高一数学必修1抽象函数常见题型解法归纳
高一数学必修1抽象函数常见题型解法归纳
一、直接法
从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊化法
当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
三、数形结合法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法
将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
问题1：我的基础还可以，上课老师讲的也都能听懂，但是一到
自己做就做不出来了，帮忙分析一下原因。
答：数学这个东西是靠着逻辑吃饭的，是靠着逻辑演绎向前推进和发展的。当一个老师把你抱到了逻辑的起点上，告诉你这个逻辑
关系是怎样的，比如说饿了就应该找饭吃，下雨了就应该找伞来打，告诉你了这个逻辑规则，你自己肯定会按照逻辑的顺序往前跑，这
就叫为什么上课听得懂。
为什么课下自己不会做了呢?是因为课下你找不到逻辑的起点，
就像一个运动员空有一身本领，跑得飞快，没有找到起点，没有到
起点做好认真的准备，结果人家一发令，你没反应。
有两种学习的模式，一种是靠效仿，老师给我变一个数，出两道类似的练习题，照老师的模子描下来，结果做对了，好象我学会了，这就是效仿的方式来学数学，这种方式在小学是主要手段，在初中，这种手段还占着百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠
模仿能得到的分数也就是五六十分，其他的分数都要靠你的理解。
问题2：我有时候看基础知识的时候定义都没有问题，但是一做
题的时候，就转不过来了，耗的时间比较多，怎么办?
答：那你就看看定理、定义、公式都是怎么使用，除了背下它们之外，关键是要把握住这些数学的定义、定理、公式、法则，在解
题中是如何运用的，建议你好好从课本出发，如何利用刚才讲的这
个定理或者定义去解题的，把它先搞清楚，适当的时候自己做做笔记，问问自己，这个定义是怎么使用的，在这个定理里怎么用的，
你自己在旁边注上一两句话。若是一句话也写不出来，显然以后你
还不会用。
问题3：现在高考数学题讲究的是通性通法，最后是不是应该加
强这方面的训练，再突破一些难题?
答：目前的高考是确实通性通法，但是中等题和难题体现的不完全一样，比如说中等题，在体现通性通法方面就比较暴露，比较直接。
在综合性题目里面，这个通性通法的使用就比较灵活，必须剥掉几层皮之后才能看到。
鉴于这种情况，针对不同层次的同学们，你们对通性通法可以做这样不同层次的追求，比如我市高考数学分数期望值在一百到一百
一十几分之间的这样一个档次的，你就要特别注重通性通法在同等
题里面的应用，要保证在中等题里面运用通性通法做到万无一失。
如果做得再好一点，你这个分数的期望值完全可以做到的。
在难题里运用通性通法，这个外壳剥不开，个别看不透问题不太大。
如果你期望值是一百二十分以上，甚至达到一百四十几分，相信你在选择填空和中等题方面是有基础和把握的，你们攻克的要点就
是通性通法在综合题中间怎么使用，怎么穿破这个迷魂阵，能够剥
出里面的内涵，把通性通法用上，这是大家要攻克的，当然这个堡
垒比前一个要困难一些。
问题4：老师，关于填空、选择这样小题我现在应该怎样准备?
而对于函数数列解析不等式等主体知识，哪部分是现在我应该重点
把握的，应该怎样来复习?
答：现在关于选择和填空题，一般的安排是这样，因为我不了解你的学习状况，你的数学水平，所以我只能泛泛的说。
对于一般同学来讲，剩下这四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同学，每天都做一个选择和填空题的训练，做一次。
至于说解答题中的属于主体内容的那些大的解答题，应该怎么复习。
首先应该抓住解答题的前三个中等题，一般的考试里面，我们要求考生中等题基本上不丢分，或者丢分不超过5分，看看你是否达
到了这个要求。
我们为什么提出这个要求，因为解答题的前三个题，考什么有章可循，题目的难度比最难的选择和填空题都要容易，而且它是凭步
骤给分，所以应该说得分是相对较为容易，是我们得分的基础。
至于说最后两道难题，你可以把你做过的属于这个范畴内的题目进行归类和总结，看看这类题的一般解题规律，你在解这类题中的
得与失，这样备考也就足够了。
问题5：老师，我现在基础知识还不清楚，现在看高考大纲还能
解决问题吗?
答：看考试大纲只是了解高考的考试内容，考试要求，试卷的组成等等，看这个并不能提高你的应试能力，因此还是要回到基础，
回到课本上去。
问题6：在考前最后一个月里，数学应该怎样复习才能保证高考
能够达到正常的分数?
比如说，明天就要高考数学了，今天晚上你做什么，如果事先不做好准备，这天晚上过得忙乱的话，想看书看不进去，看书的时候
又不知道看哪篇好，是看解析几何还是看代数呢?是看片子呢还是看
书呢?还是看参考书呢?
如果事先不计划好，当时很忙乱的话，会给你的心理造成负面影响，使得你当天心理不踏实，晚上睡觉也睡不好，那会直接影响第
二天的考试。所以最后这二十几天，学习方法和准备方法是非常非
常重要的。
在这里，我给大家关于这方面提几点建议。
第一，应该认识到，就数学知识和数学能力而言，你经过这一年的复习，到了这个时候，基本上已经定型了，你是哪个级别的，那
么基本上二十几天不会对这个级别产生更大的变化。因此，我们的
工作关键是要把你这一年来复习工作的收获尽量地归纳、提炼、总结。
比如说，我们可以做这样一些工作，按照数学的各个章节，比如说函数，比如三角函数，三角变换，不等式、数列等等，按照课本
的这样一个自然的章节顺序，把每一章主要的知识点、基本方法、
典型例题，是不是可以做成卡片。
一天做一章，数学有11个左右章节，你11天可以完成这个工作。
这个工作完全之后，有这样的好处，使得我们对知识重新归纳、整理又梳理了一遍，那么知识的网络结构我们就比较清楚了，这一
章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一点选择例题，作为借鉴，作为参考，这是非常有意义的。
其次是你的练习卷子，一定要整理好。按照你做题的先后顺序，把它整理好，装订好。
然后，你就花时间在数学复习里面，就沿着你这一年走过的足迹好好地翻阅你做过的练习，翻阅这个练习，要确定一个主题思想，
比如我现在确定这样一个主题，就看我立体几何试题做得如何，那好，这一年做过的卷子，就光看立体几何题，选择填空中的立体几
何试题，都看完了，而且一遍做一遍做笔记，这个题亏了，当时做
错了，一道题就得了这么一点分，吃亏在什么地方，哪个地方没过来，你想一想，做点笔记，这样的话，这一年走过的足迹，短时间
之内在你脑子里又过了一遍电影，好坏得失就归纳开来，这样等于
立体集合又复习了一遍。
第二个，可以复习函数或者数列，从知识的角度确定主题，确定十几个、二十几个，一天解决一个。
比如说这次考试我是按照题号答的题，看看你的成败得失，下一份试卷是按照我会的题先做，不会的题后做，看看那次考试情况怎
么样，总结一下哪个方法最适合你。
另外再看看自己的习惯性错误，比如说数字计算你怎么样，是不是经常马虎啊，数字计算这方面错误多吗?如果多的话，看看都在什
么时候发生的，发生在哪一类问题上，恐怕这一年一大摞卷子放在
那儿，你就会掌握一个犯错误的基本规律，这样你就有了自知之明，到考场上，一看到又是这样的题，可能会犯错误，小心一点，你就
会用非常平常的心微笑地面对这个困难，可能这时候你过去常犯的
错误就不会再犯了。
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