常州市2016年中考数学试卷(带答案)
2016年江苏省常州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体
4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
A．2 B．4 C．5 D．7
8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x …﹣1 0 2 4 …
y1…0 1 3 5 …
x …﹣1 1 3 4 …
y2…0 ﹣4 0 5 …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．化简：﹣=______．
10．若分式有意义，则x的取值范围是______．
11．分解因式：x3﹣2x2+x=______．
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为______．
13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是______．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是______km．
15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是______．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=______．
17．已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是______．
18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是______．
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
20．解方程和不等式组：
（1）+=1
（2）．
21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了______名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt △AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
26．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为______，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
①拼成的正三角形边长为______；
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与二次函数y=x2+bx的图象相交于O、A两点，点A （3，3），点M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）长度为2的线段PQ在线段OA（不包括端点）上滑动，分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1，求四边形PQQ1P1面积的最大值；
（3）直线OA上是否存在点E，使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
28．如图，正方形ABCD的边长为1，点P在射线BC上（异于点B、C），直线AP与对角线BD及射线DC分别交于点F、Q
（1）若BP=，求∠BAP的度数；
（2）若点P在线段BC上，过点F作FG⊥CD，垂足为G，当△FGC≌△QCP时，求PC的长；
（3）以PQ为直径作⊙M．
①判断FC和⊙M的位置关系，并说明理由；
②当直线BD与⊙M相切时，直接写出PC的长．
2016年江苏省常州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
1．﹣2的绝对值是（）
A．﹣2 B．2 C．﹣D．
【考点】绝对值．
【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．
【解答】解：|﹣2|=2．
故选B．
【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
2．计算3﹣（﹣1）的结果是（）
A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4
【考点】有理数的减法．
【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数，所以3﹣（﹣1）=3+1=4．
【解答】解：3﹣（﹣1）=4，
故答案为：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．3．如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）
A．圆柱体B．三棱锥C．球体 D．圆锥体
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，
由俯视图为圆可得为圆柱体．
故选A．
【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．
4．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【考点】数轴．
【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．
【解答】解：如图所示，点P表示的数是1.5，则﹣=0.75＞﹣1，则数轴上与数﹣对应的点是C．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．
5．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）
A．cm B．5cm C．6cm D．10cm
【考点】圆周角定理；勾股定理．
【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．
【解答】解：如图，连接MN，
∵∠O=90°，
∴MN是直径，
又OM=8cm，ON=6cm，
∴MN===10（cm）．
∴该圆玻璃镜的半径是：MN=5cm．
故选：B．
【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
6．若x＞y，则下列不等式中不一定成立的是（）
A．x+1＞y+1 B．2x＞2y C．＞D．x2＞y2
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
【解答】解：（A）在不等式x＞y两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；
（B）在不等式x＞y两边都乘上2，不等号的方向不变，故（B）正确；
（C）在不等式x＞y两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；
（D）当x=1，y=﹣2时，x＞y，但x2＜y2，故（D）错误．
故选（D）
【点评】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
7．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是（）
A．2 B．4 C．5 D．7
【考点】垂线段最短．
【分析】根据垂线段最短得出结论．
【解答】解：如图，根据垂线段最短可知：PC＜3，
∴CP的长可能是2，
故选A．
