《平行四边形的面积》案例分析

学生空间观念的培养与发展

——《平行四边形的面积》案例分析

长港路小学李丽娜教学背景：

新课标强调“空间与图形”教学的核心任务就是“帮助学生建立空间观念”。培养小学生初步的空间观念是小学数学教学的目标之一，让学生建立空间观念，是新课程数学教学活动中的一项重要内容，也是学生应具备的一种基本数学素养。在传统的“空间与图形”的教学中更为看重的是知识的传授和技能的训练，对几何部分的教学重要侧重于长度、面积和体积的计算等。但其本质应该是借助教材的教学素材，在教学中过程中除了掌握这些基本技能，更为主要的是“帮助学生建立空间观念”，使学生能更好的理解我们耐以生存的空间，发展学生的几何直观。

教学内容：人教版小学五年级数学上册87、88页的内容。

教材分析：

《平行四边形面积》教学是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算和平行四边形特征的基础上进行教学的，它将为后面学习梯形、三角形、圆的面积及立体图形的表面积教学奠定基础，因此起到承上启下的作用。

学情分析：

学生虽然已经学过了长方形、正方形的面积计算方法和平行四边形特征，但其空间想象能力不够丰富，推导出平行四边形面积计算公式有一定困难，因此，本节课将让学生充分运用已有的知识，全面参与新知识的发生、发展和形成的过程，体验平行四边形面积公式的推导。

教学目标：

1.通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想方法。

2.能正确的运用公式计算平行四边形的面积。

3.感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。

教学重点：探究并掌握平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

教学难点：理解平行四边形面积的计算公式的推导过程，体会转化的思想。

教学准备：多媒体课件、平行四边形卡纸、剪刀、三角板、透明方格纸。

教学过程：

一、创设情境，复习引入。

1.谈话导入，出示单元主题图。

2.回顾旧知。

（1）从图中你发现了哪些图形？

（2）你会计算哪些图形的面积？

回顾长方形和正方形的面积计算公式。

3.唤醒思维。

出示复习题：这样的图形，你会计算它的面积吗？

二、新知探究。

1.问题引入。

（1）在我们的实际生活中就有很多这样的图形问题，我们一起去看看吧！出示问题。（2）揭示课题。

你会计算哪个图形的面积呢？那你说一下长方形的面积怎么计算？

（板书：长方形的面积=长×宽）

也就是说只要我们测量出长方形的长和宽就能知道它的面积了，那平行四边形的面积该怎么计算呢？本节课我们就一起来研究平行四边形的面积计算。（板书课题）

【空间感的形成源于学生的生活经验，学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切。因此教学一开始借助教材提供的单元主题图入手，带领学生走进他们熟知的情境，并提出具体的图形问题：两个花坛，哪个更大？让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，从而在生活中学习数学、运用数学。】

2.数方格，初探究。

（1）还记得我们是怎样学习推导长方形面积的吗？（数方格）

下面我们就来数一数它们的面积吧！

【在探究平行四边形的面积时，首先有意识的引导学生想到面积和面积单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识，调动学生的知识储备。有意识引导学生利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的实际问题。】

（2）动手实践——数方格。

那么为了操作方便，老师把它们按照一定的比例缩放到同学们手中的方格纸上,每一个方格代表1㎡。不过，老师请同学们一边数一边把怎么数的标注在方格纸上，争取让我们一看就能看明白，并且完成下方表格的填写，行吗？

【让学生借助已有的知识经验先数出长方形的面积，学生在数的过程中再一次经历了用单位面积密铺的方法，数出图形中所含单位面积的个数，就是这个图形面积的过程。随后学生再来数平行四边形面积的时候就有了更准确的经验基础。】

