河南省郑州一中高一数学上期期中考试试题

河南省郑州一中2007-2008学年度高一数学上期期中考试试题

说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时

间120分钟；

2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答题栏中。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{1,2}A =，集合Φ=B ，则=B A （ ）

A .}1{

B .}2{

C .}2,1{

D .Φ

2.不等式

11

2

x <的解集是

（ ）

A .(,2)-∞

B .(2,)+∞

C .(0,2)

D .(,0)-∞?(2,)+∞

3．下列函数中哪个与函数)0(≥=x x y 是同一个函数

（ ）

A .2

)(x y =

B .x

x y 2

=

C .33x y =

D .2x y =

4．函数2

1

)(--=x x x f 的定义域为 （ ） A .),1(+∞

B .),2()2,1[+∞

C .)2,1[

D .),1[+∞

5．2x <是11x +<的

（ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分又不必要条件

6．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：

表1 映射f 的对应法则

表2

映射g 的对应法则

)]

1([g f 则与相

同

的

是

（ ） A .)]4([f g B .)]3([f g

C .)]2([f g

D .)]1([f g

7．设=

)(x f )4

3

,(3412-≠∈++x R x x x , 则)2(1-f 为 （ ）

A ．52

B ．11

5 C ．65-

D ．－

5

2 8．函数1

1

1--=x y 的图象是：

（ ）

A B C D

9．下述三个命题，其中真命题的个数是

（ ）

① 命题“对于R y x ∈,，若022=+y x ，则y x 、全为0”的逆命题； ② 命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；

③ 命题“若0>m 则02

=-+m x x 有实根”的逆否命题； A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

10．设函数??

?->+-≤+=)

1(2

2)

1()1()(2x x x x x f ，若1)(>a f ，则a 的取值范是（

）

A ．),21()2,(+∞---∞

B ．)1,21()2,(---∞

C ．)21,21(-

D ．),1()21

,2(+∞-

11．函数3)(2++=bx ax x f 在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则

（

）

A ．02<=a a b 且

B ．0>b 且0

C ．02>=a a b 且

D ．a 、b 的符号不定 12．已知定义域为R 的函数满足),(),()()(R b a b f a f b a f ∈?=+，且0)(>x f ，若

21

)1(=

f ，则=-)2(f （ ）

A ．41

B ．21

C ．2

D ．4

郑州一中2007—2008学年上期期中考试

10届 高一数学答案卷

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．322+--=x x y 的单调减区间是 .

14．若集合}0,,{}1,,{2b a a a

b

a +=，则=+20072007

b a .

15．如果函数)0(12≤+=x x y 的图象与函数)(x y ?=的图象关于直线x y =对称，那么

)(x y ?=的解析式是 .

16．已知)(x f 是R 上的减函数，且3)0(=f ，1)3(-=f ；设}2|1)(||{<-+=t x f x P ，}1)(|{-<=x f x Q ．若“P x ∈”是“Q x ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围

是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（本小题满分10分）已知}023|{2≥+-=x x x U ，}1|2||{>-=x x A ，

}02

1

|

{≥--=x x x B ，求B A ，B A ，B A C U )( ．

18．（本小题满分12分）已知)(x f 是一次函数，,1)1(=f 且),4(2)]2([1

-=f

f f 求)(x f ．

19．（本小题满分12分）设函数]1,((1)(-∞∈-=x x

x f )．

(1)求函数)2(x f y =的定义域；

(2)用函数单调性的定义，证明]1,((1)(-∞∈-=x x x f )在其定义域上为减函数.

20．（本小题满分12分）给定两个命题,

P ：对任意实数x 都有012

>++ax ax 恒成立；

Q ：关于x 的方程02

=+-a x x 有实数根；

如果P与Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆；当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆；租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？22．（本小题满分12分）已知函数b

)

(2+

(1

=为实数），设

+

bx

a

ax

x

f,

??

?<->=)0()()0()()(x x f x x f x F

（1）若0)1(=-f 且对任意实数x 均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式； （2）在（1）的条件下，当kx x f x g x -=

-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范

围；

（3）设,0,0,0>>+

郑州一中2007—2008学年上期期中考试

10届 高一数学答案

命题人：商六营

审核人：李军丽

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、]1,1[- 14、1- 15、)1(1≥--=x x y 16、]3,(--∞

三、解答题：（本大题共6小题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）

17、解：∵2{|320}{|1U x x x x x =-+≥=≤或2}x ≥

{||2|1}{|1A x x x x =->=<或3}x >，1

{|

0}{|12

x B x x x x -=≥=≤-或2}x >┉┉┉3分 由图(1)可知，A B ?={|1x x <或3}x >，A B ?={|1x x ≤或2}x >┉┉┉6分

图(1)

由图(2)可知=A C U {|23x x ≤≤或1}x =

图(2)

∴=B A C U )({|1x x ≤或2}x ≥┉┉┉10分

18、解：设)0()(≠+=a b ax x f ，由题设1)1(=f 可知1=+b a .........①┉2分 又因为b ab x a b b ax a x f f ++=++=2

)()]([，而.1)(1a

b x a x f -=-┉┉┉6分

由)4(2)]2([1

-=f f f ，得到)4(222a

b a b ab a -=++ ............

②┉┉┉9分 由①②消去b 得 0)32)(2(2

=++-a a a 由于0322

≠++a a

∴解得：2=a ， 1-=b ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分 ∴12)(-=x x f ．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分

19、解：（1）由12≤x ，得21≤

x ，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 4分 所以，)2(x f y =的定义域为]21

,(-∞．┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 5分

（2）证明：任取1x ，]1,(2-∞∈x ，且21x x <，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 6分 则2

12

221212111)1()1(11)()(x x x x x x x f x f -+----=

---=-

2

11

211x x x x -+--=

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉

9分

121≤-≥->-∴x x x x

0)()(21>-∴

x f x f ， 即)()(21x f x f >┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉11分

所以，)(x f 在定义域]1,(-∞上为减函数。

┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分

20、解：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立???=?00

0a a 或

40<≤?a …………4分

关于x 的方程02

=+-a x x 有实数根4

1

041≤

?≥-?a a …………6分 如果P 正确，且Q 不正确，有44

1

41,40<<∴>

<≤a a a 且…………8分 如果Q 正确，且P 不正确，有04

1

,40<∴≤≥

所以实数a 的取值范围为()??

? ??∞-4,410, …………12分 21、解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为1250

30003600=-

所以这时租出了88辆车. …………4分

（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为

5050

3000

)150)(503000100()(?-----

=x x x x f ，…………6分 整理得307050)4050(50

1

2100016250)(22+--=-+-=x x x x f .…………8分

所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，…………10分

答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元. …………12分 22、解：（1）∵0)1(=-f ， ∴1+=a b ，

由0)(≥x f 恒成立知：△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，

12)(12

++==∴x x x f a 从而 ?????<+->+=∴)

0()1()0()1()(2

2x x x x x F (4)

分

（2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]

2,2[)(-在x g 上是单调函数知22

2222≥---≤--

k

k 或得62≥-≤k k 或 …………………………8分 （3）∵对任意的R x ∈满足)()(x f x f =-，∴11)()(22++=+-+-bx ax x b x a

∴0=b ，∴)0(1)(2

>+=a ax x f …………………………………9分

由0+n m ，不妨设0>m ，0

∴1)()(2+==am m f m F ，1)()(2--=-=an n f n F …………………10分 ∴0))((11)()(2

2

>-+=--+=+n m n m a an am n F m F ∴0)()(>+n F m F .…………………………………12分