【点评】本题考查了垂线段最短的性质，正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短；本题是指点C到直线AB连接的所有线段中，CP是垂线段，所以最短；在实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．
8．已知一次函数y1=kx+m（k≠0）和二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的自变量和对应函数值如表：
x …﹣1 0 2 4 …
y1…0 1 3 5 …
x …﹣1 1 3 4 …
y2…0 ﹣4 0 5 …
当y2＞y1时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣1 B．x＞4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4
【考点】二次函数与不等式（组）．
【分析】先在表格中找出点，用待定系数法求出直线和抛物线的解析式，用y2＞y1建立不等式，求解不等式即可．
【解答】解：由表可知，（﹣1，0），（0，1）在直线一次函数y1=kx+m的图象上，
∴，
∴
∴一次函数y1=x+1，
由表可知，（﹣1，0），（1，﹣4），（3，0）在二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上，
∴，
∴
∴二次函数y2=x2﹣2x﹣3
当y2＞y1时，∴x2﹣2x﹣3＞x+1，
∴（x﹣4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜﹣1，
故选D
【点评】此题是二次函数和不等式题目，主要考查了待定系数法，解不等式，解本题的关键是求出直线和抛物线的解析式．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．化简：﹣=．
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式=2﹣
=．
故答案为：．
【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．
10．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣1．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x+1≠0，即x≠﹣﹣1
故答案为：x≠﹣1．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．
11．分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．
故答案为：x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
【解答】解：360÷60=6．
故这个多边形边数为6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．
13．若代数式x﹣5与2x﹣1的值相等，则x的值是﹣4．
【考点】解一元一次方程．
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解答】解：根据题意得：x﹣5=2x﹣1，
解得：x=﹣4，
故答案为：﹣4
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．
【考点】比例线段．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：
，
解得x=280000cm=2.8km．
∴这条道路的实际长度为2.8km．
故答案为：2.8
【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．
15．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，
∴该点的坐标为（1，1）．
故答案为：（1，1）．
【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．
16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC=50°．
【考点】圆内接四边形的性质．
【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，利用圆周角定理求出∠BOD的度数，再根据四边形内角和为360度即可求出∠ODC的度数．
【解答】解：∵∠A=70°
∴∠C=180°﹣∠A=110°，
∴∠BOD=2∠A=140°，
∵∠OBC=60°，
∴∠ODC=360°﹣110°﹣140°﹣60°=50°，
故答案为：50°．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补以及圆周角定理是解答此题的关键．
17．已知x、y满足2x?4y=8，当0≤x≤1时，y的取值范围是1≤y≤．
【考点】解一元一次不等式组；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先把已知得到式子的两边化成以2为底数的幂的形式，然后得到x和y的关系，根据x的范围求得y的范围．
【解答】解：∵2x?4y=8，
∴2x?22y=23，即2x+2y=23，
∴x+2y=3．
∴y=，
∵0≤x≤1，
∴1≤y≤．
故答案是：1≤y≤．
【点评】本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，理解幂的运算法则得到x和y的关系是关键．
18．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE 面积的最大值是1．
【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】先延长EP交BC于点F，得出PF⊥BC，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，最后根据a2+b2=4，判断ab的最大值即可．【解答】解：延长EP交BC于点F，
∵∠APB=90°，∠AOE=∠BPC=60°，
∴∠EPC=150°，
∴∠CPF=180°﹣150°=30°，
∴PF平分∠BPC，
又∵PB=PC，
∴PF⊥BC，
设Rt△ABP中，AP=a，BP=b，则
CF=CP=b，a2+b2=22=4，
∵△APE和△ABD都是等边三角形，
∴AE=AP，AD=AB，∠EAP=∠DAB=60°，
∴∠EAD=∠PAB，
∴△EAD≌△PAB（SAS），
∴ED=PB=CP，
同理可得：△APB≌△DCB（SAS），
∴EP=AP=CP，
∴四边形CDEP是平行四边形，
∴四边形CDEP的面积=EP×CF=a×b=ab，
又∵（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2≥0，
∴2ab≤a2+b2=4，
∴ab≤1，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
故答案为：1
【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
三、解答题（共10小题，满分84分）
19．先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x=．
【考点】多项式乘多项式．
【分析】根据多项式乘以多项式先化简，再代入求值，即可解答．
【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，
