数学必修5和2的综合测试题

必修5必修2数学综合测试题

班级__________________姓名___________________得分____________________

一、选择题（10×5=50分）

1、已知0,,a x y >满足约束条件13(3)x x y y a x ≥??

+≤??≥-?

,若2z x y =+的最小值为1，则a=( )

A 、1

4

B 、

12

C 、1

D 、2

2、已知,m n 为异面直线,m ⊥平面,n α⊥平面,β直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥??，则（ ）

（A ）l αβα∥且∥

（B ）l αβα⊥⊥且

（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l

3、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( ) A ．12π B.45π C.57π D.81π

4、已知三棱柱111

6.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 ( )

A

．

2

B

． C ．132 D

．5、 已知129,,,1a a --成等差数列，129,,,1b b --成等比数列，则221()b a a ?-= ( ) A.8 B.-8 C.±8 D.98

6、在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A.0

30 B.0

60 C.0120 D.0

150

7、若{}n a 是等差数列，首项145450,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 的值为( )．

A ．4

B ．5

C ．7 D.8 8、若

11

0a b

<<，则下列不等式中，正确的不等式有 （ ） ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2a b

b a

+>

A. 1个 B . 2个 C. 3 个 D. 4个

9、设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤??

--≥??≥≥?

，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的值是最大值12，

则

23a b +的最小值为 （ ） A 、256

B 、83

C 、11

3 D 、

4 10、一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） A 、 48 B 、

C 、

D 、 80

二、填空题（4×5=20分）

11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,,若14611,6,a a a =-+=-则当n S 取最小值时,n 等于 _______。

12、如图,在三棱锥S-ABC 中,SA ⊥平面ABC, AB ⊥BC, SA=AB=BC. 若DE 垂直平分SC, 且分别交AC, SC 于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.(写出所有正确结论的序号) ①SC ⊥AB; ②AC ⊥BE; ③BC ⊥平面SAB; ④SC ⊥平面BDE.

13、已知α

为第二象限，且sin α=sin()4sin 2cos 21

π

ααα+=++____________

14、不等式2

(1)2(1)0m x m x m -+-+>对任意实数x 都成立，则m 的取值范围是________ 三、解答题：（ 80分）

15、△ABC 在内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C c B =+ （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b=2，求△ABC 面积的最大值。

E D

B

A

S

P A B C

D

E

16、已知A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2

B C B C -

=

（Ⅰ）求A ；若（Ⅱ）4,ABC a b c =+=求△的面积

17

、已知1sin (

)2x a x +=,1sin 1(,cos )22x b x -=,()21f x a b =?+ (I)求函数()f x 的最小正周期和最大值;

(II)该函数的图象可由sin ()y x x R =∈的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

18、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，

,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点.（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角E AC D --的余弦值；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点F ，使得点E 到平面

PAF F 的位置；若不存在，请说明理由.

19、已知等差数列{}n a 的前n 项的和记为n S ．如果4812,4a a =-=-． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n S 的最小值及其相应的n 的值；

(3)从数列{an}中依次取出112482,,,,...,,...,n a a a a a -构成一个新的数列{}n b ，求{}n b 的前n 项和 .

20、设122,4a a ==，数列{}n b 满足，11,22n n n n n b a a b b ++=-=+， （1）求数列{}n b 的通项格式； （2）求数列{}n a 的通项公式。

21、设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：

（Ⅰ）13ab ac bc ++≤ （Ⅱ）

222

1a b c b c a

++≥