【鲁教版(五四制)】七年级数学上册全册教案合集

周次课型新授课主备人课题 1.1认识三角形

教学目标1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。

2、能画出三角形中线、高线、角平分线

3,会运用三角形中线、高线、角平分线解决问题

教学重点能画出三角形中线、高线、角平分线

教学难点深入理解中线、高线、角平分线

教具准备

导学过程二次备课活动一：数学活动激发兴趣

用铅笔支起一张均匀的三角形卡片

教师活动：你知道怎样确定这个支撑点的位置吗？

【设计意图】通过从小游戏活动入手,激发学生的探求欲望；

同时经过小游戏创设一种宽松、和谐的学习氛围,让学生以轻

松、愉快的心态进入探究新知的过程,同时也能感受到数学来

源于生活。

活动二：揭示本质、归纳定义

在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三

角形的中线．

如图3,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC

的中点D,所得线段AD叫做△ABC?的边BC上的

中线．注：三角形的中线是线段．

由定义知：如果AD是△ABC的中线,那么有

BD=DC=1

2 BC．

活动三：通过画图折纸等方法在教师为其准备的各类三角形上画出它

们的中线,你会发现什么？

师生行为：学生动手操作、讨论、教师巡视指导,画中线时,可以让学生折纸,也可以让他们用刻度尺．

活动结论：三角形的三条中线交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.

【设计意图】通过本活动,进一步培养学生的动手、动脑能力,发展其空间观察．

活动四：在一张薄纸上画一个三角形,然后画出它的一个内角的平分线．想一相：1．什么是三角形的角平分线？

2．三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？

你能通过折纸的方法得到它吗?

师生行为：学生动手做,讨论,归纳,教师指导．

【设计意图】通过其活动,一来让学生理解三角形的角平分线的

定义,二来使学生能进一步准确画出一角的平分线

活动结论：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线

注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线,?它与一个角的平分线不同．

2．一个内角的平分线与它的对边是相交的,?这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线,即三角形的角平分线．

如图4,AD是△ABC的角平分线．那么有∠BAD=∠DAC=1

2

∠BAC．

活动五：1．四个同学为一个合作小组；每个小组学生分别画出锐角三角形、钝角三角形、?直角三角形的三条角平分线．

2．讨论在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系．【设计意图】培养学生的动手能力、归纳能力．

师生行为：学生动手操作,教师指导．

活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线,且它们都在三角形的内部；

2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫三角形的内心）

活动六：学习三角形的高的概念．

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线

作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形

的高线,简称三角形的高．

如图2,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所

在直线画垂线,垂足为 G,所得的线段AG叫做△ABC的边BC上的高。

注意：三角形的高是线段．

由定义可知：AG是△ABC的高．那么有∠AGC=90°,∠AGB=90°,∠AGC=∠AGB．

活动七：四个同学为一个合作小组；每个小组利用教师为其准备的各类三角形,作出它们的高．比一比,看哪一个小组做得最快,发现的结论多．

师生行为：学生操作、讨论,教师巡视、指导,使学生理解

【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动,来培养学生的动手、动脑能力,发展其空间观察．

活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内；

2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高）,?而另两条高恰是它的两条直角边；

3．钝角三角形的一条高在三角形内,而另两条高在三角形外．（这是难点,?需多加说明）

总之：任何三角形都有三条高,且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）

课堂小结

1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．

2．学会画三角形的高、中线和角平分线．

布置作业：

板书设计

教学反思

周次课型新授主备人课题 1.3.1探索三角形全等的条件

教学目标知识与能力

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得

数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中,

能够进行有条理的思考并进行简单的推理,。

过程与方法

掌握三角形的“边边边”条件,了解三角形的稳定性,训练学生

分析问题和解决问题的能力。

情感态度

与价值观

培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能

力。

教学重点理解掌握全等三角形的判定。

教学难点提高分析问题和解决问题的能力。教具准备

一、知识回顾

1、全等三角形的判定有哪些？

2、全等三角形的性质有哪些？

二、典例分析：

例1如图,已知AB=AC,AD=AE,BDCE,那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE 与△ACD全等吗？请说明理由。

△ABD与△ACE全等．

理由：AB=AC,AD=AE,BD=CE

∴△ABD≌△ACE；

△ABE≌△ACD

理由：∵BD=EC,DE=ED 二次备课

A

B C

D E

∴BE=CE 又AB=AC,AE=AD ∴△ABE ≌△ACD 。

例2 如图,AB=CD,AF=CE,BE=DF,试说

你认为本题还可以得到哪些结论？尽可能多地写 △ABF ≌△CDE ∠C=∠A ∠D=∠B ∠CED=∠AFB

例3如图,△ABC 是等边三角形,AD=AE,BD=CE,求∠ACE 的度数。 因为：AD=AE,BD=CE,AB=AC, 所以：△ABD 和△ACE 全等, 故∠ACE=∠ABD,