=x2﹣2x﹣x+2﹣x2﹣2x﹣1
=﹣5x+1
当x=时，
原式=﹣5×+1
=﹣．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是熟记多项式乘以多项式．
20．解方程和不等式组：
（1）+=1
（2）．
【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．
【分析】（1）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）原方程可化为x﹣5=5﹣2x，解得x=，
把x=代入2x﹣5得，2x﹣5=﹣5=≠0，
故x=是原分式方程的解；
（2），由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，
故不等式组的解为：﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查的是解分式方程，在解答此类题目时要注意验根．
21．为了解某市市民晚饭后1小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”、“锻炼”、“看电视”和“其它”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成如下统计图．
根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了2000名市民；
（2）补全条形统计图；
（3）该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数．
【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据“总人数=看电视人数÷看电视人数所占比例”即可算出本次共调查了多少名市民；（2）根据“其它人数=总人数×其它人数所占比例”即可算出晚饭后选择其它的市民数，再用“锻炼人数=总人数﹣看电视人数﹣阅读人数﹣其它人数”即可算出晚饭后选择锻炼的人数，依此补充完整条形统计图即可；（3）根据“本市选择锻炼人数=本市总人数×锻炼人数所占比例”即可得出结论．
【解答】解：（1）本次共调查的人数为：800÷40%=2000，
故答案为：2000．
（2）晚饭后选择其它的人数为：2000×28%=560，
晚饭后选择锻炼的人数为：2000﹣800﹣240﹣560=400．
将条形统计图补充完整，如图所示．
（3）晚饭后选择锻炼的人数所占的比例为：400÷2000=20%，
该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为：480×20%=96（万）．
答：该市共有480万市民，估计该市市民晚饭后1小时内锻炼的人数为96万．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）根据数量关系算出样本容量；（2）求出选择其它和锻炼的人数；（3）根据比例关系估算出本市晚饭后1小时内锻炼的人数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握各统计图的有关知识是关键．
22．一只不透明的袋子中装有1个红球、1个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同
（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，求摸到红球的概率；
（2）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【专题】计算题．
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）摸到红球的概率=；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为1，
所以两次都摸到红球的概率=．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；
（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC；
（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，
∴∠A=180°﹣2×50°=80°，
∴∠BOC=180°﹣80°=100°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；关键是掌握等腰三角形等角对等边．
24．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．
（1）求甲、乙两种糖果的价格；
（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？
【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．
【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，
依题意得：，
解得．
答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；
（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，
依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，
解得a≥10，
=10．
即a
最小值
答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．
【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，把Rt △AOB绕点A顺时针旋转角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．
（1）当α=60°时，判断点B是否在直线O′B′上，并说明理由；
（2）连接OO′，设OO′与AB交于点D，当α为何值时，四边形ADO′B′是平行四边形？请说明理由．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的判定；坐标与图形变化-旋转．
【分析】（1）首先证明∠BAO=30°，再求出直线O′B′的解析式即可解决问题．
（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．只要证明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解决问题．
【解答】解；（1）如图1中，
∵一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（，0），B（0，1），
∴tan∠BAO=，
∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，
∵旋转角为60°，
∴B′（，2），O′（，），
设直线O′B′解析式为y=kx+b，
∴，，解得，
∴直线O′B′的解析式为y=x+1，
∵x=0时，y=1，
∴点B（0，1）在直线O′B′上．
（2）如图2中，当α=120°时，四边形ADO′B′是平行四边形．
理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，
∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，
∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，
