高中物理磁场12个基础计算题专练(含答案)

2018.1.15磁场12个计算题

参考答案与试题解析

一．解答题（共12小题）

1．图中虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．O是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向．已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用．

（1）求所考察的粒子在磁场中的轨道半径．

（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔．

【分析】（1）粒子射入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，根据牛顿第二定律列式即可求得半径；

（2）根据时间与转过的角度之间的关系求得两个粒子从O点射入磁场的时间间隔之差值．

【解答】解：（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有：

得：

（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，圆心和直径分别为O1、O2和OO1Q1、OO2Q2，在O处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向，用θ表示它们之间的夹角．由几何关系可知：∠PO1Q1=∠PO2Q2=θ

从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P

Q1P=Rθ

粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2

PQ2=Rθ

粒子1运动的时间：

粒子2运动的时间：

两粒子射入的时间间隔：

因

得

解得：

答：（1）所考察的粒子在磁场中的轨道半径是．

（2）这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔是．

【点评】本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是明确洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求解出半径，然后结合几何关系列式求解，属于带电粒子在磁场中运动的基础题型．

2．如图所示，两根光滑平行的金属导轨相距5m，固定在水平面上，导轨之间接有电源盒开关，整个装置处于磁感应强度为2T，方向与导轨平行的匀强磁场中．当开关闭合时，一根垂直放在导轨上的导体棒MN恰好对金属导轨没有压力．若导体棒MN的质量为4kg，电阻为2Ω，电源的内阻为0.5Ω，其余部分电阻忽略不计，g=10m/s2．求：

（1）通过导体棒MN的电流大小；

（2）电源的电动势．

【分析】根据平衡条件求出安培力大小，进而电流大小；

闭合电路欧姆定律求电动势的大小；

【解答】解：（1）根据竖直方向受力平衡：mg=BIL

得：I===4A

（2）根据闭合电路欧姆定律：E=I（R+r）

得：E=4×2.5=10V

答：（1）通过导体棒MN的电流大小为4A；

（2）电源的电动势为10V．

【点评】本题是电路知识、力学知识的综合，掌握闭合电路欧姆定律、安培力公式是解题的关键，常规题，不容有失．

3．如图所示，水平导体棒AB被两根竖直细线悬挂，置于垂直纸面向里的匀强磁场中，已知磁场的磁感应强度B=0.5T，导体棒长L=1m，质量m=0.5kg，重力加速度g=10m/s2．当导体棒中通以从A到B的电流时，

①判断导体棒所受安培力的方向；当电流I=2A时，求导体棒所受安培力的大小F．

②导体棒中通过的电流I′为多大时，细线中拉力刚好为0？

【分析】（1）通过左手定则判断出方向，由公式F=BIL可以直接求出安培力大小．（2）根据受力平衡的条件即可求出电流的大小．

【解答】解：（1）通过左手定则可知受到的安培力竖直向上，导体棒长为L=1m，磁感应强度B=2T，电流为2A，并且导体棒和磁场垂直，所以导体棒受到的安培力大小为：

F=BIL=0.5×2×1N=1N，

（2）若悬线拉力恰好为零，说明重力和安培力大小相等，即：

mg=BIL

所以有：I=，

答：（1）安培力方向向上，此时棒AB受到的安培力F的大小为1N；

（2）导体棒中通过的电流I′为10A时，细线中拉力刚好为0．

【点评】本题是安培力的分析和计算问题．安培力大小的一般计算公式是F=BILsinα，α是导体与磁场的夹角，当B、I、L互相垂直的时候安培力最大为F=BIL．

4．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的粒子，从小孔S1飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经点S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的有界匀强磁场中，粒子恰能从磁场左边界的点S4射出，已知点S3、S4间距为L（不计粒子重力）．求：

（1）粒子所带的电性；

（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v；

（3）加速电场两级板间的电势差U．

【分析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，结合左手定则判断粒子的电性；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系得到轨道半径，由牛顿第二定律可以求出粒子的速率；

（3）由动能定理可以求出加速电场的电势差．

【解答】解：（1）在点S3，磁场垂直向内，洛伦兹力向下，速度向右，结合左手定则，粒子带负电荷；

（2）由题意可知，粒子轨道半径：，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

，

解得：v=；

（3）粒子在加速电场中加速，由动能定理得：

解得：

答：（1）粒子带负电荷；

（2）粒子在匀强磁场中运动的速度v为；

（3）加速电场两级板间的电势差U为．

【点评】本题考查了求粒子速率、加速电压，分析清楚粒子运动过程、应用左手定则、牛顿第二定律、动能定理即可正确解题．

5．用两个一样的弹簧吊着一根铜棒，铜棒所在虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，棒中通以自左向右的电流（如图所示），当棒静止时，两弹簧秤的读数为F1；若将棒中的电流方向反向（大小保持不变），当棒静止时，两弹簧秤的示数为F2，且F2＞F1，根据这两个数据，试求：