又因为△ABC 为等边三角形, 所以,∠ACE=∠ABD=60度

三、强化练习：

1、如图,AB=AC, BD=DC ； 求证：△ABD ≌△ACD 证明：在△ABD 和△ACD 中 △ABD △ACD （ ）

∴ 四、小结

小结时可以围绕以下几个问题进行：

今天你们学到了什么数学知识？（根据学生回答,教师给予补充.）

C

A

B

E

D

A B

C

D

D

B

A

C

F E

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教学反思

周次课型新授主备人课题 1.3.2探索三角形全等的条件

教学目标知识与能力

掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。在探索三角形全等条件及

其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学

结论的过程

情感态度

与价值观

培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能力。

教学重点三角形“角边角”“角角边”的全等条件。

教学难点用三角形的“角边角”“角角边”条件进行有条理的思考并进行简单的推理。

教具准备

教学过程二次备课

情境导入

1.小明用板挡住了两位同学所画的两个三角形,你能画出这两个三角形吗？

2.请同学仔细观察,并将画出的三角形剪下来与同伴进行交流。

二、探究活动

1.做一做

如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

2. 议一议

如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,比如三角形两个内角分别是60°和45°,一条边长为3cm。你画的三角形与同伴画的一定全等吗？

三、发现知识

同学交流,发现知识：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。

教师强调对应关系,如：有两角和一边分别相等的两个三角形一定全等吗？

1、三角形全等的判定2

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

简写成“角边角”或“ASA”

2、三角形全等的判定3

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”

四、知识应用：

导学案第二页巩固练习

五、小结：

（1）本节课你有哪些收获：

（2）你还有哪些疑问?

2

1

B

C

A

E

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教学反思

周次课型新授主备人课题 1.3.3探索三角形全等的条件

教学目标知识与能力

掌握三角形的“边角边”条件。在探索三角形全等条件及其运

用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

过程与方法

经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得

数学结论的过程

情感态度

与价值观

培养学生倾听他人见解的习惯,养成善于吸收别人优点的能

力。

教学重点三角形“边角边”的全等条件。

教学难点用三角形的“边角边”条件进行有条理的思考并进行简单的推理。教具准备

一、复习回顾：

(1)．我们在前面学过______ _______ _______方法判定两个三角形全

等。

(2)．从三角形的判定方法知,判定两个三角形至少须_______个条件,其中必

有。

二、情境引入,导入新课：

（出示三角形模具）

有一块三角形模具碎成了两块,要去剪一块新的,如果你手头没有测量的

仪器,带哪个去你能保证新剪的纸片形状、大小和原来的一样吗?

要解决这个问题,我们就要继续学习“探索三角形全等的条件”。

提出问题：如果已知一个三角形的两边及一角,那么有几种可能的情况,

每种情况下得到的三角形都全等吗？

（学生经过讨论交流后回答：已知两边及一角的情况有两种分别是“两边及夹

角”与“两边及其中一边的对角”。）

三、探究新知：

(1)让学生画一个三角形,使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm,且

它们的夹角为40°。画完后用剪刀剪下来,和其他同学剪的三角形比较,看看

是否能够重合。

由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定,且它们所夹的角的度数

也确定时,这个三角形的形状也就确定了。

(2)让学生画一个三角形,使它满足两条边长分别为2.5 cm和3.5 cm,且其

中一条边的对角是40°。画完后,用剪刀剪下来与其他同学进行比较,看是否

能够重合。

(3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图)。

结论：如果两个三角形两边和它们的_______对应相等,那么这两个三角形

________。简记为“__________”或“____________”。

二次备课

几何语言：

在△ABC与△DEF中

AB=DE（已知）

∠B=∠E（已知）

BC=EF（已知）

∴△ABC≌△DEF（SAS）

四、当堂练习：随堂练习1、2

五、小结：

这节课你学到了什么？体会到了什么？还有什么疑问？

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教学反思

周次课型新授主备人

课题 1.4三角形的尺规作图

教学目标

1．在分别给出的两角夹边．两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作三

角形．

2．能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性．

教学重点

根据题目的条件作三角形．

教学难点探索作图过程．

教具准备圆规、直尺．

准备活动：计算已知线段a,求作线段AB,使得AB=a．

已知：∠α

求作：∠AOB,使∠AOB=∠α

(3) 已知：M为∠AOB边上的一点,如图所示,过M

作直线CD,使得CD//OA．

教学过程：

内容一:(根据简单图形书写作法)

