经典奥数时钟问题
时钟问题解法与算法公式时钟问题的关键点：
时针每小时走30度
分针每分钟走6度
分针走一分钟（转6度）时，时针走0．5度，分针与时针的速度差为5．5度。
请看例题：
【例题1】从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
【解析】
时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为２次，还要验证：
根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5．5= 16又4/11＜60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直；同理，270/5．5 = 49又1/11＜60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。经验证，选B可以。
【例题2】在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为
A．10点15分
B．10点19分
C．10点20分
D．10点25分
【解法1】
时针10—11点之间的刻度应和分针20—25分钟的刻度相对，所以要想时针与分针成一条直线，则分针必在这一范围，而选项中加上6分钟后在这一范围的只有10点15分，所以答案为A。
【解法2】常规方法
设此时刻为X分钟。则6分钟后分针转的角度为6（X+6）度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0．5（Ｘ＋3）度，以0点为起始来算此时时针的角度为0．5（Ｘ—3）+10×30度。所谓“时针与分针成一条直线”即0．5（Ｘ—3）+10×30—6（Ｘ+6）=180度，解得Ｘ=15分钟。
着名数学难题：时钟的时针和分针
由时钟的时针与分针的特殊关系，产生了许多有趣的数学问题，下面介绍几例，并研究它们的解法。
例 1 在钟表正常走动的时候，有多少个时针和分针重合的位置？它们分别表示什么时刻？
解：钟表上把一个圆分成了60等分，假如时针从12点开始走过了x 个刻度，那么分针就要走过12x个刻度，即分针走了12x分钟。两针在12点重合后，当分针比时针多走60个刻度时，出现第一次分针和时针重合；当分针又比时针多走60个刻度时，出现第二次分针和时针重合；……直至回到12点两针又重合后，又开始重复出现以上情况。用数学式子来表示，即为：
12x－x=60m，其中m=1，2，…．
度为1小时，对分针来说1个刻度就是1分钟。所以，12点以后出现第
出现第四、五、六、七、八、九、十次重合的时间不难算出，它们如果用m=11代入，解得x=60，出现第十一次重合的时间是12点，这样就回到了开始的时刻，可见，以上共有11次出现两针重合的时间。
例2 已知：挂钟比标准时间每小时慢2分钟；台钟比挂钟每小时快2分钟，闹钟比台钟每小时慢2分钟，手表比闹钟每小时要快2分钟。试问：手表走时是否标准，若不标准时，判断是快还是慢，快多少或慢多少？为什么？
解：(1)标准时间走60分钟时，挂钟时间走58分。
(2)因为台钟比挂钟每小时快2分钟，所以挂钟走60分钟时，台钟走62分钟。设当标准时间走60分时，即挂钟走58分，台钟走x1分钟，则
(3)因为闹钟比台钟每小时慢2分钟，所以台钟走60分钟时，闹钟走58分钟。设当标准时间走60分，台钟走x1分时，闹钟走x2分，则(4)因为手表比闹钟每小时快2分钟，所以闹钟走60分钟时，手表走62分钟。设当标准时间走60分时，闹钟走x2分，手表走x3分，则答：手表走时不准，走慢了，每小时慢0.133分，即大约慢8秒。例3一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需多少分钟？
解：设在钟盘面上时针转过x格后，它与分针重叠，这时分针转动了
(45＋x)分，由于分针转动的速度是时针的12倍，所以有方程
例4时钟的分针和时针在24小时中，形成过多少次直角？
解：因为时针1小时转动30°，所以1分钟转动0.5°，分针每分钟转动6°．
设x分钟后，时针与分针成直角，则有方程
x(6°－0.5°)=90°．
针24小时会有多少次差90°的倍数呢？设有n次，则
由此解得n=88．
在这88次中，时针与分针所成角度分别为90°，180°，270°，360°，其中180°，360°不合要求，因此总共有44次直角。
(注：我们用两针重合的方法也可算出同样的结果。)
例5时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟后，可以成为一条直线？
直线上。
也可这样解：
设经x分钟后两针在一直线上，这时分针转动了x分的刻度，而时例6 在早上不到6点时，某人看了一下手表，发现分针与时针很接近，还差3分钟就重合了，问此时是什么时间？
解：设此时是5时x分，在手表面上，因为分针1分钟转动6°，时针1小时转动30°，则1分钟转动0.5°，时针从0点到5点x分转动了(150＋0.5x)度，分针从0分到x分转动了6x度。因为此时分针还差3分钟与时针重合，即还差3×6°=18°，所以有方程150＋0.5x
－6x=18．
