圆锥曲线复习讲义
圆锥曲线复习讲义一、椭圆方程
1、已知椭圆
22
12516
x y +=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。 （1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）长轴长= ； 短轴长= ； 焦距= ；
12||||PF PF += ; 12F PF ?的周长= ；12F PF S ?= = ； 2、已知椭圆方程是19
252
2=+y x 的M 点到椭圆的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是
3、已知椭圆方程是
19
252
2=+y x ，过左焦点为1F 的直线交椭圆于A,B 两点，请问2ABF ?的 周长是 ；
4 ．（2012年高考（上海春））已知椭圆2222
12:
1,:1,124168
x y x y C C +=+=则 （ ） A ．顶点相同 B ．长轴长相同. C ．离心率相同. D ．焦距相等. 5、 (2007安徽)椭圆142
2
=+y x 的离心率为（ ）
（A ）
23 （B ）4
3
（C ）
2
2
（D ）
3
2 6．（2005广东）若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1，则m=（ ）
A ．3
B ．
23 C ．3
8
D ．
3
2
7.【2102高考北京】已知椭圆C ：22x a +2
2y b
=1（a ＞b ＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为2，
则椭圆C 的方程：
8、【2012高考广东】在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左
焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上，则椭圆1C 的方程；
9、【2012高考湖南】在直角坐标系xOy 中，已知中心在原点，离心率为
1
2
的椭圆E 的一个焦点为圆C ：x 2
+y 2
-4x+2=0的圆心，椭圆E 的方程；
10．（2004福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
（A ）
32 （B ）33 （C ）22 （D ）2
3
11．（2006上海理）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 ．
12、经过)2-,3-(16B A ），，
（两点的椭圆方程是 13、动点M 与定点），（04F 的距离和它到定直线425:=x l 的比是常数5
4
，则动点M 的轨迹方程是：
14．（2012年高考）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为4x =-,则该椭圆的方程为（ ）
A ．
22
11612x y += B ．
221168x y += C ．22184x y += D ．22
1124
x y += 15．（2012年高考（四川理））椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ?的周长最大时,FAB ?的面积是____________.
16．（2012年高考（江西理））椭圆22
221x y a b
+=(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别
是F 1,F 2.若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_______________.
17．（2012年高考江苏）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为
1(0)F c -，,2(0)F c ，.已知(1)e ，和32e ??
? ??
?，都在椭圆上,其中e 为椭圆的离心率，则椭圆的方程 ;
18．（2012年高考广东理）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22
221x y a b
+=(0a b >>)的离心
率2
3
e =
且椭圆C 上的点到点()0,2Q 的距离的最大值为3，则椭圆C 的方程 ; 19．（2012年高考福建理）椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的左焦点为1F ,右焦点为2F ,离心率
1
2
e =
.过1F 的直线交椭圆于,A B 两点,且2ABF ?的周长为8，椭圆E 的方程 . 20．（2012年高考（北京理））已知曲线C: 2
2
(5)(2)8()m x m y m R -+-=∈，若曲线C 是焦点
在x 轴的椭圆,则m 的取值范围是 ;
22．（2012年高考（陕西理））已知椭圆2
21:14
x C y +=,椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，则椭圆2C 的方程 ; 23、如果点M ()y x ，在运动过程中，总满足：()()10332
22
2
=-++
++y x y x
试问点M 的轨迹是 ；写出它的方程 。
24：已知动圆与圆49)5(:2
2
1=++y x C 和圆C 2：1)5(2
2
=+-y x 都外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。
双曲线及其标准方程
|1212|MF ||MF ||2;(2|FF |)a a -=<
(F 1、F 2为定点，a 为常数)
标准
方程 )0,0(122
22>>=-b a b y a x )0,0(122
22>>=-b a b
x a y 焦点坐标 ()()12,0;,0F c F c -
()()120,;0,F c F c -
顶点坐标 (),0a ±
()
0,a ±
离心率
c
e a
=
，且1e > )0,0(222>>>>+=b c a c b a c ，且谁是正项，焦点就在谁的轴上
（1） 一般方程：2
2
1mx ny -= （适用于椭圆上两点坐标）；
（2） 准线方程：2a x c =±； （3）12
212,(=)tan 2F PF b S F PF θθ?=
∠其中：； （4）渐近线方程：令22220x y a b -=解得： b
y x a =±
（5）等轴双曲线：22
221x y a b a a
=?-=，离心率：2e =
（6）椭圆的第二定义：平面内到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比是一个常数，当这个比值大于1时，它的轨迹是一条双曲线。【 其中：定点是双曲线的一个焦点；定直线是双曲线的准线；比值是双曲线的离心率】
1、 已知双曲线
22
1916
x y -=，12,F F 是椭圆的左右焦点，p 是椭圆上一点。 （1）a = ； b = ； c = ； e = ； （2）实轴长= ； 虚轴长= ； 焦距= ；
渐近线方程： ； 12||||||PF PF -= .
