网络编码知识小结

注：本小结报告来自两份论文

上角标1代表论文 <网络编码的研究进展> 杨林郑刚等[1]

上角标2代表论文 <网络编码研究综述> 陶少国等[2]

网络编码研究综述

万里

1 基本概念

起源：R.Alshwede的蝴蝶网络模型[2]

定义：网络编码是一种融合编码和路由的信息交换技术，在传统存储转发的路由方法基础上，通过允许对接收的多个数据包进行编码信息融合，增加单次传输的信息量，提高网络整体性能[1]。

本质：利用节点的计算能力提高链路带宽的利用率[1]。

核心思想：具备编码条件的网络节点对接收到的信息进行编码，然后传输给下一级的网络节点，收到信息的下一级节点如果具备编码条件，又对其接受的信息按照同样的方式进行传输与处理，如此反复，直到所有经过处理后的信息汇聚到信宿节点为止。最后，在信宿节点，通过译码，即可译出信源发送的原始信息[2]。

主要优缺点：

优点：

1 提升网络吞吐量

2 均衡网络负载

从作者的例子[Fig.2]可以看出，虽然传输链路增加了，但是每条链路上传输的信息更均衡，解决了网络拥塞问题。

3 提高带宽利用率

同2，虽然传输链路增多了，但是每条链路上的信息减少了（均衡了），总体是减少了网络带宽，提高了网络带宽利用率。

缺点：

虽然网络编码优点突出, 但运用网络编码增加了计算的复杂性, 而且网路节点需要缓存足够的输入信息, 因此编码操作增加了传输时延和节点的额外的I/ O、CPU消耗。统计数据表明, 即使应用最有效的随机网络编码，其编码和译码的时间也不容忽视。此外, 应用网络编码还存在同步问题, 这主要是由于信宿节点必须等待收到足够的编码信息, 才能开始译码。同步问题给在实时系统中应用网络编码提出了挑战[2]。

2 原理与数学模型

2.1网络编码分类

网络编码按照节点输出和输入的关系可划分为线性网络编码和非线性网络编码

网络编码按照编码系数生成的随机性可划分为随机网络编码和确定性网络编码（通过算法算出系数）[1]

2.2线性网络编码

目前的网络编码研究均局限于有限域中的线性网络编码。

2.3几个基本概念

1 信息流：信源发送的信息，链路传输的信息以及信宿接收到的信息，均以向量形式取之于有限域。称其为信息流[2]。

2 本地编码向量:将节点上的信息流作为节点输入链路上传输信息的线性组合。[链路的消息流与输入链路的消息流的映射关系]

3 全局编码向量:将信源发送信息表示成信息流向量，将链路上传输的信息流当做信源向量的信息流向量各元素的线性组合，该线性组合系数构成的向量就是该链路的全局编码向量。[链路的消息流与信源的信息流的映射关系]

备注：如果忘记可以参考论文2中的Fig.3

2.4数学模型

[2]

3网络编码的构造方法

网络编码的KEY：求得每条链路对应的编码向量

3.1集中式编码方法

3.1.1 指数时间算法

设N1,N2,...,Nn表示所有编码链路对应的编码向量, 则必定存在函数关系: p = f(N1,N2,..,Nn ) ,并称使p=0的点(N1,N2 , ?,Nn)的集合称为被“函数p 分割出来的代数簇”,因而算法的目标就是求得一个不位于“函数p分割出来的代数簇”上的点[2](p 0)。

3.1.2 多项式时间算法

3.1.3其他算法

1引入通用LCM（贪婪算法与启发式算法）可实现多速率的网络编码

但是由于计算量大，实现过程复杂，不实用（作为多速率网络编码的探索，具有很重要的意义）

2线性多播、线性广播和线性扩散：线性扩散是线性广播的特例, 线性广播是线性多播的特例, 反之不成立. 线性广播说明了通过增加信源发送的信息流向量的维数, 可以提升传输速率; 线性扩散能保证信源节点以互补的形式发送信息流[2]。

