正弦定理余弦定理超经典练习题

正弦定理、余弦定理练习题

一、选择题

1.已知在△ABC 中,sin A :sin B :sin C =3:2:4,那么cos C 的值为 A.- B. C.- D.

3.在△ABC 中，b cos A =a cos B ，则三角形为

A.直角三角形 B .锐角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形 4.已知三角形的三边长分别为x 2+x +1,x 2-1和2x +1(x ＞1)，则最大角为

A.150° B .120°

C.60°

D.75° 5.在△ABC 中，=1，=2，（+）·（+

）=5+2则边||等于

A. B .5-2 C. D.

6.在△ABC 中，已知B =30°,b =50,c =150，那么这个三角形是

A.等边三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰三角形或直角三角形 7.在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2

B =2bc cos B cos

C ，则此三角形为 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.正弦定理适应的范围是

A.Rt △ B .锐角△ C.钝角△ D.任意△

9.已知△ABC 中，a =10,B =60°,C =45°，则c =

A.10+ B .10（-1） C.（+1） D.10

10.在△ABC 中，b sin A ＜a ＜b ，则此三角形有

A.一解 B .两解 C.无解 D.不确定

11.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x 2-7x -6=0的根，则三角形的另一

边长为

A.52 B .2

C.16

D.4 12.在△ABC 中，a 2=b 2+c 2+bc ，则A 等于

A.60° B .45° C.120 D.30°

13.在△ABC 中，，则△ABC 是

A.锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形

D.任意三角形

14.在△ABC中，a=2，A=30°,C=45°，则△ABC的面积S△ABC等于

A.B.2 C.+1 D.(+1)

15.已知三角形ABC的三边a、b、c成等比数列，它们的对角分别是A、B、C，则sin A sin C 等于

A.cos2B

B.1-cos2B

C.1+cos2B

D.1+sin2B

16.在△ABC中，sin A＞sin B是A＞B的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

17.在△ABC中，b Cos A=a cos B，则三角形为

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为

A.直角三角形

B.等腰直角三角形

C.等边三角形

D.等腰三角形

19.△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为

A. B. C. D.

20.在△ABC中，,则k为

A.2R

B.R

C.4R

D.(R为△ABC外接圆半径)

二、填空题

1.在△ABC中，A=60°，C=45°，b=2，则此三角形的最小边长为.

2.在△ABC中，= .

3.在△ABC中,a∶b∶c=(+1)∶∶2，则△ABC的最小角的度数为.

4.在△ABC中，已知sin A∶sin B∶sin C=6∶5∶4，则sec A= .

5.△ABC中，，则三角形为_________.

6.在△ABC中，角A、B均为锐角且cos A＞sin B，则△ABC是___________.

7.在△ABC中，若此三角形有一解，则a、b、A满足的条件为____________________.

8.已知在△ABC中，a=10,b=5,A=45°,则B= .

9.已知△ABC中，a=181,b=209,A=121°14′，此三角形解.

10.在△ABC中,a=1,b=1,C=120°则c= .

11.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.

12.在△ABC中，sin A=2cos B sin C，则三角形为_____________.

13.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .

14.在△ABC中，B=,C=3,B=30°，则A= .

15.在△ABC中，a+b=12,A=60°，B=45°，则a= ,b= .

16.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为.

17.在△ABC中，化简b cos C+c cos B= .

18.钝角三角形的边长是三个连续自然数，则三边长为.

三、解答题

1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和B.

2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.

3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=，解此三角形.

4.在四边形ABCD中，BC=a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比为3∶7∶4∶10，求AB的长.

5.在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，A+C=2B，求此三角形三边之比.

6.证明：在△ABC中，.（其中R为△ABC的外接圆的半径）

7.在△ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值.

8.如下图所示，半圆O的直径MN=2，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作正三角形ABC，问B在什么位置时，四边形OACB面积最大？最大面积是多少？

9.在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C=m∶n∶l，且a+b+c=S，求a.

10.根据所给条件，判断△ABC的形状

（1）a cos A=b cos B