习题一参考答案演示教学

重力勘查技术习题解答

习 题 一 参 考 答 案

1.名词解释：大地水准面；莫霍面。

2.决定各类岩（矿）石密度的主要因素是哪些? 决定沉积岩、火成岩密度的主要因素各是什么？

答：根据大量的测定和长期的研究结果，一般认为决定岩(矿)石密度大小的主要因素有：①岩(矿)石的矿物成分及含量；②岩(矿)石的孔隙度及孔隙中的含水量； ③岩(矿)石的埋藏深度。

决定沉积岩、火成岩密度的主要因素各是：孔隙度、矿物成分及含量。

3.试绘出图1.1中A 、B 、C 各点的引力、惯性离心力和重力的方向。

4.重力位的导数：

重力位的一阶导数：x W ，y W ，z W

物理含义：重力场在相应坐标轴上的分量。

重力位的二阶导数：6个

yy xx W W 、、xy W ：考察点附近等位面的曲率； xz W 、yz W ：重力等位面的不平行性；

zz W ：重力垂直梯度，重力等位面的疏密性；

物理含义：ij W 表示i

g 在j 方向的变化率。 重力位的三阶导数： zzz W ，

物理含义：重力垂直梯度在垂直方向的变化率

5、假定地球是一个密度均匀的正球体，位于球心处单位质点所受的引力应是多大?有人说，按牛顿万有引力定律，该处的引力应为无穷大（因为 ∞→→2

0lim r GM r ），对不对？为什么？ 图1-1

答：不对，应为零，万有引力定律适应于两质点之间或两物体的大小相对于距离可以忽略的情况。

6、重力等位面上重力值是否处处相等?为什么?如果处处相等，等位面的形状如何?如果重力有变化，等位面的形状又有何变化?

答：等位面上重力位相等，重力值是矢量，有大小和方向，若处处相等则为平面。

7、利用用赫尔默特公式计算：

1)从我国最南边的南沙群岛（约北纬5?）到最北边的黑龙江省漠河（约北纬54?），正常重力值变化有多大? 请用用赫尔默特公式计算。

答：1901-1909年赫尔默特公式

2229.78030(10.005302sin 0.000007sin 2)/g m s ???=+-

南沙群岛处有：1 1.000040059g =

漠河有：2 1.00346367g =

则：2

210.003423611m/s g g -=

2）两极与赤道间的重力差是多大?

3）若不考虑地球的自转，仅是由于地球形状引起的极地与赤道间重力差为多少?

8、利用2c /g r =（c 为常数）计算地面的正常重力的垂直变化率。（取地球半径66.3710m r =?，g 取9.8×106g.u.。

解：依题设，知道：2c /g r =

将上式对r 求导得到正常重力场随r 的变化率为

32c 2g g r r r ?=-=-? 代入所给值，得 3.076g.u g r ?=-? 答：地面的正常重力的垂直变化率为 3.076g.u -。

9、将地球近似看成半径为 6370km 的均匀球体，若极地处重力值为

9.82m/s ，试估算地球的总质量为多少?