人教版八年级(下)学期3月份 月考检测数学试题

一、选择题

1．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A ．12

B ．30

C ．8

D ．

12

2．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．322-＝3

C ．2(2)-＝﹣2

D ．24322÷=

3．计算1

2718483

--的结果是（ ） A ．1

B ．﹣1

C ．32--

D ．23-

4．下列各式计算正确的是（ ） A ．532-=

B ．1236?=

C ．3232+=

D ．222()-=-

5．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a + B ．

15

C ．4x

D ．27

6．若a ＝

3

235

++，b ＝2+610-，则a b 的值为（ ）

A ．

1

2 B ．

14

C ．

3

21

+

D ．

1

610

+

7．下列计算不正确的是 （ ） A ．35525-= B ．236?=

C 77

4=

D 363693=+==

8．以下运算错误的是（ ） A 3535?=B ．2222?=

C 169+169

D 2342a b ab b =a ＞0）

9．下列计算正确的是（ ） A 235=B 236=

C 2434=

D ()

2

33-=-

10．下列计算正确的是（ ） A 1233=

B 235=

C ．43331=

D ．32252+=

二、填空题

11．已知实数,x y 满足()()

2

22008

20082008x x y y ---

-=，则

2232332007x y x y -+--的值为______.

12．已知x=3+1，y=3-1，则x 2+xy +y 2=_____．

13．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“

”表示算数平

方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 22164?a x a x +=则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.

14．已知：x=

5+2

，则2可用含x 的有理系数三次多项式来表示为：2=_____． 15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

16．把1

a

-

17．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 18．20n n 的最小值为___

19．3a ，小数部分是b 3a b -=______.

20

．3y =

，则2xy 的值为__________．

三、解答题

21．计算及解方程组： （1

-1-） （2

)

2

+

（3）解方程组：25103

2x y x y x y -=??

+-?=??

【答案】（1

）2

）7；（3）102

x y =??=?． 【分析】

（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】

（1

1-

1+（

1

1

=1 （2

2

+）

=34-

=7-

=7-

（3）2510

32x y x y x y

-=??

?+-=??

①②

由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2

∴原方程组的解是：10

2x y =??=?

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．

22．若x ，y 为实数，且y

1

2

．求x y y x ++2－x

y y x +-2的值．

【分析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1

4

，此时y =

1

2

．即可代入求解． 【详解】

解：要使y 有意义，必须140410x x -≥??-≤?，即1

4

14

x x ?≤??

?

?≥

??

∴ x ＝14．当x ＝14

时，y ＝12．

又∵

x y y x ++2－x y

y x +-2

＝

－

| ∵x ＝

14，y ＝1

2，∴ x y ＜y x

．

∴

+

当x ＝14

，y ＝1

2时，原式＝

．

【点睛】

（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

23．计算： 21)3)(3--

【答案】. 【解析】 【分析】

先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】

解：原式22

22]-4

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.

24．

解：设x

222x =++2

334x =+，

x 2=10 ∴x =

10．

0．

【分析】

根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】

设x

两边平方得：x 2=2+2+

即x 2=4+4+6， x 2=14

∴x =．

0，∴x ．

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．

25．先观察下列等式，再回答下列问题：

111

111112=+-=+；

111112216

=+-=+

1111133112

=+-=+

(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）． 【答案】(1)1

120

(2)()111n n ++（n 为正整数）

【解析】

试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．

试题解析：(1)=1+14?141+=1120，

1120

(2)1 n ?1 n 1

+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).

a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.

26．已知

x y =

=求下列各式的值： (1)22x xy y -+；

(2).y x

x y

+

【答案】(1) 7

2

;(2)8. 【分析】

计算出

xy=

12

， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；

（2）把原式变形为2()2x y xy

xy

+-，然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

∵x =

，y =

=3

2

∴

xy=1

2

, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,

=2

132

-? =

72

; (2)y x x y +

=

221

2()2281

2

x y xy

xy

-?

+-==.

【点睛】

本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．

27．在一个边长为（

cm 的正方形的内部挖去一个长为（

）cm ，

cm 的矩形，求剩余部分图形的面积． 【答案】

【解析】

试题分析：用大正方形的面积减去长方形的面积即可求出剩余部分的面积． 试题解析：剩余部分的面积为：（

2﹣（

） =（

）﹣（

﹣

） =（

cm 2）． 考点：二次根式的应用

28．化简求值：212

(1)211

x x x x -÷-+++，其中1x =．

【答案】3

【解析】

分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2

11

2,2111x x x x x x -+??=

÷- ?++++??

2112

,211

x x x x x -+-=

÷+++

()

2

1

1

,1

1x x x x -+=?