2、已知双曲线方程上
22
168
x y -=的M 点到双曲线的左焦点为1F 距离为6，则M 点到2F 的距离是 ；
3．（2005全国卷Ⅱ文，2004春招北京文、理）双曲线
22
149
x y -=的渐近线方程是（ ） （A ）23y x =±
（B ）49y x =± （C ）32y x =± （D ）94
y x =± 4.（2006全国Ⅰ卷文、理）双曲线2
2
1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（ ）
A ．14-
B ．4-
C ．4
D ．14
5．（2000春招北京、安徽文、理）双曲线122
22=-a
y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该
双曲线的离心率是（ ）
A ．2
B ．3
C ．2
D ．
2
3
6.（2007全国文、理）已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为（ ）
（A ）
112422=-y x （B ）141222=-y x （C ）161022=-y x （C ）110
62
2=-y x 7.(2008辽宁文) 已知双曲线2
2
2
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
1
5
， 则m =( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．（2005全国卷III 文、理）已知双曲线12
2
2
=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上且120,MF MF ?=则点M 到x 轴的距离为（ ）
A ．
43 B ．5
3
C ．
23
3
D ．3
9 ．（2012年高考（大纲理））已知12,F F 为双曲线2
2
:2C x y -=的左右焦点,点
P 在C
上,12||2||PF PF =,则12cos F PF ∠= （ ）
A ．
1
4
B ．
35 C ．
3
4
D ．
45
10．(2008福建文、理)双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的
一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
Ａ．(1,3)
Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞
Ｄ．[3,)+∞
11.(2007安徽理)如图，1F 和2F 分别是双曲线)
0,0(122
22 b a b
r a x =-的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率（ ） （A ）3
（B ）5
（C ）
2
5
（D ）31+ 12.（2008安徽文）已知双曲线
22
112x y n n
-=-的离心率是3。则n ＝ 13．（2006上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为
5:4，则双曲线的标准方程是____________________.
14．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22214
x y m m -=+的离心率为5,
则m 的值为____.
15．（2001广东、全国文、理）双曲线
116
92
2=-y x 的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P 在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P 到ｘ轴的距离为 ______ _____
16、经过两点
)3,72(26,7-），（的双曲线方程 17．（2005浙江理）过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线
相交于M 、N 两点，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_____ __．
18 ．（2012年高考（新课标理））等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x
y 162
=的准线交于,A B 两点,43AB =;则C 的实轴长为 （ ） A ．2
B ．22
C ．4
D ．8
19．（2012年高考上海春）已知双曲线2
2
1: 1.4
y C x -= (1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点(4,3)P 的双曲线2C 的标准方程;
(2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,求实数m 的值.
抛物线图像与性质
1、抛物线2
4y x =，M 是抛物线上一点，且点M 到y 轴的距离是4。
（1）p = ；焦点F = （ ） ；准线方程： ；离心率= （2）点M 到该抛物线焦点的距离是
2．（2012年高考（上海春））抛物线2
8y x =的焦点坐标为_______.
3．（2006浙江文）抛物线2
8y x =的准线方程是（ ）
(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- 4.（2005江苏）抛物线2
4x y =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ）
A ．
1617 B ．1615 C ．8
7
D ．0 5.(2004春招北京文)在抛物线y px 2
2=上横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p 的值为（ ）
A.
12
B. 1
C. 2
D. 4
6．（2004湖北理）与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x 2
的切线方程是（ ）
(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=0 7．（2001江西、山西、天津文、理）设坐标原点为O ，抛物线x y 22
=与过焦点的直线交于A 、
B 两点，则=?OB OA （ ） （A ）
43 （B ）－4
3
（C ）3 （D ）－3 8．(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2
= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）
A. （
41，－1） B. （4
1
，1） C. （1，2） D. （1，－2） 9 ．（2012年高考（四川理））已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O ,并且经过点
0(2,)M y .若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则||OM =（ ）
A ．22
B ．23
C ．4
D 25
10．（2012年高考（安徽理））过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点,点O 是原
点,若3AF =;则AOB ?的面积为 （ ）
A B
C D ．
11．（2012年高考（重庆理））过抛物线2
2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点,若
25
,,12
AB AF BF =
<则AF =_____________________. 12．（2012年北京理）在直角坐标系xoy 中,直线l 过抛物线2
4y x =的焦点F,且与该抛物线相较
于A 、B 两点,其中点A 在x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60°,则△OAF 的面积为________. 13（2007全国Ⅰ文、理）抛物线y 2
=4x 的焦点为F ，准线为L 经过F 且斜率为3的直线与抛物
线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK ⊥L 垂足为K ，则△AKF 的面积是（ ） （A ）4 （B ）33 (C) 43 (D)8 14．（2006江苏）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足
||||MN MP MN NP ?+? ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（ ）
（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= 15．【2012高考安徽】过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，
则||BF =___ ___。
16．( 2007广东文)在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点
P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．
17．(2008上海文)若直线10ax y -+=经过抛物线2
4y x =的焦点，则实数a = ． 18．（2004春招上海）过抛物线x y 42=的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，
则以F 为圆心、AB 为直径的圆方程是________________.
