小学数学《智巧趣题》练习题(含答案)

小学数学《智巧趣题》练习题（含答案）

解题指导1

几个人同时做一件事，需要一定的时间，当人数和事件按相同的倍数增加，仍然是同时做，时间没有增加。

【例1】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，9个人同时吃9个苹果，需要几分钟才能吃完？

【思路点拨】3个人同时吃3个苹果，用3分钟吃完，说明1人吃一个苹果需要3分钟，9个人同时吃9个苹果，每人一个苹果，需要 3 分钟。

答：需要3分钟才能吃完。

【变式题1】如果有4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，问如果按照同样的速度，100只猫同时吃掉100条鱼，需要多少时间？

解题指导2

【例2】可可和笑笑到书店买书，两人看中同一本书，但付钱时发现钱不够，可可缺6元4角，笑笑缺1分。即使两人把钱合起来，钱仍然不够。问这本书多少元？

【思路点拨】笑笑只缺1分钱，两人把钱合起来，只要可可能给笑笑1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明可可一分钱也没能给笑笑，也就是可可一分钱都没有。那么可可所缺6元4角，就是这本书的定价，这本书6元4角，也就是6.4元。

答：这本书6.4元。

总结：1分钱也沿有，当然合起来和没合起来是一样的。

【变式题2】丽丽和琪琪到书店去买书，两人都看中了一本《格林童话》。付钱时发现丽丽缺1分钱，琪琪缺10元5角，并且即使两人钱合起来仍然不够。问《格林童话》售价多少元？

解题指导3

运送物品过河，还要保护物品不互相损伤，这时就需要考虑带过来，再带回去的思路，使互相会损伤的物品不放在一起。看下面的趣题。

【例3】一个人带着一只黄狗、一只白兔和一捆青菜过河，河边只有1条小船，一次只能带一样东西过河。如果人不在，黄狗要咬白兔，而白兔要啃青菜。请你动脑筋，既不让黄狗咬白兔，又不让白兔啃青菜，你打算怎样为这个人设计一个过河方案。

【分析与解答】第一次把小白兔带过河，黄狗和青菜相安无事，第二次把青菜带过去，然后把白兔带回，再把黄狗带过去，然后再回来把白兔带过河。

【变式题3】一个大和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重64千克，而大和尚又正好重64千克，两个小和尚各重320克。问；他们怎样才能全部过河？

解题指导4

渡河时船要把人着送到对岸，然后需要把船再回到出发的地点，然后再送人。

【例4】19个同学要坐船过河，河边只有一条空船，这条船上每次只能坐4人，用这条小船至少要多少次才能把19个同学全部渡过河去？

【思路点拨】在本题中，用小船几次把同学渡过河去，是指用小船把同学送过对岸的次数，小船再划回到原地不算在内。每次坐4个人，有一个人要把船划回来，只相当于每次过了3个人，但最后一次不用把船划回，所以最后一次是4个人。

【解题过程】19-4=15人，15÷（4-1）=5次，5+1=6（次）

答：用这条小船至少要6次才能把19个同学全部渡过河去。

【变式题4】38个同学要坐船过河，渡口处只有一只能载4人的小船（无船工），他们要全部渡过河去，至少要使用这只多少次？

规律小结

1、“同时进行”问题：不管是同时唱歌、同时吃东西、一起打乒乓球、还是一起上课，一定要记住“同时”就意味着花掉的时间等同。

2、合钱买东西问题中，如果有一个人只差一个分的钱，合起来还不够，说明另一个人1分钱也没有。他所缺的钱就是物品的售价。

3、过河问题要注意要有人把船划回来。如果是求送人的次数，一般不计算往回划的次数，如果计算船渡河的次数，一般要计算船来回往返的次数。

【基础训练】

1、阿呆和豆豆在玩具超市喜欢上同一件玩具，阿呆想买，可是还差1分钱，豆豆也想买，可是他差的钱比阿呆差的还多，差20元8角，两个人商量，把他们的钱合在一起买这件玩具，可是他们的钱还是不够买到这件玩具，你知道这件玩具多少钱吗？

