江苏省泗洪中学—高一数学导学案：函数的概念和图象

第 课时 2.1.1 函数的概念和图象⑴

学习目标

（1）通过丰富实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习

用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； （2）了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义域； （3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域.

一 预习案：

1．阅读课本2120-P 体验生活中的变化问题，说说课本上的三个问题有什么共同特点？在初

中我们用什么来刻画和描述这样的数学模型？

2．你能列举一些生活中的例子与其他同学分享交流吗？ 3．购买某种饮料x 听，所需钱数为y 元。若每听2元，则有 购买量x ∕听 1 2 3 4 5 6 7 8 价钱y ∕元

2

4

6

8

10

12

14

16

（1）如果将购买量的数据构成一个集合，而每笔交易收到金额的数据构成集合，你能用文恩图表示这两个集合吗？结合课本三个实际问题说说这两个集合具有怎样的特征？

（2）聪明的你一定意识到了这两个集合中的元素存在着某种联系，你能不能将这种联系通过图像示意出来？小组之间交流你的示意图，看谁的示意图更加明朗。

（3）你能不能将两个集合中元素之间的联系用简洁的语言表述出来，字数不得超过25个。 （4）小组之间推敲各个成员的语言的准确严谨性，并达成共识向全班展示。

4. 一般地，设A 、B 是两个________的数集，如果按某种对应法则f,__________ ____________,这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为______________，其中所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y=f(x)的_______________，若A 是函数的定义域，则对于A 中的每一个x 值，就有一个输出值y 与之对应，所有输出值y 组成的集合称为函数的_____。注：给定函数时，要指明定义域，如果没有指明，则函数的定义域就是___。 二 课堂案

例1：1.判断下列对应是否为函数： （1）R x x x ∈-

→,2

1

； （2）y x →，这里R y N x x y ∈∈=,,2． 2．设{}22≤≤-=x x M ，{}

20≤≤=y y N ，下列四个选项能表示从M 到N 的函数有____________个。

例2：已知函数2)(2

+=x x f ，函数()x

x g 1

=

，求()()()2,2g f f

想一想：

1．输入值与对应法则确定，那么输出值惟一确定吗？

2．定义域与对应法则确定，那么值域惟一确定吗？ 例3：求下列函数的定义域： （1）1

1+=

x y (2) 0

)1(+=x y (3)1-=x y （4）31-=x y

想一想：

1．在集合的基础上我们定义了函数的定义域，那么是什么构成了函数定义域这个集合中的元素呢？

2．如果对应法则以函数的表达式的形式给出形如例3，那么根据什么来求函数的定义域这样一个集合？

3.通过例3你能归纳出有哪些常见的表达式并非在实数集R 上都有意义？ 三 巩固案：

1．已知f(x)= ?

??>≤+)1()1(,22x x x x ，则f[f(0)]=____________________________________

2．已知四组函数（1）2

)()(,)(x x g x x f ==

（2）2)(,)(x x g x x f =

=（3）)(12)(,12)(N n n n g n n f ∈+=-=

（4）,12)(,12)(2

2

--=--=t t t g x x x f 其中表示同一函数的有 （写序号）

3．求函数的定义域 (1)y=2

x —x 71- (2)y=

x

x x -+0)1(

四 拓展案

已知42**{1,2,3,},{4,7,,3},,,,,:31A k B a a a a N k N x A y B f x y x ==+∈∈∈∈→=+是从定义域A 到值域B 的一个函数，求a , k 的值.. 五 归纳总结

本节课我们从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和如何判断同一函数的问题，我们要正确理解函数的概念 六 学习反思