排列组合导学案

排列组合的综合应用

学习目标

1、会用排列、组合解决“在”与“不在”问题、“邻”与“不邻”问题

2、用排列、组合解决定序问题、分组分配问题。

重点难点

学习重点：“在”与“不在”、“邻”与“不邻”、定序问题、分组分配问题。

学习难点：解决这四个问题的方法策略。

探究案探究:排列组合综合问题

类型一：“在”与“不在”问题

例1、6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同站法？

（1）甲不站在两端。

（2）甲、乙站两端。

（3）甲不站左端，乙不在右端。

变式：4名动员参加4*100接力赛，根据平时队员训练成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则有多少种不同的出场顺序？

类型二：“邻”与“不邻”问题

例2、由数字1、2、3、4、5、6、7组成无重复数字的七位数

（1）求三人偶数必相邻的七位数的个数。

（2）求三人偶数互不相邻的七位数的个数。

变式：3名男生4名女生按照下列不同的要求排队，求不同的排队方法的种数？

（1）全体站成一排，男女各间在一起。

（2）全体站成一排，男生必须站在一起。

（3）全体站成一排，男女各不相邻。

类型三：定序问题

例3、8个人排队，其中甲、乙、丙3人顺序一定，共有多少种不同的排法？

变式：10人身高各不相同，排成前后两排，每排5人要求从左至右身高逐渐增加，共有多少种不同的排法？

类型四:分组分配问题

例4、6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？

（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本

（2）分成三份，每份两本

（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本

（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本

（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本

变式：6本不同的书分给4个不同的人每人至少一本，有多少种不同的方案？

小结：

我的收获：

巩固案:

A级1、从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()

2、四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有_____种.

B级3、名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有_____种不同的分组方法.

C级4、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．

(1)有女生但人数必须少于男生；

(2)某女生一定担任语文课代表；

(3)某男生必须包括在内，但不担任语文课代表；

(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表

组合学导学案

第一章计数原理 1.3组合 1.3.1组合学习目标：1.理解并掌握组合,组合数的概念及意义; 2.掌握组合数公式及其推导并能解决一些简单组合问题学习重点：组合数计算公式以及性质学习难点：组合数计算公式以及性质的应用一自主学习问题1:(1)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加某天的上,下午活动,有多少种不同的选法? (2)从甲,乙,丙3名同学中选出2名分别去参加一项活动,有多少种不同的选法? 问题2:有5名体操运动员参加2008年北京奥运会选拔赛.(1)从中选出3名参加双杠,吊环,鞍马三个单项比赛,每项仅1人,有几种不同的选拔结果?(2)从中选出3名参加吊环比赛,有几种不同的选拔结果? 1 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同 2．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．．．用符号m n C 表示． 3．组合数公式的推导：（1）一般地，求从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数m n A ，可以分如下两步：① 先求从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数m n C ；② 求每一个组合中m 个元素全排列数m m A ，根据分步计数原理得：m n A ＝m n C m m A ?．（2）组合数的公式： (1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+==或)!(!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 4、组合数的性质（1）：m n n m n C C -=．

《1.2排列与组合》习题课导学案

《§1.2 排列与组合》习题课导学案. 班级组别组名姓名【学习目标】 1.能运用排列组合知识解决简单实际问题 2.能结合具体情况，灵活选用常见方法解决实际问题【重点难点】重点：运用排列组合知识解决实际问题难点：解题策略、解题方法的选择【学法指导】 1．结合具体问题，归纳题型特点，选择解题方法 2．比较区别，找准不同问题情境的联系与区别【知识链接】排列组合的定义，排列数组合数公式【学习过程】练1用0,1,2,3,4,5这六个数字： (1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？ (2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ (3)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数？