19．（2006山东文、理）已知抛物线x y 42
=，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于
A(),(),2211y x B y x 、 两点，则y 2
22
1y +的最小值是
20．（2012年高考（陕西理））右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离
水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽____米.
21．（2012年高考（新课标理））设抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ,准线为l ,A C ∈,已
知以F 为圆心,FA 为半径的圆F 交l 于,B D 两点;
(1)若0
90=∠BFD ,ABD ?的面积为24;求p 的值及圆F 的方程;
(2)若,,A B F 三点在同一直线m 上,直线n 与m 平行,且n 与C 只有一个公共点,
求坐标原点到,m n 距离的比值.
x
y
圆锥曲线培优讲义
圆锥曲线培优讲义 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
一 原点三角形面积公式 1. 已知椭圆 的离心率为，且过点 ．若点M （x 0，y 0）在椭圆C 上，则点称为点M 的一个“椭点”． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l ：y=kx +m 与椭圆C 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点的“椭点”分别为P ，Q ，以PQ 为直径的圆经过坐标原点，试求△AOB 的面积． 2. 己知椭圆 x 2+2y 2=1，过原点的两条直线 l 1 和 l 2 分别与椭圆交于点 A ，B 和 C ，D ．记 △AOC 的面积为 S ． （1）设 A (x 1,y 1)，C (x 2,y 2)．用 A ，C 的坐标表示点 C 到直线 l 1 的距 离，并证明 S =1 2∣x 1y 2?x 2y 1∣； （2）设 l 1:y =kx ，C (√33, √3 3)，S =1 3，求 k 的值． （3）设 l 1 与 l 2 的斜率之积为 m ，求 m 的值，使得无论 l 1 与 l 2 如何变 动，面积 S 保持不变． 3. 已知椭圆()0,01:22 22 >>=+b b y x C αα的左、右两焦点分别为()()0,1,0,121F F -, 椭圆上有一点A 与两焦点的连线构成的21F AF ?中，满足 .12 7,12 1221π π = ∠= ∠F AF F AF （1）求椭圆C 的方程； （2）设点D C B ,,是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O 对称，设直线OC OB CD BC ,,,的斜率分别为4321,,,k k k k ，且4321k k k k ?=?，求 22OC OB +的值. 4. 在平面直角坐标系xoy 内，动点(,)M x y 与两定点(2,0),(2,0)-，连线的斜率 之积为1 4 -
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如何用电饭煲做蛋糕（图解） 步骤或方法: 准备原料：鸡蛋三个，面粉满满三瓷勺，牛奶，白糖，淀粉一小勺，泡打粉一小勺（可用可不用，用了可以使蛋糕发的更好），两个大点的容器，一定要擦干。把面粉、淀粉、泡打粉均匀的掺在一起备用。 1、首先把鸡蛋蛋清和蛋黄分离在两个容器里 2、打蛋黄，加两勺白糖 3、加入大约两勺牛奶 4、加一半调配好面粉，然后拌均匀，注意不要转圈搅拌，要用勺子上下翻拌，颗粒可以用勺子压碎，拌到细腻的面糊后，再加入牛奶和剩下的面粉 5、面糊一定不能太稀，黏稠一些，拌好的就是这样子
6、然后打蛋清，打蛋清的器具一定要干净没有水，不然不容易打发，先往蛋清里加一勺白糖，用打蛋器不停的打，如果没有打蛋器，可以用三根筷子代替 7、当蛋清打到这个程度，再加入一勺白糖，如果不喜欢吃太甜可以少放一些，继续打，很辛苦的，但是打蛋清是蛋糕最后发起来的重要因素，很关键 8、蛋清打到这个程度就差不多了，打的时候感觉硬硬的转不动打蛋器的感觉，很细腻，容器倒置蛋清不会掉下来，整个过程大概需要15分钟左右。 9、把打好的蛋清分两次拌进刚才的面糊里，注意拌的时候还是不要转圈的搅拌，要用勺子上下的翻动，直至将面糊和蛋白掺均匀，再倒入另一半蛋白掺均匀 10、下面的关键，预热电饭煲，将电饭煲底和周围抹上薄薄的一层色拉油，避免蛋糕出锅时黏住电饭煲壁，按下煮饭键，让他自动弹起来，就可以倒入面糊了
11、倒入面糊，左右晃动一下，使面糊均匀的铺在电 饭煲里 12、按下电饭煲煮饭键，大约两分钟会自动弹起保温，不用管他，让他焖20分钟左右，再按下煮饭键，大概一两分钟又会弹起，再焖15-20分钟，就可以出锅了，如果你做的量比较多，可以再重复按下弹起焖10分钟左右。13、这样香喷喷的蛋糕就好了，凉几分钟把锅倒扣在盘子里，可以慢慢享用啦 蛋糕反面 蛋糕的正面 2019全国高考 - 圆锥曲线部分汇编
高考一轮复习必备—圆锥曲线讲义
Ⅰ复习提问 一、直线l 与圆锥曲线C 的位置关系的判断 判断直线l 与圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）代入圆锥曲线C 的方程F （x ，y ）=0，消去y （也可以消去x ）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立 (,)0 Ax By C F x y ++=?? =?消去y 后得20ax bx c ++= （1）当0a =时，即得到一个一元一次方程，则l 与C 相交，有且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 与双曲线的渐近线平行；若C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平行。 （2）当0a ≠时，0?>，直线l 与曲线C 有两个不同的交点；0?=，直线l 与曲线C 相切，即有唯一公共点（切点）；0?<，直线l 与曲线C 相离。 二、圆锥曲线的弦长公式 相交弦AB 的弦长 1212AB AB AB x y y ? ?=???=???=-==-??? 