相交线与平行线中考真题分类练习

几个重要结论：

（一）点，线，角

1．点、直线、面（不定义概念）及其表示；2．射线、线段、线段的中点及其表示；

3．两点确定一条直线；★ 4．两点之间线段最短（两点之间的距离）；★

5．角、角的顶点、边、角平分线的表示及其性质；

6．角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角）、度量（度、分、秒）及计算．

（二）关系角及其性质

1．对顶角、余角、补角（邻补角）、同位角，内错角、同旁内角；2．对顶角相等；★

3．同角（或等角）的余角（或补角）相等．★

（三）相交线、平行线

1.垂直：

①过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线和已知直线垂直；★

②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短（点到直线的距离）

2.两点之间的距离、点与直线的距离：

①连结两点的线段的______，叫做这两点间的距离；

②从直线外一点到这条直线的___________的长度，叫点到直线的距离。

3.平行：

过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；★

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．★

三线八角与平行线的关系；★

①判定公理：同位角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．

②判定定理1：内错角相等，两直线平行．∵∠1=∠2，∴a∥b．

③判定定理2：同旁内角互补，两直线平行．∵∠1+∠2=1800，∴a∥b．

④性质公理：两直线平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．

⑤性质定理1：两直线平行，内错角相等．∵a∥b，∴∠1=∠2．

⑥性质定理2：两直线平行，同旁内角互补．∵a∥b，∴∠1+∠2=1800．

4．尺规作图：

会过一点画（作）已知直线的垂线；（一落，二靠，三画）

会过直线外一点，画已知直线的平行线．

(1)限定只能使用_______和没有_______的直尺作图称为尺规作图．

(2)5种基本作图包括：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；

④作已知线段的_______；⑤过一点作已知直线的_______．

5．命题：①命题：②真命题：假命题：③逆命题：

O l 2

l 1

β

α

E D

考点一 与角有关的概念和计算

1．（2010福建）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )

A ．

B ．

C ．

D ． 2．（2010山东）如果60α∠=，那么α∠的余角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120°

3．（2010湖南）如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=?，则β∠等于( ) A ．56?

B ．46?

C ．45?

D ．44?

第3题 第4题 第6题 第7题

4．（2010陕西）如图，点O 在直线AB 上，且OC ⊥OD ，若∠COA=36°，则∠DOB 的大小为（ ）

A ．36°

B ．54°

C ．64°

D ．72°

5．（2010云南）从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是（ ） A ．300

B ．600

C ．900

D ．1200

6．（2010江苏）如图，O 是直线l 上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。 7.（2016湖南）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，若∠BOD =100°，则∠AOE =___. 考点二 平行线性质与判定

1．（2010湖南）下列图形中，由AB CD ，能得到12∠=∠的是

2．（2010四川）将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 A ．45° B ．50° C ．60° D ．75°

A C

B

第2题 第3题

3．（2010湖北）如图，已知直线AB//CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =150°，则∠B CD 的度数（ ）

A ．150°

B ．130°

C ．120°

D ．100°

4.（2010甘肃）如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）

A ．30°

B ．20°

C ．25°

D ．35°

第4题 第5题 第6题 第7题 5．（2015?滨州）如图，直线AC ∥BD ，AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为（ ）

A ．互余

B ．相等

C ．互补

D ．不等

6.（2015?浙江）如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD =12cm ，AB =8cm ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则

CE 的长等于（ ）

A. 8cm

B. 6cm

C. 4cm

D. 2cm

7.（2015?江苏）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，∠1与∠2是（ ） A ．同位角 B ．内错角 C ．同旁内角 D ．邻补角 8.（2015?重庆）下列说法不正确的 是( )

A.两直线平行,同位角相等 B 两点之间直线最短 C.对顶角相等 D.半圆所对的圆周角是直角 9.（2015?广西）如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE ∥BC ，则下列结论中不正确的是（ ） A ．AD=AE B ． DB=EC C ．∠ADE=∠C D ．DE=BC

10.（2010山东） 如图，l ∥m ，∠1＝115o，∠2＝95o，则∠3＝（ ）

A ．120o

B ．130o

C ．140o

D ．150o

第

9

题 第10

题 第

11题 第12题

11.（2010 山东）如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70?，∠C ＝40?，则∠E 等于（ ）

Ａ.30° Ｂ.40° C.60° Ｄ.70°

12.（2010广西南宁）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且?=∠⊥⊥701,,b c a c ， 则=∠2

13.（2010年南通市）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．

A B

C

能否由上面的已知条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一．

个合适的条件

．．．．．．，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明．

供选择的三个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED；

②BC=EF；

③∠ACB=∠DFE．

考点三方位角

1.（2010山东）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70?方向到达B地，然后再沿北偏西20?方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的

A. 北偏东20?方向上

B. 北偏东30?方向上

C. 北偏东40?方向上

D. 北偏西30?方向上

第2题

2.如图，小明在操场上从A点出发．先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．这时，∠ABC的度数是 ( )

A．120°B．135°C．150°D．160°

考点四尺规作图

1.已知：线段a．c，∠a，

求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠a

提示先作∠B＝∠a，再在角的两边截取BC＝a，AB＝c，最后连接A C即可．

2.（2010重庆市）尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB的

3

2

倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）

已知：

求作：

3.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是 ( )

A．以点C为圆心，OD长为半径的弧

B．以点C为圆心，DM长为半径的弧

C．以点E为圆心，OD长为半径的弧[来源:https://www.360docs.net/doc/b018768247.html,]

D．以点E为圆心，DM长为半径的弧

考点五命题

1. （2016·黑龙江）下列命题中，真命题的个数是（）

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2.（2016·福建）下列命题是假命题的是（）

A．若|a|=|b|，则a=b

B．两直线平行，同位角相等

C．对顶角相等

D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根

3.（2016?娄底）下列命题中，错误的是（）

A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形

D．内错角相等

4.（2016?衡阳）下列命题是假命题的是（）

A．经过两点有且只有一条直线

B．三角形的中位线平行且等于第三边的一半

C．平行四边形的对角线相等

D．圆的切线垂直于经过切点的半径

5.（2011广东）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是．（填写所有真命题的序号）【答案】①②④