整理模板：导数中的距离问题
08导数中的距离问题
1.铅垂线型距离问题
2.水平线间的距离问题
3.直线与曲线的两点距离问题
4.曲线与与曲线的两点距离问题
1.铅垂线型距离问题
1.设m x =与函数32)(2
+-=x x x f ，52)(-=x x g 的图像分别交于点N M ,，求MN 最小值.
答案：4
2、设m x =与函数2
)(x e x f x
+=，1)(-=x x g 的图像分别交于点N M ,，求MN 最小值.
答案：2
3、设m x =与函数3
)(x x f =，x x g ln )(=的图像分别交于点N M ,，则MN 最小值为（ ）
A.
3ln 1x + B.3ln x C.3
ln 1x
- D.13ln - 答案：C
4、设m x =与函数1)(2
+=x x f ，x x x g +=ln )(的图像分别交于点N M ,，则MN 最小值.
答案：1
5、设m x =且0>m 与函数x
e x
f =)(，2
2
11)(x x x g +
+=的图像分别交于点N M ,，
则MN 的取值范围.
答案：[)∞+，
6、（2019年福建泉州一测）已知函数t x =与函数2)(+?=x
e x x
f ，x
e x
x g =
)(的图像分别交于点N M ,，则MN 的最小值是（ ）
A.1
B.e
2
2-
C.2
D.2 答案：D
2.水平线间的距离问题
1.（2018 乐山三模）直线a y =分别与直线)1(2+=x y ，曲线x x y ln +=交于B A ,两点，则AB 的最小值. 答案：2
3
2.（2015玉溪校级期末）直线a y =分别与直线)1(2-=x y ，曲线x
e x y +=交于B A ,两点，则AB 的最小值. 答案：2
3
3.（2019武昌区校级期中）直线a y =分别与直线32+=x y ，曲线x y 2ln =交于B A ,两点，则AB 的最小值（ ）
A.1
B.2
C.554
D.5
5
2 答案：D
4.已知函数???
??≤+>-=0,12
30
,1)(x x x e x f x ，若n m <，且)()m (n f f =，则n m -的范围.
答案：)3
123ln 32
+，（
5.直线b y =分别与函数32+=x y ，x ax y ln +=交于B A ,两点，若AB 的最小值为2.求b a +的值. 答案：2
6、（2018全国四模）直线a y =分别与直线1-=x y ，曲线1+=x e y 交于B A ,两点，则AB
的最小值.
答案：2
2
ln 5+
3.直线与曲线的两点距离问题
1、（2018市中区月考）曲线x x y ln 2
-=的点到02=--y x 的最短距离是（ ）
A.22
B.2
C.2
D.22
答案：D
2、（2019宜模拟）设点P 、Q 分别是曲线
x xe y -=和直线3+=x y 上的动点，则P 、Q 两点间
距离的最小值为（ ） A.
22)14-e （ B.22)14+e （ C.223 D.2
2
答案：2
23
3.已知实数,a b 满足23ln 0,a a b c R --=∈，则22()()a c b c -++的最小值为
A ．1
B
C ．2
D
答案：C
4、若函数d c b a ,,,满足
123ln 22=-=-d
c b a a ，则()()2
2d b c a -+-的最小值. 答案：10
1
5、（2018 武平县校级月考）若函数d c b a ,,,满足062)ln 6222
=+-+-+d c a a
b （，则
()()22d b c a -+-的最小值为m ，则函数35
1)(-+=mx e x f x 的零点所在区间（ ）.
A.??? ??-0,41
B.??? ??410，
C.??? ??2141，
D.??
?
??1,21 答案：C
4. 曲线与与曲线的两点距离问题
1、（2018届皖南八校高三第三次联考）若,,x a b 均为任意实数，且()()2
2
231a b ++-=，则
()
()2
2
ln x a x b -+-的最小值为
.A .18B .1C .192D - 答案：D
2、对于任意0,b a R >∈，不等式()()2
2
2
2ln 1b a b a m m --+--≥-????????恒成立，则实数m 的最
大值为
.A .2B .C e .3A
答案：B
3、（2014 泉州模拟）设点P 在曲线
x e y =，点Q 在曲线()01
1>-
=x x
y 上，则PQ 的最小值（ ）
)
1A e - )1B e - .C A 答案：D
4、（2018年湖北省高三4月调考）设2D a =
+，其中 2.71828e ≈，则D 的
最小值为
.A .B .1C .1A 答案：C
5、（2019年甘肃、青海、宁夏高三期末联考）设R n m ∈,,那么()()2
2
m n e n e m -+-的最小值.
答案：2
6、(2012年全国卷理12)设点P 在曲线x
e y 2
1=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为（ ）
A.2ln 1-
B.)2ln 1(2-
C.2ln 1+
D.)2ln 1(2+ 答案：B