解之，得x=24．
所以，此时为5时24分。
下面是关于时钟的一个更精彩的算题。
我们知道爱因斯坦是一位伟大的物理学家，他是相对论的奠基人，他的科学成就使人类跨越了一个时空。有一次爱因斯坦卧病在床，他的一位朋友来探望他，为解除他的烦闷，他的朋友出了一个问题让他思考。
设想钟表的位置在12点整，这时把长短针对调一下，它们的位置还是合理的。但是，在6点整时，如果把长短针对调，就成了一个笑话，因为这时短针正指在12，而长针正指在6，这种情况不可能发生。那么，钟表的长短针在什么位置，它们对调后能使得在新的位置上所指的仍是实际上可能的时间？
爱因斯坦悠然地对他朋友说，这个问题对病床上的人确是一个很好的消遣，只可惜它消磨不了我太多时间。说着他坐起身来，在纸上画了一个草图，然后写出了问题的解答，所花的时间比你们听这个故事的时间还短。
问题是怎样解决的呢？
第一类情况，当时针与分针重合时，它们可以对调。这种情况在例1中已经解决，总共在钟面上有11个位置。
除此以外还有没有其他可能呢？
设时钟走了x个刻度，分针走了y个刻度，仿照例1有方程
当两针对调后，就变成时针走了y个刻度，分针走了x个刻度。如果设分针已在此之前走了n圈，又可得方程
把m，n看成已知数解这个方程组，得
由0≤x，y≤60，m，n为正整数，可知m，n只能取从0到11，总共有144组解。其中当m=0，n=0与m=11，n=11时，两针都是在12这个位置, 当m=n时，就是第一类情况中的11个重合的位置。当m≠n 时，可求出其余的两针不重合时的另外的132个位置。
对一个卧病之人，爱因斯坦的思维仍这样敏捷，不禁使后人为这位巨匠的天赋而惊叹。
行测试题精选解答：时钟问题常见种类与解法
1、二点到三点钟之间，分针与时针什么时候重合？
分析：两点钟的时候，分针指向12，时针指向2，分针在时针后5×2＝10（小格）。而分针每分钟可追及1－＝（小格），要两针重合，分针必须追上10小格，这样所需要时间应为（10÷）分钟。
解：（5×2）÷（1－）＝10÷＝10（分）
答：2点10分时，两针重合。
2、在4点钟至5点钟之间，分针和时针在什么时候在同一条直线上？分析：分针与时针成一条直线时，两针之间相差30小格。在4点钟的时候，分针指向12，时针指向4，分针在时针后5×4＝20（小格）。因分针比时针速度快，要成直线，分针必须追上时针（20小格）并超过时针（30小格）后，才能成一条直线。因此，需追及（20＋30）小格。
解：（5×4＋30）÷（1－）＝50÷＝54（分）
答：在4点54分时，分针和时针在同一条直线上。
3、在一点到二点之间，分针什么时候与时针构成直角？
分析：分针与时针成直角，相差15小格（或在前或在后），一点时分针在时针后5×1＝5小格，在成直角，分针必须追及并超过时针，才能构成直角。所以分针需追及（5×1＋15）小格或追及（5×1＋45）小格。
解：（5×1＋15）÷（1－）＝20÷＝21（分）
或（5×1＋45）÷（1－）＝50÷＝54（分）
答：在1点21分和1点54分时，两针都成直角。
4、星期天，小明在室内阳光下看书，看书之前，小明看了一眼挂钟，发现时针与分针正好处在一条直线上。看完书之后，巧得很，时针与分针又恰好在同一条直线上。看书期间，小明听到挂钟一共敲过三下。（每整点，是几点敲几下；半点敲一下）请你算一算小明从几点开始看书？看到几点结束的？
分析：连半点敲声在内，一共敲了三下，说明小明看书的时间是在中午12点以后。12点以后时针与分针：
第一次成一条直线时刻是：（0＋30）÷（1－）＝30÷＝32（分）
即12点32分。
第二次成一条直线时刻是：（5×1＋30）÷（1－）＝35÷＝38（分）即 1点38分。
第三次成一条直线的时刻是：（5×2＋30）÷（1－）＝40÷＝43（分）
即 2点43分。
如果从12点32分开始，到1点38分，只敲2下，到2点43分，就共敲5下（不合题意）
如果从1点38分开始到2点43分，共敲3下。因此，小明应从1点38分开始看书，到2点43分时结束的。
5、一只挂钟，每小时慢5分钟，标准时间中午12点时，把钟与标准时间对准。现在是标准时间下午5点30分，问，再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30分？
分析：1、这钟每小时慢5分钟，也就是当标准钟走60分时，这挂钟只能走60－5＝55（分），即速度是标准钟速度的＝
。
2、因每小时慢5分，标准钟从中午12点走到下午5点30分时，此挂钟共慢了5×（17－12）＝27（分），也就是此挂钟要差27分才到5点30分。
3、此挂钟走到5点30分，按标准时间还要走27分，因它的速度是标准时钟速度的，实际走完这27分所要时间应是27÷。
解： 5×（17－12）＝27 （分） 27÷＝30（分）
答：再经过30分钟，该挂钟才能走到5点30分。
解题关键：时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。每小时，时针走1大格合5小格，分针走12大格合60小格，时针的转速是分针的，两针速度差是分针的速度的，分针每小时可追及。
例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?
