《集合的含义与表示》同步练习题

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第四象限内的点集

D ．第二、四象限内的点集

7．已知集合M ＝{a ，b ，c }中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( )

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

8．已知A ＝{x |3－3x >0}，则有( )

A ．3∈A

B ．1∈A

C ．0∈A

D ．－1?A

9．集合A ＝{x |x ∈N ，且x

-24∈Z }，用列举法可表示为A ＝___________． 10．一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素． 11．点P (1,3)和集合A ＝{(x ，y )|y ＝x ＋2}之间的关系是____________．

12．用列举法表示集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为____________．

13．若A ＝{－2,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝____________．

14．下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2,1}，C ＝{(x ，y )|??

?=-=+13y x y x }，D ＝{(x ，y )|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2,1)}相等的共有________个．

15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．

16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值．

17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．

全部求出来．

20．集合A ＝{x |???==2x

y x y }可化简为________________． 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由．

学生甲：由???==2x

y x y ，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0,1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0,0)，(1,1)}．

参考答案

1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C

9．{0,1,3,4,6}

10．1

11．P ∈A 12．{(0,3)，(1,2)，(2,1)}

13．{4,9,16}

14．2

15．“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”．(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来．

解：三女相会的日数，即为5,4,3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60,120,180}．

16．设A 是满足x <6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值．

解：∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a <6且3a <6，∴a <2.又∵a 是自然数，∴a ＝0或1．

17．已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．

解：本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性．若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1．

当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；

当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性．

∴a ＝－1．

18．已知集合A ＝{0,2,5,10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B ．

解：当???≠=00b a 或?

??=≠00b a 时，x ＝0； 当???==52b a 或???==2

5b a 时，x ＝10；

当???==102b a 或???==2

10b a 时，x ＝20；

当???==105b a 或???==5

10b a 时，x ＝50．

故同学甲正确．