代数式知识点经典例题习题及标准答案
1.2 代数式【考纲说明】
1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。
【知识梳理】
1、代数式:指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式:
(1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,na或n?a。
(3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s )时
(4)、除法运算写成分数形式。
(5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意:
(1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。
“倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
(2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。
(3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】
【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五1 / 9
角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为()
【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案:D
【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,
则第n个矩形的面积为.
1,故【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的21,所以第n后一个矩形的面积是前一个矩形的个矩形的面积是第一个矩形面积的
42n?2n?12n?2111???????,已知第一个矩形面积为1,则第n个矩形的面积为。?????? 242??????111111,,,,,,…,按此规律,第】按一定规律排列的一列数依次为7个数【例3
2310152635。是
【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都11?22222。,…,这样第5+17个数为,,差1,2=1+13=2-1,10=3+115=4-1,26=2?17501答案:5011a?2ab?b??4,则的值为()【例4】已知:
ab?7?ab2a2b22??.D.B .--6 C 6 A.715a11b?4?4??,得,【解析】由已知abab2 / 9 ?b?a?4ab,a?b??4ab,a?2ab?b(a?b)?2ab?4ab?2ab A 答案:∴????6.2a?2b?7ab2(a?b)?7ab?8ab?7ab
【课堂练习】
11,a?(n为不1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=n a1?21n?a?(的整数),则)小于2458138 B. C. .A D.
8581322x?6x?2化成(x?p)?q的形式为()将代数式分)5,320122、(四川宜宾,
3、(2012安徽5,4分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份
比4月份增加了15%,则5月份的产值是()
小明用棋子摆放图形来研究数的规律。图1中棋子围成分)浙江丽水,10,34、(2012三角形,其颗数为3,6,9,12,…称为三角形数,类似的,图2中的4,8,12,16…称为正方形数。下列数中既是三角形数也是正方形数的是()
A.2010 B. 2012 C. 2014 D. 2016
22bxax2时,?bxax?的值为3,则当x?2时,20125、(四川成都,21,已知当分)x=14 。的值为
位同学站成一列做报数游戏,规则是:从分)3某数学活动小组的20河北,6、(201217,1??,1?,第前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加11位同学报??1?? 3 / 9 11????第2位同学报?1第3位同学报?1…这样得到的20,个数的积为。????
23????2243648b,a??a?b,a?b,a?b,…,请、7(2012辽宁沈阳,15,4分)有一组多项式:。观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为
如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规分)8、(2012山西,16,3 的代数式表示)。(用含n 个图案中阴影小三角形的个数是律的图案,则第n
9、(2012河北,18,3分)用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①,用n个全等的正六边形按这种方式拼接,如图②,若围成一圈后中间也形成一个正多边形,则n的值为。
10、(2012山东潍坊,17,3分)图中每一个小方格的面积为1,则可根据面积计算得到如下算式:1+3+5+7+…+(2n-1)= 。(用n表示,n是正整数)
11、(2012浙江宁波,20,6分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1)、第5个图形有多少颗黑色棋子?
(2)、第几个图形有2013颗黑色棋子?请说明理由。
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分)观察图形,解答问题:102012湖南益阳,19,12、
(
1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
(
x。2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数(【课后作业】一、选择题a b的小正方形纸板后,将2007,白银)从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为( 1..那么通过其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙))计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为(
222)?ba?b?(a A.222bab?a(a?b)??2
