列分式方程解应用题的教学反思

本节课我们学习的是分式方程应用题，教学重点是要学生们建立分式方程应用题的思维模型，会根据题中的条件找出等量关系，同时列出分式方程，并解答。我主要借助导学案，让学生通过小组合作的方式合作完成本节课的内容，同时教师进一步规范列分式方程解应用题的步骤和思路。本节课不足之处如下：

一、学生们对于检验的过程总是容易丢失，说明还是对检验这个必要的步骤理解的不是很深刻，所以会出现易遗忘的现象，也暴露了我在教学时强调的力度还是不够，以后应着重强调。

二、对于等量关系的寻找，很多学生有困难，尤其是对题中条件比较多，或是等量关系比较隐含的应用题，如何准确找出题目中的等量关系是教学中的难点，我主要借助关键数字来降低这一难度，我觉得这是应用题教学的重中之重。

三、学生们还很习惯于用整式方程的思考方式来分析应用题，总是很难以直接建立分式方程的模型，难以直接接受新的事物，所以在教学时要多引导学生对这种模型的认识，让他们明白建立分式方程解应用题的模型对今后解这类应用题有很大的帮助。

姚丽

数学组

四年级奥数讲义教案库第2讲列简易方程解应用题学生版

第二讲列简易方程解应用教学目标 1、会解一元一次方程 2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程知识点拨一、等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式. 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式. 二、解一元一次方程的基本步骤 1、去括号； 2、移项； 3、未知数系数化为1，即求解。三、列方程解应用题（一）、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值．这个含有未知数的等式就是方程．列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算．解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程．

板块一、直接设未知数【巩固】(全国小学数学奥林匹克)一个半圆形区域的周长等于它的面积，这个半圆的半径是．(精确到0.01，π 3.14 ) 【巩固】（第六届“迎春杯”刊赛试题）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面例题3 3 例题2 2 例题精讲例题1 1 长方形周长是66厘米，长比宽多3厘米，求长方形的长和宽各是多少厘米？用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？ (2003年全国小学数学奥林匹克)某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如 4 abcdefg，则七位数abcdefg应是．

写上一个7，也得到一个六位数．如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是．【巩固】已知三个连续奇数之和为75，求这三个数。【巩固】（20XX 年全国小学数学资优生水平测试）一人看见山上有一群羊，他自言自语到：“我如果有这些羊，再加上这些羊，然后加上这些羊的一半，又加上这些羊一半的一半，最后再加上我家里的那只，一共有100只羊”．山上的羊群共有______只．例题6 6 例题5 5 例题4 4 有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数. 兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？ (清华附中培训试题)某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？

分式方程应用题含答案(经典)

分式方程应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-

列分式方程解应用题练习题修订稿

列分式方程解应用题练习题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】

班级学号姓名__________________________ 编号：017 列分式方程解用题年级：八年级学科：数学内容：分式乘除运算执笔：欧阳浩洋审核：周宏利教学目标：会用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系列出分式方程，解得分式方程的解，从而使问题得到解决课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算：262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程：3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格是文学书价格的倍，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金多第一年为万元，第二年为万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。

尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。尝试练习四 4、某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长的管道尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。

简易方程应用题分类(全)

【解方程应用题类型分类】购物问题 1、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？思路1：付出的钱-用掉的钱=找回的钱思路2：用掉的钱+找回的钱=付出的钱 2、王老师带500元去买足球。买了12个足球后，还剩140元，每个足球多少元？ 3、奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？

4、明明家买了一套桌椅，6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。如果一张餐桌730元，那么一把椅子多少元？ 5、大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ “谁是谁的几倍多（少）几”（形如ax±b=c的方程）问题： 1. 乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书? 思路：设什么？关键字：乙书架的3倍乙书架的3倍 -30本 = 甲书架 2、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?

3、某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。养鸭多少只？形如ax±bx=c的方程问题： 1、育新小学共有108人参加学校科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？设什么？关键字：女生人数的1.4倍思路：女生人数 + 男生人数 = 总人数 2、强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？设什么？关键字：比丽丽少6粒思路：丽丽的糖 + 强强的糖 = 总共的糖 3、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元？

分式方程应用题及答案

分式应用题 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 8、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。

人教版八年级上册数学精品导学案--15.3 第2课时分式方程的应用

第十五章分式 15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 一、知识链接 1.解方程： 2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案. 3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习 4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x 字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得 _________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．三、自学自测 1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( ) A.300x －2060＝3001.2x B.300x －3001.2x ＝20 自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分 241122x x x x += --