（1）磁场的方向；

（2）安培力的大小；

（3）铜棒的重力．

【分析】由题意知，导体棒受到的磁场力方向在竖直方向，因为电流反向时磁场力同样反向，又因为反向时，弹簧秤读数增大，由此可知电流自左向右时，导体棒受磁场力方向向上，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向里．因为电流反向，磁场力只改变方向，不改变大小，根据导体棒的平衡可以求出安培力的大小

表达式．

【解答】解：（1）因为电流反向时，弹簧秤的读数F2＞F1，所以可以知道电流自左向右时，导体棒受到的磁场力方向向上，根据左手定则可以确定磁场的方向为垂直纸面向里；

（2）令铜棒的重力为G，安培力的大小为F，则由平衡条件得：

2F1=G﹣F ①

当电流反向时，磁场力变为竖直向下，此时同样根据导体棒平衡有：

2F2=G+F ②

由①和②可得：

棒的重力G=F1+F2

安培力F的大小F=F2﹣F1

答：（1）磁场的方向垂直纸面向里；

（2）安培力的大小：F=F2﹣F1

（3）铜棒的重力F=F2+F1

【点评】对铜棒的受力变化情况可以得到安培力的方向，能正确使用左手定则反推磁场方向，并能根据平衡列出平衡方程解出重力和安培力的大小．熟练掌握左手定则是解题的关键．

6．如图所示，匀强磁场方向垂直于纸面向里，长L=0.2m的直导线放在纸面内．当导线中通有I1=1A，方向如图所示的电流时，导线受到的安培力大小F1=4×10﹣2 N．（1）请在图中画出安培力的方向；

（2）求磁场的磁感应强度大小；

（3）若将电流大小变为I2=1.5A时，求此导线受到的安培力大小．

【分析】（1）根据左手定则即可判断出安培力的方向；

（2）根据公式B=求解磁感应强度；

（3）根据公式F=BIL求解磁感应强度．

【解答】解：（1）磁场的方向向里，电流的方向向右上方，由左手定则可知，安培力的方向垂直于电流的方向向左上方，如图；

（2）当导线中通以I=5A的电流时，导线受到的安培力F=lN，故磁感应强度为：

B=T

（2）通电导线的电流增大到I2=1.5A时，磁感应强度不变，故导线受到的安培力F2为：

F2=BI2L=0.2×1.5×0.2=6×10﹣2 N

答：（1）通电导线所在空间的磁感应强度B的大小为0.2T；

（2）导线受到的安培力F′的大小为6×10﹣2 N．

【点评】本题关键明确电流元与磁场垂直时，安培力大小为F=BIL，磁感应强度与电流元无关．

7．如图所示，在一个范围足够大、磁感应强度B=0.40T的水平匀强磁场中，用绝缘细线将金属棒吊起使其呈水平静止状态，且使金属棒与磁场方向垂直．已知金属棒长L=0.20m，质量m=0.020kg，取g=10m/s2．

（1）若棒中通有I=2.0A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小；（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小．

【分析】（1）根据安培力大小公式，即可求解．

（2）当细线拉力为零，则说明安培力与重力相等，因此由安培力大小公式可确定通电电流的大小．

【解答】解：（1）此时金属棒受到的安培力大小F=BIL=0.16N

（2）悬线拉力恰好为零，金属棒沿竖直方向受重力和安培力，

由金属棒静止可知安培力F′=mg

所以此时金属棒中的电流I′===2.5A

答：（1）若棒中通有I=2.0A的向左的电流，求此时金属棒受到的安培力F的大小0.16N；

（2）改变通过金属棒的电流大小，若细线拉力恰好为零，求此时棒中通有电流的大小2.5A．

【点评】本题比较简单，借助于物体平衡，考查了有关安培力的大小和方向问题，要熟练应用左手定则判断安培力的方向，同时熟练应用公式F=BIL进行有关计算．

8．如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、玻璃泡、电子枪等组成．励磁线圈是一对彼此平行的共轴圆形线圈，通电时，在两线圈之间产生匀强磁场．玻璃泡内充有稀薄气体，电子枪在加速电压下发射电子，电子束通过泡内气体时能够显示出电子运动的径迹．当电子枪垂直于磁场方向发射电子时，调节加速电压或励磁线圈中的电流，可看到电子束的径迹呈圆形．

设电子的电荷量为e，质量为m，电子枪的加速电压为U，电子在磁场中运动的轨道半径为r．忽略电子所受重力及电子间的相互作用．

（1）求电子从电子枪射出时的速度大小v；

（2）求两线圈之间的磁感应强度大小B；

（3）研究电子在磁场中运动时，忽略了电子所受的重力，请利用下列数据分析说明可以忽略重力的原因．已知：v=8.0×106m/s，B=8.0×10﹣4T，m=9.1×10﹣31kg，e=1.6×10﹣19C．取重力加速度g=10m/s2．