三、中点弦所在直线的斜率 （1）若椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>时，以P 00（x ,y ）为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =-≠0 0x y ， 即22op b k k a =- ；若椭圆方程为22221(0)y x a b a b +=>>时，相应结论为202(0)a k y b =-≠0 x y ，即22op a k k b =- ； （2）P 00（x ,y ）是双曲线22221x y a b -=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =≠0 x y ，即 22op b k k a = ； 若双曲线方程为22221y x a b -=时，相应结论为202(0)a k y b =≠0 x y ，即22op a k k b = ； （3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px =内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)p k y = ≠0 y ； 若方程为22x py =时，相应结论为k p =0 x 。
高中数学竞赛辅导讲义第十一讲 圆锥曲线
第十一章 圆锥曲线 一、基础知识 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0
3．椭圆中的相关概念，对于中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 12 2 22=+b y a x ， a 称半长轴长，b 称半短轴长，c 称为半焦距，长轴端点、短轴端点、两个焦点的坐标分别为(±a, 0), (0, ±b ), (±c, 0)；与左焦点对应的 准线（即第二定义中的定直线）为c a x 2 -=，与右焦点对应的准线为 c a x 2=；定义中的比e 称为离心率，且a c e =，由c 2+b 2=a 2知0
“圆锥曲线与方程”复习讲义
“圆锥曲线与方程”复习讲义 高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 第一课时 椭 圆 一、基础知识填空： 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1 b y a x 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F 1 ______，F 2 ______； 椭圆)0b a (1 b x a y 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F 1 _______，F 2 ______. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题： 例1.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) 3 1 (B) 3 3 (C) 2 1 (D) 2 3 例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C ．2 D 1 例4.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24 三、基础训练： 1.(2007安徽文)椭圆142 2 =+y x 的离心率为（ ） （A ） 23 （B ）4 3 （C ） 22 （D ）3 2 2.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+2 2为椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 3．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆
高中数学讲义-圆锥曲线
高中数学讲义-圆锥曲线
高中数学讲义 圆锥曲线 【知识图解】 【方法点拨】 解析几何是高中数学的重要内容之一，也是 衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的 圆锥曲线 双曲 椭圆 抛物 几何定义 几何 标准 定义 几何 标准 圆锥曲 定义 标准
图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。 1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质. 2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力. 3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起
重视. 4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程 第1课 椭圆A 【考点导读】 1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质; 2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 【基础练习】 1．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆 2 213 x y +=上， 顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是______ 2.椭圆1 422 =+y x 的离心率为______ 3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－23， 0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______
高中数学抛物线解题方法总结归纳
圆锥曲线抛物线 知识点归纳 1抛物线的定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线 的准线． 2抛物线的图形和性质： ①顶点是焦点向准线所作垂线段中点。 ②焦准距：FK p = ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为2p 。 ④顶点平分焦点到准线的垂线段：2 p OF OK ==。 3抛物线标准方程的四种形式： ，，px y px y 2222-==。，py x py x 2222-== 特点：焦点在一次项的轴上，开口与“±2p ”方向同向 4抛物线px y 22=的图像和性质： ①焦点坐标是：?? ? ??02， p ，②准线方程是：2p x -=。 ③焦半径公式： （称为焦半径）是：02 p PF x =+， ④焦点弦长公式：过焦点弦长121222 p p PQ x x x x p =+ ++=++ ⑤抛物线px y 22 =上的动点可设为P ),2(2 y p y 或2(2,2)P pt pt 5一般情况归纳：题型讲解 （1）过点（－3，2）的抛物线方程为 ；y 2=－3 4x 或x 2=2 9y ， （2）焦点在直线x －2y －4=0 y 2=16x 或x 2=－8y ，