小学数学竞赛十二、列简易方程解应用题

十二、列简易方程解应用题到目前为止，我们学过许多应用题的算术解法，下面我们来列方程解答应用题，请看例题. 一个数加上2，减去3，差乘以4，积再除以5，最后得12，你猜这个数是多少？用算术方法解，从12开始，因为12是积除以5所得的商，所以积为（12×5=）60.这个60是差乘以4得出的，那么差为（60÷4=）15，15是被减数减3得来的，故被减数为（15+3=）18，18是由这个数加2得来的，所以这个数为（18-2=）16，这就是说这个数是16. 如果采用方程的方法解，可这样想：先设这个数为x，按题意可以列出方程：（x+2-3）×4÷5=12 解这个方程，得x=16. 对比上面两种解法我们可以看出，用算术方法解应用题就是把所求的量直接用算式表达出来；列方程解应用题就是先把所求的数用字母表示，然后寻找一个等量关系，用已知数和字母表示出来，最后算出字母表示的数.一般来说，用方程解应用题比用算术方法解应用题简便. 例1 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？分析与解题目要我们求去年第一季度产量是多少台，我们就先设去年第一季度产量为x台，下面利用数量关系建立方程. 因为去年第一季度的产量为x台，那么它的2倍就是2x台，又因为去年第一季度产量的2倍加上36台跟今年第一季度的产量198台相等，所以有方程：2x+36=198. 解这个方程： 2x=198-36 2x=162， x=81 答：去年第一季度的产量是81台. 例2 一个生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？分析与解题目中有两问，水浇地和旱地各多少亩，我们可设其中一个量为x亩，如假设旱地的亩数为x亩.因为生产队共有耕地208亩，所以水

分式方程应用题总汇及答案

分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？

列分式方程解应用题教案

列分式方程解应用题学案教学目标 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。教学重点和难点重点：列分式方程解应用题难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程. 教学过程设计一复习 1 解方程：x 45=3 30 x 2列方程解应用题的步骤: 二、新课例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 分析：请同学根据题意，找出题目中的等量关系. 骑车的速度=步行速度的___倍；骑车所用的时间=________________小时. 请同学依据上述等量关系列出方程.并求解注意：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离/时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s ，工作所用时间设为t ，工作效率设为m ，三个量之间的关系是 :s=mt,或t=sm ，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.并求解。三、课堂练习 1. 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.

小学奥数之列简易方程解应用题(一)

列简易方程解应用题（一）二. 重点、难点：在解答一些数量关系比较复杂的应用题时，我们可以用列简易方程的方法来求出答案。列方程解应用题的一般步骤是：（1）根据题意设题中某一个未知数为x ；（有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数）（2）找出题中的等量关系，并根据等量关系列出方程（3）解方程（4）检验并写出答案在这个过程中，认真分析数量关系，找出题中的等量关系是解题的关键【典型例题】例1. 看图找出数量关系，列方程。故事书： 50本 130本科技书： x 本分析解答：等量关系故事书＋科技书本数＝130本方程：50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米，6小时行驶了360千米。求速度是多少千米？分析解答：等量关系速度×时间＝路程方程6360x = x =÷3606 x =60 答：速度是60千米。例3. 某班有男生30人，比女生的2倍少10人，这个班有女生多少人？分析解答：这道题求女生人数，所以我们设女生有x 人。从题中可以知道女生的2倍减去10人，正好等于男生人数。也就是：女生人数×2－10＝男生人数可以这样解答：解：设女生有x 人。 21030x -= 240x = x =÷402 x =20 答：女生有20人。例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁，哥哥比小明大5岁，问小明和哥哥各多少岁？分析解答：在这道题中，小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x 岁，则

x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁，等量关系式就是：小明年龄＋哥哥年龄＝哥哥有() 23岁。 x+5岁解：设小明有x岁，哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答：小明有9岁，哥哥有14岁。想一想：如果设哥哥有x岁，小明就怎样表示？怎样列方程解答？【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？ 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？ 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？【试题答案】 1. 某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？大船3只，小船7只 2. 甲油库存油112吨，乙油库存油80吨，每天从两个油库各运走8吨油，多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍？运6天 3. 幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 20个小朋友，113块糖 4. 甲贮水池存水40吨，乙贮水池存水66吨，每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池，多少分钟后，两个贮水池存水同样多？ 6.5分钟 5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天共采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨？雨天有6天

列分式方程解应用题——工程问题最全最精典

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系？工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天，由题意得： :解之得：x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________．即规定日期是_____天．三：练习： 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 11212112-=-x x

