过程与函数的相关知识

过程与函数的相关知识
过程与函数的相关知识

1、过程

过程的定义:是实现一个特定功能的指令序列。

过程的分类:事件和通用过程

子过程与函数

补充知识:所谓事件是指对象所能识别的动作

所谓方法是指对象所做出的活动。

对象事件名的组成:对象名_事件名

事件可以由用户来定义其过程,也可以由系统来定义2、子过程的定义格式

private sub 子过程名(形参列表)

过程体

[exit sub]

end sub

说明:过程定义不能嵌套,但可以嵌套调用,即在一个过程中可以调用另外一个过程。

例如:

private sub max(x as integer,y as integer)

if x>y then

print x

else

print y

endif

end sub

private sub fun()

a=2

b=4

max a,b

end sub

3、函数的定义

格式:

private function函数名(形参列表) as 返回值类型函数过程体

[exit function]

end function

说明:函数过程定义不能嵌套,但可以嵌套调用,即在一个函数过程中可以调用另外一个函数过程;函数过程可以

通过函数名返回一个值即:函数名=返回值。

子过程与函数过程的最大区别是:函数过程可以有返回值。

例如:private function max(x as integer,y as integer) as integer if x>y then

z=x

else

z=y

endif

max=z说明:此处通过函数名返回最大值。

end function

4、过程的调动方法

(1) call 过程名(实参列表)

(2) 过程名 实参列表

(3)变量名=函数过程名(实参列表)

call 过程名 实参列表 (错误的调用方法)

过程名(实参列表) (错误的调用方法)

注:函数调用可以出现在表达式中,而子过程调用不能出现在表达式中。因为子过程没有返回值,而函数有返回值。

5、参数传递

(1)实参和形参:

实参:是指出现在过程调用中的参数。

形参:是指出现在过程定义中的参数。

(2)参数的传递方式

传值方式(byval ):是一种传值的方式,即只是将实参的值传递给形参,此时实参与形参各自分配有不同的空间,故改变形参不影响实参的值。

reference

传地址方式(又称引用方式 byref ):是一种传地址方式,即将实参的地址传递给形参,此时形参与实参指向同一空间,故改变形参会改变实参的值。默认情况下,即没有给出传递方式的情况下,是传地址方式。

传值

例如:

…function max(byval x as integer,byref y as integer,z as integer ) as integer

其中:x是传值方式,y 被显式地说明为传地址方式,而z则被默认设置为传地址方式。

……..

end function

(3)数组参数的传递

a)数组作为过程的实参或形参时,必须在数组名后加上括号。

b)为了把数组的全部元素传递给被调过程,应将数组名分别放入实参表和形参表中,并略去数组的上下界,但括号不能省。注:该情况是传地址方式,不能是传值方式。

c)如果只是把数组元素作为实参,则与普通变量用法相同。

例如:

dim a(10) as integer

定义时:function max( a() as integer ) as integer

……..

end function

调用时:max(a()) 此时,将把整个a数组传递给max函数。

自相关函数和互相关函数的利用MATLAB计算和作图

互相关函数,自相关函数计算和作图 1.自相关和互相关的概念。 ●互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2间的相关程度。 ●自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2间的相关程度。 互相关函数是在频域内两个信号是否相关的一个判断指标,把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号,对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。 -----------------------------------------------------------------------------------事实上,在图象处理中,自相关和互相关函数的定义如下:设原函数是f(t),则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t),其中*表示卷积;设两个函数分别是f(t)和g(t),则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t),它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。 2.利用matlab中实现这两个相关并用图像显示: 自相关函数: dt=.1; t=[0:dt:100];x=cos(t); [a,b]=xcorr(x,'unbiased'); plot(b*dt,a)

