人教版五年级数学上册同步训练讲义

同步数学

（五年级上课程）

目录

第1讲小数乘法 (1)

第2讲积的近似值 (4)

第3讲小数乘法运算定律 (7)

第4讲位置 (10)

第5讲小数除法 (14)

第6讲商的近似数、循环小数 (17)

第7讲可能性 (19)

第8讲简易方程 (22)

第9讲解简易方程 (26)

第10讲稍复杂的方程 (28)

第11讲用方程解决问题 (31)

第12讲多边形面积 (34)

第13讲组合图形的面积 (38)

第14讲数学广角 (40)

第15讲总复习（一） (45)

第16讲总复习（二） (47)

第1讲小数乘法

知识梳理

小数乘法的意义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算。

小数乘法计算法则：计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

因数的小数位数的和等于积的小数位数；如果数出积的位数不够，要在积的前面添上0补足。

例题讲解

1：列竖式计算，并且验算。

1.35×4 3.7×0.5 0.56×0.6 7×0.86

2：判断下列各式的积是几位小数。

1.34×0.67 0.418×3.5 0.85×28.3 6.54×0.7

3：下面各题对吗？把不对的改正过来。

3.2×2.5＝0.8 0.86 ×0.75＝0.624 2.6×1.08＝2.708

4：计算下面各题，说说积与因数的关系。

63×0.3 63×2.5 57×0.7 57×1.5 0.75×0.2 0.75×1.4 0.06×0.5 0.06×1.6

分别比较积和第一个因数，你发现了什么？

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。

练习

1.你能说出下列算式所表示的意义吗？

0.9×6 2.3×20 1.8×0.2 5.4×0.05

2.列竖式计算下面各题，并任选两题写出验算过程。

0.85×0.7 3.6×17 5.8×1.2 0.06×1.3 9×1.235 1.8×2.04 25×0.04 0.35×2.6

3.在下面的○里填上“＞”或“＜”。

456×0.8○456 4.25×1.2○4.25 1×0.99○1 32.5×1.6○32.5 1.3×0.7○1.3 0.25×0.45○0.25

4.填空。

（1）4.8×0.74表示（）。

（2）0.432×3.6的积有（）位小数。

（3）甲乙两数的积是6.28，如果两个因数的小数点都向左移动一位，积是（），如果第一个因数的小数点向左移动一位，要使积不变，第二个因数的小数点应向（）移（）位。

（4）某数的小数点向右移动一位，比原数大18.9，原数是（）。

5.判断。

（1）两个因数的积一定大于每一个因数。（）

（2）比0.1大且比0.2小的数有无数个。（）

（3）0.16×20和20×0.16的意义和结果都相同。（）

（4）0.04乘一个小数，所得的积一定比0.04小。（）

（5）大于0而小于1的任意两个数，它们的积比原来的每个数都小。（）

（6）整数都大于小数。（）

（7）80.6扩大到原来的100倍，再缩小到原来的0.1是8060。（）

（8）正方形的边长是4.5米，它的面积是18平方米。（）

（9）两个因数相乘，所得的积的小数位数是2，那么这两个因数的小数位数也一定都是2。（）

6.列式计算。

（1）8个4.5相加是多少？（2）把5.4扩大36倍是多少？

（3）一个数是1.08，它的3.6倍是多少？

（4）32个7.3的和是16的多少倍？

（5）把一个小数的小数点向右移动一位后，比原数大3.24，原来的小数是多少？

第2讲积的近似数

知识梳理

1、先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

2、如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597 保留两位为6.60

例题讲解

1．6.995用“四舍五入”法保留两位小数是（）。

2．4.3×0.83的积是（），保留一位小数后是（）。

3．求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（）。

4．一个两位小数用四舍五入法保留一位小数后得到3.0，这个小数最大可能是（），最小可能是（）。

5.计算下面各题，得数保留两位小数。

1.78×0.24 0.56×1.07 0.048×45

6.超市有一种糖果，每千克售价是12.55元。买4.5千克这样的糖果应付多少钱？（结果保留到百分位）

7.一支自动铅笔3.18元，一支钢笔的价钱是它的1.6倍，一支钢笔多少元？（根据自己的经验确定保留几位小数。）

8.人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）

9.世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？（得数保留整数。）

练习

1.用四舍五入法求每个小数的近似数。

2.想一想，填一填。

（1）2.983保留一位小数是（），保留两位小数是（）。

（2）一个两位小数的近似值是3.0，这个两位小数最大可能是（），最小可能是（）。

（3）16.992保留整数是（），精确到十分位是（）。

3.计算，并按要求取近似值。

（1）得数保留一位小数

4.8×0.74 3.5×6.4 0.563×42