5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格)，如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
例3：在8时多少分，时针与分针垂直?
8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格(分针落后时针)，也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针)，也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为55/(11/12)=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。
由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分针与
时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率高，是一种非常好的方法。解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例4：从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。
例5：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为
45个小格。如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。
例6：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?
时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
【针对性练习】
1. 十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？( )
A. 10时21 分
B. 10时22 分
C.10时21
D.10时21 分
2 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
3。分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
4。钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
5。在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
【参考答案详解】
1. 答案A满足. 分针：6度/分时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，
x= 分，即10时分两针成直线。答案A满足。
2. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度，用追及问题的处理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，所以下午3点16 分钟，时针和分针第一次重合。
3. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24×60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
4. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5×30+8×0.5=154度，分针成角：8×6=48度，所以夹角是154-48=106度。
5 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。此时，时针领先分针20格。时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。因此，在相同时间内，分针将比时针多走 (20-15)格
或(20+15)格。(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点 5 分，(20+15)/(1-1/12)=38 分，即4点38 分。
6. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
解析：设经过X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13分，所以答案是9点过41 分。
行测数学运算：时钟问题作者:公务员考试网时间:2010-01-08 | 公务员考试论坛 | 来源:中国公务员考试信息网
行测数学运算：时钟问题
基本知识点：
1.设时钟一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
2.时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈。
3.钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
4.时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180°也是22次。【例1】清晨5点时，时钟的时针和分针的夹角是多少度？（）A. 30度 B. 60度 C. 90度D. 150度
［答案］D
［解析］清晨5点时，时针和分针相差5格，则5×30°＝150°。【例2】中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚12点时，时针与分针还要重合了多少次？（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
［答案］B
［解一］从中午12点到晚上12点，时针走了1圈，分针走了12圈，比时针多走了11圈。因此，时针与分针重合了11次。选择B。
［解二］根据基本知识点：由于时针和分针24小时内重合22次，所以12小时内重合11次。
【例3】小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互换了位置。问这次会议大约开了1小时多少分？（） #中国公务员考试信息网
A. 51
B. 47
C. 45
D. 43
［答案］A
［解析］根据题意，会议开了1个多小时，那么分针应该转了1圈多不到2圈，时针转了1格多不到2格。由于“时针和分针恰好互换了位置”，所以时针和分针所转角度之和应该是整整两圈。假设这个过程经过了T小时，时针12小时转一圈，那么T小时应该转了T/12圈；分针1小时转一圈，T小时应该转了T圈，那么T+T/12＝2，得到T＝24/13小时，约合1小时51分。
【例4】某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为几点几分？（）
A. 10点15分
B. 10点19分
C. 10点20分
D. 10点25分
［答案］A
［解析］代入B、C、D，很明显，这三个时刻的3分钟之前都还是10点多，因此时针在钟面上的“10”与“11”之间，而这三个时刻6分钟之后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的“5”上或者之后了。我们知道，钟面上的“10”与“11”之间反过来对应的是“4”与“5”之间，所以这三个选项对应的时间与条件不符，所以选择A。核心提示
钟面问题很多本质上是追及问题，可选用公式T＝T0+111T0，其中：T为追及时间，即分针和时针要“达到条件要求”的真实时间。T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间。例5 从钟表的12点整开始，时针与分针的第一次垂直与再一次重叠中间相隔的时间是（）。
A. 43分钟
B. 45分钟
C. 49分钟
D. 61分钟
［答案］C
［解析］从12点整往后，时针与分针第一次垂直到再一次重叠的静态时间T0＝45（分钟），根据公式，其间隔时间T＝T0+T0/11≈49（分钟）。