互相关函数:把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。 3.实现过程: 在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的,即 R(u)=ifft(fft(f)×fft(g)),其中×表示乘法,注:此公式仅表示形式计算,并非实际计算所用的公式。当然也可以直接采用卷积进行计算,但是结果会与xcorr的不同。事实上,两者既然有定理保证,那么结果一定是相同的,只是没有用对公式而已。下面是检验两者结果相同的代码: dt=.1; t=[0:dt:100]; x=3*sin(t); y=cos(3*t); subplot(3,1,1); plot(t,x); subplot(3,1,2); plot(t,y); [a,b]=xcorr(x,y); subplot(3,1,3); plot(b*dt,a); yy=cos(3*fliplr(t));%or use:yy=fliplr(y); z=conv(x,yy); pause; subplot(3,1,3); plot(b*dt,z,'r'); 即在xcorr中不使用scaling。

随机过程作业

第三章 随机过程 A 简答题: 3-1 写出一维随机变量函数的均值、二维随机变量函数的联合概率密度(雅克比行列式)的定义式。 3-2 写出广义平稳(即宽平稳)随机过程的判断条件,写出各态历经随机过程的判断条件。 3-3 平稳随机过程的自相关函数有哪些性质功率谱密度有哪些性质自相关函数与功率谱密度之间有什么关系 3-4 高斯过程主要有哪些性质 3-5 随机过程通过线性系统时,输出与输入功率谱密度之间的关系如何 3-6 写出窄带随机过程的两种表达式。 3-7 窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何 3-8 窄带高斯过程的包络、正弦波加窄带高斯噪声的合成包络分别服从什么分布 3-9 写出高斯白噪声的功率谱密度和自相关函数的表达式,并分别解释“高斯”及“白”的含义。 3-10 写出带限高斯白噪声功率的计算式。 B 计算题: 一、补充习题 3-1 设()()cos(2)c y t x t f t πθ=?+,其中()x t 与θ统计独立,()x t 为0均值的平稳随机过程,自相关函数与功率谱密度分别为:(),()x x R P τω。 ①若θ在(0,2π)均匀分布,求y()t 的均值,自相关函数和功率谱密度。 ②若θ为常数,求y()t 的均值,自相关函数和功率谱密度。 3-2 已知()n t 是均值为0的白噪声,其双边功率谱密度为:0 ()2 N P ω= 双,通过下图()a 所示的相干解调器。图中窄带滤波器(中心频率为c ω)和低通滤波器的传递函数1()H ω及2()H ω示于图()b ,图()c 。

试求:①图中()i n t (窄带噪声)、()p n t 及0()n t 的噪声功率谱。 ②给出0()n t 的噪声自相关函数及其噪声功率值。 3-3 设()i n t 为窄带高斯平稳随机过程,其均值为0,方差为2 n σ,信号[cos ()]c i A t n t ω+经过下图所示电路后输出为()y t ,()()()y t u t v t =+,其中()u t 是与cos c A t ω对应的函数,()v t 是与()i n t 对应的输出。假设()c n t 及()s n t 的带宽等于低通滤波器的通频带。 求()u t 和()v t 的平均功率之比。

专题13幂函数知识点归纳

3 幂函数知识点归纳 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α 系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 练习:做出下列函数的图像: 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、 幂函数的性质 y=x

3 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 四、 幂函数类型题归纳 (一) 定义应用: 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ,则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数,且经过原点,则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <,则k 的值为________ ,函数()f x 的 解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ,已知幂函数()f x x α=是偶函数,且在区间()0,+∞上是减函数,则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数,集合()(){} |M x f x g x ==,则集合M 中 元素的个数是( ) (A)1或2或0 (B) 1或2或3(C)1或2或3或4 (D)0或1或2或3 (二) 图像及性质应用 1、 右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则 ,,,a b c d 的大小关系是 ( ) ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图:幂函数n m y x =(m 、n N ∈,且m 、n 互质)的图象在第一,二象限,且不经过原点,则有 ( ) ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数,n 为奇数,且1m n > ()C m 为偶数,n 为奇数,且1m n < b c