（3）抛物线 的焦点坐标为 ； （4）已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上的点 到焦点F 的距离为5，则抛物线方程为 ； 或 或 . （5）已知点),4,3(A F 是抛物线x y 82=的焦点,M 是抛物线上的动点,当 MF MA +最小时,M 点坐标是 )4,2( 例2．斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ,且与抛物线相交于A B 、两点,求线段AB 的长． 解：法一 通法 法二 设直线方程为1y x =-， 1122(,)(,)A x y B x y 、， 则由抛物线定义得1212||||||||||22p p AB AF FB AC BD x x x x p =+=+=+++=++， 又1122(,)(,)A x y B x y 、是抛物线与直线的交点，由24, 1, y x y x ?=?=-?得2610x x -+=， 则126x x +=，所以||8AB =． 例3．求证：以通过抛物线焦点的弦为直径的圆必与抛物线的准线相切． 证明：（法一）设抛物线方程为22y px =，则焦点(,0)2p F ，准线2 p x =-．设以过焦点F 的弦AB 为直径的圆的圆心M ，A 、B 、M 在准线l 上的射影分别是1A 、1B 、1M ， 则11||||||||||AA BB AF BF AB +=+=， 又111||||2||AA BB MM +=， ∴11 ||||2 MM AB =，即1||MM 为以AB 为直径的圆 的半径，且准线1l MM ⊥， ∴命题成立． （法二）设抛物线方程为22y px =，则焦点(,0)2 p F ， 准线2 p x =-．过点F 的抛物线的弦的两个端点11(,)A x y ，22(,)B x y ，线段AB 的 中点00(,)M x y ，则1212||22 p p AB x x x x p =+++=++， ∴以通过抛物线焦点的弦为直径的圆的半径1211 ||()22 r AB x x p ==++． M 1M
圆锥曲线综合高考实战篇圆锥曲线实用讲义
前言 编者编写本书的初衷是以学生为中心，实用性优先，没有花里胡哨的冗杂 结论。本书筛选了2010-2018年的各地高考圆锥曲线大题并适当归类讲解，删去了思维跨度大，计算量极高的题，总计一百余题。考虑到高中生学习繁忙，编者尽可能的将本书压缩到了一百余页，并结合丰富的举例，偏向于去教学生怎么思考，往哪个方向思考，怎么去分析思路，并予以启发。 不建议基础知识不牢且计算功底弱的学生看这本书，否则效果适得其反。如果连一些基本算理都搞不清的话，则是开卷无益。 本书前半部分的讲解足以解决后半部分的习题，所以后半部分则以题目为主，部分内容借鉴了网上公开的免费视频与免费文档，对其分享的思路表示非常感谢！另外，编者对于圆锥曲线的第二第三定义及其衍生的结论并没有去细致讲解，请同学们依据课本自行完善。 由于本书核心部分来自孙斌老师。我做二次处理而成，加入了答案和少量自己的见解。如有疏漏与错误，还请包涵与指正。QQ:21113823 湖北省广水实高李大丹 目录 第一章题目信息转化为坐标表达/2 1.1距离公式与弦长公式/3 1.2题目核心条件转化为坐标/9 1.3转化为坐标后，怎么处理/16第二章获得点的坐标解决问题/25 2.1通过表示点的坐标解决问题/25 2.2怎么获取点的坐标/26 2.3设点与设直线结合起来/41 第三章定点定值/49 3.1什么样的直线过定点/49 3.2怎么解决直线过定点/50 3.3圆过定点与定值举例/58 第四章优化计算/60 4.1反设直线/60 4.2简化运算的技巧/63第五章面积与最值/66 5.1三角形的面积表达/66 5.2求最值之变量化一/77 5.3求最值之均值不等式/79 5.4求最值之借助导数/83第六章切线/86 第七章轨迹方程/98 第八章借助几何分析解决问题/108第九章探索类问题/136 第十章对称问题/143 第十一章弦中点与点差法/149
圆锥曲线讲义(带答案)
个性化辅导授课教案 学员姓名 ： 辅导类型（1对1、小班）： 年 级： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 圆锥曲线专题 课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段 年 月 日 时间段 教 学 内 容 圆锥曲线知识点总结 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a = 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c 焦距 ()222122F F c c a b ==- 对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率 ()2 2101c b e e a a ==-<< 3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12 F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
圆锥曲线综合复习讲义
圆锥曲线综合复习题精选 1 ．已知圆2 2670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切,则p 的值为 A.1 B.2 C. 12 D.4 2 ．已知圆2 2104x y mx ++- =与抛物线21 4 y x =的准线相切,则m= (A)±22 (B)3 (C) 2 (D)±3 3 ．已知与向量v=(1,0)平行的直线l 与双曲线2 214 x y -=相交于A 、B 两点,则A B 的最小值为 A.2 B.5 C.4 D.25 4 ．若抛物线)0(22 >=p px y 的焦点在直线022=--y x 上,则该抛物线的准线方程为 A.2x =- B. 4=x C. 8-=x D. 4-=y 5 ．已知椭圆: )20(1422 2<<=+b b y x ,左右焦点分别为21F F ，,,过1F 的直线l 交椭圆于A,B 两点,若||||22AF BF +的最大值为5,则b 的值是A.1 B.2 C.2 3 D.3 6 ．已知点P 是抛物线x 2 =4y 上的动点,点P 在直线y+1=0上的射影是点M,点A 的坐标(4,2),则P A P M +的最小值是( ) A.17 B.13 C.3 D.2 7 ．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线均与 22:650C x y x +-+=相切,则该双曲线离心率等于 （ ）35 6 C.32 58．已知双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的斜率为2,且右焦点与抛物线x y 342 =的焦点重