八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程导学案（新版）华东师大版 16、3、1 可化为一元一次方程的分式方程【学情分析】学生在初一年已经学习了一元一次方程的解法，并且在本章前面的学习中也学习分式有意义的条件，为本节的学习打下了基础，本节的关键是把分式方程化为整式方程来解。【学习内容分析】本节内容通过一个实际应用题来引入分式方程的概念，然后引导、概括分式方程的解法及检验的原因，再结合练习巩固。【学习目标】（1）理解分式方程的概念（2）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法（3）懂得解分式方程可能产生增根，理解检验的必要性并会进行检验。【重难点预测】教学重点: 掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法教学难点: 理解解分式方程时产生增根的原因，并会进行检验。【学习过程】 + 【学法指导】

基本环节：自学展示—反馈一、课前展示：（4分钟） 1、上节课典错展示、分析； 2、问题导入：P12 “问题” 二、明确目标、自学指导（2分钟）【自学指导】认真看P12---15页的“例2”的内容，思考： 1、分式方程的特点： 2、去分母时，方程两边每一项同乘以各分母的，其根据是_____________ 3、什么叫增根？为什么要验根？如何快速验根？5分钟后，比谁能正确地做出相关练习。三、自主学习，检测练习。（8分钟） 1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。 2、学生练习：P16练习2 、四、组内交流、准备汇报（5分钟）讨论分工如下：4个小组：练习2（1）5个小组：练习2（2）五、组间展示点评，达成共识（7分钟）小组代表展示，小组代表点评、质疑，教师点拨、拓展，控制秩序。共识： 1、分式方程的概念； 2、分式方程的解法；

(完整版)分式方程应用题专题(含答案)

分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率污水处理量）．污水排放量（1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）（2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-

(华师版)八年级数学下册名师精品导学案：第16章复习与小结

第16章复习与小结【学习目标】 1．让学生进一步熟悉分式的基本性质与分式的运算，解分式方程及分式方程应用题． 2．让学生进一步熟悉零指数幂与负整数指数幂及科学记数法．【学习重点】分式的性质、运算、分式方程、应用题、零指数幂与负整数指数幂．【学习难点】分式的运算、应用题与整数指数幂．行为提示：知识结构图及相关知识可以让学生自主完成，有不熟悉的可让学生之间互相辅导．知识链接： 1．分式A B ＝0?? ????A ＝0，B ≠0. 2．分式A B 有意义?B ≠0；反之，无意义时，B ＝0. 3．分式通分、约分的依据：分式的基本性质． 4．分式的运算顺序与实数的运算顺序一样．方法指导：针对每一道数学题，都应认真读题，明确已知条件和隐含条件，特别是分式的基本性质、解分式方程，处处都是陷阱，还有0与负整数指数幂的运算，都应小心．情景导入生成问题知识结构图自学互研生成能力知识模块一分式的基本性质与运算【合作探究】范例1：下列有理式：2a π，x 23x ，12a ＋23b ，x －y x 2＋y 2，－x －2，y x ，其中是分式的有( D ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：分式的两个特点：(1)分母是整式且不为0；(2)分母含有字母(π除外)．范例2：下列式子从左到右的变形一定正确的是( D ) A .A B ＝A ·M B ·M B .A B ＝A ÷M B ÷M C .b a ＝b ＋1a ＋1 D .2a －b ＝84a －4b

分析：分式的基本性质：分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．注意：左边约去的整式是隐含条件，成立；右边约去的整式没有限制条件，不成立．范例3：下列分式：xy 22a 2b ，a 2－b 2a ＋b ，x －1x 2＋1，1－x x ，其中是最简分式的有( C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个分析：最简分式是指分子与分母没有公因式的分式．范例4：(2016·烟台中考)先化简，再求值：????x 2－y x －x －1÷x 2－y 2x 2－2xy ＋y 2，其中x ＝2， y ＝ 6. 分析：分式的混合运算应注意运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后得出结果，分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式．同时注意符号的变化．

列分式方程解应用题练习题

班学号姓名_ __ __ __ __ ____ __ __ ____ _____ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆线 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆ 编号：017 列分式方程解应用题年级：八年级学科：数学内容：分式乘除运算执笔：欧阳浩洋审核：周宏利教学目标：会用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系列出分式方程，解得分式方程的解，从而使问题得到解决课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算：262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程：3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格是文学书价格的1.5倍，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金多第一年为9.6万元，第二年为10.2万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。

尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。尝试练习四 4、某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长的管道？尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。

列分式方程解应用题工程问题最精典

列分式方程解应用题工程问题最精典 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系工作量 = 乘以甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。二．例题分析例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天分析：解：例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天，由题意得： :解之得：x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天 112

方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天.设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________．即规定日期是_____天．三：练习： 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间 3.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，?那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数． 4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，（1）求两队单独完成各需多少天（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱 5．某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米 6.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件

