中考圆压轴题训练精选

成都中考圆压轴题训练

一．选择题（共15小题）

1．如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD，ED，交直线AB于点F、M．

（1）求∠COA和∠FDM的度数；

（2）求证：△FDM∽△COM；

（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M．试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论．

2．已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD 的对角线AC、BD交于点E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）已知BC=，CD=，求sin∠AEB的值；

（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．

3．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，

如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．

4．如图，⊙M 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于A ，点M 的纵坐标为2．B （﹣3，

O ），C （，O ）． （1）求⊙M 的半径；

（2）若CE ⊥AB 于H ，交y 轴于F ，求证：EH=FH ．

（3）在（2）的条件下求AF 的长．

5．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AD ⊥BC 于点D ，点E 为DA 延长线上一点，连接BE ，交⊙O 于点F ，连接CF ，交AB 、AD 于M 、N 两点．

（1）若线段AM 、AN 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣2mx +n 2﹣mn +m 2=0的两个实数根，求证：AM=AN ；

（2）若AN=，DN=，求DE 的长；

（3）若在（1）的条件下，S △AMN ：S △ABE =9：64，且线段BF 与EF 的长是关于y 的一元二次方程5y 2﹣16ky +10k 2+5=0的两个实数根，求直径BC 的长．

6．如图，以⊙O两条互相垂直的直径所在直线为轴建立平面直角坐标系，两坐标轴交⊙O于A，B，C，D四点，点P在弧CD上，连PA交y轴于点E，连CP 并延长交y轴于点F．

（1）求∠FPE的度数；

（2）求证：OB2=OE•OF；

（3）若⊙O的半径为，以线段OE，OF的长为根的一元二次方程为x2﹣x+m=0，求直线CF的解析式；

（4）在（3）的条件下，过点P作⊙O的切线PM与x轴交于点M，求△PCM的面积．

7．如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于，过点的切线与AD的延长线交于点．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．

（3）猜测线段AE、BE、CN、CB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想．

8．已知：AB是⊙O的直径，DA、DC分别是⊙O的切线，点A、C是切点，连接DO交弧AC于点E，连接AE、

CE．

（1）如图1，求证：EA=EC；

（2）如图2，延长DO交⊙O于点F，连接CF、BE交于点G，求证：∠CGE=2∠F；

（3）如图3，在（2）的条件下，DE=AD，EF=2，求线段CG的长．

9．已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E，弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD．

（1）求证：AD•BE=DE•BC；

（2）请判断线段BM、MN、MF之间有怎样的等量关系，并给予证明；

（3）当∠ACB=30°，⊙O半径为4时，求的值．

10．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D 是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．

（1）求证：直线EF是⊙O的切线；

（2）若CF=3，cosA=，求出⊙O的半径和BE的长；

（3）连接CG，在（2）的条件下，求的值．

11．如图，在⊙S中，AB是直径，AC、BC是弦，D是⊙S外一点，且DC与⊙S 相切于点C，连接DS，DB，其中DS交BC于E，交⊙S于F，F为弧BC的中点．（1）求证：DB=DC；

（2）若AB=10，AC=6，P是线段DS上的动点，设DP长为x，四边形ACDP面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②求△PAC周长的最小值，并确定这时x的值．

12．如图，AB是⊙0的直径，AC切⊙0于点A，AD是⊙0的弦，OC⊥AD于F交⊙0于E，连接DE，BE，BD．AE．

（1）求证：∠C=∠BED；

（2）如果AB=10，tan∠BAD=，求AC的长；

（3）如果DE∥AB，AB=10，求四边形AEDB的面积．

13．如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连接AE、AD、DC．

（1）求证：D是的中点；

（2）求证：∠DAO=∠B+∠BAD；

（3）若，且AC=4，求CF的长．

14．己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，

交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．

（1）求证：∠DAC=∠DBA；

（2）求证：P是线段AF的中点；

（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．

15．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB 于点P，交射线CB于点F．

（1）如图，求证：△ADE∽△AEP；

（2）设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当BF=1时，求线段AP的长．

二．解答题（共15小题）

16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（﹣2，0），AE=8．