B.b222bab???b)?a2(aaa.C b乙甲
22)?b)((a?baa?b?.D a,那么,预计以后每年比上一年增长年的销售利润为b%20082. (,重庆)
某商场2006 )年该商场的销售利润将是(2008222??????2%baa1?ba1?b%?a ab?a.D . B C.. A
)如图,阴影部分的面积是( 3. x0.5y21311xyxy..AB y22xyxy63 C .D.x3
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a%10,元,因需求量大,经营者连续两次提价,每次提价,襄阳)某商品原价为(4.2007%20),降价后这种商品的价格是(后因市场物价调整,又一次降价
a a0.88a0.9681.08a元.D.元. B 元A.C元
.3‰千分之一)提高到‰5.(2007,郴州)目前,财政部将证券交易印花税税率由原来的1(a印(交易印花税=亿元,则该天的证券交易印花税如果税率提高后的某一天的交易额为)亿元
花税率×交易额)比按原税率计算增加了(aaaa‰D.4C. 3‰A.‰B. 2‰为了吸收国民的银行存款,今年中国人民银行对一年期银行存款利率进行了两次调整,6. ).现李爷爷存入银行万元钱,一年后,将多得利息(由原来的提高到%3.06%2.52a 万元..D.C.A.B%0.54a%a0.44%a0.540.54用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方,荆门)7.(2008表示矩形的长和宽y,若用x,形的面积是144,小正方形的面积是4x
)>y),则下列关系式中不正确的是((x y
?=2 B.xy x A.+y=12
22=144
yx+D.C.xy=35
a b)3倍与,正确的是(的差的平方”8. 用代数式表示“的
2222)3b(a3((3a?b)a?b)?b3a?.AD.. B . C
套“开心辞典”节目中,有一期的某道题目是:如图所示,在中央电视台29.(2009,乐门)天平中放有苹果、香蕉、砝码,且两个天平都平衡,则一个苹果的重量是一个香蕉的重)量的(
43倍B.倍A.3232倍D.C.倍221?x?4x3x9x?3)(10. 2009,太原)已知一个多项式与,的和等于则这个多项式是
(1x?131??113x5??5x1x? D..A B .. C .,那么下列判断正确的是()
11. 如果ab<0 <0 ,a>0,a.≤,≥C >0 ,a.<0 ,aA.<0b B >0b .a0b0 D <0b或>0b
二、填空题
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一盒铅笔12支,n盒铅笔共有支.12.13.(2002,株洲)针对药品市场价格不规范的现象,药监部门对部分药品的价格进行了调整.已知某药品原价为a元,经过调整后,药价降低了60%,则该药品调整后的价格为_______________元.
a(a?b)b(如的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形,鄂尔多斯)在边长为14. (2007图(1)),把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(如图(2)),分别计算这两个图形阴影部分的面积,
可以验证的
乘法公式是(用字母表示).
11a,第二次用去了余下的2007米,第一次用去了全长的,,呼和浩特)一根钢筋长15.(32则剩余部分的长度为米.(结果要化简)b a a元,降价4%后的价格为_________________元.16.(2007,云南)一台电视机的原价为
图(1) a 图(2)
ab
利用图形中面积的等量关系可,湖州)(200717b
以得到某些数学公式.例如,根据图甲,我们a a :式的平方可公以得到两数和b
b
222b?2ab?b(a?)?a.你根据图乙能得到乙甲
.的数学公式是
x x5千5元,某人买了”18.(2008,青海)对单项式“,我们可以这样解释:香蕉每千克5x5x”再给出另一个实际生活元.请你对“方面的合理克,共付款解
释:.
19.(2009,广安)为了增加游人观赏花园风景的路程,将平行四边形
花园中形如图1的恒宽为a米的直路改为形如图2恒宽为a米的曲2
图1
图道路改造前后各余下的面积(即图中阴影部分面积)分别记为路,
.”)S(填“>”“=”或“ .”ba用代数式表示201222.(湖南)“与的和,式子为 个 1 201123.(,衡阳)如图是一组有规律的图案,第个图案由个基础图形组成,第427 / 9 n(n是正整数)个图案中由图案由7个基础图形组成,……,第个 基础图形组成. ……m,如果经过两次降价,某商品的原价为100且每次降价的百分率都是元,24.(2009,上海)(3) (2) m(1) 元(结果用含那么该商品现在的价格是.的代数式表示) 份,则每份千克,筐本身重千克,若将苹果平均分成25.(2009,云南)一筐苹果总重52x重 __________千克. 26. (2010,长春)为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200aa 的代数元(用含有元,其中5名教师人均捐款元,则该班学生共捐款 式表示). a天生产60件产品,则平均每天生产该产品某工厂计划__________件.27. (2012,海南)28. (2010,嘉兴)用代数式表示“a、b两数的平方和”,结果为. 29. (2010,湖南)如果用s表示路程(单位:千米),t表示时间(单位:小时),v表示速度(单位:千米/时),那么t= 小时(用s和v表示). 30. (2010,咸宁)惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房.按要求,需首期(第一年)付房款3万元,从第二年起,每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%,小慧列表推算如下: ……).… 【参考答案】 【课堂练习】 1020b?a、、4、D 5、66217 1、A 2、B 3、B 2、610、n 9(、84n-2或2+4n-1) 代数式经典测试题及答案 一、选择题 1.若(x +1)(x +n )=x 2+mx ﹣2,则m 的值为( ) A .﹣1 B .1 C .﹣2 D .2 【答案】A 【解析】 【分析】 先将(x+1)(x+n)展开得出一个关于x 的多项式,再将它与x 2+mx-2作比较,即可分别求得m ,n 的值. 【详解】 解:∵(x+1)(x+n)=x 2+(1+n)x+n , ∴x 2+(1+n)x+n=x 2+mx-2, ∴12n m n +=??=-? , ∴m=-1,n=-2. 故选A . 