高考数学专题复习新定义函数高考训练题精选
新定义函数高考训练题精选
1. 给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导函数，()''f x 是函数()'f x 的导函数，若方程()''0
f x =有实数解0x ，则称点()()
00 x f x ，
为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()
00 M x f x ，
，则点M （ ） A ．在直线3y x =-上 B ．在直线3y x =上 C.在直线4y x =-上 D ．在直线
4y x =上
【答案】B
【解析】()()00'34cos sin ''4sin cos 0 4sin cos 0f x x x f x x x x x =++=-+=-=，，，所以()003f x x =，
故()()
00 M x f x ，
在直线3y x =上.故应选B. 2.对于函数
()f x ，若在定义域内存在．．
实数x ，满足()()f x f x -=-，称()f x 为“局部奇函数”，若
()12423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”
，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．3131+≤≤-m B ．2231≤≤-m C ．2222
≤≤-m
D ．3122
-≤≤-m
【答案】B 【解析】
3.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数
y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数[]y x =（其中
[]x 表示不大于x 的最大整数）可以表示为（ ）
A ．
510x y +??=???? B ．410x y +??=???? C ．310x y +??=???? D ．10x y ??=????
【答案】C 【解析】
试题分析：根据题意，当16x =时1y =，所以选项,A B 不正确，当17x =时2y =，所以D 不正
确，故选C.
4. 已知函数()y f x =与()y F x =的图象关于y 轴对称，当函数()y f x =和()y F x =在区间[],a b 同时递增或同时递减时，把区间[],a b 叫做函数()y f x =的“不动区间”，若区间[]1,2为函数2x y t =-的“不动区间”
，则实数t
的取值范围是（ ） A ．(]0.2 B ．1,2??+∞???? C ．1,22?????? D ．[)1,24,2???+∞????
【答案】C 【解析】 试题分析：易知
|2|x y t =-与1
|()|2
x y t =-在[1,2]上单调性相同，当两个函数单调递增时，
|2|x
y t =-与1|()|2x y t =-的图象如图1所示，易知22log 1log 1
t t ≤??-≤?，解得1
22t ≤≤；当两个函数
单调递减时，
|2|x y t =-的图象如图2所示，此时|2|x y t =-关于y 轴对称的函数1
|()|
2
x y t =-不可能在[1,2]上为减函数．综上所述，
1
22
t ≤≤，故选C ．
5.在平面直角坐标系中，定义两点
11(,)
P x y 与
22(,)
Q x y 之间的“直角距离”为
1212
(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：
(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q 的最大值为32
(2)若,P Q 是圆2
21x
y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为22
(3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为
12
．
其中为真命题的是( )．
A. (1) (2) (3)
B. (2)
C. (3)
D. (2) (3) 【答案】D 【解析】
试题分析：对于（1），1234d P Q πααα?
?=
-+-=-+ ??
?(,)sin cos ，
,(,)R d P Q α∈∴Q
的最大值为3+1）不正确。
对于（2），要使(,)d P Q 最大，必有,P Q 两点是圆上关于原点对称的两点，可设22,P ? ??
22,
Q ??
- ? ???
，则(,)d P Q =2）正确； 对于（3），设002Q x x (,)，则00123d P Q x x =
-+-(,)，去掉绝对值后可知当03
2
x =
时，d P Q (,)取得最小值
1
2
，故（3）正确。故选D. 6.形如
)0,0(||>>-=
b c c
x b
y 的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为
“囧函数”．若函数1
2
)(++=x x
a x f )1,0(≠>a a 有最小值，则当1,1==
b
c 时的“囧函数”与函
数
||log x y a =的图像交点个数为________个． （ ）
A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
【答案】C