贵州201812月普通高中学业水平考试数学试题

贵州省2017年12月普通高中学业水平考试数学试卷

注意事项：

1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，本试卷共6页，43题，满分150分。考

试用时120分钟。

2． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答

题卡上，将条形码横贴在答题卡“考生条码区”。

3． 选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项在答案信息点涂黑，如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。所有题目不能答在试卷上。 4． 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体体积公式：V=Sh,锥体体积公式：

Sh

V 31= 球的表面积公式：2

4R S π=，球的体积公式：3

34R V π=

选择题

本题包括35小题，每小题3分，共计105分，每小题给出的四个先项中，只有一项．．．．是符合题意的。

一．选择题（3*35=105）

（1） 已知集合( )

A .

B . {0}

C .{-1,1}

D .{-1,0,1}

（2）（ ）

A. 21

B.22

C. 23

D. 1

（3）函数的定义域是（ ）

A.

B.

C. D.

(4)在平面中，化简( )

A.

B.

C.

D.

(5). 某企业恰有员工400人，其中含行政管理人员20人，产业工人340人，其余为后期服务人员。按分层抽样的方法从中抽取40人为员工代表大会会员，则被抽取的后勤人员的人数为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 (6). 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，

=（ ）

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

7. 如图，边长为2的正方形ABCD 中，E 是边AB 的中点，在该正方形区域内随机取一点Q ，则点Q 落在内的概率为（ ）

A. B. 31 C. 21

D.

8.已知

( ) A. 12 B. C. D.

9. 在空间直角坐标系中，已知两点A(-2,3,4),B(2,3,-2),则线段AB 的中点的

坐标为（ ）

A. (-2,0，3)

B. (-4,0，6)

C. (0，3，1)

D. (0，6,2)

10.函数的最小值为（ ）

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1 11.函数

的图像大致是（ ）

12.已知数列=+==+311,13,1}{a a a a a n n n 则满足（ ）

A. 4

B. 7

C. 10

D. 13 13.不等式0)5)(3(>+-x x 的解集是（ ）

A. }35{<<-x x

B.}3,5{>-

C. }53{<<-x x

D.}5,3{>-

14.已知在幂函数)(x f y =的图像过点(2,8)，则 这个函数的表达式为（ ）

A. 3

x y = B. 2

-=x y C. 2

x y = D. 3

x y =

15.已知平面向量x x 则且,//),4,(),2,1(===（ ）

A. -3

B. -1

C. 3

D. 2

16..在等比数列===q a a a n 则公比中，,27,1}{41（ ）

A. 31-

B. -3

C. 3

D. 3

1

17.已知3lg ,5lg ,3

1

lg ===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（ ）

A. a

B. c

C. c

D. b

18. 棱长为2 的正方体1111D C B A ABCD -的内切球的表面积为（ ）

A. 3

B. 4

C. 3π

D. 4π

19.为了得到函数R x x y ∈+=),4

sin(π

的图像可由函数R x x y ∈=,sin 图像（ ）

A. 向左平移4π个单位长度

B. 向右平移4π

个单位长度

C. 向左平移41个单位长度

D. 向右平移4

1

个单位长度

20.若A,B 互为对立事件，则（ ）

A.P(A)+P(B)<1

B. P(A)+P(B)>1

C. P(A)+P(B)=1

D. P(A)+P(B)=0

21. 直线l 的倾斜角)3,4(π

πα∈,则其斜率的取值范围为（ ）

A. )1,33(

B.)3,1(

C.)3,33(

D.)2

2,33( 22.等差数列===9919}{12,4}{S a a a a n n 项和的前，则中，（ ） A. 72 B. 36 C. 20 D. 18

23.已知一个扇形的弧长和半径都等于2，则这个扇形的面积为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

24.已知ABC ?中，且====B A b a sin 21

sin ,2,1则（ ）

A.

22 B. 23 C. 41 D.2

1 25..已知直线l 经过点（1，2),倾斜角为ο45，则该直线的方程是（ ）

A. 01=++x y

B. 01=--y x

C. 01=-+y x

D. 01=+-y x 26.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. π34

B.π2

C.37π

D.3

8π

27.在2005年到2010年的“十一五”期间，党中央、国务院坚持优先发展教育，深入实施科教兴国战略，某普通高中在校学生人数由2300人增加到3500人，这5年间该校学生人数的年平均增长率x 应满足的关系式为（ ）

A. 35002300=x

B. 3500)1(2300=+x

C. 350023005=x

D. 3500)1(23005

=+x 28.如图，长方体''''D C B A ABCD -中，AB=AD=2,22'

=AA ,则直线'BD 与平面ABCD 所成角的大小为（ ）

A. ο30

B.ο45

C.ο60

D.ο90

29. 函数R x x x y ∈+

=,cos 2

3

sin 21的最小正周期是( ) A.

2

π

B. π

C. 2π

D. 4π 30.执行如图所示的程序框图，若输入a,b,c 的值分别是1,2,3，则输出a,b,c 的值依次为（ ）

A. 2,3,3

B. 2,3,1

C. 3 ,2,1

D. 1,3,3

31.在ABC ?中，已知====a A b c 则ο

60,4,5（ ）

A. 3

B. 21

C. 41

D.21

32.已知ABC ?的面积为===AC AB A 则，且,445,22ο（ ）

A. 2

1

B. 362

C. 3

D.2

33.若R c b a ∈>,，则不等式：3322;;;b a b a c b c a bc ac >>->->中一定成立的个数是（ ）

A.1

B. 2

C. 3

D.4

34.已知圆0142:22=++-+y x y x C 关于直线0423:=++by ax l 对称，则由点

),(b a M 向圆C 所作的切线中，切线长的最小值是（ ）

A. 2

B. 5

C. 3

D.13

35.已知函数?????≥<--=1,ln 1

,2

12)(2

x x x ax x x f 恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ??? ??∞-41, B. (]1,∞- C. ??

?

???+∞,41 D.[)+∞,1

二．填空题（3*5=15）

36. 函数R x x x f ∈+-=,32)(2的最大值是 ；

37. 已知直线k l l kx y l x y l 则且,,5:,12:2121⊥+=+== ； 38. 由一组样本数据)5,4,3,2,1)(,(=i y x i i 求得的回归直线方程是35.0+=∧

x y ，已知

i x 的平均数2=-

x ，则i y 的平均数=-

y ；

39. 不等式组???

??≤≥≤--000

1y x y x 所表示的平面区域的面积为 ；

40. 已

知

)(,2

)1(sin

)(*N n n n f ∈+=π

，则

=++++)2017()3()2()1(f f f f Λ ；

三．解答题：本题共3小题，每小题10分，共30分。解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

41.贵阳河滨公园是市民休闲游玩的重要场所，某校社团针对“公园环境评价”随机对20位市民进行问卷调查打分（满分100分）得茎叶图如下： （1）写出女性打分的中位数和众数；

（2）从打分在80分以下（不含80分）的市民中随机请2人进一步提建议，求这2人都是

男性市民的概率。

42.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 底面⊥。 （1）求证：PAC BD 平面⊥；

（2）若32,2==PA AB ，求点A 到平面PCD 的距离。

43.已知定义在R 上的函数x x x f 2

12)(+=。 （1）判断)(x f 的奇偶性并证明；

（2）已知不等式R t R x mt mt x f ∈∈+->,,12)(2对所有恒成立，求关于m 的函数

2

2

12)(m

m m m g +-=的最小值。