如图,使用直尺作图,看图填空．

①②③④

过点____和_______作直线AB；

连结线段___________；

以点_______为端点,过点_______作射线___________；

二次备课

α

延长线段__________

到_________,使得BC=2AB

． 如图,使用圆规作图,看图填空:

在射线AM 上__________线段________=___________．

以点______为圆心,以线段______为半径作弧交_________于点___________．

以点______为圆心,以任意长为半径作弧,分别交∠AOB 两边,交_________于点___________, 交________于点__________．

这部分内容是为让学生熟悉作法的语言表达而设的．教师应该让学生慢慢理解这种语言表达的意思．逐步学会自己口述表达自己的作图过程． 内容二 ：(作一个三角形与已知三角形全等)

1．已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形． 已知：线段a,c,∠α．

求作：ΔABC,使得BC= a,AB=c,∠ABC=∠α． 作法与过程：

（1）作一条线段BC=a,

（2）以B 为顶点, BC 为一边,作角∠DBC=∠a ； （3）在射线BD 上截取线段BA=c ；

（4）连接AC,ΔABC 就是所求作的三角形．

给出示范和作法,让学生模仿,教师可以在黑板上做一次示范,让学生跟着一起操作,并在画完图后,让学生再自己操作一遍．而在下面的作图中,就让学生小组内讨论．交流,通过集体的力量完成,教师再给以一定的指导． 2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形． 已知：线段∠α,∠β,线段c ．

求作：ΔABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c ．

作法：（1）作____________=∠α；

在射线______上截取线段_________=c ； 以______为顶点,以_________为一边,

作∠______=∠β,________交_______于点_______． ΔABC 就是所求作的三角形．

先让学生独立思考,探索作图的过程,对可以自己作出图形的学生,要求他们在小组内交流,用自己的语言表述作图过程．教师要注意提醒学生在作图过程中,是以哪个点为圆心,什么长度为半径作图． 课堂练习：

已知三角形的三边,求作这个三角形． 已知：线段a,b,c ．

求作：ΔABC,使得AB=c,AC=b,BC=a ．

在完成三个作图后,要鼓励学生比较各自所作的三角形,利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等．在此机会上,引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性．

课后小结：能根据题目给出的条件作出三角形．能口述作图过程．

课后作业：课后作业． 教学后记：

本节课的内容比较多,学生对作图的步骤有混淆的情况发生,学生对于自己探索“已知三角形三边作三角形”的作图过程存在一定的难度． 用自己的语言表达作图过程也是不大理想．有待练习巩固．

板书设计 教学反思

周 次 课 型 新授 主备人

课 题 1.5利用三角形全等测距离

教学目标 1．能利用三角形的全等解决实际问题,体会数学于实际生活的联系； 2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题．

教学难点 能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达． 教具准备

练习卷,投影仪．

教学过程：

准备活动：

1．三边对应相等的两个三角形全等,简写为 或 ． 2．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 ．

3．两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成 或 ．

4．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成 或 ．

5．全等三角形的性质：两三角形全等,对应边 ,对应角 ． 6．如图；△ADC ≌△CBA,那么∠

=∠ABC ,＝

AB

二次备课

7．如图；△ABD ≌△ACE,那么∠=∠BDA ,＝

AD

探索练习：

如图：A ．B 两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B 间的距离,但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：

先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C,连接AC 并延长到E,使CD=AC ；连接BC 并延长到E,使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度； DE=AB 吗？请说明理由．

如果DE 的长度是8m,则AB 的长度是多少？ 课堂练习：

如图,山脚下有A ．B 两点,要测出A ．B 两点的距离．

（1）在地上取一个可以直接到达A ．B 点的点O,连接AO 并延长到C,使AO=CO,你能完成下面的图形？

说明你是如何求AB 的距离．

2．如图,要量河两岸相对两点A ．B 的距离,可以在AB 的垂线BF 上取两点C ．D,使CD=BC,再定出BF 的垂线DF,使A ．C ．E 在一条直线上,这时测得DE 的长就是AB 的长,试说明理由．

3．如图,A,B 两点分别位于一个池塘的两端,完成下图并求出A ．B 的距离

A

C

B

D

A B

C

D

E

12

拓展提高：

1．在一座楼相邻两面墙的外部有两点A．C,如图所示,请设计方案测量A．C 两点间的距离．

2．如图,一池塘的边缘有A．B两点,试设计两种方案测量A．B两点间的距离

课后小结：

能利用三角形的全等解决实际问题,能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达．

课后作业：课后习题．

教学后记：

大部分学生能利用三角形的全等解决实际问题,但对解决问题的过程中进行有条理的思考和表达较薄弱．

板书设计

教学反思

课题 2.1轴对称现象

周次课型新授主备人

教学目标1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.

