《魔方与数学建模》网易公开课作业

魔方和数学建模选修课作业

作业要求：每个视频小结800字论文字数不限N5-214 14周二，三

该课程以魔方问教学模型，主要讨论如何用现有的科学概论和理论来描述魔方，如何用魔方来描述已知和未知的科学问题，帮助学生及公众体会到如何提出一个科学问题，如何解决一个科学问题。

视频小结

第一讲魔方的文化内涵

魔方英文名为Rubik’s Cube ，近期被某权威杂志评为20世纪前100项发明，2014年时魔方被发明的40周年，魔方在世界已拥有巨大影响力及众多爱好者。魔方是从课堂走出来的，是匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授在1974年发明的。三阶魔方系由富有弹性的硬塑料制成的6面正方体，共有26块小立方体。魔方与中国人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。

魔方很美观，6种颜色的方块可以组成绚丽的花纹，魔方也很复杂复杂，它的状态可达到10的19次方。魔方数学模型的现状：只计算了魔方状态的1/40，前15步的状态数给出了准确数字，由此可见魔方状态的多样性。

第一讲从魔方的演化方面介绍了它的由来。老师是从《洛书》讲起这堂课的，《易传》上说过：“河出图，洛出书，圣人则之”，在古代神话图腾龙马身上的斑点的排列可以看出雏形：一六在左，二七在右，三八居上，四九位下，五十居中。这一哲学思想和理念成为了《周易》的主要来源。

《洛书》在汉代叫做九宫图，最早把九宫图引入数学是汉代。公元557年，北周数学家已经对洛书做出了注释。后人持续性地对它进行了研究。并作出了丰富的研究成果—南宋数学家杨辉在九宫图的基础上发明了三阶幻方，这已经是某种意义上的魔方前身。（三阶幻方的口诀为：九子斜排上下对易左右相更四维挺出相加为十五）

清代学者保其寿又在幻方的基础上发明了立体幻方，这种幻方的特点为体对角上的数，用大数减去小数余数都为四。而各面四个数相加为18 元代的华容道游戏：是元代之前的重排九宫游戏棋的发展，随着中国文化的传播传到西方，走向世界外国人在此基础上发明了15字棋。

在1939年，一位波兰数学家在他的著作《数学万花镜》提出了由他发明的组合魔方游戏。这种游戏与魔方已经非常接近。若我们用三个1，在考虑负号的情况下，有八个排列方式，这与魔方的八个角相对应。而1.1.0三个数，考虑负号则有12中排列方式，这对应着魔方的12个边。

第二讲魔方的科学隐喻

什么是隐喻：不是语文科的修辞，而是一种思维模式。它的主要特点是：跨学科跨领域。

借助魔方进行跨越性思维：在微观世界中，物质可以一步步分解为原子-原子核-质子-夸克。目前认为夸克是最小物质单位。在哲学上物质是无限可分的。但在科学上，有一个方法的问题和能不能分开的问题。这里再一次强调了“15子棋和魔方”的关系，也算是“从洛书到魔方演化”的一个补充论据。

1964年，美国科学家戴尔曼提出夸克模型：两个夸克组成一个介子，而

三个夸克组成一个重子。该模型中有三种夸克：上夸克u带有2/3的正电荷下夸克d 带有1/3的负电荷奇异夸克s 带有1/3负电荷。这三种夸克进行有重复的组合，有9种情况

Uuu uud uus udd uss uds ddd dds dss sss 戴尔曼因此获得1969物理学诺贝尔奖。现在用夸克禁闭模型解释解释夸克不能单独存在的原因。

魔方和此模型存在关系：一个角扭动1/3圈后无法复位，而两个角就可以复位，三个也可以。

魔方和遗传基因密码：四种碱基A C G T 。生物遗传信息中这四种碱基排列组成基因。把四个元素拿出三个进行组合有20种情况，而自然界恰恰有20种氨基酸。需要强调的是：“有重复的组合”与“有重复的排列”是严格的数学定义。魔方和准晶体，正20面体有30条边，若每个顶点放一个原子，在中心放一个，就是准晶体模型。

足球黑色部分为五边形，白色为六边形。五边形有12 个，六边形有20个

从数学对称性看足球结构与准晶体是一样的，经过变化可互相转换。用魔方将将20面体每个顶点的坐标表示出来，其中一个正根为0.618为黄金分割法，数学上叫做斐波那契数。

魔方和循环：任何操作序列对处于原始态的魔方进行操作，必然还能回到原始状态

循环是宇宙间最基本的模式，比如太阳系各个行星的自传和公转，而魔方通过转动也能实现某种循环。

第三讲魔方的复位

循环是是宇宙间的基本状态，通过循环人们找到了魔方复位的方法。

魔方复位需要三种能力：记忆力，注意力，直觉力，通过复位魔方可培养着三种能力

老师在课堂上举了一个关于记忆力的例子。圆周率π的3.1415926535897932384626433832795。教授靠的是魔方的隐喻魔方复位

魔方复位时左右手分工，分别建立空间直角坐标系。魔方坐标系不但强调魔方与坐标轴的关系，还强调坐标系原点在魔方的中心；方位坐标系只强调魔方与坐标轴的关系，而不关心坐标系原点的位置。

魔方的复位步骤：复位一个面

第一层角块运动

第二层：“牛郎织女来相会”

两边块块位：1对边关联角块2邻边关联角块

边块1.两两对边2两两相邻3三角形4四边翻转5相邻翻转6对边翻转

角块1两两对角2两两相邻3三角形4三角翻转5相邻翻转6对角翻转

发现魔方复位操作的可运算性：三角翻转1次+相邻=对角

三角翻转两次+相邻=相邻

第四讲魔方转动的数学描述

魔方的转动方程：

（h’k’l’）=T-1(h,k,l) 第一个方程描述魔方转动之后小块的位置变换

（i’,j’,k’）=T(i,j,k,) 第二个方程描述小块颜色取向的变换

在通常的复位公式中，用h k l 来表示魔方小块的位置，也叫块位。用i j k 表示魔方小块的颜色取向，也叫色位。h＇k’l’表示转动后的块位。