定义新运算 讲义

课前导入：

在实际生活中，我们玩电脑游戏、机器人运行程序时，常常会使用某种符号。我们已经学过加、减、乘、除四则运算，它们的运算符号、意义和定律已被大家所熟知。但除此以外还会有别的的运算吗？

一、尝试探索

1、对于自然数ab，定义新运算“*”

a*b=a×b-a-b

讨论：这里的a、b各指的什么？可以是怎样的数？试求12*4的值。

2、已知a△b表示a的3倍减去b的1

2

，例如1△2=1×3-2×

1

2

=2。根据以上规定，求12△

8=

3、对于a、b、c、d，规定（a、b、c、d）=2ab-d

c

。如果已知（1、2、3、X）=2，请你求

出X的值。

由上面的探索可知：定义新运算通常是用某些符号表示特定的运算定义。

二、实践应用

1、规定a△b= a×b+(a-b)。请你根据规定，求出12△8和4

5

△

2

3

。

2、规定a⊙b=3a-1

2

b。请你根据规定，求出7⊙8和2.7⊙8.6的值。

3、规定a?b=ab-（a+b）。请你根据规定，求出42?40的值。

4、如果a#b表示a除以3的余数再乘以b，请你求出13#5的值。

5、如果a&b表示b

a

×b，那么1235&1234= 。

6、对于数（a、b、c）规定，ab*c=b

a

÷

1

c

，那么求（34、134、136）的值。

7、如果1※4=1234,2※3=234,3※2=34，那么4※5= ，7※3= 。

8、定义两种运算：“☆”、“○”，对于任意两个整数a和b，a☆b=a+b-1，a○b=ab-1，求：（1）4○[(16☆8) ☆(3☆5)]的值。

（2）x☆(x○4)=30,运用以上两种运算求出x的值。

智囊点拨：

定义新运算即是规定某种特定符号表示数量间的加、减、乘、除（或混合运算）的关系，即定义了新运算。