【例6】（国家2006一类-45、国家2006二类-45）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?（）
A. 1次
B. 2次
C. 3次
D. 4次
［答案］B
［解一］从12时到13时，时针旋转了30°；分针旋转了360°。分
针与时针所成的角度从0°变化到330°（其中包括90°和270°），因此有2次成直角的机会。选择B。
［解二］根据公式：从12点开始算，时针与分针成直角的“静态时间”为15分钟或45分钟，追及时间为15+1511=16411、45+4511=49111分钟，所以垂直两次。
【例7】（广东2008年）时针与分针在5点多少分第一次垂直？（）A. 5点10分 B. 5点101011分 C. 5点11分 D. 5点12分
［答案］B
［解析］根据公式：时针与分针5点后第一次成直角的“静态时间”为10分钟，追及时间为10+1011=101011分钟，所以选择B。强华公务员
【例8】时针与分针两次垂直的间隔有多长时间？（）
A. 32
B. 32811分
C. 33分
D. 34分
［答案］B
［解一］根据公式：时针与分针两次垂直间隔的“静态时间”为30分钟，代入公式算得追及时间为 30+3011=32811分钟，所以选择B。［解二］根据基本知识点：时针与分针24小时内垂直44次，所以垂直间隔为：24×6044=32811分钟。
核心提示
当时钟问题涉及“坏表”时，其本质是“比例问题”。解题的关键是抓住“标准比”，按比例计算。
【例9】（国家2005二类-46）有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4
点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少?（）
A. 11点整
B. 11点5分
C. 11点10分
D. 11点15分
［答案］C
［解析］标准比：标准时间走60分钟时，慢钟走57分钟。此时，慢钟从4点30分走到10点50分，一共走了6小时20分，合380分钟，假设标准时间走了x分钟，那么：x∶380=60∶57，可得：x＝400（分钟）。说明标准时间比慢钟快400-380＝20分钟，慢钟走到了10点50分，实际上应该是11点10分了。
【例10】（国家2005一类-46）一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是多少？（）
A. 9点15分
B. 9点30分
C. 9点35分
D. 9点45分
［答案］D
［解析］快钟、慢钟与标准时间的差的标准比为1∶3。假设现在是9点x分（快钟显示10点整，慢钟显示9点整），那么（60-x）∶（x-0）＝1∶3，解得：x＝45。所以标准时间是9点45分。
时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具,生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：
求时间差：
例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分
解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C
求慢（快）表在几小时后显示什么时间？
例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。A．11点整 B．11点5分 c．1l点1O分 D．11点15分
解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[（60-3）/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。
例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。A．9点15分 B 9点30分 c．9点35分 D 9点45分
解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。
我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，3分钟时慢走造成的。所以当它们（快慢钟）的差距有60分钟时，那么一样，1/4的时间=15分钟时快走造成的，3/4的时间（45分钟）时慢走造成的。所以标准时间为9点45分，答案为D。
戴晓东总结：其实这种类型题是较为简单的，关键把握一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常说的一小时慢（快）多
少，然后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。
延伸：通过第二道例题，大家可以多少感觉到，有点像路程问题，其实这正是解决时钟问题中较困难问题的一个核心思想。下面，我们继续往下看，来看看时钟问题中较为困难的类型。
求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？
万学金路戴晓东强调要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。1小时时间，分针走60个小格，时针只走了5个小格，所以每小时分针比时针多走55个小格。
解析：就此题而言，可以看作是跑道同向相遇问题：
时针: v1=5格/小时分针：v2=60格/小时
n*60=（v2-v1）*12 即：重合一次，多走60个格，假设重合了N次，所以多走了n*60；再有，一小时多走（60-5）个格，总共走了12小时，所以多走了（60-5）*12个格。
解出：n=11
例：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？
解析：6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那
么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/55=6/11小时=360/11分钟。
例：一个指在九点钟的时钟，多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。如果要分针与时针重合，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/55小时=540/11分钟。
总结：这类题型其本质就是追击问题。我们知道在追击问题中，关键是要知道路程差，速度差。而在时针与分针重合问题中，路程差就是时针分针之间有多少个小格，速度差就是一小时差55格（前面已经分析过）。所以本着这两点，这类问题可以迎刃而解。
大家可以看看下面这两个问题：供大家思考，也是对这类问题的延伸。例：爷爷家的老式钟的时针与分针每隔66分钟重合一次,这只钟每昼夜慢多少分钟?
解析：正常的钟每隔(12/11)小时=(720/11)分钟重合一次，
爷爷家的老式钟是726/11分钟重合一次，慢了6/11分钟。
每小时这个钟就会慢【(6/11)/(720/11)】*60=1/2分钟。
一昼夜共慢了1/2*24=12分钟。
时针分针讨论了不少，我们稍微换一换，看看分针和秒针的问题。例：1个小时内分针和秒针共重叠（）次。
A.60
B.59
C.61
D.55
这个题目很多人认为是61次，我们来讨论一下：
(二年级奥数)时钟问题
新思维教育授课记录 学员姓名：授课教师：所授科目：数学学员年级：二年级第次课上课时间：2014年5月日，具体时段：18：00--20：00 共2小时 教学 标题 时钟问题 教学目标利用与时间有关的趣题，理解和掌握与时间有关的知识点，明白时间不仅跟平均分、间隔等数学问题有联系，而且我们的日常生活、学习、工作都离不开时间。 教学重难点初步学会综合应用所学知识解决有关时间问题的本领。 作业 情况 教学提纲及掌握情况 主要内容和方法考纲要求掌握情况备注知识点一：时钟的认识掌握 A B C D 知识点二：时间的计算掌握 A B C D 掌握 A B C D 方法：（详见第2-5页） 掌握 A B C D 综合应用 A B C D 签名确认： 学员：班主任：教学主任： 说明;A代表了解 B代表理解 C代表掌握 D代表综合应用
