想说爱你不容易(修订版)

想说爱你不容易——论新人教版初中数学教材的欠缺

本人认为新人教版初中数学教材中，存在以下问题：教学内容设置过多、过滥；相关内容间隔设置，故意打乱学科知识体系；无视“双基”教学地位的重要性，“问题情境”设置过滥，喧宾夺主；例、习题设置无度，基本题太少，偏难怪题不少；教师用书粗制滥造，错误百出。

与传统初中数学教材相比。新人教版初中数学教材中，删减了许多被认为偏繁、偏难的陈旧内容。例如在代数部分，大大降低了数与式的计算、变形的难度要求；取消了一元二次方程中根的判别式的应用，取消了根与系数关系的教学要求；删去了比例及其性质的教学内容；分式方程仅限制在可化为一元一次方程的范围；删去了无理方程、二次方程组的知识。几何课程删减更多。几何课程作为学科的结构体系基本被放弃，不再强调演绎、推理、证明的训练和要求，许多定理被删除。例如射影定理、平行线等分线段定理、圆幂定理。三角函数中仅出现正、余弦、正切，没了余切。新增了许多内容。例如大大强化了统计方面的内容。新增了概率方面的知识。不等式中对不等式(组)应用作出教学要求。函数中引入分段函数并对自变量取值范围提出要求。变化最大的是几何科，增加或强化了图形变换的内容要求，增加了视图，等等。

我们不得不承认，新老教材之于教者、学者的根本目的，是培养人的思维能力，而并不在于教会或学会、记住多少知识。有句名言说得好，“数学是思维的体操”。学校开设数学课，原因恐怕主要在于这门课适于培养学生的逻辑思维能力和有条理地说明道理的能力。试问能有几个成年人，无论是中学毕业还是大学毕业的，有多少人能记得三角形的三条中线为什么相交于一点。无非是当初当学生时，通过学习培养了一些逻辑思维能力，足够了。可是在本人看来，新版初中数学教材使用下来，这一点作用已经荡然无存了。思维的体操俨然变成了媚俗的杂耍游戏。有圣人云“知识就是力量”，对于一个初中生来说，十三、四的孩子，本未学着多少数学知识，哪来那么大能耐通过教材中遍布始末的“观察”、“试验”（试一试）、“猜想”（猜一猜）、“探究”（学习小组讨论尝试）、“数学活动”等等自主的获取知识。大教育家波利亚在《怎样解题》一书中举的饿汉为过河找吃的，想到了用倒树搭桥的故事为大家所熟知，但至少是因为这个饿汉知道用倒下的树能够搭桥，并起码知道如何搭桥.而新人教版初中数学教材中，几乎所有的知识、技能都企图让学生通过教材中设置的五花八门的栏目，通过自主学习来发现,或通过小组活动交流来获得。而把教师置于学习过程的参与者和引导者的角色，不再承载“传道、授业、解惑”的导师作用。现在的学校不是也再不会出现“文革”时期的样子，但本人使用这套所谓新课标、新理念支配下诞生的新教材过程中，两年多来总感觉又有点象是时

光倒流到３０年前的样子（那时教材中每个小知识点前常会有“最高指示”什么的，现在的教材中每为介绍一点东西，总要先生拉硬扯的来点“问题”、“情境”）。

举例来说，在人教版九年级数学上册“实际问题与一元二次方程”一节中，有一道设计图书封面的探究题（可算例题）（见课本P50探究3）：

如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中

央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左右边衬等宽．应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？

教材所附的光碟中，一位教师示范了该问题的全部“探究”过程。在教师的神奇导演之下，一帮学生呼呼拉拉自动分成了几个小组，一番热闹过后，教师让各组选一名代表上台说明展示他们探究的结果。说的有条有理、头头是道，教师未作任何讲解，完成了！真让人瞠目结舌。这帮孩子咋这么神呀，俺没遇上过，至少俺教的学生中，没有几个有这么神。说真话，本人无论如何也不相信那三种可能的解法真的是那几组学生分别独立探究出来的。全部是经过导演排练之后，表演出来的。有什么证据？请看：