三角函数知识点归纳

第一章:三角函数 §、任意角 1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角α终边相同的角的集合: {}Z k k ∈+=,2παββ. §、弧度制 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 r l = α. 3、弧长公式:R R n l απ== 180 . 4、扇形面积公式:lR R n S 2 1 3602== π. §、任意角的三角函数 y =α αcos ,sin 1、 设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点()y x P ,,那么: 2、 设点(),A x y 为角α终边上任意一点,那么: (设r = sin y r α= ,cos x r α=,tan y x α=,cot x y α= 3、 αsin ,αcos ,αtan 在四个象限的符号和三角函数线的画法. 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线:AT 5、 特殊角 . 1、 平方关系:1cos sin 22=+αα. 2、 商数关系:α α αcos sin tan = . 3、 倒数关系:tan cot 1αα= §、三角函数的诱导公式 (概括为“奇变偶不变,符号看象限”Z k ∈) 1、 诱导公式一:、 诱导公式二: ()()().tan 2tan ,cos 2cos ,sin 2sin απααπααπα=+=+=+k k k ()()(). tan tan ,cos cos , sin sin ααπααπααπ=+-=+-=+(其中:Z k ∈)

3、诱导公式三: 4、诱导公式四: ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin αααααα-=-=--=- ()()(). tan tan ,cos cos ,sin sin ααπααπααπ-=--=-=- 5、诱导公式五: 6、诱导公式六: .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ=??? ??-=??? ??- .sin 2cos ,cos 2sin ααπααπ-=?? ? ??+=??? ??+ §、正弦、余弦函数的图象和性质 1、记住正弦、余弦函数图象: 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中 心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图. sin y x =在[0,2]x π∈上的五个关键点为: 30010-1202 2 π π ππ(,)(,,)(,,)(,,)(,,). §、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象: 3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 周期函数定义:对于函数()x f ,如果存在一个非零常数T ,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有()(),那么函数()x f 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期.

Matlab自相关函数和互相关函数的计算和作图

自相关函数(Autocorrelation function,缩写ACF)是信号处理、时间序列分析中常用的数学工具,反映了同一序列在不同时刻的取值之间的相关程度。 自相关函数在不同的领域,定义不完全等效。在某些领域,自相关函数等同于自协方差(autocovariance)。 信号处理 在信息分析中,通常将自相关函数称之为自协方差方程。用来描述信息在不同时间τ的,信息函数值的相关性。 ,其中“*”是卷积算符,为取共轭 自相关函数的性质 以下以一维自相关函数为例说明其性质,多维的情况可方便地从一维情况推广得到。 ?对称性:从定义显然可以看出R(i) = R(?i)。连续型自相关函数为偶函数当f为实函数时,有: 当f是复函数时,该自相关函数是厄米函数,满足: 其中星号表示共轭。 ?连续型实自相关函数的峰值在原点取得,即对于任何延时τ,均有 。该结论可直接有柯西-施瓦茨不等式得到。离散型自相关函数亦有此结论。 ?周期函数的自相关函数是具有与原函数相同周期的函数。 ?两个相互无关的函数(即对于所有τ,两函数的互相关均为0)之和的自相关函数等于各自自相关函数之和。 ?由于自相关函数是一种特殊的互相关函数,所以它具有后者的所有性质。

?连续时间白噪声信号的自相关函数是一个δ函数,在除τ = 0 之外的所有点均为0。 ?维纳-辛钦定理(Wiener–Khinchin theorem)表明,自相关函数和功率谱密度函数是一对傅里叶变换对: ?实值、对称的自相关函数具有实对称的变换函数,因此此时维纳-辛钦定理中的复指数项可以写成如下的余弦形式: 白噪声的自相关函数为δ函数: 自相关函数和偏相关函数的问题 在时间序列分析的研究中,首先是判别时间序列的稳定性,如果时间序列是平稳的就可以计算这些数据的自相关函数和偏相关函数。 如果自相关函数是拖尾的,偏相关函数是截尾的,那麽数据符合AR(P)模型。 如果自相关函数是截尾的,偏相关函数是拖尾的,那麽数据复合MA( Q )模型 如果自相关函数和偏相关函数都是拖尾的,那麽数据复合ARMA( P,Q )模型。 自相关函数和互相关函数的matlab计算和作图 1. 首先说说自相关和互相关的概念。 这个是信号分析里的概念,他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度,自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1,t2的取值之间的相关程度。互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标,把两测点之间信号的互谱与