时钟问题 【知识要点】 一只小闹钟“滴答”、“滴答”一秒一秒地走着，一天要走86400秒，一月约走3200万秒。小闹钟每秒钟很轻松地“滴答”一下，不知不觉中，一年过去了，它成功地走完了3200万秒。第一年、第二年……它还会这样不知疲倦地走下去。 【基础知识】 1.钟面上共有（）个数；钟面上还有三根针，分别叫（）针，（）针和（）针。 2.时针从一个数走到下一个数是（）小时，走一圈是（）小时，分针从一个数走到下一个数是（）分，走一圈是（）分；秒针从一个数走到下一个数（）秒，走一圈是（）秒。 3.在下面的（）里填上合适的数。 1时=（）分 1分=（）秒 3时=（）分 2分=（）秒 120分=（）时（）分=180秒 【典型例题】 例1．时间的认识：写出每个钟表盘上所指的时间。 答：（1）是；（2）是； （3）是；（4）是； （5）是；（6）是； 例2.钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分的数的个数相等，
六年级的奥数专题时钟问题.doc
六年级奥数专题时钟问题 关键词：分针右图奥数时针时钟钟表垂直指向方向 “时间就是生命”.自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了.什么时间起床，什么时间 吃饭，什么时间上学全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了. 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题.大家都知道，钟面的一周分为60 格，分针每走60 格，时针正好走 5 格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题.因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转 动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解. 例 1 现在是 2 点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示， 2 点分针指向 12 ，时针指向 2，分针在时针后面
例 2 在 7 点与 8 点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解： 7 点时分针指向12 ，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）.时针与分针垂直，即时针与分针相差15 格，在 7 点与 8 点之间，有下图所示的两种情况： （1 ）顺时针方向看，分针在时针后面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35-15=20 （格），需（2 ）顺时针方向看，分针在时针前面15 格 .从 7 点开始，分针要比时针多走35 ＋ 15＝ 50（格），需例 3 在 3 点与 4 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？
分析与解： 3 点时分针指向12 ，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）.时针与分 针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1 ）时针与分针重合 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 格，需 15÷ （2 ）时针与分针成180°角 .从 3 点开始，分针要比时针多走15 ＋30 例 4 晚上 7 点到 8 点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正 好重合 .这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例 3 的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间.但在这里，我们可以简化一下.因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30 格，所以播出时间为
五年级奥数钟表问题
第十一讲时钟问题 内容提要 【基本概念】 基本思路：封闭曲线上的追及或者相遇问题 关键问题：①确定分针与时针的路程差 ②确定分针与时针的初始位置 【基本知识点】 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 小格，每分钟走0.5度 时针速度：每分钟走1 12 【例1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【巩固1】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【巩固2】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几 点几分 【巩固3】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【例2】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合 【巩固1】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合 【巩固2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【例3】在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直 【巩固1】钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直 【巩固2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角 【例4】在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上 【巩固1】现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上 【例4 】小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间小明解题共用了多少时间 【巩固1】晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间 【巩固2】小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间 【例5】一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻 【巩固1】8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这
(完整word版)三年级奥数年月日(时钟问题)
思维拓展四：年月日问题 一、知识要点 （一）天数的计算方法：（1）数天数（2）用加减法计算。所求的天数经过不同的月份时，要采用分段计算的方法。 （二）求某个月份中的一段时间的总天数方法：“尾日期-首日期+1” （三）周期问题的解题方法： （1）找出排列规律，确定排列周期。 （2）确定排列周期后，用总数除以周期。 ①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个 ②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。 二、典型例题 例【2】2008年元旦是星期二，那么，2012年元旦是星期几？ 分析：从2008年元旦到2012年元旦这四年中，2008年是闰年，其余三年是平年.四年的天数加上2012年元旦这一天，共有 366＋365×3＋1=1462（天） 一共是1462÷7=208（周）……6（天） 从星期二开始算，第六天是星期日.所以，2012年元旦是星期日.
