二年级奥数：《发现数列规律》

（预热）前铺知识

一、什么是数列

按照一定顺序排列的一列数就是数列.如最简单的：1，2，3，4，5，6 .........

二、寻找数列变化规律

1、变大

【例1】2，4，6，8，10,

答案：12

解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们可以先用加法试试看.

2， 4， 6， 8， 10,

+2 +2 +2 +2

发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12.

【例2】1，3，9，27，

答案：81

解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法.在这道题中我们用加法的话：

1， 3， 9， 27，

+2 +6 +18

发现找不到规律，所以可以试试乘法：

1， 3， 9， 27，

×3 ×3 ×3

发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是：

27×3=81.

2、变小

【例3】20，18，16，14，12，

答案：10

解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们可以先用减法试试看.

20， 18， 16， 14， 12,

-2 -2 -2 -2

发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是：

12-2=10.

【例4】64，16，4，答案：1

解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法.在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4，

-48 -12

发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4，

÷4 ÷

发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1.

三、数形结合

【例

5】填出？里的数: 答案：21

解析：

观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察.要求问号里面的数，首先肯定和在它同一组的数有关系，于是要先找到？与其他数有什么关系.这时候就要通过前几组数来找关系.观察第一组图，发现1+2+3=6；在通过第二组发现2+4+8=14

；第三组3+6+9=18；于是知道?应该是：6+7+8=21.

《发现数列规律》知识点精讲

【知识点总结】一、数的变化：

变大：“+”，“×”. 变小：“-”，“÷”.

二、数列：按一定顺序排列的一列数就是数列.

三、找数列规律（搭小桥）

寻找数与数之间的计算关系

四、数列分类（规律种类）

1. 等差数列：相邻两数差不变，方向一致

【例1】找规律填出括号里的数.

2、 5、 8、 11、（14）、（17）、 20

+3 +3 +3 +3 +3 +3

2. 二次等差数列：小桥上的数成等差数列

【例2】

1、 2、 4、 7、 11、（16）

＋1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5

3. 青蛙数列：由两个数列交替排列而成的新数列

【例3】：

1、 15、 4、 13、 7、 9、 10、（3）、（13）

＋3 －2 ＋3 －4 ＋3 －6 ＋3

4. 等比数列：每次乘或除以相同的数

【例4】

1、 10、 100、 1000、（10000）

×10 ×10 ×10 ×10

5. 兔子数列（斐波那契数列）：前两个数相加之和等于第三个数

【例5】

1、 1、

2、

3、 5、 8、（13）

1＋1 1＋2 2＋3 3＋5 5＋8

四、数表

位置相同的计算方法相同.

【例6】：在空白的地方填上数.

《发现数列规律》补充题1.找规律填数：

（1） 4、5、7、10、14、（）、（）

（2） 3、6、12、24、（）、（）

（3） 1、2、5、5、9、8、13、11、（）、（）（4） 1、4、5、9、14、23、（）、（）

2.找规律填出括号里的数：

3.薇儿在练习折星星，第一天她只折了1个，第二天熟练了折了3个，第三天5个........算算看10天后薇儿一共折了多少颗星星.

4.下图中，第六排左边第一个数是几，57在第几排的第几个位置？

答案：

1.找规律填数：

（1） 4、 5、 7、 10、 14、（19）、（25）解析：+1 +2 +3 +4 +5 +6

搭小桥以后发现它是一个二次等差数列，于是14之后应该+5，+6.因此（）里应该填19、25.

（2） 3、 6、 12、 24、（48）、（96）

解析：×2 ×2 ×2 ×2 ×2

搭小桥以后发现它是一个等比数列，于是24之后应该×2，×2.因此（）里应该填48、96.

（3） 1、 2、 5、 5、 9、 8、 13、 11、（17）、（14）

解析：+4 +3+4+3+4+3+4+3

搭小桥以后发现它是一个青蛙数列，一个一个搭小桥看不出规律，可以跳着搭小桥，因此（）里应该填17、14.

（4） 1、 4、 5、 9、 14、 23、（37）、（60）

解析：1+4 4+5 5+9 9+14 14+23 23+37

搭小桥以后发现它是一个兔子数列，发现后项等于前两项的和，因此（）里应该填37、60.

2.找规律填出括号里的数：

解析：第一副图中：3×6+12=30

第二副图中：7×2+3=17

第二副图中：1×9+20=29

于是知道最后一副图中：6×2+8=20;

所以答案是20 .

解析：第一副图中：（13-7）×3=18

第二副图中：（8-1）×3=21

第二副图中：（11-6）×5=25

于是知道最后一副图中：（10-4）×2=12;

所以答案是12 .

解析：第一幅图中：3×7×1÷3=7

第二幅图中：3×3×3÷3=9

第二幅图中：2×1×15÷3=10

于是知道最后一幅图中：2×6×3÷3=12;

所以答案是12 .

3.薇儿在练习折星星，第一天她只折了1个，第二天熟练了折了3个，第三天5个........算算看10天后薇儿一共折了多少颗星星. 解析：

第一天： 1 第二天： 3

第三天： 5 第四天： 7

第五天： 9 第六天： 11

第七天： 13 第八天： 15

第九天： 17 第十天： 19

1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100

所以折了100个.

4.下图中，第六排左边第一个数是几，57在第几排从左往右数第几个位置？

解析：通过观察发现数字排列是在连续的开火车，于是知道第六排左边第一个数是16.

第一排有一个数，第二排有两个数，第三排有三个数，发现第几排就有几个数.因此每排的最大的一个数就是前面几排的排数相加.

每排最大的一个数：

第1排：1

第2排：1+2

第3排：1+2+3

第4排：1+2+3+4

..........

因此第十排的最大一个数是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

因此57在第11排.

数的排列单数排是从右往左，

双数排都是从左向右的，因此第11排是从右往左.

于是知道第11排是：.........59，58，57，56

所以57是第11排从左往右第10个数.

课前思考

1、如果想要发现一组数列的规律，首先要干什么？

2、当数被放在图形里，被分成一组一组的以后，如果通过观察图形的变化找不出规律该怎么办？

如何预习？

预习，是为了让孩子们能够在课前对接下来的课程知识有提前的预期，以便更好的吸收和掌握课堂上要学习的知识.但是家长在帮助孩子预习的时候，也有很多需要注意的地方.

1.忌给孩子讲解书本上的例题和知识点.孩子在听过家长讲的例题和知识点之后，在上课的时候会出现不愿再听老师讲课这个情况；而且家长的讲题思路或许和老师的思路会不一样，这样会使孩子的思路混淆.

2.过犹不及，给孩子预习的时候也要充分保护孩子的学习兴趣.兴趣是最好的老师，有些家长在给孩子预习的时候，往往表现得很强势，忽略了孩子的感受，这样子孩子的兴趣就会被消减，严重地甚至会消失对数学的学习兴趣.

我们预习的目的是承上启下，既回顾从前学习的知识，又引起孩子对未来课程的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.