录像中一组学生探究出的解法如下：由已知条件，两个矩形的长宽比例相同，上下边衬及左右边衬分别等宽，因此可推知上、下边衬及左右边衬的比也是9:7……纯粹是撒谎．因为推得这个结果，需要运用比例的知识．其过程并非简单，更何况，这套教材中删去了比例知识的教学，仅在八年级数学下册书第16章最后的“数学活动”中的“活动1探究比例的性质”(见人教版八年级数学下册P40)中有所涉及。其中任何习题都未安排不说，得出上述结果所需用到的等比性质连提都未提。学生凭什么得出上述结果？把其中的道理弄清楚,需要多少时间?是凭感觉——即让学生进行所谓“合情推理”（猜测）得出来的吧？

新版教材中内容过多（表面上看少了许多内容，亲自教学实践才发现——讲不过来的.明显有包打天下的味道。例如让初中生解决匀变速问题，数学课上学什么重心，让初中生学习图形镶嵌，学习利用图形变换设计图案，让初中生会用计算器求方差…等等。大有通过义务教育阶段的数学教育，使学生都能成为社会上需要的各种实用人才的架势。本人就是不相信，有几个高中的教师能够用计算器算出一组数的方差。比如让你算2005、2006、2007这三个数的方差，你给算一下试试看。反正是本人教完学生后，现在自己倒忘了按哪个钮了。这是数学课的职能和职责吗？教，可以。但别拿来考学生。

课本上安排的技能训练有许多无聊的东西。例如这样一道题：题目用彩图画了两棵树，让学生试用几何变换的方法把右边那棵歪着的树放到左边（竟和它一模一样的）那棵树的地方（见九年级数学上册P81，第6题）。农村的孩子会想，费那事干什么，用铁锹挖下来，转个方向，扶直栽上不就完了吗！这算哪门子数学？我们到底想让学生学习点什么数学上的修养？（顺便

指出，这样一道所谓的数学题，到这里时已是这套人教版新教材中变换花样后第二次出了。第一次是在八年级上册课本P137第8题。是因为能想出这样一道题挺能耐吗？）再比如物体的平衡本是纯属于物理学中力学方面的问题。且不说实施新课改后，九年级物理课才学习力学，因而学生缺乏相应知识储备。就算学生知道了许多初中力学知识，凭什么把重心放入八年级数学课中，什么是物体的物理重心？什么是物体抽象成几何图形后的几何重心？凭什么用所谓重心的理论让学生相信，用实验的方法获得的“三角形的三条中线相交于一点”的结论是千真万确真实的？！

有句俗语说得好，“贪多嚼不烂”，新版教材中，用前无古人的勇气对初中数与式的基本运算、变形等基础练习题目的数量进行了大裁军，如果说传统课程中这方面的训练题可汇成海洋的话，那么现今课本中这方面的习题量，充其量用一个水泡子就能装下了。一轮新教材还没教完,已经彻底地领教到了,自己辛辛苦苦教了两年半的这茬学生的运算、变形、推理及规范的书面表达能力——“那叫一个差”

传统课程中，至少用一章的篇幅教授因式分解。新教材中仅设为一节；传统教材中列专节讲授什么是推理、证明，不厌其烦、花样百变地用最基本最简单的题目、方式、方法让学生逐渐地、一点一点的学会演绎、推理、论证的书写格式、思想方法，逐步地教会学生独立证明。而新教材中呢，从七年级教材查到九年级的，全查遍了，也难查出一道规范地写全了已知、求证、证明全过程的例子来。你想让学生重新当一回欧几里德，重新自行发现一遍优美无比的“三段论”吗？你这新教材本人教不了（从示范光盘上看，嘿，老师还真不用教……），而且本人认为编写这教材的先生自己恐怕也教不了. 尽管代数与几何两门学科间存在着十分紧密的联系，但毕竟属于不同的学科，尽管现今的几何课程不再强调自成什么严密的体系（代数课亦如此），但你总不至于不教全等三角形，直接研究四边形吧，总不至于希望等到学生把前边好不容易学到的几何课的一点点有用（或者说必须会用）的知识都遗忘得差不多了，再来继续几何课程的学习吧。对不起，使用新教材就是出现了这样的谁都不愿意看到的恶果.承认也罢，否认也罢，看看现今教材中是如何设置各部分内容的就一目了然了。以九年级上册书为例，开始时教授第21章二次根式。好在不错，先前教学过的有关平方根的知识量不多，也易于复习，教起来还勉强，遇不上太多困难。接下来教学第22章一元二次方程时，幸好，前一章的东西还能用上一点，只是教学到因式分解法时就惨了，因为学生中相当一部分人早把他们在八年级上学期（半年前）学习第15章时学过的只有一节（2课时）的那点因式分解的武功忘记了。许多学生到现在连完全平方公式都记不住。类似情况足以罗列出两麻袋。再往下学点啥呢，学第23章旋转，第24章圆。学习这两章内容，无可避免的要用到八年级及七年级时学习过的直线形知识。老天爷呀，那叫一个惨，绝大多数学生早就忘没了。也许各位会说“还是你没教明