【分析】（1）电场对电子加速，应用动能定理可以求出电子的速度．

（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律可以求出磁感应强度．

（3）应用洛伦兹力公式与重力的计算公式比较两力的大小，然后分析答题．【解答】解：（1）电场对电子加速，根据动能定理得：

eU=mv2﹣0，解得：v=；

（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，

根据牛顿第二定律得：evB=m，解得：B=；

（3）洛伦兹力与重力的比值：

==≈1.11×1014，

因为电子所受的洛伦兹力远大于重力，所以可以忽略电子所受的重力．

答：（1）电子从电子枪射出时的速度大小v为；

（2）两线圈之间的磁感应强度大小B为；

（3）洛伦兹力远大于重力，重力可以忽略不计．

【点评】本题考查了电子在电场与磁场中的运动，知道电子在电场中加速、在磁场中做匀速圆周运动是解题的前提，应用动能定理与牛顿第二定律可以解题．

9．如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁感应强度为B．一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ．求：

（1）该粒子射出磁场的位置；

（2）该粒子在磁场中运动的时间．（粒子所受重力不计）

【分析】（1）根据题意画出运动轨迹图，根据几何知识和洛伦兹力提供向心力求出粒子的坐标位置；

（2）根据转过的角度和周期计算粒子在磁场中运动的时间．

【解答】解：（1）带负电的粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ．

由于洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m，R为圆轨道的半径，

解得：R=①

圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得：=Rsinθ ②

联立①②两式解得L=；

所以粒子离开磁场的位置为（﹣，0）；

（2）因为T=

该粒子在磁场中运动的时间t==（1﹣）；

答：（1）该粒子射出磁场的位置为（﹣，0），

（2）该粒子在磁场中运动的时间为（1﹣）．

【点评】此题考查带电粒子在磁场中的运动，找圆心，画出运动轨迹图是解决此问题的关键，作图越规范越好．

10．如图所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．电荷量为+q、质量为m的带电粒子从磁场边缘A点沿圆半径

AO方向射入磁场，粒子离开磁场时速度方向偏转了60?角．求：

（1）粒子做圆周运动的半径和入射速度；

（2）粒子在磁场中的运动时间．

【分析】电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出半径．洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度．定圆心角，求时间．

【解答】解：（1）设粒子做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，

∠OO′A=30°，得到圆运动的半径R=O′A=

根据牛顿运动定律

有粒子的入射速度

（2）由于粒子在磁场中的运动方向偏转了60?角，所以粒子完成了个圆运动，

根据线速度与周期的关系有

粒子在磁场中的运动时间为．

答：（1）粒子做圆周运动的半径为，入射速度为．

（2）粒子在磁场中的运动时间为．

【点评】带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动问题，关键是画出粒子圆周的轨迹，往往用数学知识求半径．

11．如图所示，在竖直放置的M、N两极板间有一水平向右的匀强电场，N板右

侧有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．现有一质量为m、电荷量为q的粒子（重力不计）由静止被电场加速后，从N板上的小孔P以水平速度v 射出，并进入磁场，之后在磁场中运动并垂直打在N板正下方的竖直屏幕上的Q 点．

（1）判断该粒子带正电还是带负电；

（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径R及P、Q间的距离x．

【分析】（1）由题意可知，带电粒子在电场中加速，则可以判断粒子带电性质；（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由由洛仑兹力充当向心力，可求得半径，再由几何关系可求得PQ间的距离．

【解答】解：（1）由题意可知，带电粒子在电场中加速，故受力沿电场线方向，故该粒子带正电．

（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有Bqv=m

解得粒子做匀速圆周运动的轨道半径R=

P、Q间的距离x=2R=

答：（1）该粒子带正电；（2）运动的轨道半径R=；P、Q间的距离．

【点评】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，在解答时要注意几何关系的应用，可以通过画图的形式帮助分析．

12．如图所示，边长为a的正方形空腔内有垂直向内的匀强磁场，顶点处有小孔，质量为m、带电量为q的粒子从A点以速度v0垂直射入磁场．求：

①要使粒子沿轨迹1从C点射出，粒子应带什么电？

②要使粒子沿径迹2从B点射出，磁场的磁感应强度应为多少？

【分析】①根据粒子的偏转方向可明确粒子受力方向，再根据左手定则可分析粒子的电性；

②由图中几何关系可求得粒子半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可求得磁感应强度B．

【解答】解：①由图可知，粒子受力向左，则由左手定则可知，粒子带正电；

②由图中几何关系可知：

r=

则由洛伦兹力充当向心力公式可知

qv0B=m

解得：B=

答：①要使粒子沿轨迹1从C点射出，粒子应带正电；

②要使粒子沿径迹2从B点射出，磁场的磁感应强度应为

【点评】本题为带电粒子在磁场中运动问题，要注意带电粒子在磁场中运动的半径与周期的公式的应用．同时注意掌握由几何知识确定半径的方法．