《逻辑学导论》第六章课后练习答案(6.5 & 6.6) 修订版

《逻辑学导论》第六章课后练习答案（6.5&6.6）王洪光

6.5

I.pp159

2.EAA-1（MEP，SAM/∴SAP）大前提是质为否定的E命题，结论是质为肯定的A命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。

3.IAO-3（MIP，MAS/∴SOP）大项在结论中周延，却在大前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

4.OEO-4（POM，MES/∴SOP）两前提的质均为否定，违反了避免出现两个否定前提的规则，犯了排斥前提谬误。

5.AAA-3（MAP，MAS/∴SAP）小项在结论中周延，却在小前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是小项不当周延，又叫非法小项）的谬误。

6.IAI-2（PIM，SAM/∴SIP）中项在两个前提中都不周延，违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。

7.OAA3（MOP，MAS/∴SAP）大前提是质为否定的O命题，结论是质为肯定的A命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。

8.EAO-4（PEM，MAS/∴SOP）两个前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量是特称，特称命题有存在含义。违反了从两个全称前提得不出特称结论的规则，犯了存在谬误。

9.OAI-3（MOP，MAS/∴SIP）大前提是质为否定的O命题，结论是质为肯定的I命题，违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的规则，犯了从否定推肯定的谬误。

10.IEO-1（MIP，SEM/∴SOP）大项在结论中周延，却在大前提中不周延，违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

11.EAO-3（MEP，MAS/∴SOP）两个前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量是特称，特称命题有存在含义。在没有全称预设的情况下，违反了从两个全称前提得不出特称结论的规则，犯了存在谬误。

12.AII-2（PAM，SIM/∴SIP）中项在两个前提中都不周延，违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。

13.EEE-1（MEP，SEM/∴SEP）两前提均为否定命题，违反了避免出现两个否定前提的规则，犯了排斥前提谬误。

14.OAO-2（POM，SAM/∴SOP）大项在结论中周延，却在大前提中不周延。违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

15.IAA-3（MIP，MAS/∴SAP）小项在结论中周延，却在小前提中不周延。违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是小项不当周延，又叫非法小项）的谬误。

II pp159-160

2.M1AP，SAM2/∴SAP在此三段论中，criminal action在两个前提中均出现了，似乎是中项，不过相同的表达未必表征相同的概念。在大前提中criminal action的意思是“犯罪行为”，在小前提中criminal action的意思是“刑事诉讼”，它们是两个项，并不能真正地在结论的大小项中建立联系。因此，这个三段论违反了避免四概念的规则，犯了四项谬误。

3.PEM，SOM/∴SOP在此三段论中，大前提是全称否定命题（“没有...是...”等于“所有...都不是...”；E），小前提是特称否定命题（O）。因此，这个三段论违反了避免出现两个否定前提的规则，犯了排斥前提谬误。

4.MOP，MAS/∴SEP在此三段论中，小项在结论中周延，却在小前提中不周延。因此，这个三段论违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是小项不当周延，又叫非法小项）的谬误。

5.PAM，MAS/∴SIP在此三段论中，两个前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量是特称，特称命题有存在含义，在没有全称预设的情况下，此三段论违反了两个全称前提得不出特称结论的规则，犯了存在谬误。

6.POM，SAM/∴SAP在此三段论中，小前提是质为否定的O命题，结论是质为肯定的A命题。因此，此三段论违反了如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的的规则，犯了从否定推肯定谬误。

7.MIP，SOM/∴SOP在此三段论中，大项在结论中周延，却在大前提中不周延。因此，这个三段论违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

8.MIP，SIM/∴SOP在此三段论中，中项在两个前提中都不周延。因此，此三段论违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。

9.M1AP，SAM2/∴SAP在此三段论中，“饿极的人”在两个前提中都出现了，似乎是中项，不过相同的表达未必表征相同的概念。在大前提中，“饿极的人”是相对于“吃得最多的人”而得出的，它是吃得最多的原因，在小前提中，“饿极的人”是相对于“吃得最少的人”而得出的，它是吃得最少的结果，因此，在两个前提的不同语境下，“饿极的人”是两个不同的项，并不能真正地在结论的大小项中建立联系。因此，这个三段论违反了避免四概念的规则，犯了四项谬误。

10.MOP，MAS/∴SEP在此三段论中，小项在结论中周延，却在小前提中不周延。因此，这个三段论违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是小项不当周延，又叫非法小项）的谬误。

III.pp160

2.AAA-2（PAM，SAM/∴SAP）此三段论中，中项在两个前提中均不周延，因此是无效的。违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。

3.AOO-3（MAP，MOS/∴SOP）此三段论中，大项在结论中周延，却大前提中不周延，因此是无效的。违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