∴四边形ADO′B′是平行四边形．
【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征、平行四边形的性质和判定、旋转变换等知识，解题的关键是利用性质不变性解决问题，属于中考常考题型．
26．（1）阅读材料：
教材中的问题，如图1，把5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，小明的思考：因为剪拼前后的图形面积相等，且5个小正方形的总面积为5，所以拼成的大正方形边长为，故沿虚线AB剪开可拼成大正方形的一边，请在图1中用虚线补全剪拼示意图．
（2）类比解决：
如图2，已知边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，请把纸板剩下的部分DBCE剪开，使剪成的若干块能够拼成一个新的正三角形．
①拼成的正三角形边长为；
②在图2中用虚线画出一种剪拼示意图．
（3）灵活运用：
如图3，把一边长为60cm的正方形彩纸剪开，用剪成的若干块拼成一个轴对称的风筝，其中∠BCD=90°，延长DC、BC分别与AB、AD交于点E、F，点E、F分别为AB、AD的中点，在线段AC和EF处用轻质钢丝做成十字形风筝龙骨，在图3的正方形中画出一种剪拼示意图，并求出相应轻质钢丝的总长度．（说明：题中的拼接都是不重叠无缝隙无剩余）
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）依题意补全图形如图1，利用剪拼前后的图形面积相等，得出大正方形的面积即可；
（2）①先求出梯形EDBC的面积，利用剪拼前后的图形面积相等，结合等边三角形的面积公式即可；
②依题意补全图形如图3所示；
（3）依题意补全图形如图4，根据剪拼的特点，得出AC是正方形的对角线，点E，F是正方形两邻边的中点，构成等腰直角三角形，即可．
【解答】解：（1）补全图形如图1所示，
由剪拼可知，5个小正方形的面积之和等于拼成的一个大正方形的面积，
∵5个小正方形的总面积为5
∴大正方形的面积为5，
∴大正方形的边长为，
故答案为：；
（2）①如图2，
∵边长为2的正三角形纸板ABC，沿中位线DE剪掉△ADE，
∴DE=BC=1，BD=CE=1
过点D作DM⊥BC，
∵∠DBM=60°
∴DM=，
=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，
∴S
梯形EDBC
由剪拼可知，梯形EDBC的面积等于新拼成的等边三角形的面积，设新等边三角形的边长为a，
∴a2=，
∴a=或a=﹣（舍），
∴新等边三角形的边长为，
故答案为：；
②剪拼示意图如图3所示，
（3）剪拼示意图如图4所示，
∵正方形的边长为60cm，
由剪拼可知，AC是正方形的对角线，
∴AC=60cm，
由剪拼可知，点E，F分别是正方形的两邻边的中点，
∴CE=CF=30cm，
∵∠ECF=90°，
根据勾股定理得，EF=30cm；
2020年江苏常州中考数学试题及答案
2020年江苏常州中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 2的相反数是（ ） A. 12- B. 12 C. 2 D. 2- 2.计算62m m ÷的结果是（ ） A. 3m B. 4m C. 8m D. 12m 3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥 4.8的立方根是（ ） A B. ±2 C. D. 2 5.如果x y < ，那么下列不等式正确的是（ ） A. 22x y < B. 22x y -<- C. 11x y ->- D. 11x y +>+ 6.如图，直线a 、b 被直线c 所截，//a b ，1140∠=?，则2∠的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 7.如图，AB 是O 的弦，点C 是优弧AB 上的动点（C 不与A 、B 重合），CH AB ⊥，垂足为H ，点M 是BC 的中点．若O 的半径是3，则MH 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.如图，点D 是OABC 内一点，CD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行， 135,2ABD BD ADB S =∠=?=．若反比例函数()0k y x x =>的图像经过A 、D 两点，则k 的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____． 10.若代数式11 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 11.地球半径大约是6400km ，将6400用科学记数法表示为________． 12.分解因式：3x －x=__________． 13.若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________． 14.若关于x 的方程220x ax +-=有一个根是1，则a =_________． 15.如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点E 、F ．若AFC △是等边三角形，则B ∠=_________°． 16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补
2016年成都市中考数学试题及解析
2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．（3分）（2016?成都）在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）（2016?成都）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）（2016?成都）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成 为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（） A．18.1×105B．1.81×106C．1.81×107D．181×104 4．（3分）（2016?成都）计算（﹣x3y）2的结果是（） A．﹣x5y B．x6y C．﹣x3y2D．x6y2 5．（3分）（2016?成都）如图，l1∥l2，∠1=56°，则∠2的度数为（） A．34° B．56° C．124° D．146° 6．（3分）（2016?成都）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2） 7．（3分）（2016?成都）分式方程=1的解为（） A．x=﹣2 B．x=﹣3 C．x=2 D．x=3 8．（3分）（2016?成都）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一 组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）2