白，学生没掌握好，才会导致这种局面的”。本人认定这纯属胡扯，你当一把学生试一试，本人手把手教你用计算器求前面那三个数的方差（假如本人还能重新学会的话），再也不管你，过半个月再让你用计算器求方差（本人当然知道不用10秒可以口算出2005、2006、2007三个数的方差是2/3，但俺说的是用计算器），你还会用吗？因为本来应该连贯的知识内容，被生硬的夹杂其间的数与式、代数与方程、统计与概率的内容间隔开了，刚刚对几何知识入了点门，还未来得及熟悉和巩固，却莫名其妙的又换成学代数了。这样换来换去，几番折腾的结果——学生一样也学不好。这样的“螺旋式上升”结构教材的模式，真是闻所未闻。

本人要说的意思是，新人教版初中数学教材中，打破学科界限，交叉间隔安排代数与几何内容的做法，是十分不明智的，愚蠢至极的编排。因此本人断言，教材的编者自己用这教材教自家孩子，也够呛

下面继续说课本的事儿

九年级数学第23章一元二次方程中，“实际问题与一元二次方程”一节中的“探究4”如下(见人教版九年级数学上册p51)：

一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行25 m后停车。(1)从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间(精确到0.1s)？

这个“匀变速”问题本人教学了三遍，自以为是拼上老命了，估计教会了不超过三个学生。为写这篇稿子，本人特意又看了一遍，实话实说自己仍感到不太明白。猜想教高中生的数学教师来解这个“探究4”可能也要费点脑子，物理老师解当然毫不费力。奇怪——新人教版数学课本似乎跟高中物理课程中的匀变速问题较上劲了,一元二次方程到二次函数两章里,有关于此的例习题不下十来个,大有大包大揽的架势，一点也不顾及初中生的接受能力。新课标新课本如此求新求异,使教者之教及学者之学都苦不堪言,负担加重。难怪有位积极倡导推进新课改的权威抱怨“现在绝大多数教师不合格”呢。面对这样的新教材，又能有几个教师合格呢？反正本人自知自己很不合格。本人想请教——教师用书上把教材中与“探究4”一样的模仿性的习题的答案给弄错了（指该课本P54第11题(3)的答案，不该是1.0s。应为1.3s），你们这些编教材的，对这部分内容有多大的把握？教学参考书尚且出错，我们教书的凭什么本事一下子能把学生能力提到这样高呢？新课标不是要大力减轻学生的课业负担吗？为什么新教材里的许多新加进来的内容却越来越难呢？——不是因为内容新，就是因为新增的内容难，而且许多新增内容对于后续的高中课程基本没用！相反删掉的那些到高中都非常重要！！

又例如，新教材中不顾学生实际情况，强行让八年级的学生就学习函数的知识，是否

也该算是编写教材时对学生能力要求上的出尔反尔（前面指出教材对运算、变形能力要求很低）。似乎还觉得不够狠，竟然这时就让普天下的受义务教育的学生会解分段函数的问题。还有更高层次的用函数思想解决什么方案设计的问题。反正本人是感到这部分内容，八年级学生吃不消，也难教明白。新教材中（含教师用书上）这部分内容的编写，例习题的处理，都有一些欠缺、甚至错误。例如：

“用函数观点看方程（组）与不等式”一节中，例1的解法2就大有问题（见八年级数学上册P39），引述如下：（仅引述原题）

例1一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/每秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

