广西大学固体物理总结提纲重点复习

广西大学复习资料

1、晶体的宏观特性

1长程有序：晶体内部的原子的排列是按照一定得规则排列的。这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有序。长程有序是晶体材料具有的共同特征。在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应一定得熔点。

2自限性与解理性：晶体具有自发形成封闭多面体的性质称为晶体的自限性。晶体外形上的这种特性是晶体内部原子有序排列的反应。一个理想完整的晶体，相应地晶体面具有相同的面积。晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质称为晶体的解理性，相应地晶面称为解理面。

3晶面角守恒：由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定得差异，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定的。即属于同种晶体的两个对应晶面之间夹角恒定不变的规律称为晶面守恒定律。

4各向异性：晶体的物理性质在不同方向上存在着差异的现象称为晶体的各向异性。晶体的晶面往往排列成带状，晶面间的交线互相平行，这些晶面的组合称为晶带，晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质是不同的。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性。因此对于一个给定的晶体，其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数。通常要用张量来表述。

3、7大晶系、14种布拉维晶胞

2、固体物理学原胞（原胞）与布拉维原胞（晶胞、结晶学原胞）的区别

答：晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为3个不同方向上的平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性，这个体积最小的重复单元称为固体物理学原胞，简称原胞。在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但他们的体积都是相等的。

为了反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积不一定最小。结点不仅可以在顶角上，还可在体心或面心上。这种重复单元称为布拉维原胞或结晶学学原胞，简称晶胞。晶胞的体积一般为原胞的若干倍。

4、晶体的对称性与对称操作

由于晶体原子在三维空间的周期排列，因此晶体在外型上具有一定的对称性质。这种宏观上的对称性，是晶体内在结构规律性的体现。由于晶体周期性的限制，晶体仅具有为数不多的对称元素和对称操作。对称元素：对称面（镜面）、对称中心（反演中心）、旋转轴和旋转反演轴。相应的对称操作分别是：1对对称面的反映2晶体各点通过中心的反演3绕轴的一次或多次旋转4一次或多次旋转之后再次经过中心的反演。

晶体宏观对称操作的操作元有8 种1，2，3，4，6 旋转对称操作，m镜面对称操作，i反演对称操作和4度像转对称操作。

5、倒格子

正格子基矢在空间平移可构成正格子，倒格子基矢在空间平移可构成倒格子。由正格子所组成的空间是位置空间或坐标空间，由倒格子所组成的空间则理解为状态空间，称为倒格子空间。

6、倒格子与正格子之间的关系

1正格子原胞体积Ω与倒格子原胞体积Ω*之积为（2π）3

2正格子晶面族（h1h2h3）与倒格矢G h=h1b1+h2b2+h3b3正交

3倒袼矢G h长度与晶面族（h1h2h3）面间距的倒数成反比

布里渊区

从倒格子点阵的原点出发，作出它最近邻点的倒格子点阵矢量，并作出每个矢量的垂直平分面，可得到倒格子的WS原胞，称为第一布里渊区。当入射波矢的端点落在布里渊区的每个界面上时，必然产生反射。

7、原子间的结合形式共价键、离子键、金属键、分子键、氢键

8、晶体结合能的一般规律

晶体结合的过程就是原子之间互相靠近、相互作用不断增强、晶体内能发生变

化的过程，从能量的角度看，随着温度的降低和原子间距的减少，原子结合为晶体之后晶体的内能会降低。

实际晶体中各个原子之间总是同时存在吸引力f 吸引和排斥力f 排斥

晶体中两个原子间的结合能u 是原子间距r 的函数：

u=u 吸引(r)+u 排斥(r)

m

r a

r u -=）（吸引

n r

b r u =

）（排斥 原子间的相互作用力大小为：)()(

)(11++--=--=-

=n m n m r nb r ma dr r b r a d dr

du r f

从上式可以看出，势能函数u(r)有一个极小值存在。在o r 处，由于吸引力和排

斥力相抵消，0)(0=r f 即有0)

(,0)(0

02

2>===r

r r r dr r u d dr r du ，由此求出原子间的平衡距离m

n am

bn r -=1

0)( 在o r 附近，无论什么原因使得原子间距增大或缩小，晶体的内能都会增大，即晶体的内能在o r r =处具有最小值c U ，其值为负值。表明当各个孤立的原子结合为晶体并到达平衡状态时，晶体的能量将下降c U ，这就是晶体平衡状态的结合能。c U 越大，相应地晶体也稳定。原子间的平衡距离o r 与晶格常数有关，而原子间最大吸引力与晶体的抗张强度有关。 9，晶体结合能的性质