A．甲B．乙C．丙D．丁 9．（3分）（2016?成都）二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（） A．抛物线开口向下B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 10．（3分）（2016?成都）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°， AB=4，则的长为（） A．π B．π C．π D．π 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分 11．（4分）（2016?成都）已知|a+2|=0，则a=． 12．（4分）（2016?成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=． 13．（4分）（2016?成都）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函 数y=的图象上，且x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”或“＜”）． 14．（4分）（2016?成都）如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD 相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为． 三、解答题：本大共6小题，共54分 15．（12分）（2016?成都）（1）计算：（﹣2）3+﹣2sin30°+（2016﹣π）0（2）已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解，求实数m的取值范围． 16．（6分）（2016?成都）化简：（x﹣）÷． 17．（8分）（2016?成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，
【典型题】中考数学试卷及答案
【典型题】中考数学试卷及答案 一、选择题 1．下列四个实数中，比1-小的数是（） A．2-B．0 C．1 D．2 2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A．9 4.610 ?B．7 4610 ?C．8 4.610 ?D．9 0.4610 ? 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（） A ． 15 4 B． 1 4 C． 15 15 D． 417 17 5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 6．下列图形是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 k y x =（0 k>，0 x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD的面积为 45 2 ，则k的值为（）
2020年江苏省常州市中考数学试卷及答案
2020年江苏省常州市中考数学试卷 一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本大题共8小题，每小题2分，共16分．） 1．（2分）（2020?常州）2的相反数是（） A．﹣2B．?1 2C． 1 2 D．2 2．（2分）（2020?常州）计算m6÷m2的结果是（） A．m3B．m4C．m8D．m12 3．（2分）（2020?常州）如图是某几何体的三视图，该几何体是（） A．圆柱B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥 4．（2分）（2020?常州）8的立方根为（） A．2√2B．±2√2C．2D．±2 5．（2分）（2020?常州）如果x＜y，那么下列不等式正确的是（） A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+1 6．（2分）（2020?常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（2分）（2020?常州）如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）
A．3B．4C．5D．6 8．（2分）（2020?常州）如图，点D是?OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行， BD=√2，∠ADB＝135°，S△ABD＝2．若反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过A、D两 点，则k的值是（） A．2√2B．4C．3√2D．6 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把笞案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（2分）（2020?常州）计算：|﹣2|+（π﹣1）0＝． 10．（2分）（2020?常州）若代数式1 x?1 有意义，则实数x的取值范围是．11．（2分）（2020?常州）地球的半径大约为6400km．数据6400用科学记数法表示为．12．（2分）（2020?常州）分解因式：x3﹣x＝． 13．（2分）（2020?常州）若一次函数y＝kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k 的取值范围是． 14．（2分）（2020?常州）若关于x的方程x2+ax﹣2＝0有一个根是1，则a＝．15．（2分）（2020?常州）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F．若△AFC是等边三角形，则∠B＝°．
2019常州市中考数学试卷
常州市二○一九年初中学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. －3的相反数是（ ) A .13 B .－13 C .3 D .－3 2. 若代数式x ＋1 x －3 有意义，则实数x 的取值范围是（ ) A .x ＝－l B . x ＝3 C . x ≠－ 1 D .x ≠3 3. 下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ) A .圆柱 B .正方体 C .圆锥 D .球 (第3题） （第4题） 4. 如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ) A .线段PA B .线段PB C .线段PC D .线段PD 5. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1:2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长的比为（ ) A . 2 : 1 B . 1 : 2 C . 4 : 1 D . 1 : 4 6. 下列各数中与2＋3的积是有理数的是（ ) A . 2＋ 3 B . 2 C . 3 D . 2－ 3 7. 判断命题“如果n ＜1，那么n 2 －1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n 可以为 ( ) A .－2 B . －12 C . 0 D .1 2 8. 随着时代的进步，人们对PM 2. 5(空气中直径小于等于2. 5微 米的颗 粒）的关注日益密切.某市一天中PM 2.5的值y 1(μg /m 3 )随时间t (h )的 变化如图所示，设y 2表示0时到t 时PM 2. 5的值的极差（即0时到t 时 PM 2. 5的最大值与最小值的差），则y 2与t 的函数关系大致是（ ) A B C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 9. 计算:a 3 —a ＝ ______. 10. 4的算术平方根是______. 11. 分解因式:ax 2 — 4a ＝ ______. 12. 如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______ °.