注：一个星期有7天一个月最少有28天，最多有31天，是4个星期零3天（31÷7=4……3）。也就是说，一个月中无论是星期几，最少有4个，最多有5个。
例【6】镜子里的时间 前几天，我对着镜子整理衣服的时候，意外的发现，镜子里闹钟的指针竟然与桌上闹钟的指针正好相反。我睁大眼睛看了好一会。之后，我拨弄着闹钟发现：当我把时间拨到了3时的时候，镜子里反射出的时间不是3时而是9时！我很好奇，又把时间拨到1时，发现镜子里的时间指向11时；然后把时间拨到3时30分，镜子里的时间是8时30分。我又这样反复试验，观察了好几次，惊喜的发现了一个规律，那就是： 每次实际时间和镜子里的时间，相加都是12时！ 【巩固】 （1）小亮要画一幅画，刚开始画时，他从镜子中看到钟面上的时刻是6时45分，当他画完时，看真正的时钟也是6时45分，小亮画画用了多长时间？ （2）早上醒来，明明从镜子里看到钟面上的时刻是6:30.你知道钟面上的实际时刻是多少吗？ 【练习】 1．在一年里连续两个月共有60日的是哪两个月？ 2.如果今天是星期二，那么从明天开始，第32天是星期几？ 3.昨天是9日，今天是星期三，29日是星期几
小学六年级奥数时钟问题(含例题讲解分析和答案)
时钟问题 知识点拨： 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 例题精讲： 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走（3600-30）/3600个小时，手表又比闹钟快那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时手表则走（3600-30）/3600*（3600+30）/3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）/3600*（3600+30）/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时，也就是1/14400*3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分 【解析】6：24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点 几分 【解析】7点 【巩固】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度 【解析】度 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合 【解析】在lO点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50
奥数：时钟问题.学生版(精编版)
1．行程问题中时钟的标准制定； 2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题 . 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人” 分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒 或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格 为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的知识点拨 教学目标 时钟问题
分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【巩固】在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【例 2】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合? 【巩固】钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 例题精讲
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题.docx
2014 春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针 和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数 以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60 小格，分针每小时走60 小格，时针每小时走 5 小格，所以时针的速度是分针的 1 ，分针每分钟比时针多走11 小格；还可以把钟面按“度”来分，分针 1 小时走一圈是360°，每分钟 1212 走 6°，时针60 分钟走 30°，所以时针每分钟走0.5 °，分针每分钟比时针多走 5.5 °。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1. 现在是下午 2 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2. 从上午 8 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3. 在 9 点与 10 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4. 在钟面上， 9 时 30 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5. 现在是上午 9 点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例 6. 从 0 点开始的 12 小时内，时针与分针重合几次？
例 7. 钟面上 5 点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8. 小明有一块手表，每分钟比标准时间快 2 秒钟。小明早晨 8 点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示 12 点时，标准时间此时应是几点几分？ 例 9. 星期六，小明下午 2 点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是 5 点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例 10. 小华家有两个旧手表，一个每天快20 分钟，一个每天慢30 分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午 9 点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午 9 点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3. 在 5 点与 6 点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4. 在钟面上， 2 时 50 分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
奥数-时钟快慢问题演示教学
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两 个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米 每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小 格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每 个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”， 它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的 问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 65 11 分。 【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小 明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。 【答案】80分钟 【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆 时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时后，小 明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的? 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。 来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟． 从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是 9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40． 【答案】11:40． 【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?(得数保留一位小数) 【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】正常表走5小时，慢表只走了：5×60－2＝298(分)， 【解析】因此，用慢表测速度，这辆汽车的速度是：50×5÷298 60 ≈50.3(千米/小时) 【答案】50.3千米/小时
小学奥数时钟问题
时钟问题 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511 分。 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【解析】 在lO 点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“ 112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个， 即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1 小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112 ”． 【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？ 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212- =，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。 【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
六年级奥数第23讲：时钟问题