晶体结合能计算的经典方法是将晶体总的互作用势能视为原子间的互作用势能之和，所以先计算两个原子之间的互作用势能，然后再考虑晶格结构的因素，

综合起来就可以求的晶体的总势能。

晶体的体积弹性模量2

222

2))(()(V

r r U V V U V K ????=??=（由结合能与结构决定） 晶体能承受的最大张力叫抗张强度，相当于晶格中原胞间的最大引力，即

m v v u P )(??=-，m v 由下式决定02

2=??m

v

v n

晶体内能越大，相应的晶体也越稳定，原子间相互作用越大。要使它们分开需更大的能量。内能高的晶体其熔点也必然高。 10、什么是晶格振动。

由于晶体内原子间存在着相互作用，原子的振动就不是孤立的，而要以波的形式在晶体中传播，形成所谓格波，因此晶体可视为一个互相耦合的振动系统，这个系统的运动就叫晶格振动。

11、什么是声子，声子看做小粒子应符合的规律。 将格波的能量量子叫声子。声子是人们设想出来的粒子，不能游离于固体之外，更不能跑到真空中，离开了晶格振动系统，也就无所谓声子，所以声子是种准粒子。声子和光子一样，是玻色子，它不受泡利不相容原理的限制，粒子数也不守恒，并且服从玻色-爱因斯坦统计。在热平衡时，频率w i 的格波的平均声

子数为

12、一维单元子链色散关系的推导 一维单电子链第n 个原子的振动方程为

)2(11n n n x x x -+=++β

设上述方程组有下列形式的解：

代入方程组得：

所得式即为一维单式格子的色散关系。

13、电子服从的规律：光子、声子服从玻色-爱因斯坦统计规律，电子服从费米-狄拉克统计分布。

t

i iqna a n iq a n iq t qna i e e e e A Ae m ωωβω--+--+=-)2()1()1()(2)2(2-+=--iqa

iqa e e

m βω)cos 1(22qa m -=βω2sin 422qa m βω

=|2sin |2qa m βω=)(q ωω=)

()(112

2-+---=n n n n n x x x x dt x d m ββ)

(qna t i n

Ae X

-=ωa

14、晶体中缺陷的分类

点缺陷:弗伦克尔缺陷,、肖脱基缺陷、色心、杂质原子和填隙原子，其中热缺陷是弗伦克尔缺陷，肖脱基缺陷和间隙原子 线缺陷—位错：刃型位错、螺型位错 面缺陷：堆垛层错、小角晶界、晶粒间界 体缺陷：裹体、裂纹、气孔 *15、晶体扩散符合的规律

菲克第一定律：在扩散物质浓度不太大的情况下，单位时间内通过单位面积的扩散原子的；量（即扩散流密度）取决于浓度n 的梯度

n

D j ?-=n D j t n

2?=?-?=??

16.特鲁德经典电子气模型：

1完全忽略电子与电子，电子与原子实之间的相互作用，无外场时，传导电子作匀速直线运动；外场存在时，传导电子的运动服从牛顿运动规律。

2传导电子在金属内运动时，与原子实发生碰撞，一个电子改变速度瞬时事件。 3单位时间内传导电子与原子实发生碰撞的概率是1/τ

4假设电子气系统和周围环境达到热平衡仅仅是通过碰撞实现的，碰撞前后电子的速度毫无关联，方向是随机的，其速度是和碰撞发生时的温度相适应的。 17、用索末菲自由电子气模型推导能态密度:单位能量间隔内电子状态数量 如果能量在E~E+dE 内的状态的数量为

，则能态密度的定义是：

由于能量E 是波矢k 的函数，故E~E+dE 之间的状态数

应

等于k 空间中对应于E 与E+dE 两等能面间的壳层内允许的状态代表点数。再

考虑每个状态代表点可容纳自旋相反的两个电子，则

在自由电子近似下，k 空间的等能面是一个球面，则半径为k 和k+dk 的球面之

间电子的状态数为：

因此自由电子的能态密度

定义单位体积的能态密度： *18费米面与费米能级

由于单电子能级的能量比例于波矢k 的大小的平方，独立电子近似假说使E~k 的关系式各向同性的。在k 空间，占据区最后成为一个球，称为费米球。费米球半径所对应的k 值称为费米波矢k F ，费米球的表面作为占据态和非占据态的

分界面称为费米面，被电子占据的最高能级称为费米能级，记作E F 物理意义：

在体积不变的条件下，系统增加一个电子所需的自由能.它是温度和电子数函数 费米分布函数： Ef 改成u

19霍尔效应的解释

磁场中的载流导线，,在垂直于电流方向的两个端面间存在电势差的现象 如电流沿x 方向，并在z 方向加上磁场，只在y 方向出现电势差的现象

运动方程：

稳定后:

由于在y 和z 方向上电子无漂移速度 所以:

