命题真假的判断

命题真假的判断 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

命题真假

的判断

邢美玲 我们知道可以判断真假的语句叫做命题。命题有真有假，判断命题真假的方法有下面两种。

一. 正面判断命题的真假。

对于简单命题而言，可依据所学过的知识进行判断；对于复合命题而言，先判断简单命题的真假，再利用下面的真值表进行判断。简言之，对于p 且q 形式的复合命题，同真则真；对于p 或q 形式的复合命题，同假则假；对于非p 形式的复合命题，真假相反。

二. 利用四种命题之间的关系进行判断。

如下表：

要牢记原命题与逆否命题，逆命题与否命题符合同真同假的关系。如果判断某一命题真假困难时，只要判断其逆否命题的真假就可以了。

例1. 判断命题“若m>0，则x x m 20+-=有实根”的逆否命题的真假。

解法1：该命题的逆否命题是：“若x x m 20+-=无实根，则m ≤0。”

由x x m 20+-=无实根，得?=+<140m 解得m m <-?≤14

故原命题的逆否命题是真命题。

解法2：因m>0时，?=+>140m

所以x x m 20+-=有实根

这说明原命题是真命题，它的逆否命题也是真命题。

例2. 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则有（ ）

A. p 真q 真

B. p 假q 真

C. p 真q 假

D. p 假q 假 解：因“p 或q ”的否定是真命题

所以“p 或q ”是假命题，可得p 假q 假。

故选D 。