2、小丽唱一首歌，用时4分钟，照这样的速度，40人一起合这首歌，要用多少分钟？

3、5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学买了48瓶汽水，还可以用喝剩下来的空瓶换汽水，那么他们至少可以喝汽水几瓶？

4、学校夏令营活动，有16人要从小岛到河对岸，河边的小船每次只能载上4人，请问至少要载几次才能把16人全都载到对岸去？

5、一只蜗牛不小心掉到10米深的井里，为了爬出来，白天它往上爬4米，晚上又滑下去2米，这只蜗牛需要几天才能爬到井外？

6、广场上有一只大钟，几点钟敲几下，钟敲 6 下， 5 秒钟敲完。正午12时，钟需要敲几秒？

7、小桶一次能装5千克的水，大桶一次能装7千克的水，你能用这2个桶往另一个空桶里倒入9千克的水吗？

【培优训练】

1、有两个桶，大桶可盛9千克水，小桶可盛4千克水，如果想从河中打上6千克的水，那么至少要从河中取水多少次？

2、有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克。现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒几次水？

3、有一口深井，井底有只青蛙，想跳到井外来，但是青蛙每次只能跳起30厘米，青蛙跳几次才能跳到井外？

4、一条河流东西向，河上一座独木桥。南来一个推车人，独轮车上装满柴，北往一个挑担人，两捆苇子挑在肩，两人赶路走得急，到了桥上互不让，可是没有争和吵，顺顺当当过了桥。仔细想想，他们是怎样过桥的？

5、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

6．家里原有20个鸡蛋，还养了一只1天能下1个鸡蛋的母鸡。如果家里每天吃2个鸡蛋，家里的鸡蛋可以连续吃多少天？

竞赛提升

1、青蛙白天向上爬 3 米，晚上滑下 2 米，青蛙从井底爬到井外（井高 10 米）需（）天（）夜（小学四年级数学竞赛试卷Ⅱ）

2、长征时期，一支红军部队的76位指战员要坐船过河，渡口处只有一条可载16人的木船（无船工），那么要将这支部队全部送到河对岸，则用这条木船渡河至少多少次？

（第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）

答案与提示

解题指导

【变式题1】【思路点拨】4只猫，同时吃掉4条鱼，需要4分钟的时间，说明一只猫吃一条鱼需要4分钟，100只猫同时吃掉100条鱼，每只猫吃一条鱼，所以需要4分钟。

答：需要4分钟。

【变式题2】【思路点拨】丽丽只缺1分钱，两人把钱合起来，只要琪琪能给丽丽1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明琪琪一分钱也没能给丽丽，也就是琪琪一分钱都没有。那么琪琪所缺10元5角，就是《格林童话》的售价，《格林童话》售价10元5角，也就是10.5元。

答：这本书10.5元。

【变式题3】【分析与解答】两个小和尚先划船过河，然后由一个小和尚把船划回来，大和尚再划船过河，然后对已经过河的小和尚再把船划回来，再接小和尚过河。

【变式题4】【思路点拨】在本题中求的是小船渡河的次数，是指小船从这岸划到对岸为一次。小船每次只能载4人，过去河后，要有1人把船划回，实际每次过河

人数只有3人，最后一次最多过4人，船不用划回。因为38=3×12+2，所以前面每次过3人，一共要过12次，也就是12个来回，来回一共划了12×2=24（次），最后一次是2人过河，还要1次，所以最终小船需要渡河的次数是24+1=25次。

【基础训练】

1、【分析与解】阿呆只缺1分钱，两人把钱合起来，只要豆豆能给阿呆1分钱，就能够买到一本书，现在是合起来后钱还是不够，说明豆豆一分钱也没能给阿呆，也就是豆豆一分钱都没有。那么豆豆所缺10元5角，就是这件玩具的售价，这件玩具是20元8角，也就是20.8元。

答：这件玩具20.8元钱。

2、【分析与解】小丽唱这首用时4分钟，40人合唱是同时唱这首歌，用的时间与1个人唱这首歌的时间相同，所以也是4分钟。

答：要用4分钟。

3、【思路点拨】5个空瓶换一瓶汽水，48里面有9个5瓶，还剩3瓶，可以换回9瓶，这9瓶汽水再加上剩下的一瓶，够10瓶，又可换回2瓶，还剩4个瓶，不够换了。一共换了9+2=11瓶。解：(48-3)÷5=9

(9+1)÷5=2

48+9+2=59(瓶)

答：他们至少可以喝汽水59瓶.