-+ 1.1

x =

+

当1x =

时，

1

13x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】

解：A =不是最简二次根式，本选项错误；

B

C =不是最简二次根式，本选项错误；

D 2=

故选：B ． 【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．

2．D

解析：D

【分析】

直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．

【详解】

解：A

B、＝，故此选项错误；

C2，故此选项错误；

D，正确；

故选：D．

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．

3．C

解析：C

【解析】

解：原式=故选C．

4．B

解析：B

【分析】

根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据

=对D进行判断．

a

【详解】

解：A不能合并，所以A选项错误；

B6

=，正确，所以B选项正确；

C、3不能合并，所以C选项错误；

D22

()，所以D选项错误．

=--=

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加减计算法则．

5．A

解析：A

【分析】

根据最简二次根式的定义即可得．

【详解】

A是最简二次根式，此项符合题意

B

5=

C 、当0x <

D

=

不是最简二次根式，此项不符题意 故选：A ． 【点睛】

本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．

6．B

解析：B 【解析】 【分析】 将a

可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出

a b 的值． 【详解】

a

=

b 4

4

=．

∴

14

a b =． 故选：B ． 【点睛】

本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．

7．D

解析：D 【解析】

根据二次根式的加减法，

合并同类二次根式，

可知=

故正确；

=

根据二次根式的性质和化简，

2

=

，故正确；

根据二次根式的加减，

不是同类二次根式，故不正确. 故选D.

8．C

解析：C 【分析】

利用二次根式的乘法法则对A 、B 进行判断；利用二次根式的化简对C 、D 进行判断． 【详解】

A．原式=所以A选项的运算正确；

B．原式＝所以，B选项的运算正确；

C．原式==5，所以C选项的运算错误；

D．原式＝2，所以D选项的运算正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

9．B

解析：B

【分析】

由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．

【详解】

解：A A错误；

B=，故B正确；

C==C错误；

=，故D错误；

D3

故选：B．

【点睛】

本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

10．A

解析：A

【分析】

A进行化简为

B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；

C中，合并同类二次根式后即可作出判断；

D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断．

【详解】

解：==A符合题意；

B不符合题意；

C.=C不符合题意；

D.3与不能合并，故选项D不符合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的关键．

二、填空题

11．1

【分析】

设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．

【详解】

解：设a=，b=，则x2?a2=y2?b2=2008，

∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……

解析：1

【分析】

设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．

【详解】

解：设x2?a2=y2?b2=2008，

∴(x+a)(x?a)=(y+b)(y?b)=2008……①

∵(x?a)(y?b)=2008……②

∴由①②得：x+a=y?b，x?a=y+b

∴x=y，a+b=0，

∴，

∴x2=y2=2008，

∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007

=3×2008?2×2008+3(x?y)?2007

=2008+3×0?2007

=1.

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.

12．10

【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（+1）（﹣1）= 12﹣2=10．

故答案为10．

解析：10

【解析】

根据完全平方式的特点，可得x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy=（2﹣1）

=12﹣2=10． 故答案为10．

13．a+3 【分析】

根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】

解：根据题意可知图中的甲代表a, ∴图2所示题目（字母代表正数）翻

【分析】

根据题意可知图中的甲代表a,据此可写出图2中表示的式子.再根据二次根式的性质进行化简. 【详解】

解：根据题意可知图中的甲代表a,

∴图2

∵a ＞0+3.a =

a+3.

【点睛】

本题考查阅读理解的能力，正确理解题意是关键.

14．【解析】 ∵=， ∴==

= -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.

解析：211166

x x -+ 【解析】

∵

x =

-

=

=

123

=

146

+

= -2

1

116

?

?-???

?=31

116

6

-

+=﹣16x 3+11

6

x ，

故答案为：﹣1

6

x3+

11

6

x.

15．【解析】

试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，

（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，

第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第

解析：

【解析】

试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，

（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，

第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，

∴(5，4)与(9，4)

故答案为

16．﹣

【解析】

解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．

故答案为：．

点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．

解析：

【解析】

解：通过a≤0，，所以

故答案为：

点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．17．5或3

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由被开方数是非负数，得

，

解得a ＝1，或a ＝﹣

解析：5或3 【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】

由被开方数是非负数，得

22

10

10a a ?-≥?-≥?

， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4， 当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5， 当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3， 故答案为5或3． 【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

18．5 【分析】

因为是整数，且，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5． 【详解】 ∵，且是整数，

∴是整数，即5n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为5． 故答案为5． 【点睛】 主要考查了

解析：5 【分析】

，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5． 【详解】

∴是整数，即5n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为5． 故答案为5． 【点睛】

主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．

19．【详解】

若的整数部分为a，小数部分为b，

∴a=1，b=，

∴a-b==1．

故答案为1．

解析：【详解】

a，小数部分为b，

∴a=1，b

1，

∴

-b1)=1．

故答案为1．

20．【解析】

试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-

3，代入可得=-2××3=-15.

解析：15

-

【解析】

试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=5

2

，y=-3，代入可

得2xy=-2×5

2

×3=-15.

三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无

27．无28．无