【点睛】 本题考查了多项式乘多项式的法则以及类比法在解题中的运用. 2.下列各运算中,计算正确的是( ) A .2a?3a =6a B .(3a 2)3=27a 6 C .a 4÷a 2=2a D .(a+b)2=a 2+ab+b 2 【答案】B 【解析】 试题解析:A 、2a ?3a =6a 2,故此选项错误; B 、(3a 2)3=27a 6,正确; C 、a 4÷a 2=a 2,故此选项错误; D 、(a+b )2=a 2+2ab +b 2,故此选项错误; 故选B . 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 3.下列运算正确的是( ) A .21ab ab -= B 3=± C .222()a b a b -=- D .326()a a = 【答案】D 【解析】 【分析】 主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式. 解: A 项,2ab ab ab -=,故A 项错误; B 3=,故B 项错误; C 项,222()2a b a ab b -=-+,故C 项错误; D 项,幂的乘方,底数不变,指数相乘,32236()a a a ?==. 故选D 【点睛】 本题主要考查: (1)实数的平方根只有正数,而算术平方根才有正负. (2)完全平方公式:222()2a b a ab b +=++,222()2a b a ab b -=-+. 4.已知:1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…,根据前面各式的规律可猜测:101+103+105+…+199=( ) A .7500 B .10000 C .12500 D .2500 【答案】A 【解析】 【分析】 用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可. 【详解】 解:101+103+10 5+107+…+195+197+199 =22119919922++????- ? ????? =1002﹣502, =10000﹣2500, =7500, 故选A . 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题. 5.下列各式中,计算正确的是( ) A .835a b ab -= B .352()a a = C .842a a a ÷= D .23a a a ?= 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可. 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式:指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式: (1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。 (2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,na或n?a。 (3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:( 5s )时 (4)、除法运算写成分数形式。 (5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意: (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 (2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为( ) 【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案:D 【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ,故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …,按此规律,第7个数是 。 【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12 +1,3=22 -1,10=32 +1,15=42 -1,26=52 +1,…,这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案: 150 【例4】已知: 114a b -=,则2227a ab b a b ab ---+的值为( ) A .6 B .--6 C .215- D .2 7 - 【解析】由已知114a b -=,得 4b a ab -=, z一元二次方程应用题经典题型汇总 一、增长率问题 例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率. 解 设这两个月的平均增长率是x.,则根据题意,得200(1-20%) (1+x)2=193.6, 即(1+x)2=1.21,解这个方程,得x1=0.1,x2=-2.1(舍去). 答 这两个月的平均增长率是10%. 说明 这是一道正增长率问题,对于正的增长率问题,在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义,即可利用公式m(1+x)2=n求解,其中m<n.对于负的增长率问题,若经过两次相等下降后,则有公式m(1-x)2=n即可求解,其中m>n. 二、商品定价 例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价,若每件商品售价a元,则可卖出(350-10a)件,但物价局限定每件商品的利润不得超过20%,商店计划要盈利400元,需要进货多少件?每件商品应定价多少? 解 根据题意,得(a-21)(350-10a)=400,整理,得a2-56a+775=0, 解这个方程,得a1=25,a2=31. 因为21×(1+20%)=25.2,所以a2=31不合题意,舍去. 所以350-10a=350-10×25=100(件). 答 需要进货100件,每件商品应定价25元. 说明 商品的定价问题是商品交易中的重要问题,也是各种考试的热点. 三、储蓄问题 例3 王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”,到期后将本金和利息取出,并将其中的500元捐给“希望工程”,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%,这样到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款时的年利率.