知识点二：相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 例2．7位同学站成一排， (1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？知识点三：选排问题先取后排例3．（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？（2）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？练2（1）6本不同的书分给甲、乙、丙3位同学，每人各得2本，有多少种分法？（2）把6个不同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？（3）把6个相同的小球全部放到5个有编号的小盒中，每小盒至少有1个小球，有多少种方法？ (4) 某校准备组建一个10人的篮球队，由高一的6个班学生组成，要求每班至少1人，则名额的分配方案有多少种？

排列导学案

排列（导学案）学习目标：知识与技能：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列. 过程与方法：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归” 的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。情感态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题. 教学重点：理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列. 教学难点：掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想. 学习过程一．合作探究学习探究一： 1、排列的定义：几点说明：（1）元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。（2）“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（3）两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。（4）m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。（5）为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。2、小练习下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？学习探究二： 1、排列数： 2、“排列”和“排列数”有什么区别？ 3、排列数公式（1）：排列数公式（2）：几点说明：

高中数学《排列与排列数公式》公开课优秀教学设计

《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计一．教学内容解析本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。四．教学策略分析在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。

排列组合中的分类讨论学案

2．（人教A版选修2-3第29页例4）1：某人手中有５张扑克牌，其中２张为不同花色的２，３张为不同花色的Ａ，有５次出牌机会，每次只能出一种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法？变式2：将7个小球任意放入四个不同的盒子中，每个盒子都不空，（1）若7个小球相同，共有多少种不同的放法？（2）若7个小球互不相同，共有多少种不同的放法？

变式3：一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？例2：设()443322104 13x a x a x a x a a x ++++=-．（１）求43210a a a a a ++++；（２）求420a a a ++；（３）求31a a +；（４）求4321a a a a +++；（5）求各项二项式系数的和．变式4：若( ) 100 100332210100 32x a x a x a x a a x +++++=- ，求()()299 53 12100420a a a a a a a a ++++-++++ 的值．

1【分析】：分类讨论，由于情况太多，要做到不重不漏．【解答】出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法；（3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有3523A C 种方法；（5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有4523A C 种方法；因此，共有不同的出牌方法8604523353523452555=+++++A C A A C A A A 种．【点评】分类讨论一直是高中的难点，但更是高考的热点内容之一，所以同学们不能回避，应加强训练．变式2：【解析】：（1）解法1：∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴分三类，共有分法解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法（2）∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2， ∴共有分法.65101 1 23252711122435274447=++C C C C C C A C C A C 变式3：【解析】：（1）将取出4个球分成三类情况1）取4个红球，没有白球，有4 4C 种 2）取3个红球1个白球，有1634C C 种；3）取2个红球2个白球，有,2 624C C 种符合题意的取法种数有或或则个白球个红球设取种 186142332)60(72) 40(5,,)2(1151 64 42 63 43 62 42 624163444=++∴?? ?==???==???==∴?? ?≤≤≥+≤≤=+=++∴C C C C C C y x y x y x y y x x y x y x C C C C C 例2【分析】：本题旨在训练二项展开式各项的系数与二项式系数．【解答】（１）令x=1得()16134 43210=-=++++a a a a a ； ). (201 42 41 4种=++C A C ). (203 6种=C

排列组合复习教学设计

《排列组合的复习》教学设计上传: 李火年更新时间：2012-5-8 6:27:32 教学目标 1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。教学重点：排列数与组合数公式的应用教学难点：解题思路的分析教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。教学过程一、知识要点精析（一）基本原理 1.分类计数原理：做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的办法，那么完成这件事共有：…种不同的方法。 2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第步有种不同的办法，那么完成这件事共有： …种不同的方法。

3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中，任取个元素的一个排列。特别地当时，叫做个不同元素的一个全排列。2．排列数定义：从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示。 3．排列数公式：（1）…，特别地（2）且规定（三）组合 1．组合定义：一般地说从个不同元素中，任取个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合。 2．组合数定义：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示。 3．组合数公式：（1）（2） 4．组合数的两个性质：（1）规定（2）（四）排列与组合的应用 1.排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。

