函数单元测试题目

函数单元测试题目

函数单元测

试题

陕西省千阳中学（721100） 张定强

（满分：150分 时间：

120分钟）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.

1. 下面四组函数中表示同一函数的是 ( ) A. ()1f x x =- 与 2()1

f x x =

B. ()1f x x =+ 与

1(1)()1(1)

x x f x x x +≥-?=?

--<-?

C. (1)(1)

()1

x x f x x -+=- 与 ()1f x x =+ D. ()1f x = 与0

()f x x =

2. 下列说法正确的是 （ ）

A. y=x 4

是幂函数，也是偶函数； B. y=-x 3是幂函数， 也是减函数；

C. y=

x

是增函数， 也是偶函数； D.

y=x 0

不是偶函数.

3. 下列是y=3

2x 的图像的是 （ ）

4. 函数?

?

?<-≥+=)

1(4)

1(1

2)(x x

x x x f 是减函数的区间是（ ） A. ),1[∞+ B.（∞-，1） C.（0，∞+） D.

φ

5. 二次函数)(x f y =的图像过原点，且顶点为)8,2(-，则=)(x f （ ） A.x

x

822

-- B.x

x

822

- C.x

x

822

+ D.x

x

822

+-

6. 已知集合{}0,1A =，{}1,0,1,2B =-， f 是从A 到B 的映射，则满足(0)(1)f f >的映射的个数为 （ ） A. 6 B. 3 C. 4

D. 2 7. 若函数

2()32(1)f x x a x c

=+-+在区间(,1]-∞上是减函

数，则a 的取值范围是（ ）

A (,2]-∞-

B [2,)-+∞

C (,2]-∞

D [2,)+∞

8. 在同一坐标系中，函数

bx

ax y +=2＋c 与

y

y y y

y

o

x

-1

1

y

o

x

-1

1

y

o

x

-1

1

y

o

x

-1

1)

0,0(≠≠+=b a b ax y 的图象只可能是（ ）

9. 已知函数()f x 及函数()g x 的图象分别如图1、图

2所示，则函数y =()f x ·()g x 的图象大致是 （ ）

A B

C D 10. 考察函数①y x =、②

x

y x

=

、③

2

x y x

=-

、④x y x x

=+，其中在区间)0,(-∞上为增函数的是（ ）

A ．①和②

B ．②和③

C ．①和④ D. ③和④

y

o

x

-1

1图1

y o x

-1

1-1

1

图2

x

O

1

-2

-1

2

1y 11．已知函数)(x f y =的图象如右图所示，则函数

|)

(|x f y =的图象为 （ ）

12. 设函数

()f x =22434230

20x x x x x x -≤-?

?

++-<≤??->?

，则方程()f x x =的解

的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4

D. 以上都不正确

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案写在题中横线上. 13. 函数2

2

1

()(31)m m f x m

m x +-=++?是幂函数，且其图像过

原点，则_____m =.

14. 函数2

(23)y x x x =--≤≤的值域是 . 15. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，函数解析式为2

()4f x x

x

=+，值域为{}4,5-的“同

A B C

x

O

1

-2

-1

2

y

x

O 2

-1

2

1

y

x

O

1

-2

-1

2

y

x

O

1

-2

-2

y

族函数”共有_______个. 16. 已知函数

()

y f x =为奇函数，当14x ≤≤时，

2()45

f x x x =-+.则当41x -≤≤-时，函数()f x 的最大值为

_____________.

三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题12分）

已知()f x 是二次函数，且(0)f =0，(1)f x +=()f x ＋x ＋1，求()f x 的表达式. 18. （本小题12分） 已知函数2

23

y x

x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值3，最

小值2，求m 的取值范围。 19. （本小题12分） 已知函数()f x 满足3

()2()2

f x f x x +-=-，求函数()f x 的解

析式.

20. （本小题12分） 已知函数113

3

()5

x

x f x --= ，证明：()f x 是奇函数，并求

()

f x 的单调区间.

21. （本小题12分）

已知定义在R 上的函数()y f x =的图象关于原点对称,且0x >时，2

()56

f x x

x =-+.试求：(1) ()f x 在R 上的

解析式;(2) 画出函数图象，并指明单调区间. 22. （本小题14分）

季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装第一周每件售价定为10元，并且每周(7天)每件涨价2元，5周后开始保持每件20元的售价平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周每件削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.

（1）试建立销售价格P（元）与周次t之间的函数关系式.

（2）若此服装每件进价Q（元）与周次t之间的关系为:

Q＝－0.125(t－8)2＋12,t∈[1，16]且t∈N，

试问该服装第几周每件销售利润L最大? （注：每件销售利润＝售价－进价）.

函数单元测试题参考答案

一.选择题

1.B

2.A

3.B

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.B 10.D 11.B 12.A

答案提示：

1.A项中两函数的值域分别为R和[)

-+∞，值域不

1,

同，不是同一函数；B项中两函数的定义域、表达式、值域均相同，是同一函数；C、D项中