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递 增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两

点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 (1)下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = (2(3 2 3 1. (1)、函数3 x y =的图像是( ) (2)右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则,,,a b c d 的大小关系是 ( )

三角函数知识点归纳

三角函数 一、任意角、弧度制及任意角的三角函数 1.任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角. ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 ②按终边位置不同分为象限角和轴线角. 角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角. 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

第三章附录:相关系数r 的计算公式的推导

相 关 系 数 r AB 的计算公式的推导 设A i 、B i 分别表示证券A 、证券B 历史上各年获得的收益率;A 、B 分别表示证券A 、证券B 各年获得的收益率的平均数;P i 表示证券A 和证券B 构成的投资组合各年获得的收益率,其他符 号的含义同上。 2 A σ=1 1-n 2)(∑-A A i 2 B σ=1 1-n )(B B i -∑2 2 P σ= 12)1(-i i P P 公式(1)左右两端对A A 求一阶导数,并注意到A B =1—A A : (2P σ)′=2 A A 2A σ-2 (1-A A )2B σ+2 (1-A A )B A σσ r AB -2A A B A σσ r AB 令 (2P σ)′= 0 并简化,得到使2 P σ取极小值的A A : A A =AB B A B A AB B A B r r σσσσσσσ22 22-+- … …………………………………(3) 式中, 0≤A A ≤1,否则公式(3)无意义。 由于使(2P σ)′=0的A A 值只有一个,所以据公式(3)计算出的A A 使2 P σ为最小值。

以上分析清楚地说明:对于证券A和证券B,只要它们的系数r AB 适当小(r AB 的“上限”的 计算,本文以下将进行分析),由证券A和证券B构成的投资组合中,当投资于风险较大的证券B 的资金比例不超过按公式(3)计算的(1—A A ),会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方 差(风险)还要小;只要投资于证券B的资金在(1—A A )的比例范围内,随着投资于证券B的资 金比例逐渐增大,投资组合的方差(风险)会逐渐减少;当投资于证券B的资金比例等于(1—A A )时,投资组合的方差(风险)最小。这种结果有悖于人们的直觉,揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式(3)计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合,它是证券A和证券B的各种投资组合中方差(亦即风险)最小的投资组合。

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

高中数学三角函数知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x 轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为 {}()360k k Z ααβ? =+∈g x 轴上角:{}()180k k Z αα=∈o g y 轴上角:{}()90180k k Z αα=+∈o o g 3、第一象限角:{}()036090360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 第二象限角:{}()90 360180360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 第三象限角:{}()180360270360k k k Z αα? ?+<<+∈o o g g 第四象限角: {}()270 360360360k k k Z αα??+<<+∈o o g g 4、区分第一象限角、锐角以及小于90o 的角 第一象限角:{}()0360 90360k k k Z αα? ?+<<+∈o g g 锐角: {}090αα<

,2 4 , 0π απ ≤ ≤=k ,2 345, 1παπ≤≤=k 所以 2 α 在第一、三象限 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为1弧度的圆心角,记作1rad . 7、角度与弧度的转化:01745.0180 1≈=?π 815730.571801'?=?≈? = π 9、弧长与面积计算公式 弧长:l R α=?;面积:211 22 S l R R α=?=?,注意:这里的α均为弧度制. 二、任意角的三角函数 1、正弦:sin y r α=;余弦cos x r α=;正切tan y x α= 其中(),x y 为角α终边上任意点坐标,r = 2、三角函数值对应表: 3、三角函数在各象限中的符号

幂函数知识点总结与练习题

幂函数 (1)幂函数的定义: 一般地,函数y x α =叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数. ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. ②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限,图象无限接近x 轴与y 轴. ④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当q p α= (其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q p y x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q p y x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q p y x =是非奇非偶函数. ⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α =∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下 方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上

方,若1x >,其图象在直线y x =下方. 幂函数练习题 一、选择题: 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ( ) A .y x =43 B .y x =32 C .y x =-2 D .y x =-14 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα 1α 4α 2α

