高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题

高中物理动量定理技巧(很有用)及练习题

一、高考物理精讲专题动量定理

1．图甲为光滑金属导轨制成的斜面，导轨的间距为1m l =，左侧斜面的倾角37θ=?，右侧斜面的中间用阻值为2R =Ω的电阻连接。在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为10.5T B =，右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为20.5T B =。在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab ，另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上，与导轨垂直且接触良好，ab 棒和cd 棒的质量均为0.2kg m =，ab 棒的电阻为12r =Ω，cd 棒的电阻为24r =Ω。已知t =0时刻起，cd 棒在沿斜面向下的拉力作用下开始向下运动(cd 棒始终在左侧斜面上运动)，而ab 棒在水平拉力F 作用下始终处于静止状态，F 随时间变化的关系如图乙所示，ab 棒静止时细导线与竖直方向的夹角37θ=?。其中导轨的电阻不计，图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。

(1)请通过计算分析cd 棒的运动情况； (2)若t =0时刻起，求2s 内cd 受到拉力的冲量；

(3)3 s 内电阻R 上产生的焦耳热为2. 88 J ，则此过程中拉力对cd 棒做的功为多少? 【答案】(1)cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动；(2)1.6N s g ；(3)43.2J 【解析】 【详解】

(1)设绳中总拉力为T ，对导体棒ab 分析，由平衡方程得：

sin θF T BIl =+

cos θT mg =

解得：

tan θ 1.50.5F mg BIl I =+=+

由图乙可知：

1.50.2F t =+

则有：

0.4I t =

cd 棒上的电流为：

0.8cd I t =

则cd 棒运动的速度随时间变化的关系：

8v t =

即cd 棒在导轨上做匀加速度直线运动。 (2)ab 棒上的电流为：

0.4I t =

则在2 s 内，平均电流为0.4 A ，通过的电荷量为0.8 C ，通过cd 棒的电荷量为1.6C 由动量定理得：

sin θ0F t I mg t BlI mv +-=-

解得： 1.6N s F I =g

(3)3 s 内电阻R 上产生的的热量为 2.88J Q =，则ab 棒产生的热量也为Q ，cd 棒上产生的热量为8Q ，则整个回路中产生的总热量为28. 8 J ，即3 s 内克服安培力做功为28. 8J 而重力做功为：

G sin 43.2J W mg θ==

对导体棒cd ，由动能定理得：

F W W

'-克安

2

G 102

W mv +=

- 由运动学公式可知导体棒的速度为24 m/s 解得：43.2J F W '=

2．蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力来处理，求此力的大小和方向。（g 取10m/s 2） 【答案】1.5×103N ；方向向上 【解析】 【详解】

设运动员从h 1处下落，刚触网的速度为

18m /s v =

运动员反弹到达高度h 2,，网时速度为

210m /s v ==

在接触网的过程中,运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ，设向上方向为正，由动量定理有

()21()F mg t mv mv -=--

得

F =1.5×103N

方向向上

3．在距地面20m 高处，某人以20m/s 的速度水平抛出一质量为1kg 的物体，不计空气阻力（g 取10m /s 2）。求

（1）物体从抛出到落到地面过程重力的冲量； （2）落地时物体的动量。

【答案】（1）20N ?s ，方向竖直向下（2

）m/s ?， 与水平方向的夹角为45° 【解析】 【详解】

（1）物体做平抛运动，则有：

212

h gt =

解得：

t =2s

则物体从抛出到落到地面过程重力的冲量

I=mgt =1×10×2=20N?s

方向竖直向下。

（2）在竖直方向，根据动量定理得

I=p y -0。

可得，物体落地时竖直方向的分动量

p y =20kg?m/s

物体落地时水平方向的分动量

p x =mv 0=1×20=20kg?m/s

故落地时物体的动量

m/s p =

=?