小学二年级数学上册《排列组合》教学设计

小学二年级数学上册《排列组合》教学设计教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）第三册，第8单元“数学广角”p99例1。教学目标： 1.通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数 2.初步培养有序地全面地思考问题的水平。 3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物教学过程：一、创设情境，引发探究 1.同学们喜欢去公园吗？为什么？今天曲老师带你们去一个很有趣的地方，要到“数学广角”里去走一走、看一看。（课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。

2.学生小组合作后，展示学生不同的拿法： [设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。二、动手操作、探究新知 1、初步感知排列 ①（课件出示：小朋友们，欢迎你们来到数字宫，我们先做个摆数游戏！用数字卡片1、2能够摆成几个不同的两位数呢？）要求：请孩子们先独自摆摆，能够边摆边记，看谁摆最完整？（课件出示：用数字卡片1、2、3能够摆成几个不同的两位数呢？） ②同学们，用数字卡片1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片1、2、3能够摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。（学生操作） ③学生汇报：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？ 2、合作探究排列为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组实行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！（学生带着问题实行第二次操作）（生汇报，师板书）

(学案)12排列与组合教材解读

高中新课标选修（2-3）1.2排列与组合教材解读一、排列 1．排列：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．此定义包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“有一定顺序”．当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同或元素部分相同或元素相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列．另外，定义规定给出的n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了． 2．排列数即为不同排列的个数，就是所有排列的总数，用符号m n A 表示．公式的两种表示形式为： ①(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+L ； ②!()! m n n A n m =-．说明：（1）m n *∈N ，，且m ≤n ；（2）公式①的右边第一个因数为n ，后面每个因数都比前面一个因数少1，最后一个因数是1n m -+，共m 个因数相乘．（3）对于!()! m n n A n m =-主要有两个作用：①当m ，n 较大时，可使用计算器快捷地算出结果；②对含有字母的排列数的式子进行变形时常使用此公式． 3．解有限制条件的排列问题时，关键是解决好特殊元素（或位置）的排列，只要特殊元素（或位置）排列好了，其它元素（或位置）的排列可采用排列数公式直接求解．通常从以下三种途径考虑：（1）元素分析法：先考虑特殊元素，再考虑其它元素；（2）位置分析法：先考虑特殊位置，再考虑其它位置；（3）整体排除法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数．二、组合 1．组合：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．组合与排列的区别在于：虽然都是从n 个不同的元素中取出m 个不同元素，但是排列是要考虑“一定顺序排成一列”，而组合是“合成一组”即元素之间无前后顺序可言．因此两个组合只要它们的元素相同就是同一个组合，而不必考虑元素之间的顺序． 2．组合数即是符合条件的所有组合的个数，用符号m n C 表示．组合数公式有两种表示形式： ①(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+==L ； ②!!()! m n n C m n m =-．

高中数学《排列与排列数公式》导学案

1．2.1排列第1课时排列与排列数公式知识点排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照□01一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的□02排列顺序相同．知识点排列数及排列数公式 1．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□01所有不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A m n表示． 2．排列数公式 (1)乘积形式：A m n＝□02n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n) .(n，m∈N*，且m≤n) (2)阶乘形式：A m n＝□03n！ (n－m)！ (3)性质：A n n＝□04n！，规定A0n＝□051,0！＝□061. 排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”．注意：所研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排

这m个元素时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列．注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)1,2,3与3,2,1为同一排列．() (2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．() (3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．() (4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．() 答案(1)×(2)√(3)×(4)√ 2．做一做 (1)89×90×91×…×100可表示为() A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100 (2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________排列问题．(填“是”或“不是”) (3)从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数有________个．答案(1)C(2)不是(3)6 解析(1)A12100＝100×99×...×(100－12＋1)＝100×99× (89) (2)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法，故不是排列问题． (3)12,13,21,23,31,32，共6个．探究1排列的有关概念例1判断下列问题是否是排列问题． (1)从1,2,3,4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？ (2)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？ (3)从10名同学中任抽2名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？ (4)某商场有四个大门，若从一个大门进去，购买物品后，再从另一个大门出来，不同的出入方式有多少种？