三角函数知识点汇总

1三角函数的概念 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、角的概念与推广 1.任意角的概念:正角、负角、零角 2.象限角与轴线角: 与α终边相同的角的集合:},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合:{|22,}2 k k k Z π βπβπ<<+∈ 第二象限角的集合:{| 22,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 第三象限角的集合:3{|22,}2 k k k Z π βππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合:3{| 222,}2 k k k Z π βπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合:{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββπ=+∈ 终边在坐标轴上的角的集合:{|,}2 k k Z π ββ=∈ 要点诠释: 要熟悉任意角的概念,要注意角的集合表现形式不是唯一的,终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 三角函数的概念 角的概念的推广、弧度制 正弦、余弦的诱导公式 同角三角函数的基本关系式 任意角的三角函数

考点二、弧度制 1.弧长公式与扇形面积公式: 弧长l r α= ?,扇形面积21 122 S lr r α==扇形(其中r 是圆的半径,α是弧所对圆心角的弧度数). 2.角度制与弧度制的换算: 180π=o ;18010.017451()57.305718'180 rad rad rad π π = ≈=≈=o o o o ; 要点诠释: 要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数 1. 定义:在角α上的终边上任取一点(,)P x y ,记r OP ==则sin y r α= , cos x r α=, tan y x α=,cot x y α=,sec r x α=,csc r y α= 2. 三角函数线:如图,单位圆中的有向线段MP ,OM ,AT 分别叫做α的正弦线,余弦线,正切线. 3. 三角函数的定义域:sin y α=,cos y α=的定义域是R α∈;tan y α=,sec y α=的定义域是 {|,}2 k k Z π ααπ≠+ ∈;cot y α=,csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈. 4. 三角函数值在各个象限内的符号: 考点四、同角三角函数间的基本关系式 1. 平方关系:2 2 2222sin cos 1;sec 1tan ;csc 1cot α+α=α=+αα=+α. 2. 商数关系:sin cos tan ;cot cos sin α α α= α= α α . 3. 倒数关系:tan cot 1;sin csc 1;cos sec 1α?α=αα=α?α= 要点诠释: ①同角三角函数的基本关系主要用于:(1)已知某一角的三角函数,求其它各三角函数值;(2)证明三角恒等式;(3)化简三角函数式. ②三角变换中要注意“1”的妙用,解决某些问题若用“1”代换,如2 2 1sin cos =α+α, 221sec tan tan 45=α-α==o L ,则可以事半功倍;同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法 及方程思想的运用. 考点五、诱导公式 1.2(),,,2k k Z πααπαπα+∈-±-的三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值所在象限的符号.

相关系数计算公式

相关系数计算公式 相关系数计算公式 Statistical correlation coefficient Due to the statistical correlation coefficient used more frequently, so here is the use of a few articles introduce these coefficients. The correlation coefficient: a study of two things (in the data we call the degree of correlation between the variables). If there are two variables: X, Y, correlation coefficient obtained by the meaning can be understood as follows: (1), when the correlation coefficient is 0, X and Y two variable relationship. (2), when the value of X increases (decreases), Y value increases (decreases), the two variables are positive correlation, correlation coefficient between 0 and 1. (3), when the value of X increases (decreases), the value of Y decreases (increases), two variables are negatively correlated, the correlation coefficient between -1.00 and 0. The absolute value of the correlation coefficient is bigger, stronger correlations, the correlation coefficient is close to 1 or -1, the higher degree of correlation, the correlation coefficient is close to 0 and the correlation is weak. The related strength normally through the following range of judgment variables: The correlation coefficient 0.8-1.0 strong correlation 0.6-0.8 strong correlation

高考数学知识点:幂函数知识点_知识点总结

高考数学知识点:幂函数知识点_知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到: (1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 (6)显然幂函数无界。