（2）得数精确到百分位

5.24×2 0.18×0.45 1.57×0.65

4.李阿姨到水果店买了8.38千克苹果，每千克苹果售价6.8元。李阿姨应付多

少元？

5.据统计，一个没有关紧的水龙头每小时大约滴水3.7千克。

（1）照这样计算，一天会浪费多少千克水？（结果保留整数）

（2）一年（按365天计算）会浪费多少千克水？

（3）一所学校有12个水龙头，如果都不关紧，一年会浪费多少千克水？

第3讲整数乘法运算定律推广到小数

知识梳理

小数四则混合运算的顺序同整数四则混合运算的顺序完全相同。

整数乘法运算定律推广到小数。整数乘法运算定律对于小数同样适用。乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

例题讲解

例1：先说说下面各题的运算顺序，再计算。

3.95+1.2×5.2 17.85÷17.85÷0.1 12.7+1.5÷0.06－13

例2：怎样算简便就怎样算？

0.25×4.78×4 0.65×201 27×3.7+37×7.3

练习

1.口算，我最棒！

1.2×0.3 5×0.12 42÷3×0.2

2.5×0.4 10÷2.5 0.1÷10×10

3.6×0.3 5.6÷7 12×5÷0.6

2.笔算（得数保留两位小数）

28.6×11 20.4÷24 0.37×2.9 18.6÷0.21

3.用递等式计算。

83.2－42÷3.5 4.5×2.38+2.06 0.63÷0.4÷7

4.用简便方法计算。

24×0.25 1.25×0.7×0.8 0.45×102

12.8×5.5+12.8×4.5 1.2×0.25+2.8×0.25

5.列式计算。

（1）2.5的16倍减去23.5，差是多少？

（2）16.8除以4与5的乘积，商是多少？

（3）一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是2009。这个自然数是多少？

6.一个大水杯的售价为26.2元，一个小水杯的售为13.8元。各买12个一共需要多少元？

7.明明买了6本练习本，兰兰买了3本同样的练习本，明明比兰兰多花了1.35元。每本练习本多少钱？明明和兰兰买练习本共花多少钱？

第4讲位置

知识梳理

1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）

3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

例题讲解

1、小军坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，小红坐在第1列第6行，用（，）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。

2、如下图3苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，）,西瓜的位置记为（，）。

3、如下图：A点用数对表示为（，），B点用数对表示为（，），C 点用数对表示为（，），三角形ABC是（）三角形。

第2题图第3题图

4、请你在右面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连接成一个封闭图形，你能发现什么？

A （2,1）

B （7,1）

C （4,4）

D （9,4）

5、看图完成下面的问题。

⑴用数对表示位置，超市（ ， ），学校（ ， ），图书馆（ ， ）。 ⑵请你在图上标出游乐场（5，2）、地铁站（3，7）、医院（10，4）的位置。

1

2

3

4

5

6

9

8

7

11

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

练习

1. 电影院上的“7排16座”记作（7，16），则“15排10座”记作（，）,（21，7）表示（）排（）座。

2. 小明在教室里的位置可以用数对（5，3）表示，（5，3）中的5表示第5列，

则3表示（）。小英在教室里的位置是（3，6），小英坐在第（）列，第（）行。

3. 如下图，苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以记为（，），西瓜的位置

可以记为（，）。

4. 如下图，B点用数对表示为（5，1），A点用数对表示为（，），C点用数

对表示为（，），三角形ABC是（）三角形。

5. 请你在下面的方格图里描出下列各点，并把这几个点顺次连成一个封闭图形，

你能发现什么？（12分）

A（2，1）B（7，1）C（9，4）D（4，4）

6. 按要求回答问题或作图。

（1）如下图，图中三角形顶点的位置分别是：（6分）

A（，）B（，）C（，）

（2）画出三角形向右平移3个单位后的图形。（4分）

（3）三角形向右平移3个单位后的图形的顶点分别是：（6分）A＇（，）B＇（，）C＇（，）

7.画绕三角形ABC绕C点逆时针旋转90°

后的图形，并用数对表示所得图形顶点的

位置。

第5讲小数除法

知识梳理

小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

小数除法计算法则：（1）除数是整数的除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（2）除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