题目构建了函数模型y=2x+5，接下去只需画出它的图像，再从图上找到纵坐标为17的点，该点的横坐标x=6就是所求。不知何故，接下去竟又不用它了，而是又请出了另一个函数y=2x-12。当然明眼人都能看出其中的原因：用前者，图像上点的纵坐标17嫌大，不好画。于是干脆再换个函数。这该算是随机应变吧，但却给教学又增添了麻烦，因为给学生解释清楚其中道理并不容易。选择一个浅显且易于说明道理的例子那么难吗？解法2中，已经得到了方程2x-12=0,这时连二年级的小孩都能口算出x=6,我们却还偏要往一次函数y=2x-12上引导，是不是有点太那个了……

又例如“一次函数”这节的例6（八年级数学课本上册P33）是:

例6 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现在要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往CD两乡运肥料

的费用分别为每吨20元和25元；从B城往CD两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，

D乡需要肥料260吨，怎样调运总费用最少？

这应该算得上是一道综合性很强的一次函数应用题。前些年使用旧教材时，也只有中考题中见过类似的压轴大题。教材调此等难题让普天下的千百万中学生都来达标，本人以为讲十遍，恐也难有几个学生掌握。我们是不是对学生的接受能力估计要求太高了.这可是义务教育课本呀.顺便指出,教师用书中提供的这个例题的变式题（教材P34页上的云朵中“若A城有肥料300吨，B城有肥料200吨,其他条件不变,又该怎样调运呢？”）的答案错了——解析式列错了，最小值应为10300元

这一节教材中,出现错误的习题也很多

其中习题11.2（见课本P35-36）中，第7，第10题都有问题。为便于读者审查照录如下:

7.点P（x，y）在第一象限且x+y=8，点A的坐标为（6，0），设三角形OPA的面积为S。（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；（2）当点P的横坐标为5时，三角形OPA的面积为多少？（3）三角形 OPA的面积能大于24吗？为什么？

10.图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时间x的关系，骑车人9：00离开家，15：00回家，请你根据这个折线图回答下列问题：（1）这个人什么时间离家最远？这时他离家多远？（2）何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？（3）11：00——12：30他骑了多少千米？（4）他在9：00——10：30和10：30——12：30的平均速度各是多少？（5）他返家时的平均速度是多少？（6）14：00时他离家多远？何时他距家10 千米？

关于第10题早有老师在教育杂志上著文指出图中缺少条件。第7题毛病出在哪里？在教师用书上，把（1）小题中的自变量的取值范围解错了（应为0

还有这一章的复习题11（见课本P49-50）中第9、第10题，请看：

9.已知等腰三角形周长为20cm。（1）写出底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系式（x为自变量）；（2）写出自变量取值范围；（3）在直角坐标系中，画出函数图象。

10.已知A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设三角形OPA的面积为S。（1）求S关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围；（3）求S =12时P点的坐标；（4）画出函数S的图像。

教师用书上的答案又出现严重错误：第9题（2），函数自变量的取值范围错求解成0

人教版八年级数学下册的教师教学用书中，关于反比例函数的测试题中，有下面这道题（见该书P121第14题）：

如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在

函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上，点P(m,n)是函数y=k/x的图象

上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、（图不会传）F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S。

（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）

(1)求B点坐标和k的值；(2)当S=9/2时，求点P的坐标；

(3)写出S关于m的函数关系式。

本人印象中，这道题好像是某年某地中考的压轴题，而且教学这段时，学生用的练习册中恰巧也选用了此题（答案与教材上的不同）。——恰因为如此，才使本人幸运地避免了犯教材中的错误。教师用书上的答案又错了。错在哪里呢？这要先问问您了，您认为在图中应该理解为

S=S

1+S

2

正确呢，还是象教师用书上那样理解成S=S

1

（没有S

2

这块阴影的份）正确呢。本人认

为，S=S

1+S

2

正确。数学命题拟定时，不会允许过分玩文字游戏，原题中没有“S是矩形OEPF

的面积中除去与正方形OABC重合的部分（S

3

）后剩余的部分”的意思。

本人在使用人教版新教材的过程中，感到其中还有许多欠缺,例如:

九年级上册第24章圆，第1课教学圆，第2课教学垂直于弦的直径，凡教完第1节的老师都会有疑惑…布置什么练习呢？要不要留点作业？书后没有像回事的题可选用。教材对于圆的这部分知识内容的处理过于简单了。其实这部分内容及随后的如圆心角、圆周角等知识,是学习圆的有关知识的基础,着急是不行的。刚入门的学生自主探究不出那么多对其以后进一步学习至关重要的知识。教材中仅在练习中设了两个小学生都能信口答上的题，一道题是让学生说出在操场上画一个半径为5米的圆圈的方法，另一道题则是计算树木年轮的游戏题。这样处理教学内容，有点太随意了，书后仅有一道“证明矩形的四个顶点在同一个圆上”的相关题，完了。教完第2课“垂径定理”，更苦了，书上除了把旧教材上就有的彰显我国古代造桥技术的赵州桥问题改头换面加以利用，此外，再无例题，练习、习题也不多。这样学生不可能得到必要的训练，往后必然导致学生越来越难学以致学不会，教师也必然是越来越难教。

本人教学中感到，新教材在处理教学内容时，对知识内容的难易程度的把握好像没有什么标准，有点随心所欲,就好像和普天下的全体数学教师有什么不共戴天的仇恨似的，射影定理、圆幂定理以及代数中的“判别式”、“韦达定理”等堪称与艺术中的芭蕾、京剧相媲美的经典，有多少有意思、好玩儿有趣儿、既能启迪学生智慧、激发学习兴趣、又能培养学生逻辑思维能力的内容好讲好学呀！嘿嘿——全删没了。让我们教、让学生学什么旋转、位似、镶嵌、视图、概率等等（老课本因为其偏难且难教难学、教学价值不大而或舍弃、或选学）的“破烂”——用气人的话讲——“腻歪死你”。就好像不这样整些“剑走偏锋”“稀奇古怪”“嘎喇咕气”的玩意儿，一方面担心显示不出自己学问大；另一方面担心万一把教材编得比老课本还好，致使亿万师生使劲教、猛劲学、弄得没几年全国人民科学素养来个爆炸似的空前大提高，你说这地球就这么大一点儿，到时候万一咱中国发展太快了，没几年咱就把地球儿资源耗没喽，

全地球儿的人类都急了眼、张大了嘴——三天半就把这地球啃去半垃，或者再把月亮摘下来吃喽，该咋向全宇宙交代似的。新教材难易程度往往跳跃极大，让人无所适从。请看下面一例：人教版九年级数学上册第23章教授“旋转”。说实在的，旋转变换在旧教材中没敢多涉及，因为如控制不好，难度肯定被抬升到很高的程度。新教材在编制此部分内容时，总体说控制得还算得当，但在教师用书中的本章测试中，却出了一道这样的填空题（见教师用书P145）：如图，已知五边形ABCDE中，AB∥ED,∠A=∠B=90°,则可以将该五边形ABCDE分成面积相等的两部分的直线有————条，满足条件的直线可以这样确定：——————————————。

不知编者认真思考过没有，这道他以为适合于考察学生的小题，对于使用这套教材一路学过来的孩子们来说，实在算不上简单，而是相当的难。能正确回答的老师恐怕也没几个。

教师用书给出的解是（九年级数学上册P147）:“无数。例如，过点C做与AB平行的直线将该五边形分割为一个矩形和一个梯形，经过梯形中位线的中点及矩形对角线的交点的直线可将该五边形的面积均分；设该直线与边DE、AB的交点分别为P、Q，线段PQ的中点为O，则经过点O且与DE、AB相交的任意一条直线均可将该五边形的面积均分。”本人自不量力地试图给学生讲解教师用书上的这种解法，学生大眼瞪小眼的，肯定没几个听明白了。为什么呢？请看着上面的图，试着回答几个问题：

1.矩形ABCF是中心对称图形，过它的对称中心O[sub]1[/sub]的直线可均分其面积，没问题。

2.梯形EDCF的中位线的中点为O[sub]2[/sub]，为什么过点O[sub]2[/sub]且与上、下底边相交的直线能均分梯形面积，这才是问题。而且随带着还有更难以回答的问题：