4.AAI-3（MAP，MAS/∴SIP）此三段论中，两前提的量均为全称，全称命题没有存在含义，结论的量为特称，特称命题有存在含义。因此在没有存在预设的情况下，这个三段论是无效的。违反了两个全称前提得不出特称结论的规则，犯了存在谬误。

5.AAA-2（PAM，SAM/∴SAP）此三段论中，中项在两个前提中均不周延，因此是无效的。违反了中项至少在一个前提中周延的规则，犯了中项不周延谬误。

6.EOI-1（MEP，SOM/∴SIP）“没有...是...”等于“所有...都不是...”。此三段论中，两个前提的质都是否定的，因此三段论是无效的，违反了避免出现两个否定前提的规则，犯了排斥前提谬误。

7.AAA-1（MAP，SAM/∴SAP）有效。

8.EAE-1（MEP，MAS/∴SEP）无效，非法小项。

9.AEE-1（MAP，SEM/∴SEP）此三段论中，大项结论中周延，却在大前提中不周延，因此三段论无效。违反了在结论中周延的项在前提中也必须周延的规则，犯了不当周延（此例中是大项不当周延，又叫非法大项）的谬误。

10.M1AP，SAM2/∴SAP此三段论看上去是第一格AAA式，“饮茶的人”在两个前提中均出现，似乎是中项，不过相同的表达未必表征了相同的概念，在大前提“所有饮茶的人是喜欢它的人”中，“饮茶的人”是集合的汇集式用法，而在小前提“所有住在伦敦的人是饮茶的人”中，“饮茶的人”是集合的分布式用法，它们是两个项，并不能真正地在结论的大小项中建立联系。因此，此三段论是无效的，违反了避免四概念的规则，犯了四项谬误。

IV pp160

4.PAM，SOM/∴SOP，AOO-2，Baroko。

6.PEM，SAM/∴SEP，EAE-2，Cesare。

7.MAP，MES/∴SEP，AEE-3，无效（非法大项）。书上说它经文恩图检验有效，错了。10.PAM，SEM/∴SEP，AEE-2，Camestres。

6.6pp163

2.结论为特称命题有两种情形：

(1)结论为I命题。大小项在结论中均不周延。由在结论中周延的项在前提中必须周延，大小项在前提中也不周延。由如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的，前提均为肯定命题，小前提为I命题，因此中项在小前提中不周延。由中项在前提中至少周延一次，大前提为A命题，因此AII-1。

(2)结论为O命题，大项在结论中周延。由在结论中周延的项在前提中必须周延，大项在前提中周延。因此大前提为否定命题。由避免两个否定的前提，小前提是肯定的，中项在第一格小前提中不周延。由中项在前提中至少周延一次，中项在大前提中周延，因此大前提为E命题。由从两个全称前提推不出特称结论，小前提为I命题，因此EIO-1。

所以结论为特称的第一格有效的直言三段论形式是AII-1和EIO-1。

3.直言三段论的大小项都周延，由中项在前提中至少周延一次的规则，可得前提中至少有一个主项和谓项均周延，即E命题。因此，另一个前提只需要将中项之外的项必然不周延的情况排除即可，因此排除I命题。由避免出现两个否定前提，排除O和E。因此两个前提为E和A。在第三格中，A命题无论做大前提还是做小前提，总有大项或者小项在前提中不周延，因此排除第三格。因此大小项都周延的直言三段论有第一格，第二格和第四格。

4.有效的直言三段论的两个前提都是特称命题，由于避免出现两个否定前题，前提排除OO 组合，由于中项至少周延一次，前提排除II组合。于是大小前提组合有IO或OI，由于中项至少周延一次，排除第三格。由如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的，可得大项在结论中周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，可得大项在前提中周延。因此在前提中，除了大项，其他项均不周延。又因为中项在前提中至少周延一次，因此，一个有效的标准式直言三段论两个前提不能都是特称。

5.有效的直言三段论如果只有一个项周延，并且只周延一次，则由于中项至少周延一次，这个项必是中项。由于大小项均不周延，则结论必为I命题。由如果一个前提是否定的，那么结论必是否定的，可得前提都是肯定命题。由两个全称前提不能推出特称结论，排除前提AA。由于两个特称前提推不出结论，排除前提II。所以前提是AI或IA，由于中项至少周延一次，则中项是A命题的主项。因为中项在第二格中只能做谓项，因此排除第二格，所以这样的三段论可以是第一格，第三格和第四格。

6.有效的直言三段论如果只有两个项周延且每个周延一次，由中项至少周延一次可得其中一个是中项，另一个是大项或者小项。因为在结论周延的项在前提中必须周延，所以只有大项和只有小项在结论中周延的情况被排除。