排列组合教学设计

数学广角——排列组合绩溪县实验小学吴晓秋教学内容：人教版数学三年级上册P112例1、例2。教学分析: 排列与组合不仅是组合数学的最初步知识和学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测、操作可以找出最简单的事物的排列数和组合数。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动找出事物的排列数和组合数。教学目标： 1、学生通过观察、猜测、操作、合作交流等活动，找出简单事物的排列数和组合数。 2、初步培养有序地全面地思考问题的能力，发展学生的符号感。 3、学生在丰富的生活情境中感受数学与生活的紧密联系，增强对数学学习的兴趣和用数学的眼光观察生活的数学素养。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程，能有序地找出简单事物的排列数和组合数。教学难点：培养学生有序地、全面地思考问题的能力。教具、学具准备：课件、数字卡片

教学过程：一、激情引趣想和我一起去数学广角吗？相信凭借你们的智慧，今天一定会玩的非常开心！二、操作探究 1、破译密码——体会排列。（1）初步体会课件出示：请输入密码密码提示：用1、2、3组成的三位数。有多少种可能性？（2）深入探究用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？一人摆数字卡片，一人写在答题卡上。学生活动，教师巡视。实物投影仪展示不同写法。（3）比较优化：你喜欢哪一种？为什么？（4）输入密码，开启数学广角 2、握手庆贺——体会组合（1）实际感知同桌互相握手庆贺合作愉快。两个人握手几次？如果每两个人握一次手，三人一共要握手多少次呢？猜猜看？现在四人一小组，请小组长作指挥，小组内的另外三个同学握一握，看看一共握手多少次？学生活动，教师巡视。选择小组上台展示有序握手的方法。 (2)提炼符号有没有好方法把这个结果简单而有条理地记录下来呢？用自己喜

简单的排列问题 (教案)

初步感受简单事物得排列数教学目标: 1、使学生通过动手操作找出简单事物得排列数,体会数学思想与方法。 2、培养学生初步得观察、分析、推理能力,以及有顺序地、全面地思考问题得意识。 3、培养学生对数学得兴趣记忆与人合作得良好习惯。教学重点使学生找到简单事物得排列数,体会书写思想与方法。教学难点使学生找到简单事物得排列数,体会书写思想与方法。教具准备数字卡片。一、学前准备 1、十位上就是“2“得两位数共有多少个？ 2、个位上就是“0“得两位数共有多少个？ 3、拿出准备好得数字卡片7、3、9、二、探究新知 1、用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字得两位数？以小组为单位,合作完成,同时思考下面得问题。 (1)怎样摆能保证不重不漏？ (2)您们一共摆出了几个两位数？就是怎样摆得？ (3)用什么方法记录既清楚明了又不重不漏？ 2、学生以小组为单位探究,教师巡视、指导。 3、汇报: (1)按照一定得顺序来摆就能保证不重不漏。 (2)按数位摆: 十位如果就是1,可以摆出10、13、15; 十位如果就是3,可以摆出30、31、35; 十位如果就是5,可以摆出50、51、53。 (3)按照一定得顺序记录,就能保证不重不漏,清楚明了。三、课堂作业新设计 1、教材练习二十二第1题。 (1)小组活动:找四个人扮演四位师徒,一个人记录。 (2)怎样交换位置更清楚明了？ (3)可以有多少种不同得排法？ 2、教材练习二十二第2题。独立排一排,并记录。注意排得顺序,体会方法。 3、教材练习二十二第3题。四、思维训练