4、【分析与解】问至少载几次才能把16人全部载到河对岸，是求船载人的次数，不算船回来的次数。

小船每次载4人，要有1人把船划回来，所以每次实际送了3个人，最后一次可以载4人，16-4=12（人）。12÷3=4（次），4+1=5（次）

答：请问至少要载5次才能把16人全都载到对岸去

5、【思路点拨】一般会认为每天爬4米，掉2米，一整天可以向上爬2米，3天可以爬6米，这时距离井口还有4米，正好一天可以爬上来，而不需要再滑下去，一共用了4天。

解题：经过2+2+2+4=10（米），第4天白天就可以到达井口，所以只需4天。

6、【思路点拨】“几点钟敲几下，钟敲 6 下， 5 秒钟敲完，”敲 6 下有五次停顿，可以知道每次停顿5 ÷（6-1）=1（秒），那么12下就有（12-1）次停顿，因此要1×（12-1）=11（秒）。

列综合算式为：5 ÷（6-1）×（12-1）=11（秒）

答：要11秒.

7、【分析与解】装满7千克水桶，然后倒满5千克水桶，余2千克水，倒入另一个桶中，然后再装满7千克水桶，倒入另一个桶，这样一共倒入了9千克的水。

【培优训练】

1、【思路点拨】第一次用大桶从河中取9千克水，倒入小桶，然后把小桶的水倒掉，再从大桶中倒出4千克，然后再把小桶的水倒掉，这时大桶中余下1千克的水，把这1千克的水倒入小桶。第二次用大桶取满水，把小桶倒满，这时大桶中余下的水就是6千克。

答：至少要从河中取水2次。

2、【思路点拨】第一次：1000倒入700，第二次700倒入300，第三次300倒入1000，第四次700倒入300，700中余100，标出中瓶刻度线，第五次300倒入10000，第六次中瓶的100倒入小瓶，在小瓶标出刻度线，一共6次。

解答：最少要倒6次水。

3、【分析与解】因为深井是竖直的，青蛙每次跳起30厘米，然后又会落到井底，所以无论它跳多少次，都跳不到井外。

4、【分析与解】河流是东西走向，那么桥的走向是南北，南来的推车要往北走，而北往的挑担人也是往北走，两人所走方向相同，一前一后过桥，不需要互让，所以不会争吵，能够顺顺当当过桥。

5、【思路点拨】20元可买到20瓶，每2个空瓶换一瓶汽水，喝完这20瓶汽水有20个空瓶，可换10瓶汽水，然后这10瓶又可换回5瓶，5瓶中的4瓶可换回2瓶，这两瓶又可换回1瓶，原来5瓶中还有一个没换，这两个空瓶又可换回一瓶。一共换了10+5+2+1+1=19（瓶）。

解：20+10+5+2+1+1=39（瓶）

答：最多可以喝到39瓶汽水.

6、【思路点拨】第1天吃了2个鸡蛋，又下了一个鸡蛋，还有20－2＋1＝19 (个)鸡蛋，第二天又吃了2个鸡蛋，又下了1个鸡蛋，第二天还有－219＋1＝18 (个)，

实际1天少1个鸡蛋，所以20个鸡蛋够吃20天。

竞赛提升

1、【分析与解】青蛙每天向上爬3米，晚上滑下2米，实际每天爬了1米，当它爬到7米的地方时，第二天向上爬3米，就出了井，不会再向下滑2米了。爬到7米处时只需要7天7夜，加上7米后的1天，一共是8天7夜。

答：青蛙从井底爬到井外（井高 10 米）需（ 8）天（ 7 ）夜.

2、【分析与解】这只船每次只能载16人，并且因为没有船工，渡过16人后，必须有1人把船再撑回来，所以实际每次只能渡15人，4次能渡15×4=60（人），余下的16人一次就能渡过，全部渡过后不需要把船撑回，所以一共有4个来回和一个单趟，共9次。

答：用这条木船渡河至少9次。