分式方程的解法及应用(提高)导学案+习题【含标准答案】

分式方程的解法及应用（提高) 【学习目标】 1. 了解分式方程的概念和检验根的意义,会解可化为一元一次方程的分式方程． 2. 会列出分式方程解简单的应用问题．【要点梳理】要点一、分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫分式方程. 要点诠释:（１)分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数． (2)分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数(不是一般的字母系数）．分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程. （3)分式方程和整式方程的联系:分式方程可以转化为整式方程. 要点二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根. 解分式方程的一般步骤： (１）方程两边都乘以最简公分母,去掉分母，化成整式方程（注意:当分母是多项式时,先分解因式,再找出最简公分母); (２)解这个整式方程,求出整式方程的解； (3)检验:将求得的解代入最简公分母,若最简公分母不等于0,则这个解是原分式方程的解,若最简公分母等于０,则这个解不是原分式方程的解,原分式方程无解. 要点三、解分式方程产生增根的原因方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根．产生增根的原因:去分母时,方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子,这个式子有可能为零，对于整式方程来说,求出的根成立,而对于原分式方程来说,分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根. 要点诠释：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”时产生的.根据方程的同解原理,方程的两边都乘以(或除以）同一个不为0的数,所得方程是原方程的同解方程．如果方程的两边都乘以的数是0，那么所得方程与原方程不是同解方程，这时求得的根就是原方程的增根. （２）解分式方程一定要检验根，这种检验与整式方程不同，不是检查解方程过程中是否有错误,而是检验是否出现增根,它是在解方程的过程中没有错误的前提下进行的．要点四、分式方程的应用分式方程的应用主要就是列方程解应用题. 列分式方程解应用题按下列步骤进行: （1)审题了解已知数与所求各量所表示的意义，弄清它们之间的数量关系; (２）设未知数; （3)找出能够表示题中全部含义的相等关系，列出分式方程; （4)解这个分式方程；（5)验根，检验是否是增根; （6)写出答案.

简易方程列方程解应用题

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩一、根据条件写出相应的数量关系。 1、甲堆比乙堆少3.8吨。 2、妈妈年龄比小华的3倍少2岁。 3、东西两仓共存粮230吨。 4、面粉的袋数比大米的一半多28袋。二、列方程解应用题。 1、长江的长度是6300千米，比黄河长度的2倍少4700千米。黄河长多少千米？ 2、已知梯形的面积是28.8平方分米，上底是3.5分米，高是5分米，梯形的下底是多少分米？ 3、小明有图书83本，小华有17本，小明给小华多少本后，小明的图书是小华的3倍？ 4、甲、乙、丙三个数的和是1200，甲是乙的2倍，丙是乙的 3倍，甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、身高2.2米的姚明是篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人独得了23分，其中投进的2分球比3分球多4个。他投进多少个3分球？多少个2分球？ 6、修路队计划20天修好一条路，实际由于天气不好，每天比计划少修了50米，结果用了25天才修好。这条路有多长？

月日王丽命题李莹审核班级姓名成绩一、填空。 1、为民粮店王阿姨负责卖大米和面粉。每千克大米售价 2.4元，每千克面粉2.8元。（1）卖a千克大米和b千克面粉共收入（）元。（2）当a=10，b=25时，共收入（）元。（3）一天上午的营业额是134元，已知共卖出大米和面粉50千克，这天上午卖出大米（）千克，面粉（）千克。二、列方程解应用题。 1、水果店共运来25箱苹果和32箱梨，共重1870千克。已知每箱苹果重30千克，每箱梨重多少千克？ 2、小华上学时每分钟走60米，放学时每分钟走80米，这样她上学、放学走路共用去21分钟。她家到学校的路程是多少米？ 3、客货两车从相距45千米的两地同时出发同向而行，客车每小时行60千米，货车2.5小时追上客车，求货车的速度？ 4、甲厂有煤120吨，乙厂有煤96吨。甲厂每天烧15吨，乙厂每天烧9吨。多少天后，两厂所剩煤的吨数相等？ 5、用绳子测量井深，三折量，井外余4米，四折量，井外余1米，问：井有多深？ 6、甲数除乙数，商是5余6，被除数、除数、商及余数相加的和是185，乙数是多少？

完整八年级上册数学分式方程应用题及答案.docx

八年级数学下分式方程应用练习 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少 300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2 元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去 18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。 ⑴求这种纪念品 4 月份的销售价格。 ⑵若 4 月份销售这种纪念品获利800 元，问： 5 月份销售这种纪念品获利多少元？

6、、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工程队款 1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5 天；方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 7、一个分数的分母比分子大7，如果把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。 8、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800 元，第二天捐款6000 元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50 人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 9、、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。⑴ 试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵如果超市将该品种苹果按每千克7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？