3.汇报想法。

（1）谁上前面来数给大家看一看。指名操作讲解。

（2）交流想法：

（2）观察表格，你有什么发现？如果不数不数方格,能不能计算平行四边形的面积呢？（猜测：平行四边形的面积=底×高）

【学生数方格时不呈现“不满一格的都按半格计算”。这样的处理有两

个目的，一是基于对生活实际的考虑。如像这样的两个部分显然在实际

操作中都不会按照按半格来计算的。二是没有了“不满一格的都按半格

计算”的标准后，“逼迫”学生自主思考不是整格的怎么数？能不能想

办法把半格变成整格，便于计数。从而为后面学生探究平行四边形剪拼

成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系埋下伏笔。】

4.深入探究。

（1）动手实践传化图形。

请同学们两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看看能不能算出平行四边形的面积。（学生活动将平行四边形转化成长方形。）

【平行四边形面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，设法将所研究的平行四边形转化为已经会计算面积的图形——长方形进行推导。而这是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是这节课教学的重要环节。】

（2）汇报剪拼过程。为什么要沿着高剪开呢？不沿着高剪不行吗？

小结：我们只有沿着高剪才能保证出现什么呀？（出现直角），才能满足长方形的特征，拼出长方形。他们这个小组表现怎么样？掌声送给他们。

刚才这个小组都是从顶点处画了一条高，然后由高剪开，拼了一个长方形。那还有不同的剪拼方法吗？小组汇报。

【平行四边形面积的教学，运用转化的方法推导面积计算公式，可以有多种途径和方法，不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，独立思考，大胆创新，从不同角度进行转化，从而发散思维，培养学生的“创新意识”；

所以在探索面积计算时，引导学生自主探究图形的不同的剪拼方式，启发学生从不同的角度思考，发散思维，从别出心裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励学生灵活思考、勇于创新。】

（3）计算转化后的长方形面积。

求长方形的面积必须要知道它的……（长和宽）那现在请一位同学把你剪好的图形

拿过来，给大家量一量，他测量完后，我们快速的算出面积。

5.沟通联系，推导公式。

（1）观察讨论。

转化后的长方形和原来的平行四边形之间有什么样的关系。它们之间有哪些等量关系？（2）交流汇报。

转化后，长方形的长就相当于平行四边形的底，长方形的宽就相当于平行四边形的高。（3）归纳推导公式。

因为长方形的面积等于长乘宽。所以，平行四边形的面积就等于底乘高。

如果用字母S表示平行四边形的面积，用a来表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是？（生：S=ah）

（4）尝试公式计算。

那请你算一算这个平行四边形的面积。它的底是6米，高是4米，谁来算一下？

用公式计算可真方便呀！

【课本P88页例1主要是体现平行四边西面积公式的应用，让学生感受到从最开始的数平行四边形的面积，到给出平行四边形的底和高直接用公式进行计算，得出相同的结果，表明用公式计算的简洁、适用。】

（5）深化公式理解。

再来一个，这个平行四边形的面积你会算吗？有什么问题？

小结：平行四边形的面积公式中的底和高必须是相对应的。

【在例1后出示这道变式练习，也是给出平行四边的底和高，但却不能计算出面积。引导学生回顾平行四边形转化成长方形的过程，找出公式中隐藏的重要信息：就是在用公式计算时平行四边形的底和高必须是想对应的，深化学生对平行四边形面积公式的理解。】

三、巩固新知

1.小试身手（课件：）求下列平行四边形的面积？ 来，在作业单上算一算，看谁算得又对又快。

（学生独立完成，教师巡视，指明演板后集体订正。）

2.解决问题：下列两个平行四边形的面积一样大吗？为什么？

同（等）底等高的平行四边形面积相等。

【本题的设置即深化对本节课知识的理解与掌握，强化了对新知的应用，使得学生在练习中数学思维得以发展。】

四、全课小结，提问总结。

课马上接近尾声了，那这节课同学们有什么收获呢？谁说说。

五、板书设计：

平行四边形的面积

面积 ＝ 长 × 宽

|| 面积 ＝ 底 × 高 （S ＝ah ）

【板书的设计从突破教学重难点入手，力求简明扼要，只将两个图形的面积计算公式呈现于黑板上，使学生能直观的感受到本节课的重点和难点，就是沟通两个图形间的内在联系，突出数学思维的应用和方法策略的引导。】

推导

转化