2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线）,能找出成轴对称的两个图形的对称点.

3.了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

教学重点轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.

教学难点轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系.

教具准备ppt

导学过程二次备课

1.阅读教材P40“做一做”之前的内容,完成下列问题：

（1）如果一个_________沿一条_____折叠后,直线两旁的部分能够_________,

那么这个图形叫做轴对称图形,这条_____叫做对称轴.

（2）完成议一议后归纳：有些轴对称图形的对称轴只有__条,但有的轴

对称图形的对称轴却不止一条,有的轴对称图形的对称轴甚至有_____

条.对称轴通常画成____线,是_____线.

2.阅读教材P40“做一做”,让学生自主创作,呈现自己对生活的美意.

3. 阅读教材P41“议一议”,完成下列问题（1）如果___个平面图形沿一条直

线对折后能够_____ ___,那么称这两个图形成轴对称,这条直线叫做这两

个图形的________.

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.

（2）

（3）举出生活中成轴对称的实例.

【自学检测】

1.下面这些图形是轴对称图形吗？如果是,有几条对称轴？并作出其对

称轴.

.

2.填空：

(1)成轴对称的两个图形全等吗?( )

(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全

等吗?( )这两个图形对称吗?( )

3.完成教材P41随堂练习.

4.归纳轴对称图形和两个图形成轴对称的联系与区别.

轴对称图形两个图形成轴对称

区

别

____个图形____个图形

联系１.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够

________．

２.都有________．

３.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图

形关于对称轴

_______；

如果把两个成轴对称的图形看成一个图形,那

么这个图形就是____________．

【巩固训练】

1.国旗是国家的一个象征,观察下面的国旗,哪些是轴对称图形？试找出它们的对称轴.

2.已知图中的两个三角形关于直线m对称,请说出下列点的对称点：

A的对称点是_____.

B的对称点是_____.

C的对称点是_____ .

3.把一圆形纸片两次对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分,其中一

部分展开后的平面图形是()

4. 已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）

A B C D

m

A

B

C D

F

E

【拓展延伸】

1.判断:哪一面镜子里是他的像？

2.

3. 动手制作一轴对称标志（省运会）.

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教学反思

周次课型新授主备人

课题 2.2探索轴对称的性质

教学目标

1. 探索轴对称的基本性质

2. 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角

相等的性质。

教学重点轴对称的基本性质

教学难点线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

教具准备

导学过程二次备课【问题导学】

问题1：两个图形成轴对称有哪些性质?请阅读课本P43页

1.如图（1）,将一张矩形纸对折,然后用笔尖扎出“14”这个数学,将纸打

开后铺平.

（1）在上图中,两个“14”有什么关系？

（2）在上面扎字的过程中,点E与点重合,点F与点重合 (互相重

合的点叫对应点)

设折痕所在直线为l,连接点E和点'E的线段与直线l有什么关

系？

连接点F和点'F的线段与直线l有什么关系？

（3）线段AB与线段'

'B

A有什么关系？；线段CD与

线段'

'D

C呢？ .理由是

（4）1

∠与2

∠有什么关系？3

∠与4

∠

呢？；

理由是

问题2：轴对称图形有哪些性质?请阅读课本P118

2.如图（2）的轴对称图形,回答下列问题：

图（1）

（1）请在图中画出它的对称轴；

（2）连接点A 和点'A ,线段'AA 与对称轴有什么关系？

.

连接点B 和'B ,线段'BB 与对称轴有什

么关系？ 理由是： （3）线段AD 与线段''D A 有什么关系？ ；线段BC 与线段''C B 呢？ . 理由是： . （4）1∠与2∠有什么关系？ ；3∠与4∠呢？ ；理由是： .

相关名词：在图（2）中,沿对称轴对折后,点A 与点'A 重合,称点A 关于对称轴的 是点'A .类似地,线段AD 关于对称轴的 是线段'"D A ；3∠关于对称轴的 是4∠.

6、归纳总结：由第1题、第2题可以得出：在轴对称图形或两个成轴对称图形中,

① ；② ；③

【自学检测】

7、课本P44做一做：

图（3）是一个图案的一半,其中的虚线是 这个图案的对称轴,画出这个图案的另一半

8、如图（4）是轴对称图形,则相等的线段

有 ,相等的角是 9．轴对称图形沿对称轴对折后,对称轴两旁的部分( ) A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．两者都有 10. 如图(5),△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线对称, 则∠B 的度数为 。

图（2）

图（3）

图（4）

图5（5）