合,则该双曲线的离心率等于 (A)2 (B)3 (C)2 (D)239．已知抛物线2 2(0)y px p =>的焦点F 与 双曲22 145 x y -=的右焦点重合,抛物线的准线与x 轴的交点为K,点A 在抛物线上且AK =A 点 的横坐标为(A) (B)3 (C) (D)4 10．已知双曲线的方程为()222210,2x y a b a b -=>>,(其中c 为双曲线的半焦距长),则该双曲线的离心率为 A. 3 2 D. 5 2 11．已知三个数2,8m ，构成一个等比数列,则圆锥曲线22 12 x y m +=的离心率为 12．设双曲线2221()9x y a o a -=>的焦点为(5,0),则该双曲线的离心率等于( )A.32 B.43 C. 5 4 D. 53 13．以双曲线22 163 x y -=的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是 A.(2 2 x y += B.(2 23x y += C.()2 23x y -+= D.()2 233x y -+= 14．已知抛物线y 2 =2px (p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F 的距离为5,则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的 方程为A.(x-1)2 +(y-4)2 =1 B.(x-1)2 +(y+4)2 =1C.(x-l)2 +(y-4)2 =16 D.(x-1)2 +(y+4)2 =16 15．抛物线)0(42 >=p px y 与双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的交点,且 AF ⊥x 轴,则双曲线的离心率为A. 215+ B.12+ C.13+ D.2 1 22+ 16．已知抛物线 x y 42=的焦点为F ,准线为l ,点P 为抛物线上一点,且在第一象限,l PA ⊥,垂足为 A ,4PF =,则直线AF 的倾斜角等于 A. 712 π B. 23 π C. 34 π D. 56 π
高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)
§18直线和圆，圆锥曲线 课后练习 1．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积是 （A ） 33 （B ）2 33 （C ）33 （D ）36 2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 （A ）17034 （B ）8534 （C ）201 （D ）30 1 3．若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4．直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是 A B 6．过抛物线y 2＝8(x ＋2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点，则线段PF 的长等于 A ． 3 16 B ． 3 8 C ． 3 3 16 D ．38 7．方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8．在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B 。若 该椭圆的离心率是 2 1 5-，则ABF ∠= 。 9．设F 1，F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则三 角形?PF 1F 2的面积等于______________．
高考一轮复习必备圆锥曲线讲义
Ⅰ复习提问 一、直线l 及圆锥曲线C 的位置关系的判断 判断直线l 及圆锥曲线C 的位置关系时，通常将直线l 的方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）代入圆锥曲线C 的方程F （x ，y ）=0，消去y （也可以消去x ）得到关于一个变量的一元二次方程，即联立0 (,)0 Ax By C F x y ++=?? =?消去y 后得20ax bx c ++= （1）当0a =时，即得到一个一元一次方程，则l 及C 相交，有且只有一个交点，此时，若C 为双曲线，则直线l 及双曲线的渐近线平行；若C 为抛物线，则直线l 抛物线的对称轴平行。 （2）当0a ≠时，0?>，直线l 及曲线C 有两个不同的交点；0?=，直线l 及曲线C 相切，即有唯一公共点（切点）；0?<，直线l 及曲线C 相离。 二、圆锥曲线的弦长公式 相交弦AB 的弦长 1212AB AB AB x y y ? ?=???=???=-==-??? 三、中点弦所在直线的斜率 （1）若椭圆方程为22 221(0)x y a b a b +=>>时，以P 00（x ,y ）为中点的弦所在直线斜率 202(0)b k y a =-≠0 0x y ，即22op b k k a =-；若椭圆方程为22221(0)y x a b a b +=>>时，相应结论为 202(0)a k y b =-≠0 x y ，即22op a k k b =-；
（2）P 00（x ,y ）是双曲线22221x y a b -=内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率202(0)b k y a =≠0 x y ， 即22op b k k a =； 若双曲线方程为22221y x a b -=时，相应结论为202(0)a k y b =≠0 x y ，即22op a k k b =； （3））P 00（x ,y ）是抛物线22y px =内部一点，以P 为中点的弦所在直线斜率0(0)p k y =≠0 y ； 若方程为22x py =时，相应结论为k p = x 。 Ⅱ 题型及方法 一、直线及圆锥曲线的位置关系 （1）直线及圆锥曲线有两个不同的公共点的判断：通法为直线代入曲线判断0?>；另一方法就是数形结合，如直线及双曲线有两个不同的公共点，可通过判定直线的斜率及双曲线渐近线的斜率大小得到。 （2）直线及圆锥曲线只有一个公共点则直线及双曲线的一条渐近线平行，或直线及抛物线的对称轴平行，或直线及圆锥曲线相切。 例1.已知两点5(1,)4M ，5(4,)4N --， 给出下列曲线方程：①4210x y +-=②22 +y =3x ③2212x y += ④2 212 x y -=在曲线上存在点P ，满足PM PN =的所有曲线方程是 （填序号）。 练1:对于抛物线C ：24y x =，我们称满足2004y x <的点M （00,x y ）在抛物线的内部，若点M （00,x y ）在抛物线的内部，则直线l ：002()y y x x =+及抛物线C 的位置关系是 。