(假设不计利息税) 解 设第一次存款时的年利率为x. 则根据题意,得[1000(1+x)-500](1+0.9x)=530.整理,得 90x2+145x-3=0. 解这个方程,得x1≈0.0204=2.04%,x2≈-1.63.由于存款利率不能为负数,所以将x2≈-1.63舍去. 答 第一次存款的年利率约是2.04%. 说明 这里是按教育储蓄求解的,应注意不计利息税. 四、趣味问题 例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城,横着怎么也拿不进去,量竹竿长比城门宽4米,旁边一个醉汉嘲笑他,你没看城门高吗,竖着拿就可以进去啦,结果竖着比城门高2米,二人没办法,只好请教聪明人,聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿,二人一试,不多不少刚好进城,你知道竹竿有多长吗? 解 设渠道的深度为xm,那么渠底宽为(x+0.1)m,上口宽为 (x+0.1+1.4)m. 则根据题意,得 (x+0.1+x+1.4+0.1)·x=1.8,整理,得x2+0.8x-1.8=0. 解这个方程,得x1=-1.8(舍去),x2=1. 所以x+1.4+0.1=1+1.4+0.1=2.5. 答 渠道的上口宽2.5m,渠深1m. -- -- 集 合 1.集合概念 元素:互异性、无序性、确定性 2.集合运算 全集U:如U =R 交集:}{B x A x x B A ∈∈=且 并集:}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集:}{A x U x x A C U ?∈=且 3.集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈?∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注:数形结合---文氏图(即韦恩图、Ve nn 图)、数轴 典型例题 1. 集合(){}0,=+=y x y x A ,(){}2,=-=y x y x B ,则=B A 2. 已知集合{}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 3. 设(){}R b b x b x x A ∈=++++=,0122,求A 中所有元素之和. 4. 已知集合{}24,3,22++=a a A ,{}a a a B --+=2,24,7,02,且{}7,3=B A ,求a 的值. 5. 已知(){}011=+-=x m x A ,{}0322=--=x x x B ,若B A ?,则m 的值为 6. 已知{}121-≤≤+=m x m x A ,{}52≤≤-=x x B ,若B A ?,求实数m 的取值范围. 7. 设全集{}32,3,22-+=a a S ,{}2,12-=a A ,{}5=A C S ,求a 的值. 8. 若{}Z n n x x A ∈==,2,{}Z n n x x B ∈-==,22,试问B A ,是否相等. 9. 已知(){}a x y y x M +==,,(){}2,22=+=y x y x N ,求使得φ=N M 成立的实数a 的取值范围. 10. 设集合{}R x x x x A ∈=+=,042,(){}R x R a a x a x x B ∈∈=-+++=,,011222,若A B ?,求实数a 的取值范围. 11. 设R U =,集合{}R x a ax x x A ∈=+-+=,03442,(){}R x a x a x x B ∈=+--=,0122,{}R x a ax x x C ∈=-+=,0222,若C B A ,,中至少一个不是空集,求实数a 的取值范围. 12. 设集合(){}01,2=--=x y y x A ,(){} 05224,2=+-+=y x x y x B ,(){==y y x C ,}b kx +,是否存在N b k ∈,,使得()φ=C B A ?若存在,请求出b k ,的值;若不存在,请说明理由. 1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式:指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式: (1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“.”来代替。(2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后面。如:100a或100?a,na或n?a。 (3)、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s )时 (4)、除法运算写成分数形式。 (5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意: (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 (2)要理清运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 (3)在同一问题中,不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】(2012重庆,9,4分)下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五 角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为( ) 【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2,4,6,…,6,4,2,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案:D 【例2】(2011甘肃兰州,20,4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积为1,则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12,故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ,所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????,已知第一个矩形面积为1,则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …,按此规律,第7个数是 。 