从写有1、2、3、4得四张卡片中任意选出2张,做一位数得乘法计算。共能组成多少个不同得乘法算式？共有多少个不同得积？写出这些算式。数学广角”就是义务教育课程标准实验教科书二年级上册开始新增设得一个单元,就是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出得新尝试。本课内容重在向学生渗透简单得排列组合得数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题得意识。排列组合得思想方法不仅应用广泛,而且就是高年级学习概率统计知识得基础,同时也就是发展学生抽象能力与逻辑思维能力得好素材。本课内容就是学生在小学阶段初次接触有关排列组合得知识,但就是在日常生活中,有很多事情就是用排列组合来解决得,如:衣服得搭配、路线选择等等,作为二年级得学生,已经有了一定得生活经验,因此在学习中安排生动有趣得活动帮助学生感知排列组合得知识。“教必有法而教无定法”,只有方法得当,才会有效。根据本课教学内容得特点与学生得思维特点,我采用情境教学法、操作发现法、直观演示得教学方法。为使学生能够有效地学习,主动得建构知识。我采用合作交流法、动手操作法、自主探究得学习方法,让学生在一系列活动中感知排列组合。旨在凸显“三模小组化”得教学模式,从根本上改变传统教育重教师“教”轻学生“学”得做法,突出学生得主体地位,培养学生自主学习能力。让学生去自学、去尝试、去探究、去发现、去解决。在课堂教学中,实现了以下三种转变:创境引题——变“说出”为“引入”;先学后教——变“被动”为“主动”;展示反馈——变“学会”为“会学”。教学过程设计: (一)创境引题——变“说出”为“引入”“蓝猫”就是学生喜欢得形象,本课我设计了“蓝猫”带大家去数学广角游玩得情境并贯穿全课。谈话导入:“小朋友,今天蓝猫要带我们一起到“数学广角”参观,您们高兴吗？哎,快瞧,数学广角得大门就是有密码锁得,要进去必须得到密码才行。”这时有学生可能会发出疑问或者提出问题:“密码就是几位数啊？”“密码符合什么条件啊？”。蓝猫告诉大家:密码就是1与2组成得两位数,学生很快就找出了答案:12或21,但不能确定就是哪个,“同学们,密码就是10-20之间”,学生判断出就是12。我对判断出就是“12”得学生进行表扬与奖励,让她们一开始上课就获得了成功得体验。这样设计调动了学生得学习兴趣,营造了活跃得课堂气氛,又在破译密码得过程中,渗透了简单得排列知识,为新课得学习做了良好得铺垫。 (二)先学后教——变“被动”为“主动” 1、小组合作学习探究用1、2、3能组成几个不同得两位数,感知排列知识。首先出示导学案简洁明了,为学生合作学习指明了方向,让学生结合导学案先学。这时学生小组合作拿出数字卡片,在小组内摆一摆、写一写、说一说,并记录下结果。给学生一个自

排列与组合教学设计

排列与组合教学设计排列与组合教学设计教学目标： 1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。 2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。 4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。 1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息） 2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。能说说看你是怎么想的吗？

3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。其实这个密码和老师的年龄有关。哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知 1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。（教师板书）师：同学们想得真好。我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。看看你们能够写出几个不同的两位数，注意不要重复，如果你觉得直接写有困难的话可以借助手中的数字卡片摆一摆。好，开始。学生活动教师巡视并参与学生活动。（学生所写的个数可能不一样，有多有少，找几份重复的或个数少的展示。）哪组同学来给大家汇报一下。（教师板书结果。）有没有需要补充的呀？ 2、探讨排列方法。有的小组摆出4个不同的两位数，有的小组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证既不重复，也不漏掉数呢？还请大家分组讨论。看一看哪组同学的方法最好！（小组讨论，分组交流，学生总