高中数学圆锥曲线小结论上课讲义
椭 圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直 径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=外 ，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切 点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点 12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式： 10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和 AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和 A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22 221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则 2 2OM AB b k k a ?=-， 即0 20 2y a x b K AB -=。 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴 为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交.
16全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)
最新高中数学奥数竞赛试题直线和圆，圆锥曲线 课后练习 1．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积是 （A ） 33 （B ）2 33 （C ）33 （D ）36 2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 （A ）17034 （B ）8534 （C ）201 （D ）30 1 3．若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4．直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是 A B 6．过抛物线y 2＝8(x ＋2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点，则线段PF 的长等于 A ． 3 16 B ． 3 8 C ． 3 3 16 D ．38 7．方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8．在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B 。 若该椭圆的离心率是 2 1 5-，则ABF ∠= 。 9．设F 1，F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则 三角形?PF 1F 2的面积等于______________．
【精选】高考数学二轮复习专题六解析几何第3讲专题突破讲义圆锥曲线的综合问题文
第3讲 圆锥曲线的综合问题 1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题． 2．试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大． 热点一 范围、最值问题 圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解． 例1 (2017届天津市红桥区二模)已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1 (a >b >0)的离心率为6 3，且过点 ? ? ???1，63. (1)求椭圆C 的方程； (2)设与圆O ：x 2＋y 2 ＝34相切的直线l 交椭圆C 于A, B 两点，求△OAB 面积的最大值及取得最 大值时直线l 的方程． 解 (1)由题意可得???? ? 1a2＋2 3b2 ＝1，c a ＝6 3，a2＝b2＋c2， 解得a 2＝3，b 2＝1，∴椭圆C 的方程为x23 ＋y 2 ＝1. (2)①当k 不存在时， x ＝±32，∴y ＝±32 ， ∴S △OAB ＝12×3×32＝3 4 . ②当k 存在时，设直线方程为y ＝kx ＋m ， A ()x1，y1， B ()x2，y2，
联立????? x23 ＋y2＝1，y ＝kx ＋m ， 得()1＋3k2x 2 ＋6kmx ＋3m 2 －3＝0， ∴x 1＋x 2＝－6km 1＋3k2，x 1x 2＝3m2－31＋3k2 . d ＝r ?4m 2＝3()1＋k2. ||AB ＝ 1＋k2 · ? ?? ??－6km 1＋3k22－4×3m2－31＋3k2 ＝1＋k2·错误! ＝3·1＋10k2＋9k41＋6k2＋9k4 ＝3· 1＋4k2 1＋6k2＋9k4 ＝3· 1＋ 4 1 k2 ＋9k2＋6≤2， 当且仅当1k2＝9k 2 ，即k ＝±33时等号成立，此时m ＝±1. ∴S △OAB ＝12||AB ×r ≤12×2×32＝3 2， ∴△OAB 面积的最大值为3 2 ， 此时直线方程为y ＝± 3 3 x ±1. 思维升华 解决范围问题的常用方法 (1)数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后，利用数形结合法求解． (2)构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解． (3)构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域． 跟踪演练1 (2017·山东)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ： x2 a2＋y2b2＝1(a >b >0)的离心率为2 2，椭圆C 截直线y ＝1所得线段的长度为2 2. (1)求椭圆C 的方程； (2)动直线l ：y ＝kx ＋m (m ≠0)交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点，⊙N 的半径为|NO |.设D 为AB 的中点，DE ，DF 与⊙N 分别相切于点E ，F ，求∠EDF 的最小