设落地时动量与水平方向的夹角为θ，则

1y x

p tan p θ=

=

θ=45°

4．甲图是我国自主研制的200mm 离子电推进系统， 已经通过我国“实践九号”卫星空间飞行试验验证，有望在2015年全面应用于我国航天器．离子电推进系统的核心部件为离子推进器，它采用喷出带电离子的方式实现飞船的姿态和轨道的调整，具有大幅减少推进剂燃料消耗、操控更灵活、定位更精准等优势．离子推进器的工作原理如图乙所示，推进剂氙原子P 喷注入腔室C 后，被电子枪G 射出的电子碰撞而电离，成为带正电的氙离子．氙离子从腔室C 中飘移过栅电极A 的速度大小可忽略不计，在栅电极A 、B 之间的电场中加速，并从栅电极B 喷出．在加速氙离子的过程中飞船获得推力． 已知栅电极A 、B 之间的电压为U ，氙离子的质量为m 、电荷量为q ．

（1）将该离子推进器固定在地面上进行试验．求氙离子经A 、B 之间的电场加速后，通过栅电极B 时的速度v 的大小；

（2）配有该离子推进器的飞船的总质量为M ，现需要对飞船运行方向作一次微调，即通过推进器短暂工作让飞船在与原速度垂直方向上获得一很小的速度Δv ，此过程中可认为氙离子仍以第（1）中所求的速度通过栅电极B ．推进器工作时飞船的总质量可视为不变．求推进器在此次工作过程中喷射的氙离子数目N ．

（3）可以用离子推进器工作过程中产生的推力与A 、B 之间的电场对氙离子做功的功率的比值S 来反映推进器工作情况．通过计算说明采取哪些措施可以增大S ，并对增大S 的实际意义说出你的看法． 【答案】（1）（2）

（3）增大S 可以通过减小q 、

U 或增大m 的方法．

提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． 【解析】

试题分析：（1）根据动能定理有

解得：

（2）在与飞船运动方向垂直方向上，根据动量守恒有：MΔv=Nmv 解得：

（3）设单位时间内通过栅电极A 的氙离子数为n ，在时间t 内，离子推进器发射出的氙离子个数为N nt =，设氙离子受到的平均力为F '，对时间t 内的射出的氙离子运用动量定理，F t Nmv ntmv ='=，F '= nmv

根据牛顿第三定律可知，离子推进器工作过程中对飞船的推力大小F=F '= nmv 电场对氙离子做功的功率P= nqU 则

根据上式可知：增大S 可以通过减小q 、U 或增大m 的方法． 提高该比值意味着推进器消耗相同的功率可以获得更大的推力． （说明：其他说法合理均可得分） 考点：动量守恒定律；动能定理；牛顿定律.

5．如图所示，木块A 和四分之一光滑圆轨道B 静置于光滑水平面上，A 、B 质量m A ＝m B ＝2.0kg 。现让A 以v 0＝4m/s 的速度水平向右运动，之后与墙壁发生弹性碰撞（碰撞过程中无机械能损失），碰撞时间为t ＝0.2s 。取重力加速度g ＝10m/s 2．求：

①A 与墙壁碰撞过程中，墙壁对木块平均作用力的大小； ②A 滑上圆轨道B 后，到达最大高度时与B 的共同速度大小. 【答案】(1) F ＝80N (2) v 1＝2m/s 【解析】 【详解】

①以水平向左为正方向，A 与墙壁碰撞过程，无机械能能损失，则以原速率弹回，对A ，由动量定理得：Ft ＝m A v 0﹣m A ?（﹣v 0）， 代入数据解得：F ＝80N ；

②A 滑上圆轨道B 后到达最大高度时，AB 速度相等，设A 、B 的共同速度为v ，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒得：m A v 0＝（m A +m B ）v 1， 代入数据解得：v 1＝2m/s ；

6．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s 运动的乙运动员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为1s ，甲运动员质量m 1=70kg 、乙运动员质量m 2=60kg ，求：

⑴乙运动员的速度大小；

⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。 【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】

（1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式

''

11221122m v m v m v m v +=+

得：

'

23m/s v =

（2）甲运动员的动量变化：

'1111-p m v m v ?= ①

对甲运动员利用动量定理：

p Ft ?= ②

由①②式可得：

F=420N

7．如图所示，一个质量m =4kg 的物块以速度v =2m/s 水平滑上一静止的平板车上，平板车质量M =16kg ，物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.2，其它摩擦不计（取g=10m/s 2），求：

（1）物块相对平板车静止时，物块的速度；

（2）物块相对平板车上滑行，要使物块在平板车上不滑下，平板车至少多长？

【答案】(1)0.4m/s （2）0.8m 【解析】

（1）物块与平板车组成的系统动量守恒，以物块与普遍车组成的系统为研究对象，以物块的速度方向为正方向，

由动量守恒定律得()mv M m v =+'，解得0.4/v m s '=； （2）对物块由动量定理得mgt mv mv μ-='-，解得0.8t s =； 物块在平板车上做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动， 由匀变速运动的平均速度公式得，对物块12v v s t +'=