【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2,3,10,15,26,…与一些平方数1,4,9,16,…都差1,2=12+1,3=22-1,10=32+1,15=42-1,26=52+1,…,这样第7个数为 2117150=+。 答案:150 【例4】已知: 114a b -=,则2227a ab b a b ab ---+的值为( ) A .6 B .--6 C .215- D .27 - 【解析】由已知114a b -=,得4b a ab -=, ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案:A 【课堂练习】 1、(2012湖北武汉,9,3分)一列数a1,a2,a3,…,其中a1= 111,21n n a a -=+(n 为不 集合·典型例题 能力素质 例用符号∈或填空1 ? 1________N , 0________N , -3________N , 0.5N N ,;2 1________Z , 0________Z , -3________Z , 0.5Z Z ,;2 1________Q , 0________Q , -3________Q , 0.5Q Q ,;2 1________R , 0________R , -3________R , 0.5R R ,;2 分析元素在集合内用符号∈,而元素不在集合内时用符号. ? 解∈, ∈,-,,; 1N 0N 3N 0.5N N ???2 1Z 0Z 3Z 0.5Z Z 1Q 0Q 3Q ∈, ∈,-∈,,;∈,∈,-∈,??2 0.5Q Q 1R 0R 3R 0.5R R ∈,; ∈,∈,-∈,∈,; 22?? 说明:要注意符号的规范书写. 例2 (1)用列举法表示不超过10的非负偶数的集合,并用另一种方法表示出来; (2)设集合A ={(x ,y)|x +y =6,x ∈N ,y ∈N},试用列举法表示集合A ; 分析 (1)中集合含的元素为0、2、4、6、8、10;(2)中集合所含的元素是点(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0). 解 (1){0,2,4,6,8,10};用描述法表示为{不超过10的非负偶数},或|x|x =2n ,n ∈N ,n <6}. (2)A ={(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,0)}. 说明:注意(2)中集合A 的元素是点的坐标. 代数式求值 经典题型 【编著】黄勇权 经典题型: 1、x+x 1 =3,求代数式 x 2 -2 x 1的值。 2、已知a+b=3ab ,求代数式b 1 a 1+的值。 3、已知 x 2 -5x+1=0,求代数式x 1x +的值。 4、已知x-y=3,求代数式(x+1) 2 -2x+y (y-2x )的值。 5、已知x-y=2,xy=3,求代数式x 2 -xy 6+y 2的值。 6、已知y x =2,则x y -x 的值是多少? 7、若2y 1x 1=+,求代数式:3y xy -3x y 3xy -x ++的值。 8、已知5-x =4y-4-y 2,则代数式2x-3+4y 的值 是多少? 9、化简求值,12x x 1-x 2 ++÷)(1x 2 1+-, 其中x=13- 10、x 2-4x+1=0,求代数式:x 2 +2 x 1 的值。 【答案】 1、x+x 1 =3,求代数式:x 2 -2 x 1的值。 解:x 2 -2 x 1 =(x+x 1)(x-x 1 ) =(x+x 1 )2x 1-x )( =(x+x 1 )2 2x 12x +- =(x+x 1)4x 12x 2 2 -++ =(x+x 1)4x 1x 2 -+)( 将 x+x 1 =3 代入式中 =3×432- =35 2、已知a+b=3ab ,求代数式:b 1 a 1+的值。 解:b 1 a 1+ =ab b a + 将a+b=3ab 代入式中 =3 3、已知x 2 -5x+1=0,求代数式:x 1 x +的值。 解:因x 2 -5x+1=0, 等式两边同时除以x 则有:x 0 x 1x x 5x x 2=+- 化简得:x-5+x 1 =0 把-5移到等号的右边,得: x 1 x +=5 二元一次方程组练习题100道(卷一) (范围:代数: 二元一次方程组) 一、判断 1、??? ??-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 1032 6 5 23y x y x 的解 …………( ) 2、方程组? ? ?=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解( ) 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组( ) 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ,可以转化为???-=--=+27651223y x y x ( ) 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程,则a 的值为±1( ) 6、若x +y =0,且|x |=2,则y 的值为2 …………( ) 7、方程组? ? ?=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解,那么m 的值为m ≠-5 …………( ) 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………( ) 9、x +y =5且x ,y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………( ) 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解,反过来方程x +5y =3的解也是方程组 ?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………( ) 11、若|a +5|=5,a +b =1则3 2 -的值为b a ………( ) 12、在方程4x -3y =7里,如果用x 的代数式表示y ,则4 37y x += ( ) 二、选择: 13、任何一个二元一次方程都有( ) (A )一个解; (B )两个解; (C )三个解; (D )无数多个解; 14、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ) 选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? , {}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A= }{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈,{}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U= {}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={}5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 《代数式》典型例题 例1 列代数式,并求值. 