怎样利用日月辨方向

怎样利用日、月辨别方向

李鉴（北京天文馆《天文爱好者》杂志社100044）

和风袅袅，夏日融融，又到了一年之中不错的出游时节。看着窗外的莺歌燕舞，就不禁想约上三五好友，逃离喧嚣闹市，舒活舒活筋骨，放松放松身心。在科技高度发达的今天，功能强大的手机和GPS为我们出游提供了相当可靠的联络和定位保障，不过电子设备终归有太多局限，当你的宝贝们因为各种原因和意外罢工时，又该如何是好？不妨试试利用天文观测来确定自己的方向吧。

超链接：何谓东南西北？

大家都知道，地理学上对方向是这样规定的：经线所指的方向为南北方，纬线所指的方向为东西方，东西和南北是垂直的。其实早在地理学的规定之前，古人们就已经通过天体的运动规律对东南西北进行约定了。我们在地球上观测星空，它们都是从东边升起，在西方落下，这是地球自转运动的反映，也是东南西北定义的本源：北是地球自转轴所指的方向，南就是它的反方向，顺着地球自转的方向为东，它的反方向就是西。

在白天，太阳是最好的“指向明灯”。通过观察太阳的升落方位，就可以大致知道东南西北。对我们北半球而言，冬季时日出的位置是东偏南，日落的位置是西偏南；夏季日出的位置是东偏北，日落的位置是西偏北；春分、秋分前后，日出在正东，日落在正西（图1）。在北回归线以北的地区（即北纬23.5度以北），当太阳在正午时，我们的影子永远指向北方。在既非日出日落又不是正午的时刻，别忘了我们的手表，它也是最常见的辨向利器。

图1：北回归线以北地区太阳周日视运动示意图。由于太阳正午时总是位于天顶以南，因此无论哪一天，正午时我们的影子都指向北方。

利用手表辨别方向

按24小时制读出手表上的时刻，将小时数除以二，得到一个数A。然后把手表平放在手上或者地上，让表盘上的A刻度对准太阳，这时手表表面12点所指的方向就是北方，6点所指的方向是南方。有句口诀可以方便记忆：“时间折半对太阳，12点指向是北方。”

为什么利用手表与太阳就能确定方向？这还要从我们的时间系统说起。时间的定义起源于天文观测，古人根据地球的自转定义日长、由公转定义年长，并以此规定时、分、秒的长度。虽然现在的时间定义系统已经发生了变化（秒长已改为由原子时来定义），但时间的天文属性并没有改变，我们的手表时间仍然和地球的自转保持同步。如图2所示，地球自转一周为24小时，即太阳每天在天空中从东往西运动（天文学上称为“周日视运动”）一圈的时间是24小时，人们规定太阳经过上中天（即天极、天顶、观测者构成的大圆）的时刻为12点。于是在我们看来，太阳的周日视运动路径（是一个以观测者为中心并且平行于天赤道的圆），就好像一个24时制的表盘，它与太阳一起构成了一个巨大的“天然时钟”，太阳所在处就是时针所指的位置，而且重要的是，这个“表盘”的指向对相对于观测地点来说是固定不变的，它的12点总是指向观测地的正南方。

图2：手表辨向示意图。太阳每天在天空中走过的路径，就好像一个24时制的表盘，表盘时针所指的位臵就是太阳所在的位臵，而且它的12点永远指向观测地的南方。本图的圆心指向北天极，图中手表的时针指向10点，因此把5点附近对准太阳，12点就指向北方。

此图中表盘面与太阳的周日视运动面平行，但实际操作中表盘面是水平的，二者并不平行，手表辨向的主要误差也就由此而来。

我们的手表就可以视为这个天然时钟的“微缩”版。如果手表也采用24时制的话，那么任意时刻将手表时针方向与天然时钟的时针方向（即太阳的方向）对齐，手表上的12点当然也指向南方。不过实际使用的手表盘都是12时制的，所以我们需要进行一个数学转换，“时间折半”就是为了把表盘刻度换算成24时制，换算后就变成12点指向北方了。当然由于太阳的视运动并不规则，每天都有微小的变化，这个“天然时钟”并不如手表那么精确，在一年中的绝大多数日子里，手表上显示12点时，太阳并不正好经过上中天，但最大差值也不超过±17分钟，对辨向精度影响甚微（不超过±5度）。

用手表辨向时要注意两点。

一、手表时间需要换算成当地时间，这是因为地方时与我国通行的北京时间（即东经120度处的地方时，即我们手表上显示的时间）之间有一些差别。简单地说，在北京，我们看到太阳上中天的时候，手表上的时间差不多就是12点，而在新疆巴音郭楞的楼兰古城遗址（经度约为东经90度），太阳上中天时，手表上的时间已经是下午两点了，如果不换算成地方时间，定出来的南方就会偏东15度。将北京时间换算成地方时间的方法如下：以东经120度线为准，经度每向东15度，将北京时间加一小时，每向西15度，则将北京时间减一小时。如乌鲁木齐的地理坐标是东经87度40分，则（120°－87°）÷15°＝2小时9分钟，将北京时间减去2小时9分钟，就是乌鲁木齐的当地时间。