3冲突图法、矩阵满秩法、图染色法等几种构造方法[1]。

3.2分布式编码方法

3.2.1确定系数构造法

其核心思想是将网络拓扑分解成多个子树，并保证每个子树的编码矢量属于其父树编码矢量的扩张空间，且任意两个子树的共有信宿的编码矢量均线性无关[1]。

3.2.2随机系数网络编码

随机网络编码(简称RNC),该方法基于一种随机选择编码向量的策略:对于除了信宿节点外的所有中间节点,只要在一个足够大的有限域上随机选择它们输入链路到输出链路的映射,而且各节点映射关系的选取是相互独立的,就能以较高概率使各个信宿节点对应的系统转移矩阵满秩,即各信宿节点能以较高的概率成功译码。与时间多项式算法总能保证成功译码不同, 在RNC 中,虽然不能确保最终形成的系统转移矩阵M满秩, 但由于是随机选择编码向量, 其复杂性与确定性算法相比要低得多, 更易于实现, 而且99%以上的译码成功率在一般情况也足以满足需求.因此,随机网络编码具有重要的理论价值和应用价值，得到了广泛的关注和应用, 如微软提出的P2P文件共享系统Avalanche便是基于RNC的典型应用[2]。

3.3集中式与分布式的比较

集中式：需要了解全局拓扑以分配编码系数，可扩展性差。

确定分布式：掌握局部拓扑即可对入编信息进行编码，但需要通信开销。

随机网络编码：实用性强，需要较大的字母表，存在解码失败概率[1]。

4性能参考以及优化

网络编码的主要性能指标包括字母表、编解码速度和编码增益等．其中，字母表是最重要的性能指标，决定了网络编码解的存在性、编解码复杂度、延时以及存储开销．编解码速度反映了编解码操作的计算复杂度．编码增益则表征网络带宽的利用效率．网络编码设计的一个重要目标就是尽可能使用小的字母表和低复杂度的编解码操作来提高网络吞吐量或减小延时[1]．

4.1网络编码复杂性的影响因素分析

4.1.1编码构造方法

网络编码的核心，目标是寻找复杂性低的算法（分布式与集中式的共同目标）。

4.1.2编码操作数

可从三个角度分析：信息分组、编码链路和编码节点, 其中从信息分组的角度减少其操作数目是降低编码操作复杂性最理想的方式, 但是分析的难度较大, 一般均从减少编码链路或者节点的数目来考虑[2]。

4.1.3有限域的大小

保证足够的译码成功率的前提下（有限域过小，译码成功率降低）, 应尽量减少有限域的大小。

4.2基于简单网络的解决方案

将普通网络转化为某种易于表达, 且各网络节点具有共同特征的“简单网络”将普通网络转化为简单网络, 其网络拓扑变得十分简单,但一个不容忽视的问题就是: 简单网络的规

模( 节点数) 比原普通网络却膨胀了许多, 也就是说网络编码的代价被放大了,“简单网络”的最小代价并不等于原网络的最小代价. 但是, 将网络“简化”处理的思想在方法论上具有重要的借鉴意义,为最小代价的网络编码提供了研究方向[2]。

4.3基于信息流

信息流分解的基本原理是按照网络中信息流的特征和共性, 将原网络节点划分为一系列的子树图, 这些子树图中的节点拥有相同的编码向量, 子树里面的节点的拓扑结构不影响整个系统的多播传输, 因此每个子树可以当作一个节点来处理[2]。

4.4基于最小代价函数的解决方案

借鉴路由多播的最小代价树，将网络编码转化为线性规划问题。

5应用与研究趋势

5.1应用领域

Ad Hoe网络、传感器网络、P2P内容分发、分布式文件存储和网络安全等领域[1]。

无线网络、应用层多播和P2P文件共享、传输的差错控制[2]。

5.2研究趋势

5.2.1多源网络编码

对于信源数目大于2的网络编码多播，研究不够充分，但多源多播广泛存在。

5.2.2非组播网络

对于非组播网络的网络编码理论研究。

5.2.3非线性网络编码

非线性研究尚未起步，性能还不可知，比线性网络编码要求与难度更高。

5.2.4具体实现

网络编码的具体实现需要考虑诸多因素，也是有意义的研究方向。

5.2.5与其他领域的融合

与信源编码的联合设计与优化、与信道编码和调制技术的结合、与多描述分层编码的结合。

5.2.6降低网络编码复杂度

降低网络编码复杂度，实现最小代价网络编码。

5.2.7安全方面

无线网络编码在安全方面的研究。