初1全部知识点总结

第一章：有理数

知识框架：

正分数负分数

正整数0

负整数

基本概念：

1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7.由绝对值的定义可知：

（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（3）两个负数，绝对值大的反而小。

8.有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

9.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

10.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

11.有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

12.有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

13.有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

14.一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

15.一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

16.有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

17.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n 中，a叫做底数，n叫做指数

18.根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。

19.做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

先乘方，再乘除，最后加减；

同级运算，从左到右进行；

如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

20.把一个大于10数表示成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计

数法。

21.接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数。

22.从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

二:整式的加减

知识框架：

基本概念：

1.都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

2.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

5.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

三:一元一次方程

知识框架：

基本概念：

1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。

2.含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3.分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6.把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7.应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％

储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息

四:图形初步认识

知识框架：

方位角

基本概念：

1.我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

3.有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4.将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5.几何体简称为体。

6.包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。

7.面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。

8.点动成面，面动成线，线动成体。

9.经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

简述为：两点确定一条直线（公理）。

10.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11.点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。

12.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

13.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14.角∠也是一种基本的几何图形。

15.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16.从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

17.如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角，即其中的每一个角是另一个角的余角。

18.如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角

19.等角的补角相等，等角的余角相等。

第五章平等线与相交线

1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等

3、判断两直线平行的条件：

（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两

直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两面三刀条直线也互相平行。

4、平行线的特征：

(1)同位角相等，两直线平行。

(2)内错角相等，两直线平行。

(3)同旁内角互补，两直线平行。

5、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如

果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”

开始的部分是结论。

6、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

(1)把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

实数负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自

然数。

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如7 , 3 2 等；

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π

3+8等；

（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等

实数的运算

1、加法交换律 a + b = b + a

2、加法结合律(a+b) +c=a+ (b+c)

3、乘法交换律ab = ba

4、乘法结合律(ab)c=a(bc)

5、乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

7、有理数除法运算法则就什么？

两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: a n

9、有理数乘方运算的法则是什么？

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

第七章平面直角坐标系

1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)

2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

2、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为 X 轴，取向右方向为正方向;纵轴为 Y 轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。X 轴和 Y

轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x 轴和 y 轴取相同的单位长度。

3、特殊位置的点的坐标的特点：

(1).x 轴上的点的纵坐标为零;y 轴上的点的横坐标为零。

(2).第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

(3).在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到 x 轴的距离为|y|; 点到 y 轴的距离为|x|;点到原点的距离为 x 的平方加 y

的平方再开根号;

在平面直角坐标系中对称点的特点：

1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2.关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：(+，+) 第二象限：(-，+)第三象限：(-，-)第四象限：(+，-)

x 轴正方向：(+，0)x 轴负方向：(-，0)y 轴正方向：(0，+)y 轴负方向：(0，-) x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴横坐标为 0。

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程组

二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。

二元一次方程组：把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。（两个方程中的未知数相同）

二元一次方程组的特点：

1.有两个未知数.(二元)

2.含未知数的指数都为1.(一次)

3.两个一次方程组成.(方程组)

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解只有一个，可以理解为两条直线相交点的坐标。

二、解二元一次方程组

代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

思路：“消元”，即把“二元”变为“一元”。

例：用代入法解方程组

x－y=3 ①

3x－8y=14 ②

解:由①得,y=x－3 ③

把③代入②得

3x－8(x－3)=14 ,解这个方程得:x=2

把x=2代入③得:y=－1

x=2

所以这个方程组的解为:

y=－1

加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

基本思路:加减消元:二元一元

主要步骤：

变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减——消去一个元

求解——分别求出两个未知数的值

写解——写出方程组的解

三、实际问题与二元一次方程组

用方程组解应用题的一般步骤是：(1)审题：弄清题意和题目中的数量关系；(2)设元：用字母表示题目中的未知数,可直接设未知数，也可间接设未知数；(3)列方程组：挖掘题中的所有条件,找出两个与未知数相关的等量关系，并依此列出方程组；(4)解方程组：利用代入消元法或加减消元法解所列方程组,求出未知数的值；(5)检验作答：检验所求的解是否符合题目的实际意义,然后作答。

四、三元一次方程组的解法

三元一次方程：方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。

解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。

第九章 不等式与不等式组

一、不等式及其解集

不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式

不等号包括： ≥、 ≤、>、<

、≠

不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

不等式解集的表示方法：

第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a 或x

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.

二、不等式的性质

性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c

即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2：如果a>b ，c>0，那么ac>bc (或

c

b

c a >) 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：如果a>b ，c<0，那么ac

c

b c a <） 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

试一试：

例 已知a<0 ，试比较2a 与a 的大小。 解法一：∵2＞1，a ＜0，

∴2a ＜a （不等式的基本性质3）

解法二： 在数轴上分别表示2a 和a 的点（a ＜0），如图.2a 位于a 的左边，所以2a ＜a

∵2a-a=a, 又∵a＜0,

∴2a-a＜0,

∴2a

三、一元一次不等式

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

四、一元一次方程组

一元一次方程组：一般地,由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.

一元一次不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集(不等式组的解)

有公共部分不等式组的解集

无公共部分不等式组无解

解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

规律：1. 两大取大；

2.两小取小；

3.大小小大中间找；

4.大大小小解不了。

五、一元一次方程组的应用

方法技能：

应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：①设未知数；②根据不等关系列出一元一次不等式；

③解这个不等式；④合理作答

例：某市自来水公司按如下标准收取水费，若某用户某月用水不超过10立方米，则每立方米收费1.5元；若超过10立方米，则超过部分每立方米收费2元．小明家6月份的水费不少于25元，那么他家这个月的用水量至少是多少立方米？

解：因为1.5×10＝15＜25，所以小明家这个月用水超过10立方米．设小明家这个月的用水量至少为x立方米

根据题意有15＋2(x－10)≥25，解得x≥15

∴他家这个月的用水量至少是15立方米

第十章数据的收集、整理与描述

一、统计调查

统计表和统计图的区别：

统计表反映的数据准确且容易查找；

统计图很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。

在实际问题中常把统计表、统计图结合起来描述数据，要能根据不同问题选择适当的统计图描述数据，以利于数据的分析，最终做出合理的决策。

全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。

全面调查的步骤：1、明确调查问2、确定调查对象3、选择调查方法

4、展开调查,收集数据

5、整理数据

6、描述数据

7、得出结论

抽样调查:采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查. 总体:所要考察对象的全体叫做总体.

个体:总体中每一个考察对象叫做个体。

样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.

样本容量:样本中个体的数目。

例：要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?

（1）检测某城市的空气质量

（2）调查一个村子所有家庭的收入

（3）调查一批重型导弹的杀伤半径

全面调查与抽样调查的比较

二、直方图

组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。

组数：组数=（最大值—最小值）/组距

频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。

画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行：

（1）求极差，即数据中最大值与最小值的差.

（2）决定组距与组数：组距=极差/组数.

（3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间，最后一组取闭区间.

（4）登记频数，计算频率，列出频率分布表.

（5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距）

作频率分布直方图的方法：

（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；

（2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距；

这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．