排列(第一课时)导学案

§1.2.1排列（第一课时）掌握排列、排列数的概念，排列数的公式并能用这些知识解决一些简单的排列应用题。重点：排列、排列数的概念，排列数的公式；难点：排列的概念使用说明：（1）预习教材P 14~ P 20，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。预习案（20分钟）一．新知链接分类加法计数原理：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称加法原理）分步乘法计数原理：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.（也称乘法原理）二．新知导学 1.排列和排列数的概念是什么？ 2.m n A 的意思是什么？如何计算？如何推导？探究案（30分钟）三．新知探究问题1.排列的定义（★）一般地，从n 个元素中取出m （）个元素，按照一定的排成一排，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。思考1：根据排列的定义，请写出从4个不同元素中任取2个元素的所有排列？思考2：如何理解定义中的顺序？什么条件下是排列问题？问题2.排列数及排列数公式组长评价：教师评价：

从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号表示。其计算方法为：m n A = （,,m n N m n *∈≤）思考1：排列和排列数是不是同一个概念？思考2：请用排列数表示从4个不同元素中任取2个元素的所有排列结果？思考3：排列数公式是如何推导的？利用的是哪个原理？思考4：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列，称为其排列数用公式表示为=n n A 四．新知应用【知识点一】排列数的计算例1：根据排列数公式，计算下列各式的值 ⑴410A ; ⑵ 218A ; ⑶ 28382A A -. （4） 66A （5） 6688A A . 变式1：若17161554m n A =?????，则n = ，m = ．变式2：求证：（1）)! (!m n n A m n -= （2）11--=m n m n nA A 【知识点二】排列模型的确定及解法例2：有5本不同的书，分给3个同学，每人一本，有种不同的分法。变式1：5人站成一排照相，共有种不同的站法。 ★变式2：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？【知识点三】带限制条件的排列问题 ★ 例3：（1）用1到9这9个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（2）用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？个数字，可以组成多少个没有重复数字而且能被5整除的三位数？

高中数学 1.2.1排列(2)导学案理新人教A版选修2-3

§1.2.1. 排列（2）学习目标 1熟练掌握排列数公式； 2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题. 课前预习案教材助读（预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处）复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同复习2：排列数公式： m n A ＝（,,m n N m n *∈≤）全排列数：n n A ＝＝ . 复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是课内探究案一、新课导学：探究点一：排列数公式应用的条件问题1： ⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ ⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用. 探究点二：解决排列问题的基本方法问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了

时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等. 二、合作探究例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念． (1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？ (2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？ (3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？ (4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？ (5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法. 例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数. （1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字， ⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？

(完整版)高中数学《排列组合》教学设计

高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】 1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。【教案过程】一、知识要点精析（一）基本原理 1。分类计数原理 2。分步计数原理 3。两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件； ②模式：“做事”——“分类”——“加法” ③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。（2）对于乘法原理有以下三点： ①“联”——相依事件； ②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。（二）排列 1．排列定义 2．排列数定义 3．排列数公式（三）组合 1．组合定义 2．组合数定义

二年级上册数学导学案设计八_第1课时《简单的排列》导学案设计

导学案设计课题简单的排列课型新授课设计说明本节课的教学任务是结合学生日常生活中的最简单的事例，向学生渗透有关排列的数学思想方法，引导学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决一些简单的排列问题，初步培养学生全面、有序地思考问题的意识。鉴于本节课的教学任务及实际学情，本节课在教学设计上突出了以下两点： 1.以故事创设情境，激活思维。小学生特别喜欢听故事，教学中，精心创设儿童化、趣味化的故事情境，激发学生强烈的求知欲，让学生在生动、有趣的故事的引导下，不知不觉地走进数学世界，引发学生思考，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生应用数学知识解决实际问题的意识。 2.以说理助思考，感受有序。数学学科本身具有抽象性，而小学生通常以具体形象思维为主。所以教学中不但要组织学生动眼看、动手做、动脑想，还要注意引导学生动口说。通过引导学生交流摆卡片的体会，交流有序排列的理由，使学生在说理中进一步体会到全面、有序地思考问题的好处，同时在说理中探索能力得到开拓，创新能力得到发展。课前准备教师准备：PPT课件数字卡片学生准备：数字卡片教学过程教学环节教师指导学生活动效果检测一、故事导入。（3分钟）1.借助故事激发学生的学习兴趣。（故事内容见教学片段一） 2.提问，引发思考。用1、2和3组成两位数， 1.认真听故事，初步感知排列问题。 2.认真思考用1、2和3 这三个数字能组成几个两位数。 1.摆一摆，说一说。用□2和□3两张数字卡片摆一摆，看能摆出几个两位数，并说一说摆法。