中考数学试卷含答案
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
常州市2018年中考数学试题(含解析)
2018年江苏省常州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2.00分）﹣3的倒数是（） A．﹣3 B．3 C．﹣ D． 2．（2.00分）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？（） A．m﹣2 B．m+2 C．D．2m 3．（2.00分）下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？（） A． B．C．D． 4．（2.00分）一个正比例函数的图象经过（2，﹣1），则它的表达式为（）A．y=﹣2x B．y=2x C．D． 5．（2.00分）下列命题中，假命题是（） A．一组对边相等的四边形是平行四边形 B．三个角是直角的四边形是矩形 C．四边相等的四边形是菱形 D．有一个角是直角的菱形是正方形 6．（2.00分）已知a为整数，且，则a等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2.00分）如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB=52°，则∠NOA的度数为（） A．76°B．56°C．54°D．52° 8．（2.00分）某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为
1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（2.00分）计算：|﹣3|﹣1=． 10．（2.00分）化简：=． 11．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=． 12．（2.00分）已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．13．（2.00分）地球与月球的平均距离大约384000km，用科学计数法表示这个距离为km． 14．（2.00分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是． 15．（2.00分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=． 16．（2.00分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，
2018年中考数学试卷及答案
2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
江苏省常州市中考数学试题--解析版
江苏省常州市中考数学试卷 试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A ．31 B ．31- C ．3 D ．﹣3 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C ． 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式 31-+x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝﹣1 B ．x ＝3 C ．x ≠﹣1 D ．x ≠3 【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式 3 1-+x x 有意义， ∴x ﹣3≠0， ∴x ≠3． 故选：D ． 【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．正方体 C ．圆锥 D ．球 【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥． 【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A ． 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA 、PB 、PC 、PD 中，长度最小的是（ ）
A ．线段PA B ．线段PB C ．线段PC D ．线段PD 【分析】由垂线段最短可解． 【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B ． 故选：B ． 【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题． 5．（2分）若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（ ） A ．2：1 B ．1：2 C ．4：1 D ．1：4 【分析】直接利用相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2， ∴△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为1：2． 故选：B ． 【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ） A ．2+3 B ．2 C ．3 D ．2﹣3 【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3； 【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1； 故选：D ． 【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键． 7．（2分）判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ） A ．﹣2 B ．﹣2 1 C ．0 D ．21 【分析】反例中的n 满足n ＜1，使n 2﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n ＝﹣2时，满足n ＜1，但n 2 ﹣1＝3＞0， 所以判断命题“如果n ＜1，那么n 2﹣1＜0”是假命题，举出n ＝﹣2． 故选：A ．
2017年成都市中考数学试题及答案
成都市2017年中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10C记作+10C，则-3C表示气温为（）A.零上3C B.零下3C C.零上7C D.零下7C 人数（人）7121083 2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ D. 3 .总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A. 647X108 B . 6.47 X 109 C. 6.47 X 1010 D. 6.47 X 1011 4. 二次根式中，x的取值范围是（） A. x > 1 B. x > 1 C. x <1 D. x v 1 5. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）则得分的众数和中位数分别为（） A. 70 分，70 分B . 80 分，80 分C. 70 分，80 分D . 80 分，70 分 &如图，四边形ABCD^ A B‘ C D‘是以点O为位似中心的位似图形，若OAOA =2: 3,贝卩四边形ABCD与四边形A B' C D'的面积比为（） A. 4: 9 B. 2: 5 C. 2: 3 D.匚：二 9. 已知x=3是分式方程上L-坠L =2的解，那么实数k的值为（） X-1 X A.- 1 B . 0 C . 1 D . 2 10. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正（） A. abc v 0, b2- 4ac> 0 B . abc > 0 , b2 - 4ac > 0 C. abc v 0 , b2 - 4ac v 0 D. abc>0, b2 - 4ac v 0 A . 0 、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 6. F列计算正确的是（11.(「一 - 1) 0= . 12.在△ ABC中，/ A:Z B:Z C=2: 3: 4,则/ A的度数为 A. a5+a5=a10 B. a7—a=a6 C. a3?a2=a6 D. (- a3) 2=-a6 7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学 的比赛结果统计如下表： 13.如图，正比例函数y仁k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A （2, 1），