有两种学生用本,一种单价是0.25元,另一种单价是0.28元,买这两种本的数分别是m 和n .(1)问共需要多少元?(2)如果单价是0.25元的本和单价是0.28元的本分别买了20和25本,问共花了多少钱? 例2 某城市居民用电每千瓦时(度)0.33元,某户本月底电能表显示数m ,上月底电能表显示数为n ,(1)用m 和n 把本月电费表示出来;(2)若本月底电能表显示数是1601,上月底电能表显示数为1497,问本月的电费是多少? 例3 春节前夕,铁路为了控制客流,使其卧铺票票价上浮20%,春节期间按原价下浮10%,若某地到北京的卧铺票原价是x 元,如果在春节期间乘坐要比春节前少花多少钱,用x 表示出;当228=x 时,求这个代数式的值。 例4 22b a -可以解释为___________. 例5 一个三位数,百位数上的数是a ,十位上的数是b ,个位上的数是c . (1)用代数式表示这个三位数. (2)把它的三位数字颠倒过来,所得的三位数又该怎样表示? 例6 选择题 1.x 的3倍与y 的2倍的和,除以x 的2倍与y 的3倍的差,写成的代数式是( ) A . y x y x 3223-+ B .x y y x 2323-+ C .y x y x 3223-+ D .y x y x 2223-+ 2.如图,正方形的边长是a ,圆弧的半径也是a ,图中阴影部分的面积是( ) A .224a a -π B .22a a π- C .22a a -π D .224a a π- 例7 通过设2003 1413121,20021413121++++=++++= b a 来计算: ).20021413121()200314131211()20031413121()200214131211(++++?+++++-++++?+++++ 例8 按给的例子,把输出的数据填上 例9 对于正数,运算“*”定义为b a a b b a +=*,求)333**(. 1。集合得含义及其表示 (一)集合元素得互异性 1、已知,则集合中元素x所应满足得条件为 变式:已知集合,若,则实数得值为_______ 2。中三个元素可以构成一个三角形得三边长,那么此三角形可能就是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合得表示方法 1. 用列举法表示下列集合 (1) __________________________ 变式:已知a,b,c为非零实数,则得值组成得集合为___ (2) ____ 变式1: 变式2: (3)集合用列举法表示集合B (4)已知集合M=,则集合M中得元素为 变式:已知集合M=,则集合M中得元素为 2。用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上得点_______________________________ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上得点______________ (2)能被3整除得整数_______________________、 3.已知集合,, (1)用列举法写出集合;(2)研究集合之间得包含或属于关系 4。命题(1) ;(2);(3);(4)表述正确得就是、 5、使用与与数集符号来替代下列自然语言: (1)“255就是正整数” (2)“2得平方根不就是有理数” (3)“3、1416就是正有理数” (4)“-1就是整数” (5)“不就是实数” 6、用列举法表示下列集合: (1)不超过30得素数(2)五边形得对角线 (3)左右对称得大写英文字母(4)60得正约数 7。用描述法表示:若平面上所有得点组成集合, (1)平面上以为圆心,5为半径得圆上所有点得集合为_________ (2)说明下列集合得几何意义:; 8。当满足什么条件时,集合就是有限集?无限集?空集? 9、元素0、空集、、三者得区别? 10. 请用描述法写出一些集合,使它满足: (i)集合为单元素集,即中只含有一个元素; (ii)集合只含有两个元素; (iii)集合为空集 11.试用集合概念分析命题:先有鸡还就是先有鸡蛋? 解释:表述问题时把有关集合得元素说清楚,大有好处。先有鸡还就是先有鸡蛋?让我们运用集合概念来分析它。设地球上古往今来得鸡组成一个集合,孵出了最早得鸡得蛋算不算鸡蛋呢?这就是关键问题。设所有得鸡蛋组成集合,要确定得元素,就得立个标准,说定什么就是鸡蛋,一种定义方法就是:鸡生得蛋才叫鸡蛋;另一种定义方法就是:孵出了鸡得蛋与鸡生得蛋都叫鸡蛋。如果选择前一种定义,问题得答案只能就是先有鸡;选择后一种定义,答案当然就是先有鸡蛋。至于如何选择,不就是数学得任务,那就是生物学家得事。 (三)空集得性质 1.若?{x|x2≤a,a∈R},则实数a得取值范围就是________ 2、已知a就是实数,若集合{x| ax=1}就是任何集合得子集,则a得值就是_______.0? 集合经典例题讲解 集合元素的“三性”及其应用 集合的特征是学好集合的基础,是解集合题的关键,它主要指集合元素的确定性、互异性和无序性,这些性质为我们提供了解题的依据,特别是元素的互异性,稍有不慎,就易出错. 例1 已知集合A={a ,a +b ,a +2b },B={a ,a q ,a 2q }, 其中a 0≠,A=B,求q 的值. 例2 设A={x∣2 x +(b+2)x+b+1=0,b∈R },求A中所有元素之和. 例3 已知集合 =A {2,3,2a +4a +2}, B ={0,7, 2 a +4a -2,2-a },且A B={3,7},求a 值. 分析: 集合易错题分析 1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.你会用补集的思想解决有关问题吗? 3.求不等式(方程)的解集,或求定义域(值域)时,你按要求写成集合的形式了吗? 1、忽略φ的存在: 例题1、已知A={x|121m x m +≤≤-},B={x|25x -≤≤},若A ?B ,求实数m 的取值范围. 