每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？（板书课题及问题）二、操作探究。（15分钟）1.引导学生猜一猜能组成几个两位数。 2.引导学生想一想用什么方法可以使组成的两位数既不遗漏，也不重复。 3.组织学生动手摆一摆数字卡片。（请同学们用数字卡片摆一摆、试一试，并记录下来） 4.指名汇报。（引导学生汇报摆放的结果、方法及组数的排列规律。教师结合学生的回答板书） 5.小结。强调：今后我们在排列数时，要想既不遗漏，也不重复，就要按照一定的顺序进行排列。 1.举手大胆猜测。 2.讨论排列方法。（在小组内自由交流） 3.小组分工协作。（摆放的同学边说摆放思路边摆，记录的同学按顺序记录，其他同学认真观察，找出所摆出的两位数的排列规律） 4.推荐小组代表进行汇报。（1）摆放结果：能组成 6个两位数。（2）常用方法：固定十（个）位法、连线法、调换位置法。（3）排列规律：可从小到大，也可从大到小，规律不唯一。 5.通过小结明确自己喜欢的排列方法并掌握。 2.填一填。用□2、□5、□7这三张数字卡片能摆成（）个两位数，分别是（）。 3.用□2、□0、□3这三张数字卡片摆两位数。（1）猜一猜能摆出几个两位数。（2）实际动手摆一摆。（3）想一想，同样是三张数字卡片，为什么摆出的两位数的个数不相同呢？三、拓展提高。（151.课件出示练习：明明有本带密码锁的日记本，可 1.独立思考、排列后，汇报排列结果。 4.小芳、小东和小强竞选班长、文艺委员和学

浙江省安吉县高三数学《排列与组合》学案

姓名学习目标：①理解排列、组合的概念． ②能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式．③能解决简单的实际问题．基础梳理： 1、排列（1）定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素，排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。（2）排列数定义：从n 个不同元素中取出m （n m ≤）个元素的的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号表示。（3）排列数公式：n m N m n ≤∈,,*，m n A = = （4）全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， n n A = = ，规定0！= 。 2、组合（1）定义：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。（2）组合数：从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中任取m （n m ≤）个元素的组合数，用符号表示。（3）组合数公式：m n C = = = ， n m N m n ≤∈,,*。由于0！= ，所以0 n C = 。 3、组合数的公式（1）m n C = ；（2）m n C 1+= + 。典例精析题型一排列数与组合数的计算【例1】计算：(1)8！＋A 66A 28－A 410 ；(2) C 33＋C 34＋…＋C 310. 【变式训练1】解不等式x 9A ＞629A -x . 题型二有限制条件的排列问题【例2】 3男3女共6个同学排成一行. (1)女生都排在一起，有多少种排法？ (2)女生与男生相间，有多少种排法？ (3)任何两个男生都不相邻，有多少种排法？ (4)3名男生不排在一起，有多少种排法？ (5)男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有几种排法？【变式训练2】把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列构成一个数列. (1)43 251是这个数列的第几项？ (2)这个数列的第97项是多少？题型三有限制条件的组合问题【例3】要从12人中选出5人去参加一项活动. (1)A ，B ，C 三人必须入选有多少种不同选法？ (2)A ，B ，C 三人都不能入选有多少种不同选法？