时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 （1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=12 1。 （2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。 时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1、现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？ 做一做：时针与分针在5点几分重合？ 例2、在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？ 做一做：计算2点24分时，时针与分针所成的角度。
例3、问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 做一做：问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分针在何时成直角？ 例4、某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？ 做一做：一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？ 例5、问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 做一做：问：4点几分，时针与分针成一直线？
例6、问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？ 做一做：问：3点过多少分，时针和分针离“3”距离相等，并且在“3”的两边？ 例7、王叔叔家有一块手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快30秒，而闹钟比标准时间每小时慢30秒。那么，王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？ 做一做：某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
小升初奥数知识点讲解时钟问题—快慢表问题.doc
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题时钟问题—快慢表问题 基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60 分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成针只走 5 分格，故分针每分钟走60 小格，每小格我们称为 1 分格。分针每小时走 1 分格，时针每分钟走1／1 2 分格。 60 分格，即一周；而时 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是 360°，分针每分钟转 360/60 度，即 6°，时针每分钟转 360/12*60 度，即 1/2 度。 有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64 分钟，另一只钟的分针与时 针重合一次用66 分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00 校准 . 试问：当它们再次出现在钟面上同一个位 置，且分针与时针重合（不一定都指向12 点），是几天几小时几分钟之后？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后， A 钟分针、时针重合了33 次， B钟则重合了32 次，要使二者指向同一时刻， A 钟应比 B 钟多重合了11 次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟 =16 天 3 小时 12 分钟 费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走 每小时慢30 秒 . 在今天中午12 点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午示的时间是几点几分几秒？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64 与 66 的公倍数， 如下表 手表3630s 30 秒，但闹钟却比标准时间 12 点时，费叔叔的手表显
小学六年级奥数时钟问题2(含例题讲解分析和答案)1
小学六年级奥数时钟问题2（含例题讲解分析和答案）1 小学六年级奥数 时钟问题 教学目标: 1(行程问题中时钟的标准制定, 2(时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算, 3(时钟的周期问题. 知识点拨: 时钟问题知识点说明 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题～不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题～其中包括时钟的快慢～时钟的周期～时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时～而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟～ 具体为:整个钟面为360度～上面有12个大格～每个大格为30度,60个小格～每个小格为6度。 分针速度:每分钟走1小格～每分钟走6度 1时针速度:每分钟走小格～每分钟走0.5度 12 注意:但是在许多时钟问题中～往往我们会遇到各种“怪钟”～或者是“坏了的钟”～它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同～这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看～分针快～时针慢～所以分针与时针的问题～就是他们之间的追及问题。另外～在解时钟的快慢问题中～要学会十字交叉法。 5例如:时钟问题需要记住标准的钟～时针与分针从一次重合到下一次重合～所需时间为分。 6511例题精讲: 模块一、时针与分针的追及与相遇问题 【例 1】王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒, 【解析】闹钟比标准的慢那么它一小时只走,3600-30,/3600个小时～手表又比闹钟快那么它一小时走 ,3600+30,/3600个小时～则标准时间走1小时手表则走,3600- 30,/3600*,3600+30,/3600 个小时～则手表每小时比标准时间慢1—【,3600-30,/3600*,3600+30,/3600】=1— 14399/14400=1/14400个小时～也就是1/14400*3600=四分之一秒～所以一昼夜24小时比标准 时间慢四分之一乘以24等于6秒 【巩固】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二 天早晨6?00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分, 【解析】 6:24 【巩固】小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是 时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千 米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6 度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时 针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为 5 65 11 分。 【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分 【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。然后，小明离家前往天文馆。小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。在天文馆参观一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的 【例 2】—辆汽车的速度是每小时50千米，现有一块每5小时慢2分的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少(得数保留一位小数) 【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少 【例 3】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。某天晚上9点整，小春将手 时钟快慢问题
小学奥数与应用题——时钟问题
小学奥数与应用题——时钟问题 一、基础知识 追及问题路程差＝速度差×追及时间 行程问题∽ 时钟问题追及格数÷速度差＝追及时间（分钟）[时间] 60分钟 [路程] 分针走60格 时针走5格 [速度] 分针每分钟走（60÷60）格 时针每分钟走（5÷60）格 如：现在是12点整，多长时间后分针与时针再次重合？ 定角度分析 [速度差] 分针每分钟比时针多走（1－5 60 ）格 [路程差] 格数差：60格 [追及时间] 追及时间（分钟）＝格数差÷（1－5 60 ） 即：60÷（1－5 60 ）＝ 5 65 11 （分钟） 答：略 二、几个概念 表盘60格每格6度 时针∽线段0重合 时针与分针的交点∽顶点→角0在一条直线上分针∽线段0垂直 其他度数 三、两种题型 1、求两针发生某种位置关系时的时刻 主要在于确定追及时间 关键在于确定起始时间和追及格数 2、时钟的快慢问题 确定标准时间每分钟快或慢几分钟 主要在于确定追快慢与比标准时间的比
四、例题分析 1、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 3、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好在一条直线上，解完题时两针正好重合，求小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？ 5、一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？ 6、一旧钟的分针和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次，问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？
五年级奥数.行程 .时钟相遇与追及问题 (AB级).学生版
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别 是时钟的分针和时针。 我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走 1 12 小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。 要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。 例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为5 6511 分。 【例 1】当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？ 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度 知识框架 例题精讲 时钟追及与相遇问题