，对平板车22

v s t '

=， 物块在平板车上滑行的距离12s s s ?=-，解得0.8s m ?=， 要使物块在平板车上不滑下，平板车至少长0.8m ．

8．如图所示，光滑水平面上小球A 、B 分别以3.2 m/s 、2.0m/s 的速率相向运动，碰撞后A 球静止．已知碰撞时间为0. 05s ，A 、B 的质量均为0.5kg ．求： (1)碰撞后B 球的速度大小；

(2)碰撞过程A 对B 平均作用力的大小．

【答案】（1）1.2m/s ，方向水平向右（2）32N 【解析】 【分析】 【详解】

（1）A.B系统动量守恒，设A的运动方向为正方向

由动量守恒定律得

mv A?mv B=0+mv′B

解得

v′B=1.2m/s，

方向水平向右

（2）对B，由动量定理得

F△t=△p B=mv′B -（- mv B）

解得

F=32N

【点睛】

根据动量守恒定律求碰撞后B球的速度大小；对B，利用动量定理求碰撞过程A对B平均

作用力的大小．

9．如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A紧靠着固定的竖直挡板，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧压

缩的弹性势能为．在A、B间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手后绳在短暂时间内被拉断，之后B继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m。求：

（1）B、C相撞前一瞬间B的速度大小；

（2）绳被拉断过程中，绳对A的冲量I。

【答案】（1）（2）

【解析】（1）由动量守恒定律可知：

得：

（2）由能量守恒可得：

得：

动量守恒：

冲量：

得：

10．如图所示，质量为m=1.0 kg的物块A以v0=4.0 m/s速度沿粗糙水平面滑向静止在水平面上质量为M=2.0 kg的物块B，物块A和物块B碰撞时间极短，碰后两物块粘在一起．已知物块A和物块B均可视为质点，两物块间的距离为L=1.75 m，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ=0.20，重力加速度g=10 m/s2.求：

（1）物块A 和物块B 碰撞前的瞬间，物块A 的速度v 的大小； （2）物块A 和物块B 碰撞的过程中，物块A 对物块B 的冲量I ； （3）物块A 和物块B 碰撞的过程中，系统损失的机械能ΔE . 【答案】（1）3 m/s （2）2 N·s，方向水平向右（3）

【解析】试题分析：物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理求得物块A 的速度；以物块A 和物块B 为系统，根据动量守恒求得碰后两物块速度，再根据动量定理求得物块A 对物块B 的冲量．以物块A 和物块B 为系统，根据能量守恒求得系统损失的机械能．

（1）物块A 运动到和物块B 碰撞前的瞬间，根据动能定理得

，解得

（2）以物块A 和物块B 为系统，根据动量守恒得：，

以物块B 为研究对象，根据动量定理得：

，解得

，方向水平向右

（3）以物块A 和物块B 为系统，根据能量守恒得

解得：

11．小物块电量为+q ，质量为m ，从倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑，斜面高度为h ，空间中充满了垂直斜面匀强电场，强度为E ，重力加速度为g ，求小物块从斜面顶端滑到底端的过程中： （1）电场的冲量． （2）小物块动量的变化量．

【答案】（1q 2sin E h

g

θ方向垂直于斜面向下（2）2m gh 方向沿斜面向下 【解析】

（1）小物块沿斜面下滑，根据牛顿第二定律可知：sin mg ma θ=，则：sin a g θ= 根据位移与时间关系可以得到：

21sin sin 2h g t θθ=，则：12sin h

t g

θ=

则电场的冲量为：I Eqt ==

方向垂直于斜面向下 （2）根据速度与时间的关系，小物块到达斜面底端的速度为：gsin v at t θ==? 则小物块动量的变化量为：

sin sin p mv mg t mg θθ?====方向沿斜面向下． 点睛：本题需要注意冲量以及动量变化量的矢量性的问题，同时需要掌握牛顿第二定律以及运动学公式的运用．

12．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度v 0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩擦，某时刻男运动员将女运动员以v 1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为M =60 kg ，女运动员的质量为m =40 kg ，求： （1）将女运动员推出后，男运动员的速度； （2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小； 【答案】(1)22

/3

v m s =-；(2) I=160N·s 【解析】 【分析】 【详解】

①设推出女运动员后，男运动员的速度为2v ，根据动量守恒定律

()012M m v mv Mv +=+

解得22

/3

v m s =-

，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反． ②在此过程中，对运动员有：

10I mv mv =-

解得I =160N·

s