物理意义:电子漂移运动所受到的洛仑兹里刚好与横向电场的静电力平衡

这说明：金属中存在一个横向电场,其强度与磁场强度及电流密度成正比,比例系

数为一个仅由电子浓度决定的常数

称为霍尔系数, 20金属自由电子论与经典理论对金属热电子发射的功函数的微观解释有何不同，为什么？

热电子发射：电子吸收外界提供的热能而逸出金属的现象。经典理论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ?ε0，其中Χ是真空势垒，ε0是电子气的基态能级；金属自由电子论认为，金属热电子发射时，需克服的势垒高度即功函数为 W = Χ?εF ，εF 是电子气的费米能级。其差别源于经典理论认为，电子是经典粒子，服从玻尔兹曼统计理论，在基态时，电子可以全部处于基态能级ε0，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ?ε0 。而金属自由电子理论认为，电子是费米粒子，服从费米-狄拉克统计理论，在基态时，电子可以由基态能级ε0填充至εF ，因此热电子发射时，电子需克服的势垒高度是W = Χ?εF

21.晶体中的电子运动简化为周期场中单电子问题的三个近似及自由电子近似、紧束缚近似

τ

ξv m B v e dt v d m ρρρρρ-

?+-=)()

(B v e v

m ρρρ

ρ

?+-=ξτ)

(B v m

e v ρ

ρρρ

?+-=ξτ0

==z y v v x x m e v ξτ-=x x Bv

=ξ0

=z ξx x x m

ne j ξτσξ2==x x x x y Bj

ne j ne m B m e B m e Bv 12

-=-=-==ττξτξne

B j R x y H 1-

==ξk dk k E dN ρ?=

24)(πdk k V c 2348ππ=dE E m 21232)2(21η=21

2

12322

)2(2)(CE E m V E D ==ηπ2

1正比于E 21E 23

)22m (22π

1g(E)η=

1绝热近似：由于电子质量远小于离子质量，电子的运动速度就比离子要大很

多，故相对于电子，可认为离子不动。

2平均场近似：在多电子系统中，可把多电子中的每一个电子，看作是在离子

场及其他电子产生的平均场中运动的考虑。

3周期场近似：假定所有离子产生的势场和其他电子的平均势场是周期势场，

其周期为晶格所具有的周期。

近自由电子近似：由于周期场周围的周期性起伏很弱，它可以看成自由电子情

况稳定势场的微扰，此时晶体中的价电子行为就很接近自由电子，故叫近自由电子近似。

紧束缚近似：如果电子受原子核束缚较强，且原子之间的相互作用因原子间距

较大等原因而较弱，此时，晶体中的电子就不像弱束缚情况的近自由电子，而更接近束缚在各孤立原子附近的电子，称为紧束缚近似。

22. 近自由电子近似 （1）一维非简并情况

作为周期函数，傅立叶展开

式中

为势能的平均值，为讨论方便取

由于准自由电子近似假设势场的周期性起伏比较小，故V （x ）可视为微扰项H '

即H=H 0+H ' 其中

L=Na 是一维晶体的长度，N 为原胞数，

周期性边界条件

一级微扰的能量： 可以证明当看k-k ’=n k-k ’≠n

()

10k k k ???+=

()()()

x a n

k i n

n

k k

k k k k k e

L

a n k m k m V E E H ???

? ?

?+''''?

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??+-=-'=

∑∑ππ??22

2

22

'

0'

11

222ηη

一维布洛赫函数的形式()

x u e k ikx k =?

()∑∑+==

n

x

a

in

n n x

a

in

n e

V V e

V x V π

π

2`

02()∑=

n

x

a

in

n e V x V π

2`

(

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m

k k E 2220η=()()

L x x +=00??L s k π2=∑

='n x a in n e V H π2\()()()

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H H k E E k L k k k 0

0*011???

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k

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=∑n

x

a in n ikx k

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222'

22211π?π

ηη()???

???

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?

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?

??+-+

=∑n

x a in n

k e a n k m k m V L x u ππ22

222'

22211ηη

可以得出

()()

x u la x u k k =+ 具有晶格周期性

(2)一维简并微扰 在

附近，

近似由

替代

1. 何谓倒逆过程，它对晶体热阻有何影响。

声子q1、q2间的相互作用应遵从动量守恒和能量守恒，q1+q2 = q3；如果 q3位于第一布里渊区以外，则在第一布里渊区内能找到一点q3’，使得q3’+ G h = q3，即q1+q2 =q3’+ G h ，此过程即为倒逆过程。由于q3’与q3的方向大致相反，因此倒逆过程会阻碍热的传播，形成热阻。

2. 温度上升, 金属的电阻率会上升,半导体的电阻率会下降,离子晶体的电阻率会下降。

3、组成晶体的原子通过得失电子，形成正、负离子，其间通过静电吸引作用而形成离子晶体。离子晶体结合力很强，而且正、负离子是满壳层的球状结构（球的大小因正、负离子而不同），因此顷向于尽可能紧密的结构，其配位数一般较大，正是由于结合力强离子晶体强度高，但有脆性，熔点高，导电性差，大多对可见光透明，但在红外有一特征吸收峰。

4德拜模型：考虑了格波的频率分布，由于低温时只有长声学波才对比热有重要贡献，而对于长波原子间的不连续性可忽略，晶体可视为连续介质。但它忽略了光学波和短声学波对比热的贡献。 ()

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