必修4--三角函数所有知识点归纳总结

《三角函数》 【知识网络】 应用 弧长公式同角三角函数诱导应用计算与化简 的基本关系式公式证明恒等式 应用 任意角的概念角度制与任意角的三角函数的应用已知三角函 图像和性质数值求角 弧度制三角函数 和角公式应用 倍角公式 应用 差角公式 应用 一、任意角的概念与弧度制 1、将沿x轴正向的射线,围绕原点旋转所形成的图形称作角. 逆时针旋转为正角,顺时针旋转为负角,不旋转为零角 2、同终边的角可表示为k 360 k Z x 轴上角:k 180 k Z y 轴上角:90k 180k Z 3、第一象限角:0 k 36090k 360 k Z 第二象限角:90k 360180k 360k Z 第三象限角:180k 360270k 360k Z 第四象限角:270k 360360k 360k Z 4、区分第一象限角、锐角以及小于90 的角 第一象限角:0 k 36090 k 360 k Z 锐角:090小于90的角:90

5、若 为第二象限角,那么 为第几象限角? 2 2k 2k k 2 k 2 4 2 k 0, 4 , k 1, 5 3 , 2 4 2 所以 在第一、三象限 2 6、弧度制:弧长等于半径时,所对的圆心角为 1弧度的圆心角,记作 1rad . 7、角度与弧度的转化: 1 0.01745 1 180 57.30 57 18 180 8、角度与弧度对应表: 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 弧度 2 3 5 2 6 4 3 2 3 4 6 9、弧长与面积计算公式 弧长: l R ;面积: S 1 l R 1 R 2 ,注意:这里的 均为弧度制 . 2 2 二、任意角的三角函数 P (x, y) 1、正弦: sin y x y ;余弦 cos ;正切 tan x r r r 其中 x, y 为角 终边上任意点坐标, r x 2 y 2 . 2、三角函数值对应表: 度 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 弧度 2 3 5 3 2 6 4 3 2 3 4 6 2 sin 1 2 3 1 3 2 1 0 1 2 2 2 2 2 2 cos 3 2 1 0 1 2 3 0 1 2 1 1 2 2 2 2 2 tan 3 1 3 无 3 1 3 0 无 3 3 3、三角函数在各象限中的符号

幂函数知识点总结及练习题

幕函数 ①图象分布:幕函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象?幕函数是偶函数时, 图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 ②过定点:所有的幕函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)? ③单调性:如果0,则幕函数的图象过原点,并且在[0,)上为增函数?如果0, 则幕函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴. ④奇偶性:当为奇数时,幕函数为奇函数,当为偶数时,幕函数为偶函数.当q(其 P q 中p, q互质,p和q Z ),若p为奇数q为奇数时,则y x p是奇函数,若p为奇数q为 q q 偶数时,则y x p是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则y x p是非奇非偶函数. ⑤图象特征:幕函数y x ,x (0,),当1时,若0x1,其图象在直线y x下 方,若x 1,其图象在直线y x上方,当1时,若0x1,其图象在直线y x上 方,若x 1,其图象在直线y x下方.

、选择题: 幕函数练习题 F列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的 是 A. 4 3 x3B . y x2 C. y x 2 D. y 2. 函数 y x 2在区间【1,2]上的最大值是 A. B . 1 C . 4 D 3. 4 F列所给出的函数中,是幕函数的是 A. 4. 函数 ( ) ( ) x3 1 5. F列命题中正确的是 A. 0时函数y x 的图象是一条直线 B . 幕函数的图象都经过( 0, 0)和(1 , 占 八 、、 C. 若幕函数y x是奇函数,则y x D . 6. A. 幕函数的图象不可能出现在第四象限 1 x3图象满足 .关于x轴对称 函数y x3和y 关于原点对称 B 函数y x | x |,x R,满足 A. C. 是奇函数又是减函数 是奇函数又是增函数 是定义域上的增函数 ( ) .关于y轴对称 .是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 .关于直线y x对称 A . 1 3 0 4 2 B. 0 1 2 3 4 C 2 4 0 3 1 D 3 2 0 4 1 &如图1 —9所示,幕函数y 1 1 1 1

高一三角函数知识点整理

§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{}Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系: ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360± +=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad = π180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745 (rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在 α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y = αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. 7. 三角函数的定义域: SIN \COS 1、 2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域16. 几个重要结论:

相关文档
最新文档