2、分不清四种集合:{}()x y f x =、{}()y y f x =、{},)()x y y f x =(、{}()()x g x f x ≥的区别. 例题2、已知函数()x f y =,[]b a x ,∈,那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x 中元素的个数 为…………………………………………………………………………( ) (A ) 1 (B )0 (C )1或0 (D ) 1或2 3、搞不清楚是否能取得边界值: 例题3、A={x|x<-2或x>10},B={x|x<1-m 或x>1+m}且B ?A ,求m 的范围. 例4、已知集合 {}R x x y y P ∈+-==,22,{}R x x y x Q ∈+-==,2,那么Q P 等于 ( ) A.(0,2),(1,1) B.{(0,2),(1,1)} C. {1,2} D.{}2≤y y 集合与方程 例1、已知 {}φ=∈=+++=+R A R x x p x x A ,,01)2(2,求实数p 的取值范 围。 例2、已知集合 (){}(){}20,01,02,2≤≤=+-==+-+=x y x y x B y mx x y x A 和, 如果φ≠B A ,求实数a 的取值范围。 例3、已知集合()(){} 30)1()1(,,123,2=-+-=??????+=--=y a x a y x B a x y y x A ,若 φ=B A ,求实数a 的值。 代数式专项复习 一、知识储备 1. 代数式的定义 2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8... 整式的运算法则(加减乘除乘方与混合运算).................... 9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义 12. 因式分解的具体步骤 13. 因式分解的具体要求:幂大中正前,降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质 16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18.... 分式的运算法则(加减乘除乘方..............与混合运算.....). 19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24.... 二次根式的运算法则(加减乘除乘方与混合运算)...................... 二、经典例题 1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内: 221ab ,b a ,31,2x x +,23312-+-n mn n m ,32-x ,y x +1,3122-+x x ,x x x ++12 单项式{ ...} 多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式,求222n mn m +-的值。 3. 已知当2=x 时,代数式23+-bx ax 的值是-1,则当2-=x 时,这个代数式的值是( ) 4. 化简: (1)()()()()22223225x y y x y x y x -----+-,其中x =1,y =4 3; 发散思维培训班测试题 一、选择题(每题4分,共40分) 1、下列四组对象,能构成集合的是 ( ) A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ,b ,c }的真子集共有 个 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1,2}?A ?{1,2,3,4,5}则满足条件的集合A 的个数是 ( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C U (M ∪N )= ( ) A . {1,2,3} B. {2} C. {1,3,4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式:{}00∈,{}0??,Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ,{}2|20,x x x Z -=∈是空集中,错误的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ={(x,y)|xy≥0}是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=}{12x x <<,B=}{x x a <,若A ?B ,则a 的取值范围是 ( ) A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈,{}|21,Q x x k k Z ==+∈, {}|41,R x x k k Z ==+∈,且,a P b Q ∈∈,则有 ( ) A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ,},|{2 A t t x x B ∈==,用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ,则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-,A={}2,b ,C U A={} 5,则a = ,b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或,{}41|><=x x x B 或,A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?,则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ,A∩C=Φ,求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 1.2代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系,求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式:指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值:一般地,用数值代替代数式?里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式: (1)、数和表示数的字母相乘,或字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,或用“?"