问题(1) 这套教材中没有正式教授梯形中位线定理。当然，在八年级数学下册书P121第9题中，实际上涉及了该定理，就算学生必须掌握，灵活运用。

上面的问题过关了，还有

问题(2) 该如何说明过梯形中位线中点且与两底相交的直线能均分梯形面积呢？是否该这样说理：

“如图，设MN为梯形EDCF的中位线，O[sub]2[/sub]是它的中点，过点O[sub]2[/sub]引直线交两底于G、H。则显见MO[sub]2[/sub]和NO[sub]2[/sub]又分别是梯形EGHF及GDCH的中位线。因此依梯形面积公式及梯形中位线定理，可以推知这两个被分出的梯形面积相等。”

看似没问题了，实际还有，MO[sub]2[/sub]、NO[sub]2[/sub]分别又是两个小梯形的中位线，这是借助图形直接“看出来”的吧？要不要求证明？若要求证明可就难了。也许您会

说这有何难？因为ED∥MN∥FC，又有EM=MF，依据平行线等分线段定理，立即可推知GO[sub]2[/sub]=O[sub]2[/sub]H,即O[sub]2[/sub]也是GH的中点，因而MO[sub]2[/sub]、NO[sub]2[/sub]都是中位线。

的确如此，不过细查一遍这套新人教版教材，找不出在哪一页上曾经教授给学生过“平行线等分线段定理”（一组平行线截两条直线，若在一条直线上截得的线段相等，则在另一条直线上截得的线段也相等）。这个定理莫非又是要求学生自主发现、或探究出来，因此来到这里时应该有能力进行所谓的“合情推理”？观察出来就可以，是吗？本人很困惑！

本人使用这套新教材的过程中有种感觉，这套新教材编得挺乱，似乎是匆忙间推出的。例如，人教版九年级数学上册中，在为“22.2降次——解一元二次方程”配置的习题中，设置了一道求平均增长率的应用题(见该课本P46第10题)：

向阳村2001年的人均收入为1200元，2003年的人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率。

教材在这里设置求增长率的习题，应该是认为学生能自行求解。既然如此，随后的一节“22.3实际问题与一元二次方程”中，特意安排“探究2”（见该课本P49）——这样一道专门探究增长率的问题岂不是多此一举了吗？这肯定不是教材编者的本意，本人宁可相信就是因为时间匆忙，编乱套了。

再比如，还是在九年级数学上册第24章圆。本该在设置“24.1.1圆”这一小节时，就介绍点与圆的位置关系，不应该推后13、4页（直到24.2.1点和圆的位置关系）才来介绍。既然已这样处理了，编选习题时也应该注意。教材中却提前出了不只一道涉及点与圆的位置关系的题目。九年级数学上册P95第13题和下一页第14题就是。请看：

13.铁路MN和公路PQ在点O处交汇，

AO=200m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少秒？

14.一个海港在弧XY 范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与

两个灯塔（即X、Y【注】）的视角XPY。把它与已知的危险角（弧XY上任意一点Z与两个灯塔所成的角XZY）相比较，航行中保持

的道理吗？

学生解这两道题时应该不应该知道点与圆的位置关系？事实上，第13题甚至应该知道直线与圆的位置关系，才能有理解的解答。而第14题，从教师用书上看到如下的解答（见九年级上册教师用书P206）：“同弧所对的圆外角小于圆周角，因此只要航行中保持∠XPY<∠XZY，就能保证点P在弧XY所在的圆外，也就保证船只不进入浅滩。”

明显的，此题就是要求判断一点与圆的位置关系的，而此时课本上还未介绍点与圆的位置关系及相关的性质和判定依据。还有，“同弧所对的圆外角小于圆周角”这是哪里来的定理（文革前及粉碎四人帮初期的初中几何课本中有这样的定理，但表述的要严格得多，后来大都因为难删掉了）？莫非这就是所谓“似真推理”、亦或“合情推理”吗？如果真是这样就“太好了”——以后我们可以告诉学生，今后遇到不会证明的问题时，只要看着结论好像是正确的，实在说不清道理的时候，就可以大胆地实施“合情推理”得出结论。别人质疑时就说“我说不清楚，但我‘知道’一定是这样的”。若有人说你这样做是瞎猜你就告诉他——你用的方法叫“合情推理”好了。不会再有人怀疑的——因为“合情推理”是新名词，又是一种全新的先进的推理方法。如果学生能习得此法，估计就没有什么难题能“难住”他了。但愿这是真的！但谁又愿这真的是真的呢？！