【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度. 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6 ×16+0.5×16=32度. 【答案】32度 【例 2】在一段时间里，时针、分钟、秒针转动的圈数之和恰好是1466圈，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了1466÷（720+12+1）×720=1440圈.即1440× 60=86400秒 【答案】86400秒. 【巩固】 在一段时间里，时针、分钟、秒针正好走了3665小格，那么这段时间有 秒。 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 解：它们的速度比为1:12:720,所以秒针转了3665÷（720+12+1）×720=3600小格.即3600秒 【答案】3600秒. 【例 3】有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟， 分针与时针第二次重合? 【考点】行程问题之时钟问题 【难度】☆☆ 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50 个小刻度，设分针速度为“l ”，有时针速度为“112”，于是需要时间：16 50(1)541211 ÷-=．所以，再过6 54 11 分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054 651111 -?-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔5 6511分钟，时 针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的 112．如果设分针的速度为单位“l ”，那么时针的速度为“1 12 ”．
小升初奥数知识点讲解 时钟问题—快慢表问题
【小升初奥数知识点讲解】时钟问题—快慢表问题 时钟问题—快慢表问题 基本思路： 1、按照行程问题中的思维方法解题； 2、不同的表当成速度不同的运动物体； 3、路程的单位是分格（表一周为60分格）； 4、时间是标准表所经过的时间； 5、合理利用行程问题中的比例关系； 基本方法： ①分格方法： 时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格，即一周；而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1／12分格。 ②度数方法： 从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。 有两只旧钟，分别对它们进行观测，发现一只钟的分针与时针重合一次用64分钟，另一只钟的分针与时针重合一次用66分钟，现在把两只钟都在标准时间0：00校准.试问：当它们再次出现在钟面上同一个位置，且分针与时针重合（不一定都指向12点），是几天几小时几分钟之后？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数，显然，当过去[64,66]=2112分钟后，A 钟分针、时针重合了33次，B钟则重合了32次，要使二者指向同一时刻，A钟应比B钟多重合了11次（即多走了一天），所以过去的时间应为2112 分钟=16天3小时12分钟 费叔叔有一只手表和一个闹钟，他发现闹钟每走一个小时，他的手表会多走30秒，但闹钟却比标准时间每小时慢30秒.在今天中午12点费叔叔把手表和标准时间校准，那么明天中午12点时，费叔叔的手表显示的时间是几点几分几秒？ 两钟的分针与时针均重合，则过去的时间必为64与66的公倍数， 如下表 手表 3630s 闹钟 3600s 3570s
小学六年级奥数教案—时钟问题
小学六年级奥数教案—24时钟问题 本教程共30讲 时钟问题 “时间就是生命”。自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度 垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面
例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况： （1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需 （2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需 例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）： （1）时针与分针重合。从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷
（2）时针与分针成180°角。从3点开始，分针要比时针多走15＋30 例4 晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。这部动画片播出了多长时间？ 分析与解：这道题可以利用例3的方法，先求出开始的时刻和结束的时刻，再求出播出时间。但在这里，我们可以简化一下。因为开始时两针成180°，结束时两针重合，分针比时针多转半圈，即多走30格，所以播出时间为 例1～例4都是利用追及问题的解法，先找出时针与分针所行的路程差是多少格，再除以它们的速度差求出准确时间。但是，有些时钟问题不太容易求出路程差，因此不能用追及问题的方法求解。如果将追及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。 例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 分析与解：假设3点以后，时针以相反的方向行走，时针和分针相遇的时刻就是本题所求的时刻。这就变成了相遇问题，两针所行距离和是15个格。
(完整word)六年级奥数专题：时钟问题
2014春季数学优化六年级小考专题 五．时钟问题 【知识要点】 时钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具，生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。时钟上的时针和分针的运动时有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针或秒针的重合、垂直、成直角或夹角的度数以及不准确的时钟等角度来进行研究的。 钟面上一圈分为60小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，所以时针的速度是分针的 1小时走一圈是360°，每分钟 走6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走0.5°，分针每分钟比时针多走5.5°。 解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”或“相遇问题”来解答。基本的关系式是：路程差÷速度差＝追及时间；相遇路程÷速度和＝相遇时间。 【经典例题】 例1.现在是下午2点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 例2.从上午8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 例3.在9点与10点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 例4.在钟面上，9时30分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？ 例5.现在是上午9点多，时针与分针重合。至少再经过多少分钟，时针与分针再次重合？ 例6.从0点开始的12小时内，时针与分针重合几次？
例7.钟面上5点过几分，时针和分针离“5”的距离相等，并且在“5”的两旁？ 例8.小明有一块手表，每分钟比标准时间快2秒钟。小明早晨8点整将手表对准，当小明这块手表第一次指示12点时，标准时间此时应是几点几分？ 例9.星期六，小明下午2点多钟开始做作业，此时时针与分针恰好重合在一起，作业做完时是5点多钟，此时时针与分针又恰好重合。问小明做作业用了多长时间？ 例10.小华家有两个旧手表，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟。现在将两个手表同时调到标准时间，他们要经过多少天才能再次同时显示标准时间？ 【专题精练】 1.现在是上午9点。从现在起时针与分针什么时候第一次重合？ 2.从上午9点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？ 3.在5点与6点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4.在钟面上，2时50分的时刻，时针与分针的夹角是多少度？
六年年级奥数题时钟问题
2014年六年级奥数题：时钟问题 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 2．在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？ 3．在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？ 4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？ 5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？ 6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？ 7．时针与分针在9点多少分时第一次重合？ 8．王师傅2点多钟开始工作时，时针与分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针与分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？ 9．8点50分以后，经过多长时间，时针与分针第一次在一条直线上？ 10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针与分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？ 11．3点36分时，时针与分针形成的夹角是多少度？ 12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？ 13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？
2014年六年级奥数题：时钟问题 参考答案与试题解析 一、解答题（共13小题，满分0分） 1．现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？ 考点：时间与钟面． 分析：分析：如图所 示，2点分针指 向12，时针指 向2，分针在时 针后面： 5×2=10（格）． 因为时针速度 是分针的， 所以分针走1 格，时针走 格，分针比时 针多走1﹣ =（格）． 分针要比时针 多走10格，需 走 10=10 （格），即： 10分钟． 解答：解：5×2÷（1﹣ ） =10（分钟）． 答：2点10 分钟时针与分 针第一次重 合．