山东省胶南市隐珠街道办事处中学七年级数学下册《1.3 同底数幂的乘法》学案(无答案) 北师大版

七年级数学导学案课题：1.3同底数幂的乘法(一)

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、复习提问

2.指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

二、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa

=a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即a m·a n=a m+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

三、应用举例变式练习

例1 计算：

(1)107×104； (2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

用心爱心专心 1

用心 爱心 专心 2

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

例2 计算：(1)-a 2·a 6； (2)(-x)·(-x)3 ；(3)y m ·y m+1．

解：(1)-a 2·a 6=-(a 2·a 6)=-a 2+6=-a 8；

(2)(-x)·(-x)3＝(-x)1+3=(-x)4=x 4；

(3)y m ·y m+1=y m+(m+1)=y 2m+1．

师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a 2与(-a)2的差别；(3)中的指

数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项．(2)中(-x)4=x 4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方．

课堂练习

计算：

(1)-b 3·b 3； (2)-a ·(-a)3；(3)(-a)2·(-a)3·(-a)；(4)(-x)·x 2·(-x)4；1，同底数幂相乘，底数 ， 。

2，a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数）

3，若102·10m =102003，则m= .

4，23·83=2n ，则n= .

5，-a 3·（-a ）5= ； x ·x 2·x 3y= .

6，a 5·a n +a 3·a 2+n –a ·a 4+n +a 2·a 3+n = .

7，（a-b ）3·（a-b ）5= ； （x+y ）·（x+y ）4= .

8，下列各式正确的是（ ）

A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.-3x 4·（-2x 2）=-6x 6

C ．3x 3·2x 4=6x 12 D.（-b ）3·（-b ）5=b 8

9，设a m =8，a n =16，则a n m +=（ ）

A ．24 B.32 C.64 D.128

10，若x 2·x 4·（ ）=x 16，则括号内应填x 的代数式为（ ）

A ．x 10 B. x 8 C. x 4 D. x 2

11，化简计算：

（1）（

101）4·（101）3；

（2）（2x-y ）3·（2x-y ）·（2x-y ）4；

（3）a

1=m ·a 3-2a m ·a 4-3a 2·a 2+m .

12，一台电子计算机每秒可运行4×109次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？

13，水星和太阳的平均距离约为5.79×107km，冥王星和太阳的平均距离约是水星和太阳的平均距离的102倍，那么冥王星和太阳的平均距离约为多少km？

四、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算

用心爱心专心 3