本人接下来再指出这套教材中两处小毛病

您看这道题（八年级数学下册P102第14题）：如图□ABCD中，过对角线BD上一点P 作EF∥BC，GH∥AB，图中哪两个平行四边形面积相等？为什么？

图中带阴影的两个是教师用书上认定的（即平行四边形AEPH和 PFCG），它们面积相等，这毫无疑问。问题是有了它们相等，立马就可知□ABGH与□BCFE及□ADFE与□HGCD也都分别面积相等。你问的是“哪两个”，显然教科书的答案错了。

再请看这道。新人教版九年级数学上册P81第7题：（原题略）

本人在此题上是受了教训的，我当时是用教师用书的答案“(1)中梯形是底角为60°的等腰梯形时”(教师用书P129)来批阅学生作业的。直到批阅过程中，发现有两个孩子指出除上述条件外，(1)中梯形还应该满足梯形上底等于一腰的条件，才发现教材上的答案又错了。只好反工。

再请看，新教材在九年级数学上册第23章旋转一章所提供的测试题中，特意为下面这道题拟定了一种用旋转变换的证法（九年级数学上册教师用书P146第13题，解答见P148）。

如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E是AC上一点，过A点做AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于点F。求证OE=OF。

证明：（再声明一次，这是教师用书上的）

∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD且OA=OB。∵AG⊥BE，∴∠AGE=90°；∴∠BEA+∠EAG=∠AFO+∠EAG=90°;

∴∠BEA=∠AFO*。故可以点O为旋转中心，旋转角为90°，使Rt△OAF重合于Rt△OBE，∴OE=OF。

本人讲评时，接受了教师用书上接下来说的“也可以利用三角形全等来证明”的建议，在书写上述证明格式至*后接着写：∴Rt△OAF≌Rt△OBE(AAS)，故OE=OF。

为什么不采用教师用书上的“旋转”思想。因为本人想不出为什么这时就可以让△OAF 旋转到与△OBE重合的位置了。这与教材上告诉学生的旋转变换的三条性质（九年级数学上册P63“归纳”）也不相符。书上没告诉学生，旋转变换具有三条性质：

(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前后的两个图形全等。——（定理1）

反过来，满足上述三条性质的图形一定可以进行旋转变换。说具体点，应该说成：对于图形F 和图形F′存在着一点O，如果

(1)图形F与图形F′上每对对应点到点O的距离都相等；

(2)图形F与图形F′上每对对应点与点O的连线的夹角都等于已知角α；

(3)图形F与图形F′全等；

那么可将图形F绕点O向某一方向旋转角度α，使图形F与图形F′重合。——（定理2）本人认为“定理2”应该是正确的（用“合情推理”获知），应该构成教材上旋转变换的性质定理（即“定理1”）的逆定理，以作为进行旋转变换的依据。因为好像一般不可以用图形性质判定图形的属性，如不能依据“两直线平行，内错角相等”证明平行线，而应该用“内错角相等，两直线平行”来证明。何况，以“定理2”为依据，这道题也不能用它，条件不够。到现在也不明白，因此只好将就用全等三角形证明了。（莫非谁又发明了“忽悠证法”，以便连“合推法”也没办法用的时候用上？！没听说赵本山和范伟发明此等奇术哇？是“新教编”们“组团发明”的？先用用、等“好使了”再去申请“专利”？您听说了吗？）新教材教师用书上，出错的地方挺多的，再举一例（八年级下册教师用书P66拓展性问题第1题的(3)题）：（原题略）

教师用书上给出的答案是15/49。

此题在实数范围内是错题。事实上，已知的等式x/(x2-x+1)=7在实数范围内不能成立，化为整式方程后，判别式Δ<0。换言之，满足条件的实数x的值不存在，还求什么呢？