或个体),所有染色体组成群体(群体中染色体个数用POP 表示),通过选择、杂交和变异等
核心操作,实现“优胜劣汰”。具体步骤:
(1)个体编码。本次计算选用库水位t Z 作为决策变量,进行二进制编码。经过编码,
所有变量由固定长度的二进制符号串来表示,其等位基因由二值符号集(0,1)组成。
(2)初始群体产生。经过编码和解码,在t Z 的变化区间(max ,min ,,t t Z Z ),max ,min ,,t t Z Z 分
别为时段水位允许的最小值和最大值,随机生成pop 组水位变化序列),...,,(1
1211T Z Z Z ,
),...,,(22221T Z Z Z ,......),...,,(21POP T POP POP Z Z Z 。本次计算中pop 取值1000。 (3)适应度计算。计算个体的适应度大小,从而评定各个个体的优劣程度,决定其遗传
机会的大小 。
(4)选择计算。又称复制计算,是遗传算法的一个重要算子,它模拟了生物进化过程中
的自然选择规律,一般要求适应度较高的个体将有更多的机会遗传到下一代群体中。