例题讲解

1：列竖式计算。

5.6÷14 1.2÷0.48 2÷0.016 1.68÷2.5

2：根据364÷26＝14，直接写出下面各题的得数。

3.64÷2.6 0.364÷0.026 36.4÷0.26

3：计算下面各题，说说商的规律。

2.4÷2 1.8÷2 5.26÷0.8 5.26÷1.15

4：张平在计算一道除法时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.5的商是130。正确的算式中的被除数是多少？计算后商应该是多少？

练习

1.列竖式计算。

6.37÷7 93.6÷36 1.2÷25 1.26÷18

34.5÷9.2 25.3 ÷0.88 1.26÷18 0.24÷4.8

2.在下面的○里填上“＞”“＜”或“＝”。

5.2÷2○1 1.256÷1.3○1 3.57÷4○1

24.6÷1.4○24.6 1.03÷0.98○1.03 3.2÷4.8○3.2

5.04÷0.95○5.04 2.7÷0.16○2.7 4.05÷1○4.05

被除数大于除数，商就大于（）；被除数小于除数，商就小于（）。

除数于于1，商就比被除除（）；除数小于1，商比被除数（）。

3.根据商不变的规律填空。

0.56÷0.25＝（）÷25 0.18÷0.6＝（）÷6

1.8÷（）＝18÷90 175÷（）＝17500÷25

1.287÷11.7＝1

2.87÷（）0.342÷

3.78＝3

4.02÷378

4.把下列算式按从小到大的顺序排列起来。

4.57÷4.57 4.57×0.98 4.57÷0.98 0÷4.57

5.把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来大9.9。原来的数是多少？

6.6÷7商的小数部分第50位上的数字是什么？

7.妈妈花90元买了3.7米布，平均每米布要花多少元？（先用循环小数的简便记法表示，再保留一位小数）

8.小红买了单价是4.5元的钢笔，付20元钱，找回了6.5元，她买了几支笔？

9.商店里有两种茶叶，甲种0.25千克售价3.15元，乙种1元可0.025千克，哪种茶叶便宜些？

第6讲商的近似数循环小数

知识梳理

在实际应用中，小数除法所得的商小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数。

小数部分的位数是有限的小数，叫有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫无限小数。

小数部分从某一位起，一个数字或几个数字不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

例题讲解

1：计算，得数保留两位小数

45.5÷38 40÷17 3.26÷11

2：在5.2325、4.99……、0.3232、0.18、3.15159……、0.23636……等数中，哪些是有限小数？哪些是无限小数，哪些是循环小数？

3：算一算，得数用循环小数表示。

1.7÷11 100÷6 5÷9

练习

1.按“四舍五入”法算出商的近似值，填入下表。

2.想一想，填一填。

（1）把4.5984保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），保留三位小数约是（）。

（2）近似值是6.3的两位小数，最大是（），最小是（）。

（3）2.7676……是循环小数，它的循环节是（），可以用简便方法记作（）。

2.判断。

（1）循环小数4.3838……保留两位小数是4.38.（）

（2）8.95保留一位小数约是8.9.（）

（3）小数分为有限小数、无限小数和循环小数。（）

（4）4.0与4的大小相等，表示精确程度不同。（）

（5）无限小数一定比有限小数大。（）

3.计算下面各题。

（1）得数保留一位小数

26÷0.24 24.1÷13 32.5÷36

（2）得数用简便形式的循环小数表示。

24.3÷11 2.56÷1.4 22÷7

4.小华买了一盒乒乓球，付了18.5元。一盒乒乓球是12个，平均每个乒乓球大约是多少钱？