二、手表辨向虽然操作简单，但精度较差。即便不考虑太阳运动的复杂性及地方时与北京时间的差别等因素，手表辨向法也并不是放之四海而皆准的普适规律。如图2所示，如果我们能将表盘放置到与太阳的周日视运动面平行的平面中（实际操作中，只有事先知道了北天极的位置才可能做到这一点），无疑能准确地定出方向，但实际定向时表盘是平行于水平面的，总是与太阳周日视运动面有一个夹角，这个夹角与当地的地理纬度有关，导致手表辨向出现偏差。偏差很大时，手表辨向法就失效了。有些书中笼统地说手表辨向法只适用于北回归线以北的地区，未免将问题简单化了，事实上，定向误差与地理纬度、太阳赤纬（也就是辨向时的日子）、辨向时的时刻都有关系，而且不是简单的函数关系（见图3）。我们可以简单归纳如下：1、在大多数情况下，上午运用手表辨向法定出的北方偏西，下午则偏东。

2、纬度越高，定向精度越高。例如上午9点用手表辨向，在赤道上，全年误差几乎都超过了20度，而在北纬40度处，从小暑到谷雨的大半年时间里，误差都在20度以内。

3、太阳纬度越低，定向精度越高，即冬天精度最高、春秋次之，夏天最差。以北京地区为例，冬至日上午9点，手表定向的误差约为3度，春、秋分约为10度，而夏至日则高达40度左右。

4、在中高纬度地区（大致为北纬27.5度以北），越靠近正午精度越高。从图3可以看出，这些地区上午9点的定向误差比13点大。另外也不难想象，在北回归线以北，中午12点时，手表定向精度最高，误差基本为零。

图3：当地时间上午9点（褐色曲线）和下午13点（蓝色曲线）运用手表辨向法，在不同日期、不同纬度处的误差，误差为正表示所定出的北方比实际北方偏东，为负表示偏西，单位都为度。纬度越高误差越小，冬天误差比夏天小。深黄色标出了误差在±20度内的数据。在北纬27.5度以南（淡绿色实线左侧），从春分到秋分的半年时间内误差都在20度以上，许多时候都超过了30度，从这个意义上讲，认为手表辨向法不适用于北回归线以南也大致正确。

立竿测影

用一根直杆垂直插在地平面上，把一块石子放在直杆影子的顶点Ａ处，15分钟左右后，直杆影子的顶点将移动到Ｂ处，在这里再放一块石子。将Ａ、Ｂ两点连成一条直线，这条直线的指向大致就是东西方向。A与B孰东孰西，还要结合太阳的运动趋势来判断：太阳在一天中总是从东往西运动，也就是说15分钟后的太阳比之前偏西。注意事项：直杆要稍高一些、顶端要细，而且要尽可能垂直于水平面。有的书上说“在北回归线以北的地区，与ＡＢ线垂直的方向则是南北方向，向太阳的一端是南方，相反方向是北方。”这种说法并不准确，因为即便在北回归线以北，夏天太阳升起时是在东北，落下时是在西北，这时据此测定的南北方向就会正好颠倒。只有依据这15分钟内太阳的运动趋势（至东向西），才不至于弄反方向。

立竿测影也是一个粗略的辨向方法，不过一般比手表定向的精度更高，参见图4。从图中可以看出：1、越靠近春、秋分日，定向精度越高，越靠近冬至、夏至，精度越差，高纬

度地区冬至日精度最差。2、地理纬度的变化对立竿测影辨向的误差影响不算很大，大体上

是纬度越低误差越小，尤其在冬天这一趋势非常明显，不过其他时候差别并不显著。

图4：当地时间上午9点～9点15分，在不同纬度、不同日期使用立竿测影方法辨向的误差，误差为正表示所定东方比实际方向偏南（即北方偏东），为负表示东方偏北（即北方偏西），单位均为度。这种方法比手表定向精度稍高。

超链接：手表辨向与立竿测影的比较

手表辨向与立竿测影其实都是利用日影辨别方向，二者从原理上看有相似之处。

图a 是北纬40度地区全年8点～16点（当地时间）的竿影变化图，右侧是以立竿为圆

心构造的假想表盘，它位于水平面内。长短不一的黑色直线是不同日期、不同时刻的竿影，红色直线是同一时刻（例如8点）、不同日期竿影顶点的连线，浅褐色曲线是同一天（冬至、立春等，最右边是夏至）不同时刻竿影顶点的连线，它与红线的交点就是给定日期、给定时刻（例如立春日8点）竿影顶点所在的位臵。手表辨向实际上就是通过竿影的指向来判断方向，以冬至日8点钟为例，此刻竿影指向图中“冬至”处，太阳所在方向与之相差180度，因此表盘上正对着太阳的刻度差不多是4点（正好为“时间折半”），此时12点指向正北方。不过在立春那天的8点，表盘上正对太阳的刻度就不是4点了，如果要把4点对准太阳，表盘必须逆时针旋转一个角度，这时12点不再指向正北方，而是偏西一些，这个偏转的角度就是手表辨向的误差。由图a 可推知手表辨向的精度在夏天最差，春、秋天次之，冬天最好。

