八年级数学下二次根式导学案

16．1 《 二次根式(1)》学案

班级: 姓名： 小组：

学习内容： 二次根式的概念及其运用 学习目标：

1a ≥0）的意义解答具体题目． 2、提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

学习过程 一、自主学习

(1)16的平方根是 ；

(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t (单位：秒)与开始下落时的高度h (单位：米)满足关系式2

5t h =。如果用含h 的式子表示t ，则 ； (3)圆的面积为S ，则圆的半径是 ； (4)正方形的面积为3-b ，则边长为 。 思考：16，

5

h ，πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

定义: 一般地我们把形如a （0≥a ）叫做二次根式，a 叫做。

读

作 。

二、应用举例

例1．下列式子，哪些是二次根式，、1

x

x>0）、

1

x y

+（x ≥0，y?≥0）． 解：二次根式有： ；不是二次根式的有： 。

例2．当x 在实数范围内有意义？

解：由 得： 。 当 时，在实数范围内有意义．

注意：1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2a ≥0）”解决具体问题

3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例3．当x

例4 ，求a 的值．(答案:

2

5

)

四、巩固练习 教材练习． 五、课堂检测 （1）、简答题

1．下列式子中，哪些是二次根式，那些不是二次根式？

x

1x

（2）、填空题

1．形如的式子叫做二次根式． 2．面积为5的正方形的边长为． （3）、综合提高题

1．二次根式1-a 中，字母a 的取值范围是（ ）

A 、 a ＜l

B 、a ≤1

C 、a ≥1

D 、a ＞1

2．已知03=+x 则x 的值为

A 、 x >-3

B 、x <-3

C 、3

D 、 x 的值不能确定

六、课后记

16．1 《 二次根式(2)》学案

班别: 姓名： 小组： 学习内容：

1a ≥0）是一个非负数； 2．2（a ≥0）． 学习目标：

1a ≥02（a ≥0），并利用它进行计算和化简．

2a ≥0）是一个非负数，用

2（a ≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学过程 一、自主学习 （一）复习引入

1． 叫二次根式？

2．当a ≥0叫 。当a<0 意义。（填有或没有） （二）学生学习课本知识 （三）、探究新知

1a ≥0）是一个 数。（正数、负数、零）

因为 。

2、 3、根据算术平方根的意义填空：

2；2；2；2；

同理可得：2=2， 2=9， 2=3， 2=1

3， 2=0，

所以 (4) 例1 计算

1、2 =

2、（2 =

3、2 =

4、（2

）2=

(5)注意：1a≥0）是一个非负数；2（a≥0）及其运用．

2a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出

2（a≥0）．

二、巩固练习

（一）计算下列各式的值：

2=2=（

4

2=）2 = ）2 =（二）课本P7、1

三、课堂检测

（一）、选择题

1

式的个数是（）．

A．4 B．3 C．2 D．1

（二）、填空题

1．（2．2

（三）、综合提高题

1．计算

（1）2（22（3）（- 2 = = =

= = =

2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:

（1）5= （2）0.25= （3）1

6

（4）x（x≥0）=

四、课后记

16．1 《二次根式(3)》学案

班别: 姓名：小组：

学习内容：a（a≥0）

学习目标：1a≥0）并利用它进行计算和化简．

2a≥0），并利用这个结论解决具体问题．

教学过程

一、自主学习

复习引入

1．形如的式子叫做二次根式；

2a≥0）是一个数；3．2＝（a 0）．

那么，我们猜想当a≥0

探究新知

1、填空：根据算术平方根的意义，

；；；

2、a≥0）

例1 化简

（1（2（3（4

解：（12

（3（4

3、注意：（1a（a≥0）．（2）、只有a≥0a才成立．

二、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

例2 填空：当a≥0a<0?并根据这一性质回答下列问题．

（1a可以是什么数？

（2a可以是什么数？

例3当x>2

三、巩固练习

教材练习

四、课堂检测

（一）、选择题

1）．A．0 B．2

3

C．4

2

3

（二）、填空题

1．

2m的最小值是．

三、综合提高题

1．先化简再求值：当9的值，甲乙两人的解答如下：

1）=1；

1）=21=17．

两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是．

四、课后记

16．2 二次根式的乘除（1）

班别: 姓名：小组：

学习内容

（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）及其运用．

学习目标

（a≥0，b≥0）a≥0，b≥0），并利用它

们进行计算和化简

学习过程:

一、自主学习

（一）复习引入

1．填空：（1；

（2

（3、探索新

知

1、学生交流活动总结规律．

2、一般地，对二次根式的乘法规定为

反过来:

例1．计算

（1（2（3）（4

= = = =例2 化简

（1（2（3（4（5

= = = = =

= = = = = 二、巩固练习

（1）计算： ①

②× = = =

(2) 化简:

;

= = = = =

（3）教材练习

三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展

（一）例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

（1

（2（二）归纳小结

（1=（a ≥0，b ≥0）（a ≥0，b ≥0）及其运用．

（2）要理解

（a<0<0）=a b ，如=或

．

四、课堂检测

1、二次根式62-2

?）（的结果是（ ）

A.26 26 C.6 D.12

2、化简：（1）12= （2）27=

3、计算a 2?a 8（a ≥0）的结果是

五、课后记

16．2 二次根式的乘除（2）

班别: 姓名：小组：

学习内容:

a≥0，b>0）（a≥0b>0）及利用它们进行计算和化简．

学习目标:

a≥0，b>0（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

教学过程

一、自主学习

（一）复习引入

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

规律：

（1

（2

（3

（4

（二）、探索新知

一般地，对二次根式的除法规定：

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

二、巩固练习

= （2=

1、计算：（1

2、（3

= （4

2、化简：

（1= （2 =

（3 = （4

3、巩固练习：教材练习．

4、归纳小结

a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．

并利用它们进行计算和化简． 四、课堂检测

1的结果是（ ）

．A ．27 B ．2

7

C D ．

7

2

==5==

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

）．

A ．2

B ．6

C ．

1

3

D

3．分母有理化:(1)

21

;(2) ;(3) .

4．已知3，4，5

五、课后记

16.2 二次根式的乘除(3)

班别: 姓名： 小组：

学习内容

最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 学习目标

理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 学习过程 一、

自主学习

（一）复习引入 1．计算（1）

31 （2）52 （3）81

（二）、探索新知

观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1．被开方数不含分母；

2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 例 1．化简：(1)

12

5

= ; (2) 2232x x = ; (3) 28x =

二、巩固练习 教材练习 归纳小结 （1）．重点：最简二次根式的运用．

（2）．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．

三、展示反馈

展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成

243 后再进行计算，你有什么好办法？

注：1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。 2、化简二次根式达到的要求：

（1）被开方数进行因数或因式分解。 （2）分解后把能开尽方的开出来。

四、课堂检测

1（y>0）化为最简二次根式是（ ）．

A （y>0）

B y>0）

C （y>0）

D ．以上都不对

2．化简

271

的结果是（ ） A ．-33 B ．33 C ．33 D ．3

31 3.下列各等式成立的是（ ）．

A ．45×25=85

B ．53×42=205

C ．43×32=75

D ．53×42=206 4.二次根式6)2(2?-的计算结果是（ ） A ．26 B ．-26 C ．6 D ．12

5.化简（1）360= ； （2）4

32x = ；

6.计算：

（1）3018?； （2）75

2

3?；

五．课后记

16.3 二次根式的加减(1)

班别: 姓名：小组：

学习内容：

二次根式的加减

学习目标：

1、理解和掌握二次根式加减的方法．

2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

学习过程

一、自主学习

（一）、复习引入

计算．（1）23 ；（2）2x2-3x2+5x2= ；

（3）23 ；（4）3a2-2a23=

以上题目，是我们所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．（二）、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）（2）

解：原式= 解：原式=

= =

（3（4）

解：原式= 解：原式=

= =

由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如

同的，但它们可以合并吗？也可以．

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，?再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算（1（2

解：原式= 解：原式=

= =

= =

例2．计算

（1）（ 2））+）

归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；

第二步，将相同的最简二次根式进行合并． 二、巩固练习 教材练习 四、课堂检测

1．以下二次根式：；中，（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④

2．下列各式的计算中，成立的是( )

(A)5252=+ (B)15354=- (C)y x y x +=+22

(D)52045=-

3．在下列各组根式中，是同类二次根式的是( ) (A)3和18 (B)3和

3

1

(C)b a 2和2ab (D)1+a 和1-a

4．计算二次根式

5．若最简二次根式123+x 与13-x 是同类二次根式，则x ＝ ．

五、课后记

二次根式的混合运算

班别: 姓名： 小组：

一、学习目标

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 二、学习重点、难点

重点：熟练进行二次根式的混合运算。 难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

学习过程 一、自主学习 （一）复习引入

1．计算 （1）（2）· （2）（2x 232）÷ 2．计算 （1）（）（）= （2）（21）2= （3）（21）2=

（二）、探索新知

如果把上面的x 、y 改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？?仍成立．

例1．计算: （1）（2）（ 解：原式= 解：原式=

例2．计算 （1）+3）） （2） 解：原式= 解：原式=

二、合作交流 （1）6·a 3·

b 31

（2）16

141

解：原式= 解：原式=

（3）)5

(+

+（4）2)2

2

3

2

)(

2(-

3

解：原式= 解：原式=

注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

三、拓展延伸

若3131,求下列各式的值：

（1）X2+22:

（2）X22.

解：

四、课后记