(1)大项只在大前提中周延。大小项在结论中均不周延，因此结论为I命题，两前提AI 或IA，这样在两前提中只有大项周延。中项在前提中至少周延一次，矛盾。

(2)小项只在小前提中周延。大小项在结论中均不周延，结论为I命题，两前提AI或IA。同(1)。

所以，不存在只有两个项周延且每个周延一次的有效的直言三段论。

7.有效的直言三段论两个前提为肯定命题，结论为否定命题，则大项在结论中周延，因此大前提一定是A命题，且大项做大前提主项，因此只能是第二格和第四格。由于中项至少周延一次，因此排除第二格，并且第四格三段论的小前提一定是A命题。由于两个全称前

提得不出特称结论，因此结论为E命题，因此小项在结论中周延，而小项在第四格小前提中不周延，所以AAE-4无效，因此不存在题目所求的有效三段论。

8.一个有效的直言三段论同时有一个特称前提和全称结论，

(1)结论为E命题时，大小项在结论中均周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，特称前提一定为O命题。由避免出现两个否定前提，另个前提是A或I。由中项至少要周延一次，中项必须在另个前提中周延，再由于大小项在前提中均周延，则排除A和I。

(2)结论为A命题时，小项在结论中周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，小项在前提中周延。由于如果一个前提是否定的，那么结论必是否定的，此三段论结论为肯定，则前提都为肯定。因此只能是第一格和第二格，小前提A命题。所以大前提是I命题，此时中项在前提中都不周延。

所以不存在同时有一个特称前提和全称结论的有效直言三段论。

9.一个结论为全称的第二格标准式直言三段论，小项在结论中周延，由于在结论中周延的项在前提中必须周延，小项在小前提中周延，因此第二格小前提是全称命题。

(1)小前提是A命题，由中项在前提中至少周延一次，第二格大前提是否定命题，由如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的，结论是E命题，因此大项在结论中周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，大项在大前提中周延，所以第二格大前提是E，EAE-2。

(2)小前提是E命题，由如果有一个前提是否定的，那么结论必须是否定的，可得结论为E，大项在结论中周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，可得大项在大前提中周延，大前提为全称命题。由于避免两个否定前提，大前提为A，AEE-2。

所以，一个结论为全称的第二格标准式直言三段论形式是EAE-2和AEE-2。

10.一个中项在前提中都周延的有效直言三段论，

(1)不能是第二格，因为中项在第二格前提中都周延，则前提都是否定的，违反了避免两个否定前提的规则。

(2)由于中项在第一格和第四格的两个前提中分别做主项和谓项，因此第一格大前提肯定，小前提否定；第四格大前提否定，小前提肯定。由如果有一个前提中否定的，那么结论必是否定的，可知第一格和第四格的结论都是否定的，因此大项在结论中周延。由在结论中周延的项在前提中必须周延，排除第一格，可得大项在第四格的大前提中周延。因此，第四格大前提是E命题，又由中项在第四格小前提中周延，可得第四格小前提是A命题，因此，小项在结论中不应该周延，即结论是特称命题。由两个全称前提推不出特称结论，可得结论是全称命题，矛盾。这样，不能是第一格和第四格。

(3)由于避免从两个否定前提推出结论，因此排除第三格前提EE。如果第三格的两个前提是AA，则大小项在前提中均不周延，由于在结论中周延的项在前提中必须周延，可得大小项在结论中不周延，可得结论是I命题。因为两个全称前提推不出特称结论，所以排除AA。因此，这样的三段论只可能是EAE-3或者AEE-3，结论E命题的大小项都周延，由在结论中周延的项在前提中必须周延，这样前提中的大小项和中项都周延，而EAE-3小项在前提中不周延，AEE-3大项在前提中不周延，因此不能是第三格。

所以，不存在中项在前提中都周延的有效直言三段论。

11.有一个项在前提中周延，在结论中不周延的有效直言三段论，那么此项：

(1)是结论A命题的谓项，即大项。对于结论A命题来说，小项在其中周延，由在结论

中周延的项在前提中必须周延，小项在前提中周延，因此大小项在前提中都周延。大小项在前提中都周延的三段论结论必为E命题（第3题证明），矛盾。

(2)是结论I或O命题的主项，即小项。

(2.1)结论是I命题，由如果一个前提是否定的，那么结论必是否定的，可得大小前提都是肯定的。由两个全称命题不能推出特称结论，排除AA。由中项至少周延一次，排除II，并且中项是AI和IA中A的主项。而前提中，I的主谓项，A的谓项均不周延，即大小项在前提中均不周延，与有一个项在前提中周延矛盾。

(2.2)结论是O命题，小项在结论中不周延，且在前提中周延。大项在结论中周延，由在结论中周延的项在前提中也周延，可得大小项在前提中均周延。因为大小项在前提中均周延的三段论结论必是E命题（第3题证明），矛盾。

因此，不存在有一个项在前提中周延，在结论中不周延的有效直言三段论。