与手表辨向不同的是，立竿测影是利用竿影在一天不同时间的变化曲线（即图4a 中的

浅褐色曲线）来大致确定方向。为清晰起见，图b 给出了更详细的竿影顶点曲线，曲线上任意两点的连线就是东西方向的大概位臵。由图可见，从春分开始，经夏至到秋分这段时间内，在上午利用立竿侧影法定出的北方比实际方向偏西（下午则偏东），从秋分经冬至到春分这段时间测定的北方偏东（下午则偏西）。测量时间越接近中午，竿影曲线越平缓，定向精度越高，如果两次测影的时刻正好相对于12点对称，那么定出的方向最准。

观察月亮辨方向

月亮的光芒源于反射太阳光，它自西向东地围绕地球公转，不断地与地球－太阳连线改

变方向，所以在我们看来，它呈现出周期性的圆缺变化（图5）。如果月亮与太阳位于地球的同一侧，它的黑暗半球正对地球，我们无法看到它，人们把这时的月亮称为“新月”，然后随着公转到不同位置，两部逐渐增加，直到与太阳分列地球的两边时，呈现出完整的满月，接下来又逐渐变亏，周而复始。对弦月，我们定义月亮视圆面中心与亮部边缘中心的连线所指方向为“月弓”方向（图6），正对月亮观测，当亮部位于左边时（下弦月），月弓所指的方向为东方，亮部位于右边时（上弦月），月弓所指的方向为西方，见图7。

图5：月相变化示意图，地球自转与月亮绕地公转都是自西向东。日落后出现在西方的是上弦月（右半球亮），日出前出现在东方的是下弦月（左半球亮）。

图6：“月弓方向”即月亮视圆面中心与亮部边缘中心的连线所指方向。

图7：用skymap模拟出的北京地区2009年4月15日16时星空图，此时黄道与地平的交点离东点偏南20多度，弦月的月弓方向平行于黄道，指向这个交点附近。此时月亮在黄

道之下，不过在别的日子里（例如6月14日16时），它也可能位于黄道之上，这种上下摆动使得月弓指向点在绝大多数情况下都不与黄道和地平的交点重合。

月亮靠反射太阳光而发光，所以月弓的方向总是指向太阳，而太阳始终位于黄道上，因此月弓的方向与黄道平行。给定一个地点、日期、时刻后，黄道圈与地平的交点是确定的，这两个交点分别位于东、西方向，月弓就正好指向这两个交点之一的附近，上弦月指向西交点，下弦月指向东交点。这就是我们得以根据月弓指向判断方向的原因。

了解了原理，就不难发现，根据弦月判断方向也是一个比较粗略的方法，因为在观测时刻，黄道圈与地平线的交点并不总是位于正东、正西方向（尽管它们总是离正东正西不太远），月弓所指的方向当然也会与东或西有所偏离了。黄道和地平的交点与东、西点的偏离角度，是弦月定向法最大的误差来源，它与当地地理纬度、观测的日期及时刻等都有关系。而另外一个误差，则源于月弓指向点与黄道和地平交点的偏差，只要月亮不在黄道上，这个偏差就不可避免。事实上，月亮是在白道上绕地球公转，白道与黄道的夹角为5度09分，因此绝大多数时候月亮都不在黄道上。月弓指向点与黄道、地平交点的偏离角度，又与黄道面和地平面的夹角相关，这使得定量分析弦月辨向法的误差变得复杂起来。不过实际判断方向时，不用理会这么多，我们只需要大概知道这种方法的误差最大可能达到多少就行了。表6列出了在不同纬度处面向西方观测，上弦月（如果有的话）月弓指向点与西点的最大可能偏差，纬度越高最大误差越大。注意，这里给出的最大误差，有时偏北有时偏南，视观测时间及月亮的位置而定。虽然看上去误差很大，但误差最大时在一年里出现的次数不超过25次，大体上看这种方法还算是有效的。

表6：不同纬度处上弦月月弓指向点与正西点的最大偏离角度，下弦月与东点的偏离角度与此相同。最小偏离角度在各处都是0度。

纬度0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 最大误差28.65 28.77 29.13 29.76 30.68 31.94 33.62 35.82 38.75 42.69 48.24

与夜空中的繁星相比，太阳、月亮都只能算是地球的近邻，而且它们的运动非常复杂，所以根据日、月判断方向多少显得有些粗糙，无法和现代的高科技装备相提并论，甚至比利用星座辨向也大有不如。但我们介绍的这几种基本辨向方法背后隐含的深刻自然规律，依然值得我们仔细品味。