高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》知识点讲义
高中数学选修1-1《圆锥曲线与方程》知识点讲义
第二章 圆锥曲线与方程 一、曲线与方程的定义： (),C F x y 设曲线，方程=0，满足以下两个条件： ()(),,C x y F x y ?①曲线上一点的坐标满足=0； ()(),,. F x y x y C ?②方程=0解都在曲线上 ()(),,. C F x y F x y C 则曲线称是方程=0的曲线，方程=0是曲线的方程 二、求曲线方程的两种类型： () 1、已知曲线求方程；用待定系数法 ()()() 2,;,x y x y 、未知曲线求方程①设动点②建立等量关系； ③用含的式子代替等量关系；④化简；别出现不等价情况⑤证明；高中不要求
椭圆 一、椭圆及其标准方程 1、画法 {} 121222,2P PF PF a F F a +=<、定义： 3、方程 ()()22 22 22221010x y y x a b a b a b a b +=>>+=>>①或 ② () 22 22+10x y a b a b =>>二、几何性质： 1,. x a y b ≤≤、范围： 2x y O 、对称性：关于、、原点对称. ()()()()12123,0,,0,0,,0,. A a A a B b B b --、顶点 222 4,,a b c a b c =+、之间的关系： () 2 25101c b e e a a ==-<<、离心率： 0, 1e e →→越圆越扁
扩展： ()2222 22222x y x y m b a b a m b m <--①与椭圆+=1有相同焦点的椭圆方程为+=1 ()() 2222 22221010x y y x k k ka kb ka kb +=>+=>②有相同离心率的椭圆为或 . a c a c -+③椭圆上的点到焦点的最小距离是，最大距离是 12P P F PF ∠④为椭圆上一动点，当点为短轴端点时，最大. 24. AB F ABF a V ⑤为过焦点的弦，则的周长为 ()()1122,,,y kx b A x y B x y l =+⑥直线与圆锥曲线相交于两点，则当直线的斜率存在时，弦长为: ()( )2 22 121 2 12114l k x k x x x x ?? =+-= ++-?? ()2 12121222110114k l y y y y y k k ??=+ -=++-??或当存在且不为时，()2210,0. Ax By A B +=>>⑥当椭圆的焦点位置不确定时，可设椭圆的方程为
圆锥曲线综合复习讲义
圆锥曲线综合复习讲义 【基础概念填空】 椭圆 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1 b y a x 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F 1 ___________，F 2 ____________； 椭圆)0b a (1 b x a y 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F 1 ____________，F 2 ____________. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 双曲线 1．双曲线的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________. 2.双曲线的标准方程：双曲线0)b 0,1(a b y a x 22 22>>=-的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 双曲线0)b 0,1(a b x a y 22 22>>=-的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________. 3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a 和b 分别叫做双曲线的________长 和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c 的关系式是______________。 双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。 双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________. 抛物线 1．抛物线的定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F)__________的点的轨迹 叫做抛物线。这个定点F 叫做抛物线的_________ , 定直线l 叫做抛物线的___________. 2.抛物线的标准方程：抛物线2px y 2 = 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2px y 2 -=的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2 = 的焦点坐标为__________，准线方程是___________; 抛物线2py x 2-=的焦点坐标为__________，准线方程是___________。 3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。 抛物线上的点M 到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e ， e 的值是_________. 4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线2px y 2 =焦点F 的直线交抛物线于A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)两点，则 |AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________