来代替。 (2)、当数和字母相乘,省略乘号时,要把数字写到前面,字母写后而。如:100a或100?“,na 或n*a o (3)、后而接单位的相加式子要用括号括起来。如:(5s )时 (4)、除法运算写成分数形式° (5)、带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意: (1)语言叙述中关键词的意义,如“大”,“小” “增加”“减少”。 "倍”「'几分「之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 (2)要理淸运算顺序和正确使用括号,以防出现颠倒等错误,例如“积的和”与“和的积” “平方差” “差的平方”等等。 (3)在同一问题中,不同的数呈必须用不"同的字母表示。 【经典例题】 【例1] (2012重庆,9, 4分〉下列图形都是由同样大小的五角星按一立的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五 角星,…,则第⑥个图形中的五角星的个数为() ★★ ★★★★★★ ¥举 图①图② 【解析】仔细观察图形的特点,它们都是轴对称图形,每一行的个数都是偶数,分别是2, 4,6,…,642,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72o 答案:D 【例2] (2011甘肃兰州,20, 4分)如图,依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形, 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去,已知第一个矩形的面积 为1,则第n个矩形的面积为______________ : 【解析】由中点四边形的性质可知,每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的丄.故 2 后一个矩形的而积是前一个矩形的丄,所以第n个矩形的而积是第一个矩形而积的4 / ] 、2刃_2 已知第一个矩形面积为则第n个矩形的而积为一 辽丿 【例3】按一定规律排列的一列数依次为丄丄,丄,丄,丄,丄按此规律,第7个数 2 3 10 15 26 35 是 ____ O 【解析】先观察分子:都是1;再观察分母:2310,15.26,…与一些平方数1,4.9,16,…都 差1,2二1*1, 3=2<1, 10=3*1, 15=43-1, 26=5*1,…,这样第7 个数为-J—= —0 72+1 50 答案:丄 50 ★★ ★★★★ ★★★★★★ 图③ 答案: 经典例题 类型一.有关概念的识别 1.下面几个数:0.23,1.010010001…,,3π,,,其中,无理数的个 数有() A、1 B、2 C、3 D、4 解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001…,3π,是无理数 故选C 举一反三: 【变式1】下列说法中正确的是() A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念, ∵=9,9的平方根是±3,∴A正确. ∵1的立方根是1,=1,是5的平方根,∴B、C、D都不正确. 【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是() A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1,对角线为,由圆的定义知|AO|=,∴A表示数为,故选C. 【变式3】 【答案】∵π= 3.1415…,∴9<3π<10 因此3π-9>0,3π-10<0 ∴ 类型二.计算类型题 2.设,则下列结论正确的是() A. B. C. D. 解析:(估算)因为,所以选B 举一反三: 【变式1】1)1.25的算术平方根是__________;平方根是__________.2)-27立方根是__________. 3) ___________,___________,___________. 【答案】1);.2)-3. 3),, 【变式2】求下列各式中的 (1)(2)(3) 【答案】(1)(2)x=4或x=-2(3)x=-4 类型三.数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为______ 解析:在数轴上找到A、B两点, 举一反三: 【变式1】如图,数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C 表示的数是(). A.-1 B.1-C.2-D.-2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示: 化简 【答案】: 类型四.实数绝对值的应用 1. 集合的含义及其表示 (一)集合元素的互异性 1?已知x R,则集合{3,X,X22x}中元素X所应满足的条件为 变式:已知集合A {a 2,(a 1)2,a2 3a 3},若1 A,则实数a的值为_________________ 2. M a,b,c中三个元素可以构成一个三角形的三边长,那么此三角形可能是 ①直角三角形②锐角三角形③钝角三角形④等腰三角形 (二)集合的表示方法 1. 用列举法表示下列集合 (“ A {x|x旦凹,a,b为非零实数} a b 变式:已知a,b,c为非零实数,则2 A A 旦0的值组成的集合为 |a| |b| |c| |abc| — (2) _________________________ A {(x,y)|y ——乙x N*} A {(1,3),(2,6),(4, 6),(5, 3),(6, 2),(9, 1)} 3 x 12 变式1: A x x N,—— N 6 x 变式2: A x, yxy6,xN,yN (3)集合A {x|x乙2 x 2}, B {y| y x2,x A},用列举法表示集合B (4)已知集合M=a Z|旦 N*},则集合M中的元素为 5 a 变式:已知集合M=-^ Z |a N*},贝卩集合M中的元素为 5 a 2. 用描述法表示下列集合 (1)直角坐标系中坐标轴上的点__________________________________ 变式:直角坐标平面中一、三象限角平分线上的点 ________________ (x,y)y x,x R (2)能被 3 整除的整数 ________________________ x 3n,n Z . 3. 已知集合 A 0, , B xx A , C xx A代数式经典测试题及答案
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